Giáo án ôn thi tốt nghiệp Toán 12 - Trường THPT Long Kiến

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học. Tuaàn 1 -Tieát 1 NGUYEÂN HAØM MUÏC TIEÂU : - Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng cách dùng định nghĩa. - Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng phương pháp đổi biến số. - Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng phương pháp từng phần. ■ Kyõ naêng : - Nắm được các thuật toán để giải được các bài tập cơ bản - Từ các bài toán cơ bản phát huy tính sáng tạo để làm những bài toán nâng cao CHUAÅN BÒ : - Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học - Học sinh xem trước các kiến thức về nguyên hàm NOÄI DUNG OÂN TAÄP : Kiểm tra bài củ: Học sinh phải nắm vững bảng nguyên hàm sau: ●  dx  x  C ●  x  dx . x  1 C  1. dx x  0  ln x  C x ax 0  a  1 C ●  a x dx  ln a ●  sin xdx   cos x  C.   1. ●  e x dx  e x  C ●  cos xdx  sin x  C dx. ●.  cos. ●.  ax  b  a ln ax  b  C. 2. dx. x.  tgx  C 1. 1 a. . ●.  sin. dx 2. x.   cot gx  C 1 a. ●  e ax dx  e ax  C. ●  sin axdx   cos ax  C ●. ●. 1 a dx 1 ●  2   cot gax  C a sin ax. ●  cos axdx  sin ax  C.  dx 1    tgax  C  x   k  2 2 cos ax a  .  x  k . Noäi dung. Hoạt động thầy và trò - Giáo viên gọi từng học sinh nhận dạng tùng bài một Bài 1: Tìm các nguyên hàm và gọi học sinh đó lên bảng trình bài lời giải. a.  (3x 2  6 x  5)dx = x3-3x2+5x+C của các hàm số sau: 1 1 a.  (3x 2  6 x  5)dx b. (6 x  12 3 x )dx   (6 x 2  12 x 3 )dx. b..  (6. x  12 3 x )dx. 2 3  6. x 2  C  4 x 3  C 3. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học 3x3  2 x 2  2 x  1 1 dx   (3 x 2  2 x  2  )dx x x 3 2  x  x  2 x  ln x  C. c. 4 x3  3x 2  2 x  1 dx  x. c. d..  (2sin 2 x  cos 2 )dx. x x d . (2sin 2 x  cos )dx  cos2 x  2sin  C 2 2 1  cos2 x x sin 2 x e.  sin 2 xdx   dx   C 2 2 4. e..  sin. f.  (e x  e x )dx  e x  e x  C. f..  (e. x. x. 2. xdx x.  e )dx. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số : . Các bước thực hiện : Nguyên hàm cần tìm có dạng :. I   f  g  x  g   x  dx Đặt u  g  x   du  g   x  dx .. Khi đó I   f  u du , tiếp theo tìm nguyên hàm F  u  của f  u  . Bài 2:Tìm nguyên hàm của hàm số sau: a..  (2 x  1) dx 3. x dx. 1 s inx c.  dx. 1  cos x. b.. x. d..  sin. 2. 3. cos xdx.. 2 tan x  3 dx cos 2 x dx f.  2 sin x.cot x ex g .  x dx e 1. e.. . h.. x 1  x.e dx 2. Khi đó I   f  u du  F  u   C  F  g  x    C. Yêu cầu học sinh nhận dạng từng bìa rồi nêu hướng giải quyết Gọi lần lượt từng học sinh trình bài lời giải a. Đặt t = 2x-1. b. Đặt t = x2+1 c. Đặt t=1+cosx d. Đặt t=sinx e. Đặt t=tanx f. Đặt t=cotx. g. Đặt t=ex +1 h. Đặt t=x2+1 5). Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần : a. Công thức :.  udv  uv   vdu b. Các bước thực hiện : Bước 1:.  u  u( x ) du  u( x )dx ( Đạo hàm) Ñaët   dv  v( x )dx  v  v( x ) (nguyeân haøm). Bước 2:Thế vào công thức :  udv  uv   vdu . Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Long Kiến. Bài 3:Tìm các nguyên hàm sau: a. b. c. d. e..  x s inxdx  4 x cos 2 xdx.  ( x  1)e dx.  ln( x  1)dx.  2 x ln xdx x. Tổ :Toán -Tin Học. Yêu cầu học sinh nhận dạng từng bìa rồi nêu hướng giải quyết Gọi lần lượt từng học sinh trình bài lời giải u  x dv  sin xdx. a. Đặt . u  x  1. u  4 x dv  cosxdx. b. Đặt . u  ln( x  1) dv  dx. c. Đặt . d. Đặt . u  ln x e. Đặt  dv  2xdx. u  x  f. Đặt  1 dv  sin 2 x dx. x dv  e dx. xdx 2 x. GV:F(x)laø nguyeân haøm cuûa f(x)  f(x) = F’(x) Giaûi Bài 4 : Tính đạo hàm của Với  x > 0, F’(x) = lnx + 1 – 1 = ln x F(x)=xlnx– x Haõy tìm Vaäy nguyeân haøm cuûa f(x) = lnx laø F(x) + C = nguyeân haøm cuûa lnx . f..  sin. xlnx – x + C (C : haèng soá ) Bài 2 :Tính đạo hàm của G(x)=(x – 2) ex Giaûi Suy ra nguyeân haøm x  R : G’(x) = ex (x – 1) = f(x) f(x) = (x – 1) ex Vaäy nguyeân haøm cuûa f(x) = (x – 1) ex laø G(x) + C = (x x Baøi 3 : Cho y = ex(2x2 – 3x) – 2) e + C (C : haèng soá) Chứng tỏ rằng : Giaûi y’’ – 2y’ + y = 4ex x  R , y’ = ex(2x2 – 3x) + ex(4x – 3) x Suy ra raèng 4e + 2y – y’ laø = ex(2x2 + x – 3) moät nguyeân haøm cuûa y. y’’ = ex(2x2 + 5x – 2) Vaäy : y’’– 2y’+y = ex(2x2 + 5x – 2) - 2 ex (2x2 + x – 3) + ex(2x2 – 3x) = 4ex (ñpcm) Ñaët F(x) = 4ex + 2y – y’ Ta cần chứng minh : F’(x) = y Thaät vaäy : F’(x) = 4ex + 2y’ – y’’  y = 4ex + 2y’ – y’’ Vaäy 4ex + 2y – y’= F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa y . Củng cố: a.Tìm hoï caùc nguyeân haøm cuûa haøm soá y  e x 1  e  x  . b.Yêu cầu học sinh hệ thống các phương pháp tìm nghuyên hàm. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học. Tuaàn 1-2 Tieát 2-3-4 TÍCH PHAÂN MUÏC TIEÂU : - Nắm được công thức tính tích phân. - Tính tích phân cho trước bằng phương pháp đổi biến số. - Tính tích phân cho trước cho trước bằng phương pháp từng phần. ■ Kyõ naêng : - Nắm được các thuật toán để giải được các bài tập cơ bản - Từ các bài toán cơ bản phát huy tính sáng tạo để làm những bài toán nâng cao CHUAÅN BÒ : - Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học - Học sinh xem trước các kiến thức về nguyên hàm và tích phân Noäi dung. Hoạt động thầy và trò. Daïng 1 : b. Tính I   f ( x)dx baèng ñònh nghóa a. Phöông phaùp : - Biến đổi f(x) thành một tổng hoặc hiệu của những hàm số đơn giản đã biết nguyeân haøm. - Tìm nguyeân haøm cuûa f(x) vaø aùp duïng ñònh nghóa b. b. . f ( x)dx  F ( x)  F (b)  F (a ). a. a. Bài 1 : Tính tích phaân. - GV đặt vấn đề : Nếu ta tính tích phân được thì biểu thức dưới dấu tích phân nhö theá naøo ?  HS : Phải là một tổng hoặc hiệu của những hàm số đơn giản.. Gọị học sinh nhận dạng và nêu cách giải x 4 3x 2 I   (x  3x )dx   4 2 0 1. 1. 3. 0. . 7 4. 1. J    4 x 3  5 x 2  13 x  4 dx. 1. I   (x 2  3)xdx. 0. 5 13 x 2 1  x4  x3   4x 0 3 2 5 13 11  1   4  3 2 6. 0. 1. J    x 2  x  3  4 x  1 dx 0. 2. 2. K  1. 2. 4 1 4   K     2 dx   ln x   x x  x 1  1. x  4x dx x3 2.  ln 2  2  4  ln 2  2. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 4. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học. -GV:ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân như thế nào? -HS :.  4. H   cos 3 x cos 5 xdx 0. cos 3 x cos 5 x =. 1 cos 2 x  cos 8 x  2. . 14  cos 2 x  cos 8 x dx 2 0 1 1 1  /4  /4  . sin 8 x 0  sin 2 x 0 2 8 4 1 1 1  .0  .1  16 4 4. H. Daïng 2 : b. Tính I   f ( x)dx bằng phương pháp đổi a. bieán soá kieåu 1 Phöông phaùp : - Ñaët x = u(t)  dx = u’(t)dt - Đổi cận : . x = a  u(t) = a  t =  . x = b  u(t) = b  t = . - GV goïi HS nhaéc laïi caùc phöông phaùp tính tích phaân.. .  I   f u t  dt u’(t) . Bài 2 : Tính tích phaân 1. I  0. GV goïi HS aùp duïng laøm bài -HS : Ñaët :x=2sint  dx = 2costdt .x=0  t=0    .x=1  t=  t  0;  -. dx 4  x2.  Chuù yù : n. ♦ Neáu I   a 2   Ax  B 2 dx m.    Ñaët Ax + B = asint  t   ;   2 2 1 1 J  dx 2 1  x 0 n.  Chuù yù : ♦ Neáu I  . m. 6. 6. I 0. . 6. . . 2 cos tdt 4  4 sin t 2. 6.   dt . . 0. 6. dx a 2   Ax  B . 2.    Ñaët Ax + B = asint  t   ;   2 2 n dx ♦ Neáu I   2 2 m a   Ax  B     Ñaët Ax + B = atgt  t   ;   2 2. Ñaët :x=tant  dx =(1+tan2 x )dt .x=0  t=0    .x=1  t=  t  0;  4. . . 4. . 4 1  tan 2 t  I dt  dt  2  4 0 0 1  tan t. 4. (a > 0 ; A; B : haèng soá) Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 5. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học. Daïng 3 : . Tính tích phaân I   f u x .u ' x dx baèng . phương pháp đổi biến kiểu 2. Phöông phaùp : - Ñaët t = u(x)  dt = u’(x)dx - Đổi cận :  x    t  u    a   x    t  u    b. - GV : Chúng ta có bao nhiêu dạng đổi bieán ?  HS : Coù 2 daïng -GV : Daïng 2 laø nhö theá naøo ?. b. I   f (t )dt a. VD1 : Tính tích phaân. Giaûi. . Ñaët t = cosx  dt = -sintdt Đổi cận : x=0  t=1. 2. I   e cos x sin xdx 0. x.  2. VD2 : Tính tích phaân I   x 2  2 x 3 dx. Giaûi Ñaët t =.  t  0;1. t 0. 0. 1. I    e dt   e t dt  e t t. 1. x 2  2  t2 = x2 + 2. 0. 1 0.  e 1. -GV gọi HS lên bảng sửa  HS : Ñaët t = x 2  2  t2 = x2 + 2  x2 = t2 – 2  2tdt = 2xdx.  2tdt = 2xdx x  0 t  2   x  2 t  2. x  0 t  2    x  2 t  2.  t 5 2t 3   I   t t  2 .tdt   t  2t dt    3  5 2 2 2. VD3 : Tính tích phaân. . . 2. I . dx sin 4 x. 4. . 2. . 2. . 4. 2. . 32 16 4 2 4 2 16 8 2      5 3 5 3 15 15. - GV goïi HS leân baûng laøm. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 6. Lop12.net. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học.  HS : Ta coù : 1 =1 + cotg2x sin 2 x. HD . . 2. 2 dx 1   1 I   2 . 2 dx 2 2   sin x sin x   sin x sin x  4. 4. .   1  cot g 2 x. . . 1 dx sin 2 x. 4.  Chuù yù :. 0. . I   f a cos x  b sin xdx ñaët t = acosx + b  . I   f a sin x  b  cos xdx ñaët t = asinx + b . I . f a cot gx  b  dx sin 2 x. ñaët t = acotgx + b. I . f atgx  b  dx cos 2 x. ñaët t = atgx + b. I . f a ln x  b  dx x. ñaët t = alnx + b. .  .  .  . . . I   f ax n  b x n 1 dx. ñaët t = axn + b.   x  ' x dx. ñaët t = n  ( x).  . I f.  dt  . n. 1 dx sin 2 x.    x  4  t  1  x    t  0  2.  2. Ñaët t = cotgx. . . 1. . . I    1  t 2 dt   1  t 2 dt 1. 0. 1.  t3  1 4   t    1   3 0 3 3 . . Daïng 4 : Tích phân từng phần Phöông phaùp : u  u ( x) du  u ' ( x)dx  dv  v' ( x)dx v  v( x). - Ñaët . b. b. - Khi đó  udv  uv a   vdu b. a. a.  Chuù yù : b.  p ( x )e. x. dx. a. b.  px sin xdx a. u  p ( x) dv  eexdx. ñaët . u  p x  dv  sin xdx. ñaët . Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 7. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học. u  p x  dv  cos xdx. b.  px cos xdx. ñaët . a. u  ln x dv  pxdx. b.  px ln xdx. ñaët . a. p(x) là đa thức theo x VD1 : Tính tích phaân 1. I   xe 2 x dx. Giaûi. 0. du  dx u  x  Ñaët   1 2x 2x dv  e dx v  e 2  1. 1. 1. 1 2x 1 xe   e 2 x dx 2 20 0. I   xe 2 x dx  0. 0. 2/.Tính tích phaâ n : I .  x . sin xdx. . . 2. e2 1 2 x 1 e2  e2 1  e2 1  e        0 2 4 2  4 4 4 4. u  x du  dx Đặt   dv  sin xdx v   cos x  I  x . cos x. VD2 : Tính tích phaân.  sin x. . 2. I   x 2 cos xdx 0. 0 . . 0. 0 .  2. . 0.  ( cos x )dx   cos xdx . . . 2. 2. 1. 2. Giaûi u  x 2 du  2 xdx  dv  cos xdx v  sin x. Ñaët . . I  x 2 sin x.  0. 2. 2.  2  x sin xdx 0. . . 2 4. 2.  2  x sin xdx 0. u1  x du1  dx  dv1  sin xdx v1   cos x. Ñaët . Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 8. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học . . VD3 : Tính tích phaân. . 2. 2.  2 x cos x  0.  /2. 4.   cos xdx  0. 2 4. 2. Giaûi. 5. I   2 x ln  x  1dx. dx  u  ln x  1 du  Ñaët   x 1 dv  2 xdx v  x 2  5 2 5 x I  x 2 ln  x  1   dx 2 x 1 2. 2. 5. 5.  25 ln 4    x  1dx   2. 2. 1 dx x 1. 5. 5  x2   25 ln 4    x   l n x  1 2  2 2. 27  25   25 ln 4    5  2  2   ln 4  24 ln 4  2  2 .  Baøi taäp veà nhaø : ài 1:Tính các tích phân sau: . . e tan x  3 A dx 2 0 cos x. 1. 4. e. 1  4 ln 3 x .dx x 1. 4. sin 2 x dx 1  cos 2 x 0. C. B   ( x  1)e .dx x. 0. D.  2. sin 2 x dx 2 0 1  sin x. E. 1. 1. . x H   (cos  4sin 2 x)dx 2 0. G    2x 2  1 xdx. F   xe x  2 .dx 0. 3. 0. Bài 2: Tính các tích phân sau:  1. A   ln(1  x)dx 0. 3. B   ( x  1)e x. 2. 2 x. e. dx. 2. 2. ln 2 x C dx x 1. D   3cos x  1sin xdx 0.  2. E    2 x  1 sin xdx 0. 2. 2. F   x(1  x)5 dx. G. 1. . 1. 3. 4 dx x x. 0. I   sin 2 x.sin xdx 2. 0. 4x x2  1. dx. . . 2. . H. 2. . 2. J   x.sin( x  )dx 2 0. 9. K  4. 3 tan 2 x  2 dx cos 2 x 0 4. dx x ( x  1) 2. L. Bài 3:Tính các tích phân sau:  . A   e. cos x.  x  sin xdx. 0. e. D 1. e. x 1 ln xdx x 2. G   x(e x  ln x)dx 2. 1. 2. B   ( x  sin 2 x) cos xdx 0 . E   x  e x  3 x dx 0. 1. 3. C   x( x 2  1  4 x 2 )dx 0. e. F   x(1  ln x)dx 1. H   x(e x  sin x)dx 2. 0. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 9. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học. Tuaàn 3-4 Tieát 5-6-7 DIEÄN TÍCH HÌNH PHAÚNG VAØ THEÅ TÍCH MUÏC TIEÂU : - Nắm được công thức tính tích phân. - Nắm được công thức tính diện tích hình phẳng. - Nắm được công thức tính thể tích khối tròn xoay ■ Kyõ naêng : - Nắm được các thuật toán để giải được các bài tập cơ bản - Từ các bài toán cơ bản phát huy tính sáng tạo để làm những bài toán nâng cao CHUAÅN BÒ : - Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học - Học sinh xem trước các kiến thức về nguyên hàm và tích phân Noäi dung Hoạt động của thầy trò 1. Dieän tích hình phẳng của hình thang - GV gọi HS nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong. cong giới hạn bởi các đường x = a, x = b, Ox và - GV hướng dẫn HS để tìm ra và nhớ lại công thức. haøm soá y = f(x) lieân tuïc treân [a; b] b. S   f  x dx a. 2. Dieän tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = a, x = b, hàm soá y = f1(x), y=f2(x) lieân - GV goïi HS neâu caùch giaûi tuïc treân [a; b] b S   f1  x   f 2  x dx Phương trình hoành độ giao điểm giưa Parabol và Ox:y = a 0 x  1 x 2  6x  5  0   Bài 1:Tính dieän tích x  5 hình phẳ n g giớ i hạ n bở i b 5 Parabol y  x 2  6 x  5 vaø Áp dụng công thức: S   f (x )dx   x 2  6x  5 dx trụ c hoà n h. a 1 . 5. .  . S    x 2  6x  5 dx Do x 2  6x  5  0; x  (1; 5) 1. . 5.  x3  32 S     3x 2  5x   3  3 1 Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 10. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học. Bài 2 : Tính dieän tích cuûa hình phẳng giới hạn bởi đường cong x 2  6x  5 C  : y  2x  1.  HS :  Lập phương trình hoành độ giao điểm  Giải phương trình để tìm cận  Aùp dụng công thức tính diện tích hình phẳng. vaø. truïc Ox. Giaûi Lập phương trình hoành. - GV goïi HS neâu caùch laøm. x2  6x  5 2x 1 x  1 =0  x  5. độ giao điểm. Bài 3 : Tính dieän tích cuûa hình phẳng giới hạn bởi đường cong C  : y  x 3  3x  1 vaø đường thẳng (d):y=3 Giaûi.  HS :  Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) 3 x – 3x + 1 = 3 (*)  Giaûi phöông trình (*). Tìm caän cuûa tích phaân. Dạng 1: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a; x  b  a  b  quay quanh trục hoành. b. 2. V     f  x   dx a. Bài 1 : Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay y = sinx ; y = 0 ; x = 0 ; x =  4. - GV veõ hình minh hoïa   - GV : x  0;   4  sin x  0. x. Giaûi Ta coù :. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 11. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học . Bài 2 :Cho hình phaúng giới hạn bởi các đường y  xe x , x  2 vaø y = 0 . Tính theå tích vaät theå troøn xoay khi hình phẳng đó quay quanh truïc Ox.. . 4. V    sin 2 xdx  0. . . 4.  1  cos 2 x  dx. 2. 0. . . 2 1   4  x  sin 2 x      2    2 2 8 4 8 0. Giaûi : Cho xe x  0  x  0 . Theå tích caàn tìm laø : 2.   dx    x e. V    xe. - GV goïi HS nhaéc laïi công thức tính thể tích  HS :. 0. 2. x 2. 2. 2x. dx .. 0. du  2 xdx u  x 2  Ñaët   1 2x dv  e dx v  e 2 x 2 . b. V    S ( x)dx a.  x 2e2x V    2 . b. Hay V    f 2 ( x)dx a. . e 2 x 4. 2 x. 2. 2. 2. 2   x 2 e 2 x xe 2 x e 2 x      xe 2 x dx      2 4  0 0  2 0. . 2.  2x  1.  0.  4. 5e. 4. . 1. (ñvtt). Câu 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  3 x 2 , trục hoành và các đường thẳng x  2, x  1 . Câu 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  e x , y  2 và đường thẳng x  1 . Câu 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y  ln x, x  1, x  e và trục hoành Câu 4 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2-x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . Câu 5:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a. y  x 2  2 x , y  x . b. y  4  x 2 , y  x 2  2 x . c. y  x3 , y   x 2 . d. y  x 2  4 x  3 , y  2 x  6 , x  0 , x  3 . Câu 6:Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y . 4 ,y x. = 0, x = 1 và x = 4 quay quanh trục Ox. Câu 7: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x2-2x, y = 0, x = -1, x = 2. a. Tính diện tích của (H). b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox.. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 12. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học. Tuần 5-Tiết :8-9-10. Sè phøc -------Néi dung träng t©m * M«®un cña sè phøc. * C¸c phÐp to¸n trªn sè phøc. * C¨n bËc hai cña sè thùc ©m. * PT bËc hai hÖ sè thùc cã  < 0. I/ Tãm t¾t lý thuyÕt: 1. KiÕn thøc c¬ b¶n: * Kh¸i niÖm sè phøc: Số phức z là biểu thức có dạng: z = a + bi trong đó: a, b  R; i 2  1 a lµ phÇn thùc; b lµ phÇn ¶o * Hai sè phøc b»ng nhau:. y. a  bi  c  di  a  c; b  d. * Biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ: Điểm M(a ; b) trong hệ tọa độ Oxy được gọi là điểm biểu diÔn sè phøc z = a + bi * M«®un cña sè phøc:. b. O. M. a. x. . Cho số phức z = a + bi, khi đó độ dài vectơ OM được gọi lµ m«®un cña sè phøc z ký hiÖu lµ z  z  ai  b  OM  a 2  b 2. * Sè phøc liªn hîp: Sè phøc liªn hîp cña sè phøc z  a  bi lµ z  a  bi Chó ý:. z  z vµ z  z. * C¸c phÐp to¸n trªn sè phøc: PhÐp céng, trõ:. (a  bi )  (c  di )  (a  c)  (b  d )i (a  bi )  (c  di )  (a  c)  (b  d )i. PhÐp nh©n:. (a  bi )(c  di )  (ac  bd )  (ad  bc)i. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 13. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trường THPT Long Kiến. Chó ý: cho z = a + bi th×:. Tổ :Toán -Tin Học. z  z  2a z. z  a 2  b 2  z. 2. c  di (c  di )(a  bi ) ac  bd ad  bc   2  i (a 2  b 2  0) a  bi a 2  b2 a  b2 a 2  b2. PhÐp chia: * C¨n bËc hai cña sè thùc ©m:. C¸c c¨n bËc hai cña sè thùc a ©m lµ: i a VÝ dô: sè – 1 cã hai c¨n bËc hai lµ i sè – 3 cã hai c¨n bËc hai lµ i 3 ... * Nghiệm của phương trình bậc hai với hệ só thực. Xét phương trình ax 2  bx  c  0 với a, b, c  ; a  0   b 2  4ac. Nếu  < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phức: x1,2 . b  i  2a. Các dạng toán cần rèn luyện Nội dung. Phương pháp-Hướng dẫn. Bài 1: T×m x biÕt:. Giải: Ta cã:. 3x + (2 + 3i)(1 – 2i) = 5 + 4i 5 3. ĐS: x  1  i. Bài 2: Thùc hiÖn phÐp chia sau: z=. 3  2i 2  3i. Bài 3: 1/ Tìm môđun của số phức  8  3i a) z 1 i. z. 3x + (2 + 3i)(1 – 2i) = 5 + 4i. . 3x + (2 + 6) + (3 – 4)i = 5 + 4i. . 3x + 8 – i = 5 + 4i. . 3x = - 3 + 5i  x  1  i. 5 3. 3  2i (3  2i )(2  3i ) 12  5i 12 5     i 2  3i 22  32 13 12 13. a) Ta có : z .  8  3i 5 11   i 1 i 2 2. Suy ra z . . . b) z  4  i 48  2  i . b). . 146 2. . . . z  4  i 48  2  i   8  4 3  8 3  4 i. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 14. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học.  8  4 3   8 2. Suy ra z  c) z  1  4i  1  i . 34. . 2. 8 5. 3. c). z  1  4i  1  i . 3.  1  4i  1  3i  3i 2  i 3  1  2i  z  Bài 4: Cho hai số phức: z1 = 5 + 2i ; z2 = 3 – 5i . Hãy tìm:.  1. 2.  22  5. z1 + z2 = 8 – 3i. z1  z2 .. z1  z2  82   3  73 2. Cho số phức: z  1  2i  2  i  . Tính 2. giá trị biểu thức A  z.z .. z  1  2i   2  i  2. 2.  1  4i  4i 2  4  4i  i 2    3  4i  3  4i   9  24i  16i 2  7  24i  z  7  24i  A  z.z  (7  24i )  7  24i   625. T×m sè phøc z biÕt z  2 5 vµ phÇn ¶o z  2 z  2  4i Gi¶ sö z = a+bi , theo ®Çu bµi ta cã : cña z b»ng 2 lÇn phÇn thùc cña nã T×m nghiệm phức của phương trình. a  bi  2(a  bi )  2  4i  3a  bi  2  4i. z  2 z  2  4i. Bài: Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: z . 1 i 1 i 1  2i. 2  3a  2 a    3 b  4 b  4 (1 - i)(1 - 2i) z 1 i (1  2i )(1  2i )  1  3i = 1 i 5 4 8 =  i 5 5. + Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 15. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học. Ví dụ 7: Giải phương trình:. Gi¶i:. ( 2  i 3) x  i 2  3  2i 2. Ta cã: ( 2  i 3) x  i 2  3  2i 2. . ( 2  i 3) x  3  i 2. . x. 3 i 2 2 i 3.  ( 3  i 2)( 2  i 3) x ( 2) 2  ( 3) 2 . xi. Giải phương trình 2 x 2  5 x  4  0 trên tập số phức 2 Ta coù    5  4.2.4  12 .Phương trình có hai nghiệm phức: x1 . 5  2 3i 5  2 3i ; x2  4 4. Gọi x1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2  x  1  0 trên tập số phức. Hãy 1 1 xác định A   . x1 x 2. Giải phương trình: x  8  0 3. Phương trình x 2  x  1  0 có hai nghiệm  1  3i  1  3i ; x2  2 2 x1  x 2 1 1 A    1 x1 x 2 x1 x 2. x1 . 3. 3. 3. Giải phương trình: x  8  0  x  2  0 .  x+2   x. 2. . . 2x  4  0.  x  2   x 1 i 3   x  1  i 3 Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0. * Giải : z 2 = 3, z2 = -4 * Giải : z1,2 =  3 , z3,4 = 2i. Bµi tËp tù luyÖn Bài 1. Thực hiện phép tính:. . A  3i 2.   3  i 2  ; 2. 2. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 16. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học. B   3  i    2  i   4  2i  i 2  . 3. C. 3  4i ; 1  4i  2  3i . D   2  3i 1  2i  . E .Cho z . 4i . 3  2i. . . 3 1 3 1  i . TÝnh z , , z 2 , z ,1  z  z 2 , z 2  z 2 2 z. 2. Bài 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết 2 a. z   3  2i    4  i  4  i  ;. 1  i   2i  ; b. z  2. 3. 2  i 5  4i c. z  4  3i  . 3  6i. Bài 3. Tìm môđun của các số phức: 3 a. z  4  3i  1  i  ; b. z .  3  2i   4  3i   1  2i  5  4i. .. Bài 4. Tìm số phức z, biết z  3 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó. Bài 5. Giải các phương trình sau trên tập số phức: A. 1  i  z   2  i 1  3i   2  3i ; z  2  3i  5  2i ; 4  3i C. 2 z 2  3z  7  0 . D . z4  6z2  5  0 ;. B.. Bài 6. Tìm hai số thực x, y biết: 2 a.  x  2i   3  yi ; b.  x  yi   i . Dành cho Ban KHTN 2. 3. D¹ng 3: C¨n bËc hai cña sè phøc` 3.1 C¸ch gi¶i tæng qu¸t x 2  y 2  a 2 xy  b. Sè phøc w  a  bi cã c¨n bËc hai lµ sè phøc z  x  yi nÕu w  z 2  . VÝ dô1 : T×m c¨n bËc hai cña sè phøc : 3+4i. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 17. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học. Gọi căn bậc hai của số phức 3+4i là x+yi. khi đó ta có 3  4i  x  yi 2   2  2 2  x 4  3x 2  4  0 x 2  4 x     3 x 2  y 2  3     x     2 2 2 xy  4 y  2 y  y  x x    x. VËy sè phøc 3+4i cã hai c¨n bËc hai lµ : 2+i vµ -2-i x 2  y 2  a , x, y lµ c¸c 2 xy  b. Chú ý : Khi tìm căn bậc hai của số phức ta phải giải hệ phương trình  sè thùc Bµi tËp tù luyÖn T×m c¨n bËc hai cña mçi sè phøc sau : a/  1  4 3i ,. b/ 4  6 5i ,. d/ 3  4i ,. c/  1  2 6i ,. e/ i,. f/ -4. Dạng 5 : Dạng lượng giác của số phức Dạng lượng giác của số phức z  a  bi là z  r cos   i sin   a r. víi r  a 2  b 2 . cos   , sin  . b r a r. Tính r  a 2  b 2 , xác định acgumen  thoả mãn : cos   , sin  . b r. .1 VÝ dô a/ số 2 có dạng lượng giác là 2(cos0+isin0) b/ Sè 1+i cã m«®un b»ng 2 vµ cã mét acgumen b»ng    z  2  cos  i sin  4 4 .  4. nên dạng lượng giác là:. 1 2      chän   và dạng lượng giác của 1  3i là z  2 cos  i sin  3 3 3   1 i. c/ Sè 1  3i cã m«®un b»ng 2 vµ cã mét acgumen tho¶ m·n cos   , sin  . Viết số phức sau ở dạng lượng giác z =.  3 nªn 2. 3i.      -) 3  i  2(cos  i sin ) 2  cos( )  i sin(   6 6 4 4  2   5  5  -)Suy ra z =  cos    i sin(  )  2   12  12 . 1-i =. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 18. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học. 2. Bµi tËp tù luyÖn : Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác. . . a/ 1  3i , b/ 1  i , c/ 1  i  1  3i , c/. 1 2  5i , e/ 1  i 2i , f/ , g/ i cos   sin  1  2i 1  2i. øng dông cña c«ng thøc Moa-vr¬ C«ng thøc Moa-vr¬. r cos   i sin  n.  r n cos n  i sin n . . ứng dụng tìm căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác z  r cos   i sin   6.2. C¸ch gi¶i tæng qu¸t Số phức đã cho có hai căn bậc hai dạng lượng giác là :       r  cos  i sin  vµ  r  cos  i sin   2 2 2 2  .      r  cos     i sin       2   2. 6.3. VÝ dô T×m c¨n bËc hai cña sè phøc 1-i     i sin  nªn c¨n bËc hai cña sè phøc 1-i lµ : 4 4  4           2  cos     i sin      2  cos  i sin  vµ 8 8  8 8       . Ta cã 1-i = 2  cos 4. 6.5 Bµi tËp tù luyÖn  1  1/ TÝnh a/ 3  i  , b/    1  3i . 6. 6. 2/ T×m c¨n bËc hai ña c¸c sè phøc sau : 3-4i, 4+3i, 1+i, 3, 4i,. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. 1 2i  1. Trang 19. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Trường THPT Long Kiến. Tổ :Toán -Tin Học. Tuần 6-7:Tiết 11-12-13-14. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM (4 Tiết) ***&*** 1KIẾN THỨC: - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. -Tính đơn điệu ,cực trị của hàm số. - Tính đạo hàm và chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm. -Củng cố khái niệm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng 2 KỸ NĂNG: -Vận dụng linh hoạt kiến thức +Xét tính đơn điệu và tìm m để hàm số đơn điệu. +Tìm cực trị của hàm số và tìm m để hàm số có cực trị +Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.các dạng +Chứng minh được đẳng thức có chứa đạo hàm +Tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng PHẦN 1 Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):y = f(x) = x3-3x+1 tại : a. Điểm có hoành độ x = 3 Ta có x=3  y=19 f/(x)=3x2-3  f/(3)=24 Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) coù daïng y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0 . Vaäy phöông trình laø: y=24(x-3)+19 b. Điểm có tung độ y = 1. Với y=1 suy ra x=0 ; x  3 ; x   3 Ta có x=0  y=1 f/(x)=3x2-3  f/(0)=-3 Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) coù daïng y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0 . Vaäy phöông trình laø: y=-3(x-0)+1 +Với x  3  y=1 + f/(x)=3x2-3  f/( 3 )=6 Ta coù phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) coù daïng y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0 . vaäy phöông trình laø: y=6(x- 3 )+1 +Với x   3  y=1 ; f/(x)=3x2-3  f/(- 3 )=6 Ta coù phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) coù daïng y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0 . Vaäy phöông trình laø: y=6(x+ 3 )+1 c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến song song  : 9x  y 1  0. Giáo án ôn thi tốt nghiệp. Trang 20. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>