Tuyển tập các đề thi tốt nghiệp PTTH môn Toán (1992_ 2007)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1992-1993. MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi 1 (4,5 ñieåm) Cho haøm soá y= x3- 6x2 + 9x. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn.. 3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3- 6x2 + 9x - m = 0.. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = 1 vaø x = 2. Baøi 2 (1,5 ñieåm) Cho haøm soá y = 2exsinx Chứng minh rằng: 2y – 2y’+ y” = 0. Baøi 3 (2,0 ñieåm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường hypebol có phương trình: 3x2 – y2 = 12 1.Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của hypebol đó. 2. Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói trên. Baøi 4 (2,0 ñieåm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) với phương trình tổng quát là: 2x + y – z – 6 = 0 1.Vieát phöông trình tham soá cuûa maët phaúng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với mặt phaúng (P). 3. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P).. ………………… Heát …………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1993-1994. MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi 1 (4,0 ñieåm) Cho haøm soá y =. x 2 − 2kx + k 2 + 1 ( k laø tham soá) x−k. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = 1 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc là a. Biện luận theo a số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng (d). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A. 3. Chứng minh rằng với k bất kỳ, đồ thị hàm số luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và tổng các tung độ của chúng bằng 0. Baøi 2 (2,0 ñieåm) π. Tính caùc tích phaân:. A=. 2. 5 ∫ sin xdx. B=. e. ∫ (1 − x. 0. 2. ) ln xdx. 1. Baøi 3 (2,0 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy, cho 3 ñieåm A(-1;2), B(2;1), C(2;5) 1. Viết phương trình tham số các đường thẳng AB và AC. 2. Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC. 3. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Baøi 4 (2,0 ñieåm) Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (α ) và ( β ) lần lượt có phương trình (α ) :3x – 2y + 2z – 5 = 0 ; ( β ) :4x + 5y – z +1 = 0.. 1. Chứng minh rằng hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau. 2. Vieát phöông trình tham soá cuûa giao tuyeán hai maët phaúng (α ) vaø ( β ) . ………………… Heát …………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1994 - 1995. MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi 1 (1,5 ñieåm) Cho haøm soá f(x) = 2x2 + 16cosx – 2cos2x 1. Tìm f’(x) và f”(x) , từ đó tính f’(0) f”( π ) 2. Giaûi phöông trình f”(x) = 0 Baøi 2 (4,5 ñieåm) Cho haøm soá y =. − x2 + x x +1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Baøi 3 (2,0 ñieåm) Treân maët phaúng Oxy cho elip (E) coù phöông trình : (E):x2 + 4y2 =4. 1. Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai của elip. 2. Đường thẳng đi qua 1 tiêu điểm của elip và song song với trục 0y cắt elip tại 2 điểm M và N. Tính độ dài của đoạn thẳng MN. 3. Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho. Baøi 4 (2,0 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho 4 ñieåm A(-2; 0 ;1) , B(0;10;3) , C(2; 0 ;-1) , D(5; 3;-1). 1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A, B, C. 2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P). 3. Vieát phöông trình maët caàu taâm D vaø tieáp xuùc maët phaúng (P). ………………… Heát …………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1995-1996. MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi 1 (4,5 ñieåm) Cho haøm soá y =. x 2 + (m + 3) x + m , m là tham số, đồ thị (Cm) x +1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2. 2. Chứng minh rằng (Cm) nhận giao điểm các tiệm cận làm tâm đối xứng. 3. Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ có hệ số góc là k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C). Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vẽ từ gốc toạ độ. Vẽ tiếp tuyến đó. 4. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị (C) và tiếp tuyến vừa tìm được. Baøi 2 (2,0 ñieåm) Tính caùc tích phaân sau: 1.. 5. I1 = ∫ x 2 ln( x − 1)dx. 2.. 2. I2 = ∫. 2. 1. x2 x3 + 2. Baøi 3 (1,5 ñieåm). Trong maët phaúng Oxy, cho hyperbol:. dx. x2 y2 − =1 4 9. 1. Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai và các tiệm cận hypebol. Vẽ hyperbol. 2. Tìm các giá trị m để đường thẳng y = mx – 1 có điểm chung với hypepol. Baøi 4 (2,0 ñieåm). Trong khoâng gian Oxyz cho 3 ñieåm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3). 1.Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 2.Vieát phöông trình maët phaúng ( α ) ñi qua A, B, C. 3. Thí sinh tự chọn một điểm M (khác A, B, C ) thuộc mặt phẳng ( α ) rồi viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M vuông góc với mặt phẳng ( α ). ………………… Heát …………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1996-1997 (kyø I). MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi 1 (4.0 ñieåm) Cho haøm soá y = x3- 3x +1. có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm diện tích hình phẳng giơí hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường thaúng x = -1. 3. Một đường thẳng đi qua điểm uốn của đồ thị (C) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d. Tìm toạ độ các giao điểm đó trong trường hợp k = 1. Baøi 2 (2.0 ñieåm) Tính caùc tích phaân sau ñaây: 3. 1. I1 = ∫ 4 x ln xdx 1. 2. I2 =. 2. ∫. x 2 + 2 .x 3 dx. 0. Baøi 3 (2.0 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy, cho elip (E) coù phöông trình: 3x2+ 5y2 = 30. 1.Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, và tâm tâm sai của elíp. 2.Một đường thẳng ∆ đi qua tiêu điểm F2(2; 0) của elip (E) song trục tung , cắt (E) tại hai điểm A,B. tính khoảng cách từ A và từ B đến tiêu điểm F1. Baøi 4 (2.0 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho boán ñieåm A(3; -2; -2) , B(3; 2; 0) , C(0; 2; 1), D(-1; 1;2). 1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD), suy ra ABCD là tứ diện. 2.Viết phuơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm toạ độ tiếp ñieåm. ………………… Heát ………………… Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1996 – 1997 (kyø II). MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi 1 (4.5 ñieåm) 1 4. Cho haøm soá y= - x 4 + 2 x 2 +. 9 có đồ thị (G). 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G) của hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (G) và trục hoành. 3. Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (G) tại điểm có hoành độ x=1. π. Baøi 2 (1,5 ñieåm).. 3. Tính tích phaân sau: I = ∫ sin 2 xtgxdx. . 0. Baøi 3 (1.5 ñieåm).. Trên mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường tròn (T). tâm Q(2;-1), bán kính r = 10 . Chứng minh rằng (không dùng hình vẽ) điểm A(0;3) nằm ngoài đường tròn (T). Bài 4 (2,5 điểm). Trong không gian toạ độ, cho 3 điểm A(1; 4; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; -4). 1.Viết phương trình đường thẳng AB. 2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( α ). ………………… Heát …………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1997-1998 (kyø I). MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi 1 (4.5 ñieåm) Cho haøm soá y = x3+ 3x2 + mx + m – 2 (có đồ thị (Cm)) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến (d). 3. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Baøi 2 (2.0 ñieåm) Tính tích phaân:. π. I= ∫ (e cos x + x) sin xdx . 0. Baøi 3 (1.5 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy cho 2 ñieåm A(2;3) vaø B(-2;1). 1.Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B có tâm nằm trên trục hoành. 2.Viết phương trình chính tắc của parabol có đỉnh là gốc tọa độ đi qua điểm A và nhận trục hoành làm trục đối xứng. Vẽ đường tròn và parabol tìm được trên cùng hệ trục toạ độ. Baøi 4 (2.0 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñieåm A(2; 0; 0) , B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C. Xacù định tâm I và độ dài bán kính maët caàu. 2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua I vaø vuoâng goùc maët phaúng (ABC). ………………… Heát …………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1997-1998 (kyø II). MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi 1 (4.0 ñieåm) Cho haøm soá y =. 4 có đồ thị (C) . 2− x. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và các đường thaúng x = -2, x=1. 3. Dựa vào đồ thị(C), biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y= k. Baøi 2 (2.0 ñieåm) 1. Chứng minh rằng với hàm số y= ecosx , ta có y’sinx + ycosx + y” = 0. 2. Tính tích phaân:. 2.  x −1  I = ∫  dx . x + 2 −1  2. Baøi 3 (2.0 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy, cho 2 ñieåm A(5;0) va øB(4;3 2 ). 1. Lập phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính. Tìm tọa độ các giao điểm của đường tròn và trục hoành. 2. Lập phương trình chính tắc của đường elíp đi qua A và B. Baøi 4 (2.0 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz , cho 2 ñieåm A(1; 0; -2), B(0; -4; -4) vaø maët phaúng ( α ) coù phöông trình : 3x – 2y + 6z + 2 = 0. 1. Vieát phöông trình maët caàu tieáp xuùc maët phaúng ( α ) vaø nhaän ñieåm A laøm taâm. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( α ). 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng ( α ). ………………… Heát …………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1998-1999. MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi 1 (4.0 ñieåm) Cho haøm soá y = x3 – (m+2)x + m. (m laø tham soá).. 1 . Tìm m để hàm số tương ứng có cực trị tại x = 1. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với giá trị m = 1. 3. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k. Baøi 2 (2.0 ñieåm) π. 1. Tính tích phaân: I =. 2. ∫ cos. 2. 4 xdx .. 0. 2. Giaûi phöông trình:. Ax3 + C xx − 2 = 14 x .. Baøi 3 (4.0 ñieåm) Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho ñieåm D(-3; 1; 2) vaø maët phaúng ( α ) ñi qua 3 ñieåm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8). 1. Viết phương trình đường thẳng AC. 2. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng ( α ). 3. Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt maët phaúng ( α ). ………………… Heát …………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1999-2000. MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi 1 (4.0ñieåm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (G) củahàm số y=. 1 1 x −1+ . 2 x −1. 2. Dựa vào đồ thị (G) , hãy biện luận số nghiệm của phương trình :. 1 1 x −1+ =m 2 x −1. tuyø theo tham soá m. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (G), trục hoành , đường thẳng x= 2 và đường thẳng x = 4. Baøi 2 (2.0ñieåm). 1. Cho haøm soá f(x) =. x −1 cos 2 x . Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải phương 2. trình : f (x) – (x-1)f’(x) = 0. 2. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thö. Hoûi coù bao nhieâu caùch laøm nhö vaäy? Bài 3 (2.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình (H) :4x2 – 9y2 = 36. 1. Xác định toạ độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của hypebol. 2. Vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp ñi qua ñieåm M(. 7 3 ;3) vaø coù chung caùc tieâu ñieåm 2. với hypebol đã cho. Bài 4 (2.0điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương trình tương ứng: (P) :2x – 3y + 4z – 5 = 0 , (S) : x2 + y2 +z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0. 1. Xác định toạđộ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 2. Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C). Xác định bán kính r và tọa độ tâm H của đường tròn (C). ………………… Heát ………………… Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2000-2001. MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. …………………………………………………………... Baøi 1 (4.0 ñieåm). Cho haøm soá y =. 1 3 x − 3 x có đồ thị (C). 4. 1. Khaûo saùt haøm soá . 2. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2 3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M vaø tieáp tuyeán cuûa (C). 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại M. π. Baøi 2 (1.0 ñieåm). Tính tích phaân sau : I =. 6. ∫ (sin 6 x.sìnx − 6)dx 0. Bài 3 (1.5điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E):. x2 y2 + =1 6 2. 1. Xác định toạ độ các tiêu điểm và độ dài các trục của (E). 2. Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới một góc vuông. Viết phương trình tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M. Bài 4 (2.5điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0), 1 1 1 3 3 3. B(1;1;1), C( ; ; ). 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) vuông góc với đường thẳng OC tại C. Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính 2 với mặt phẳng ( α ). 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng g là hình chiếu vuông góc của đường thaúng AB treân maët phaúng (α ) . Baøi 5 (1.0 ñieåm). 1 x.  . 12. Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức NiuTơn:  + x  . ………………… Heát …………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO. KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2001 - 2002. ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Bài 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = -x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C). 1. Khaûo saùt haøm soá . 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định các giá trị m để phương trình x4- 2x2 + m = 0 có bốn nghieäm phaân bieät. Baøi 2 (2,0 ñieåm). 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =  π 0;  . . 2 cos 2 x + 4 sin x trên đoạn. 2. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau ? Bài 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H) đi qua điểm 9 4. M(5; ) vaø nhaän ñieåm F1(5;0) laø tieâu ñieåm cuûa noù. 1. Vieát phöông trình chính taéc cuûa hypebol (H). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của(H) biết rằng tiếp tuyến đó song song đường thẳng 5x + 4y – 1 = 0. Bài 4 (2,5 điểm). Trong không gian với hệ toạ đô Oxyz cho mặt phẳng ( α ) : x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng (d) :. x y z −1 = = . 1 1 −1. 1. Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng ( α ) với các mặt phẳng tọa độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A,B,C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng ( α ) với các trục tọa độ Ox; Oy; Oz còn D la øgiao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A,B,C,D. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD). Bài 5 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x + 1 và y = x -1. ………………… Heát ………………… Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2002-2003. MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi1 (3.0 ñieåm) 1. Khaûo saùt haøm soá y =. − x 2 + 4x − 5 x−2. 2. Xác định m để đồ thị hàm số y =. − x 2 − ( m − 4) x + m 2 − 4 m − 5 coù caùc tieäm caän truøng x+m−2. với các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên. Baøi 2 (2.0 ñieåm) 1. Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá: f(x) = bieát raèng F(1) =. x 3 + 3x 2 + 3x − 1 x 2 + 2x + 1. 1 . 3. 2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2 x 2 − 10 x − 12 và đường thẳng y = 0. y= x+2. Bài 3 (1.5điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm của điểm M naèm treân elíp (E) laø 9 vaø 15. 1. Vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp (E). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa elíp (E) taïi ñieåm M. Bài 4 (2.5điểm). Trong không gian Oxyz với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi các hệ thức : A = (2;4;-1), OB = i + 4 j − k , C = (2; 4; 3) , OD = 2i + 2 j − k . 1. Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và øCD. Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD). 3. Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A,B,C,D. Vieát phöông trình tieáp dieän ( α ) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 5 (1.0 điểm) . Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau: C xy+1 : C xy +1 : C xy −1 = 6 : 5 : 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄÂP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2003 - 2004. MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi 1 (4.0 ñieåm). Cho haøm soá y =. 1 3 x – x2 có đồ thị là (C). 3. 1. Khaûo saùt haøm soá . 2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm A(3; 0). 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh truïc Ox. Bài 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sinx – trên đoạn [0;π ] .. 4 sin3x 3. Bài 3 (1.5 điểm) .Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp: (E):. x2 y2 + =1 25 16. coù hai tieâu ñieåm F1, F2 . 1. Cho ñieåm M(3; m) thuoäc (E), haõy vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M khi m > 0. 2. Cho A vaø B laø hai ñieåm thuoäc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Haõy tính AF2 + BF1. Bài 4 (2.5điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1;2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4;-1; 2). 1. Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng. 2. Goïi A’ laø hình chieáu cuûa ñieåm A treân maët phaúng Oxy . Haõy vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A’, B, C, D. 3. Vieát phöông trình tieáp dieän ( α ) cuûa maët caàu (S) taïi ñieåm A’. Bài 5 (1.0 điểm). Giải bất phương trình (với hai ẩn là n, k ∈ N) Pn + 5 ≤ 60 Ank++32 (n − k )!. ………………… Heát ………………… Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. KYØ THI TOÁT NGHIEÄÂP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2004-2005. MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi 1 (3.5 ñieåm). Cho haøm soá y =. 2x + 1 có đồ thị (C) x +1. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C). 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; 3). Baøi 2 (1.5 ñieåm). π. 1. Tính tích phaân I =. 2. ∫ ( x + sin. 2. x) cos xdx .. 0. 2. Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2. Bài 3 (2.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 =8x. 1. Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tungđộ bằng 4. 3. Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2. Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4. Bài 4 (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toa ï độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 +z2 – 2x +2y +4z –3 = 0 và hai đường thẳng x + 2 y − 2 = 0 x −1 y z , (∆2): = = . −1 1 −1 x − 2z = 0. (∆1): . 1. Chứng minh (∆1) và (∆2) chéo nhau. 2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song hai đường thaúng (∆1) vaø (∆2). Bài 5 (1.0 điểm). Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên: C nn+−21 + C nn+ 2 >. 5 2 An . 2. ………………… HEÁT …………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> SỞ GD- ĐT BÌNH ĐỊNH ……………………………… Đề chính thức. KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆÂP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Khoùa ngaøy 12/5/2006. MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ………………………………………………………….. Baøi1 (3.0 ñieåm) x 2 + 5x + 4 1. Khaûo saùt haøm soá y = x+2. 2. Xác định m để đồ thị hàm số y =. x 2 − (m + 4) x + m 2 − 3m + 4 có các tiệm cận trùng với x+m−2. các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên. Baøi 2 (2.0 ñieåm) 1. Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá: f(x) =. x 3 − 3x 2 + 3x − 5. (x − 1)2. 1 2. bieát raèng F(0) = - . 2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 và đường thẳng y = -x+3 Baøi 3 (1.5ñieåm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các đường chuaån laø 12,5 vaø caùc baùn kính qua tieâu ñieåm cuûa ñieåm M naèm treân elíp (E) laø 1,8 vaø 8,2. 1. Vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp (E). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa elíp (E) taïi ñieåm M. Baøi 4 (2.5ñieåm) Trong không gian Oxyz với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi các hệ thức : A = (0;-2;0), OB = 3 i + j , C = (- 3 ; 1; 0) , OD = 2 2 k . 1. Chứng minh rằng AB=AC =AD=BC. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và øCD. Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD). 3. Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A,B,C,D. Vieát phöông trình tieáp dieän ( α ) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). Baøi 5 (1.0 ñieåm) . Giaûi heä phöông trình:  A5yx−3 : A5yx− 2 = 1 : 7  y −2 C 5 x : C 5yx−3 = 7 : 4. Hoï vaø teân thí sinh : ………………………………………………………………………... Soá baùo danh :…………… Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO. KYØ THI TOÁT NGHIEÄÂP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM 2006. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Môn thi : TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.. Caâu 1 (3.5ñieåm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 6x2+ 9x . 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y= x+ m2 – m đi qua trng điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). Caâu 2 (1.5 ñieåm) 1. Tính diện tích hình phẳnggiới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x=1. π. 2. Tính tích phaân I =. 2. sìnx. ∫ 4 − cos 0. 2. x. dx. Caâu 3 (2.0 ñieåm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình. x2 y2 − = 1. 4 5. 1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các tiệm cận của (H). 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2;1). Caâu 4 (2.0ñieåm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0;-1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). Goïi G laø troïng taâm tam giaùc ABC. 1. Viết phương trình đường thẳng OG. 2. Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm O,A, B, C. 3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với maët caàu (S). Caâu 5 (1.0 ñieåm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của (1+x)n, n ∈ N*, biết tổng tất cả các heä soá trong khai trieån treân baèng 1024. ………………… Heát …………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO. KYØ THI TOÁT NGHIEÄÂP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM 2006. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Môn thi : TOÁN – Bổ túc trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.. Caâu 1 (3.5ñieåm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = -2, x = -1. Caâu 2 (1.5 ñieåm) π 2. 1. Tính tích phaân I = ∫ (2 sin x + 3) cos xdx . 0. 2. Chứng minh hàm số y =. 1 3 x – mx2 – (2m + 3)x + 9 luôn có cực trị với mọi giá trị 3. cuûa tham soá m. Caâu 3 (2.0 ñieåm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình x – 2y –10 = 0 và đường tròn (T) có phương trình (x-1)2+ (y-3)2 = 4. 1. Viết phương trình đường thẳng ( ∆' ) đi qua tâm I của (T) và vuông góc với ( ∆ ). 2. Xác định tọa độ điểm I’ đối xứng với điểm I qua ( ∆ ). Caâu 4 (2.0ñieåm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(4;3;2), B(3;0;0), C(0; 3; 0). Vaø D(0;0;3). 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD. 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi qua ba điểm B,C, D Caâu 5 (1.0 ñieåm) Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niutơn của (2x + ………………… Heát …………………. Lop12.net. 1 5 ) x.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO. KYØ THI TOÁT NGHIEÄÂP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM 2007. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.. Caâu 1 (3.5ñieåm) Cho haøm soá y = x + 1 −. 2 , gọi đồ thị của hàm số là (H) 2x − 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm A(0,3). Caâu 2 (1.0 ñieåm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=3x3-x2-7x+1 trên đoạn [0;2] . Caâu 3 (1,0 ñieåm) e. ln 2 x Tính tích phaân J = ∫ dx x 1. Caâu 4 (1,5 ñieåm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip(E) có phương trình. x2 y2 + = 1 . Xaùc ñònh 25 16. tọa độ các tiêu điểm, tính độ dài các trục và tâm sai của elip(E). Caâu 5 (2.0ñieåm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x − 2 y +1 z −1 = = vaø maët phaúng (P) coù phöông trình x-y+3z+2=0. 1 2 3. 1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình của mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phaúng(P). Caâu 6 (1.0 ñieåm) Giải phương trình C n4 + C n5 = 3C n6+1 (trong đó C nk là số tổ hợp chập k của n phần tử). ………………… Heát …………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>