Đề 27 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.54 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010. Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ THI THAM KHẢO. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x3 2mx 2 (m 3) x 4 có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II (2 điểm): cos 2 x 5 2(2 cos x)(sin x cos x) (1) 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình:. 3 3 3 8 x y 27 18 y 2 2 4 x y 6 x y. (2). 2. Câu III (1 điểm): Tính tích phân:. I = sin x . sin 2 x . 1 2. dx. 6. Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC). Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 91 1 x (m 2)31 1 x 2m 1 0 (3) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( x 1)2 ( y 2)2 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có 2. phương trình:. 2. x 1 y z 1 . 2 1 3. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d. và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 4a 3 4b3 4c 3 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a ) (1 a )(1 b). (4). B. Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng. 3 ; 2. trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0.. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8. Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình :. log 2 ( x 2 y 2 ) 1 log 2 ( xy ) 2 2 3x xy y 81. (x, y R). Hướng dẫn Câu I: 2) xB, xC là các nghiệm của phương trình: x 2 2mx m 2 0 . S KBC 8 2 . 1 1 137 BC.d ( K , d ) 8 2 BC 16 m 2 2. Câu II: 1) (1) (cos x – sin x) 2 4(cos x – sin x) – 5 0 x 3 3 (2 x)3 18 3 y 2) (2) . Đặt a = 2x; b = . (2) y 3 3 2 x. y 2 x y 3 . . 2. k 2 x k 2. a b 3 ab 1. 3 5 6 3 5 6 ; ; , 3 5 4 3 5 4. Hệ đã cho có nghiệm: Câu III: Đặt t = cosx. I =. 3 16. 2 . 1 a3 3 a 2 13 3 3a = S SAC .d ( B; SAC ) . S SAC d(B; SAC) = 3 16 16 13 2 2 t 2t 1 Câu V: Đặt t = 31 1 x . Vì x [1;1] nên t [3;9] . (3) m . t2 48 t 2 2t 1 Xét hàm số f (t ) với t [3;9] . f(t) đồng biến trên [3; 9]. 4 f(t) . 7 t2 48 4m 7 Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), R = 3. ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 IA 3 2 m 1 m 5 3 2 m 1 6 2 m 7. 1 3. Câu IV: VS.ABC = S SAC .SO . 2) Gọi H là hình chiếu của A trên d d(d, (P)) = d(H, (P)). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH HI => HI lớn nhất khi A I . Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm VTPT (P): 7 x y 5 z 77 0 . Câu VII.a: Áp dụng BĐT Cô–si ta có: a3 1 b 1 c 3a b3 1 c 1 a 3b c3 1 a 1 b 3c ; ; (1 b)(1 c) 8 8 4 (1 c)(1 a ) 8 8 4 (1 a )(1 b) 8 8 4. . a3 b3 c3 a b c 3 3 3 abc 3 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a ) (1 a )(1 b) 2 4 2 4 4. Dấu "=" xảy ra a = b = c = 1. Câu VI.b: 1) Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 =0 d(C; AB) =. Lop12.net. a b5 2. . 2 S ABC AB.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> . a b 8 a b5 3 a b 2. (1) ; (2). Trọng tâm G. a 5 b5 ; 3 3. (d) 3a –b =4 (3). S 3 p 2 65 89 S 3 (2), (3) C(1; –1) r p 22 5. (1), (3) C(–2; 10) r =. 2) (S) tâm I(–2;3;0), bán kính R= 13 m IM MH= 4 IH = d(I; d) = m 3 (d) qua A(0;1;-1), VTCP Vậy :. . u (2;1;2) . (m 13) .. d(I; d) =. Gọi H là trung điểm của MN. . u; AI 3 u. m 3 =3 m = –12. Câu VII.b: Điều kiện x, y > 0 log 2 ( x 2 y 2 ) log 2 2 log 2 ( xy ) log 2 (2 xy ) x 2 xy y 2 4. x 2 y 2 2xy (x y) 2 0 x y x 2 x 2 2 hay 2 x xy y 4 xy 4 y 2 y 2 xy 4. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
