Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CAÂU I:. x 2 4 x 8 x2 x 2 4 x 8 b.Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị của hàm số : y  x2 a.Khaûo saùt haøm soá (C) coù phöông trình: y . CAÂU II: . Tính tích phaân. 2.  0. 4 cos3 x dx 1  sin x. CAÂU III: Một lớp học có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ .Cần chọn ra 5 người trong lớp để đi làm công tác phong trào “Mùa hè xanh”. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 người đó phải có ít nhất: 1. Hai học sinh nữ và hai học sinh nam 2. Một học sinh nữ và một học sinh nam CAÂU IV: 1. Cho baát phöông trình: 2.9 x  4.3x 1 0 sin x 7 cos y 0 2. Giaûi heä phöông trình  cos x 6 0 5sin y  PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh được chọn một trong hai câu sau CAÂU Va: Cho AB là đoạn thẳng vuông góc chung của hai nửa đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau .Cho AB= a.Lấy điểm M di động trên Ax và điểm N trên By sao cho đoạn MN có độ dài d không đổi. 1. Đặt AM= x; BN= y .Tính thể tích của tứ diện ABMN theo a, x và y. 2. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích đó. CAÂU Vb: 3 Trong maët phaúng Oxy,cho ñieåm M (2, ) 2 1. Viết phương trình đường tròn (C)có đường kính OM 2. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua M và cắt hai nữa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A vaø B sao cho dieän tích tam giaùc OAB baèng 6 ñvdt.. DAP AN Caâu I:. x2  4x  8 x2 TXÑ: D  R \{2}. a.Khaûo saùt haøm soá : y   . . (C). x2  4x ( x  2) 2 x  0 y'  0    x  4 y' . 4  x 2 x  2. Tiệm cận đứng: x = -2 vì lim. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4 x2 4 0  Tieäm caän xieân: y= x + 2 vì lim x  x  2 . Chia tử cho mẫu: y  x  2 . . BBT:. . Đồ thị: Y. (I). (C1). (C1). 4 2 -4. -2. O. X. -4. (III) (C). b.Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số : y1  Ta coù :. y y1   -y. x2  4x  8 (C1 ) x2. neáu x > -2 neáu x < -2. Do đó đồ thị (C1 ) suy từ (C) như sau: - Neáu x > -2 thì (C1 )  (C ) - Nếu x< -2 thì lấy phần đối xứng của (C) qua Ox ta được (C1 ) c. Xác định tập hợp những điểm mà không có đồ thị nào trong họ (Cm ) ï đi qua:. y. x 2  4 x  m2  8 x2. (Cm ). Goïi M ( x0 , y0 )  (Cm ), m  y0 . x0 2  4 x0  m 2  8 vô nghiệm với mọi m x0  2. hoặc m 2  y0 ( x0  2)  x02  4 x0  8 vô nghiệm theo m.. Lop12.net.  x0  2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  y0 ( x0  2)  x02  4 x0  8  0  y0 ( x0  2)  x02  4 x0  8  x 20 +4x 0 +8 (neáu x 0 >-2) y0 < x 0 +2    x 2 +4x 0 +8 (neáu x 0 <-2) y0 > 0 x 0 +2 .  M  miền (I) giới hạn bởi (C) với x > -2   M  miền (III) giới hạn bởi (C) với x< -2 Vậy những điểm M thoả điều kiện bài toán là những điểm thuộc mặt phẳng toạ độ Oxy, không nằm trên miền (I), mieàn (III) vaø khoâng naèm treân (C). Caâu II:. . 2 4cos3 x dx Tính : I =  0 1  sin x 4 cos3 x 4 cos x(1  sin 2 x)  Ta coù: 1  sin x 1  sin x = 4 cosx (1-sinx) = 4 cosx –2 sin2x. . Suy ra: I  (4sin x  cos 2 x) 2 = 2. 0. Caâu III: Có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất: 1) 2 học sinh nữ và 2 học sinh nam: Trường hợp 1: Số cách chọn 2 nữ và 3 nam: C102  C103 Trường hợp 2: Số cách chọn 3 nữ và 2 nam: C103  C102 Suy ra số cách chọn 3 nữ và 2 nam là:2. C103  C102 =10.800 (cách) 2) 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam: 5 Số cách chọn không phân biệt nam, nữ: C20 Số cách chọn toàn nam hoặc toàn nữ: C105 Suy ra số cách chọn có ít nhất 1 nam hoặc 1 nữ là: 5 C20  2C105 =15.000 (caùch) Caâu IV: 1. Cho  .9 x  4(  1).3x    1 a) Giaûi baát phöông trình khi   2 . Ñaët t =3x . Ñieàu kieän: t > 0 Khi đó bất phương trình trở thành :.  .t 2  4( -1).t    1 (*) Khi   2 : (*) trở thành: 2t 2  4t  2  1 luôn đúng t  0 . Nghóa laø nghieäm cuûa baát phöông trình laø x   . b) Tìm  để bất phương trình đúng x . Ta coù : (*)   . 4t  1  f (t) t  4t  1 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4t 2  2t  0 , t  0 (t 2  4t  1) 2 => y = f(t) laø haøm giaûm treân (0, ) Do vậy bất phương trình đúng x .    f (0)   1 (1) sinx - 7cosy = 0 2. Giaûi heä phöông trình :  5siny - cosx - 6 = 0 (2) Vì cos x  1 vaø sin y  1 neân : Ta laïi coù : f ' (t) . 5sin y  cos x  6  0 cos x  1 Do vaäy (2)   sin y  1  x = π + k2π   (k,m  ) π  y = 2 + m2π Dễ dàng thấy x và y ở trên thoả (1)..  x = π + k2π  Do vaäy nghieäm cuûa heä laø:   (k,m  ) π  y = 2 + m2π 3. Cho cos2x + cos2y = 1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa A  tg 2 x  tg 2 y Vì cos2x + cos2y = 1 neân 0  cos 2 x, cos 2 y  1 Ta coù:. 1  cos 2 x 1  cos 2 y  1  cos 2 x 1  cos 2 y 6  2   2  2  cos 2 x  cos 2 y A. 6.  cos 2 x  cos 2 y  2  2   1 2 Maët khaùc: Khi cos 2 x  cos 2 y  thì A  2 3 2 Do đó MinA  3. 2. . 2 3. Caâu Va: a. VABMN Ta coù : Vaäy :. By  AB    By  ( B, Ax ) By  Ax  1 VABMN  NB.SABM 3 1 a.x 1  y.  axy 3 2 6. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x. M. x. A. a. d. B y. N. y. b. Giá trị lớn nhất của VABMN. • ABM coù BM 2  a2  x 2   d 2  a2  x 2  y 2 2 2 2 • NBM coù d  y  BM  Ta coù: d 2  a 2  x 2  y 2  2 xy Vaäy:. VABMN . 1 1 (d 2  a 2 ) 1 axy  a.  a(d 2  a2 ) 6 6 2 12. Nên VABMN lớn nhất là:. 1 (d 2  a 2 ) a(d 2  a2 ) khi x  y  12 2. Caâu Vb: a. Phuơng trình đường tròn (C) đường kính OM..  3  4. OM 5  2 4 3 2  5 2  => Phương trình đường tròn ( x  1)2   y      4  4 => Taâm laø trung ñieåm E  1,  cuûa OM vaø R=. b. Caùch 1: Goïi k laø heä soá goùc cuûa (D) => phöông trình (D) laø y  k ( x  2) .  -3   2  2k  , 0  (D) cắt nửa trục dương Ox tại A  A  k     .  . 3 2.  . (D) cắt nửa trục dương Oy tại B  B  0,  2k . Ñieàu kieän: Ta coù :. 3  2k  0 vaø k < 0  k < 0 2. Lop12.net. 3 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> SOAB. 3   2k 1 2 3 6  2k  6 2 k 2 2. 3     2k   12 k 2  9  - 6k + 4k 2 = -12k ( do k < 0 ) 4 9  4k 2  6k   0 4 3 k 4 3 3 ( x  2)  Vaäy phöông trình (D) laø y  4 2 3 y 3 4  3 x  4 y  12  0 Caùch 2: Giả sử A(a, 0), B(0, b). (a, b > 0)  ( D ) :. x y  1 a b. a 3  1  M  ( D )  2 2b a  4   Yêu cầu bài toán   b  3 SOAB  6  1 ab  6  2 Vaäy phöông trình (D): 3x + 4y –12 = 0 3. Caùch 1: Ta coù A(4, 0), B(0, 3) Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác OAB thuộc phân giác trong của góc O  I  đường thẳng y = x. Goïi I (a, a) ta coù d( I, AB) = d( I, OA). 3a  4a  12 a 5  7a  12  5a (vì a > 0). .  a  6  a  1 , loại a= 6 vì lúc đó I là tâm đường tròn bàng tiếp AOB . Vaäy I(1, 1) vaø r = a = 1.  Phương trình đường tròn là: ( x  1)2  ( y  1)2  1 Caùch 2: Ta có I thuộc đường thẳng y = x. => I(a, a) (với a > 0) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB.. r. S 6  1 P 1 (3  4  5) 2. Ta laïi coù: d(I, OA) = r => a = 1 Vaäy phöông trình (C): ( x  1)2  ( y  1)2  1 Ghi chuù: Khoái B, D, V khoâng coù caâu Ic , IVb, Va.3,Vb.3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>