Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO). ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7 điểm): 2x  3 Câu I ( 3 điểm): Cho hàm số y  có đồ thị (C)  x3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Câu II ( 3 điểm): 1. Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = x3  3x 2  1 trên đoạn [ -3;-1] 2. Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x). 1. 2. 3. Tính tích phân : I =  x(ex  sin x)dx . 0. Câu III( 1 điểm): Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a II. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm): (Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng của chương trình đó) A. Chương trình nâng cao Câu IVa :  y 1. Giải hệ phương trình sau : 4 .log2 x  4 log2 x  2. 2y  4. 2. Trong không gian Oxyz, cho  ABC với các đỉnh là:A(0; –2; 1) , B(–3; 1; 2) ,C(1; –1; 4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của tam giác. b. Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy. B. Chương trình chuẩn Câu IVb : 1. Giải phương trình x 4  5x2  36  0 trên tập số phức . 2. Trong không gian Oxyz, cho  ABC với các đỉnh là:A(0; –2; 1) , B(–3; 1; 2) , C(1; –; 4) . a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . b) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC.. Đáp án – Thang điểm Câu ,ý. Nội dung. Phần kiến thức chung của 2 chương trình. I.1. 2x  3 có đồ thị (C)  x3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. TXĐ: D= R\ { 3 } lim y = -2  y = - 2 là TC Ngang. Cho hàm số y . x®±¥. Điểm 7 điểm 2,25 điểm. 025 025. lim y = -¥ , lim- y = +¥  x = 3 là TC đứng.. 025. 3 > 0 "x Î D (-x + 3) 2 Bảng biến thiên :. 025. x®3+. x ®3. y'=. http://ductam_tp.violet.vn/. 075. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN x. -. +. 3. y/. +. || +. y -2. + -2. || - . Đồ thị : Điểm đặc biệt :. 05 y. 8. 6. 4. 2. x -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. -2. -4. -6. -8. I2. II1.. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung.Viết PTTT của (C) tại A. Ta có giao điểm của đồ thị và trục tung là A ( 0 ; - 1) . 1 1 y’(0)=  PTTT tại A là : y = x-1. 3 3 Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = x3  3 x 2  1 trên đoạn [ -3;-1]. 025. Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x). (1) ì ïx2 - x - 2 > 0 Điều kiện : ï Û x Î (-¥; -1)  (2;3) í ï 3 x > 0 ï î. 1 điểm 025. 025 025 025. [ 3;1]. Ta có : (1)  (x2 – x -2 ) < (3-x)2 . vì cơ số a=10 >1 11  x< 5. So với điều kiện ta có nghiệm bpt là : x Î (-¥; -1)  (2; II3.. 1 điểm. * Trên đoạn [ -3;-1], ta có: y’ = 3 x 2  6 x ,  x  0 (loại) cho y’ = 0    x  2  [ -3;-1]  x  2 y(-3) = -1, y(-1) = 1, y(-2) = 3 Vậy: Max y = 3 tại x = - 2 , min y = -1 tại x = - 3 [ 3;1]. II2. 075 điểm 025 05. 1. 025 025 11 ) 5. 2 Tính tích phân : I =  x(ex  sin x)dx . 0 1 1 1 2 2 x x Ta có I =  x(e  sin x)dx   xe dx   x sin xdx  I1  I2 0 0 0. http://ductam_tp.violet.vn/. Lop12.net. 025 1 điểm. 025.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 1 1 2 1 x2 1 x2 1 x 2 I1   xe dx   e d(x )  ( e ) = (e  1) . 2 2 2 0 0 0 1 u  x du  dx I2   x sin xdx . Đặt :   dv  sin xdx v   cos x 0. 025. 1. 025. 1. nên I2  [x cos x]10   cos xdx   cos1  [sin x]10   cos1  sin1 0. III. 1 Vậy : I  (e  1)  sin1  cos1 2 Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a.. 025. 1 điểm A. B H C. D I. * Vì ABCD là tứ diện đều nên chân đường cao AH là trọng tâm tam giác a 3 đều BCD.Suy ra BH = 3 Trong tam giác vuông ABH ta có: 6 AH = AB 2  BH 2  a 3 1 1 3 3 2 .a  .a Diện tích BCD: B = BI .CD  a 2 2 2 4 2 1 Vậy thể tích tứ diện: V = B.h = a3 12 3. Phần dành riêng cho chương trình nâng cao IVa1. 4y.log x  4 2 Giải hệ phương trình sau :  2y  4 log2 x  2 Điều kiện x > 0 . Đặt u =log2x và v = 4- y u.v  4 ta có hệ phương trình trở thành : uv  4. . Ta có u, v là nghiệm phương trình X2 – 4 X +4 = 0  X=2 x  4 log2 x  2 u2    y  1 v2 4  2 y   2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là: A(0; 2 ; 1) , B( 3 ; 1; 2) , C(1; 1 ; 4) .. . IVa2. a)Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của tam giác.. http://ductam_tp.violet.vn/. Lop12.net. 025 025 025 025 2 điểm 1 điểm. 025 025 025 025. 1 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN M là trung điểm BC có tọa độ là : M( - 1 ; 0 ; 3 ) ¾¾ ®. IVa2. Vtcp của AM là AM ( -1 ; 2 ; 2 ) Ptct của AM có dạng : x  x0  y  y 0  z  z 0 a1 a2 a3 Ptct của AM là : x  0  y  2  z  1 1 2 2 b)Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy. Hình chiếu vuông góc của M lên Oxy là : M’(- 3 ; 1 ; 0 ) Hình chiếu vuông góc của N lên Oxy là : N’(1 ; - 1 ; 0 ) ¾¾ ®. Đường thẳng M’N’ có vtcp là : M ' N ' ( 4 ; - 2 ; 0 ) ìï x = -3 + 4t ïï Phương trình đường thẳng M’N’ là : í y = 1- 2t ïï ïïî z = 0 + 0t. Phần dành riêng cho chương trình chuẩn IVb1. IVb2. Giải phương trình x 4  5x2  36  0 (1) trên tập số phức . Đặt t= x2 ta có pt (1) trở thành t2 – 5t - 36 =0 éZ 2 = 9 é z = ±3 ét = 9 Ûê  ê  êê 2 êët = -4 êë Z = -4 êë z = ±2i a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . ¾¾ ®. Ta có : OA ( 0 ; - 2 ; 1 ) . IVb2. ¾¾ ®. ¾¾ ®. OB ( -3 ; 1 ; 2 ). ¾¾ ®. VTPT là n =[ OA , OB ]=( - 5 ; - 3 ; - 6 ) PTTQ của mặt phẳng có dạng : A( x – x0 ) + B(y – y0 ) + C(z – z0)=0 PTMP (OAB) là : 5x + 3y + 6z =0 b)Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. Mặt phẳng (  ) qua A và vuông góc với BC có pt : 2x – y + z – 3 = 0 ìï x = -3 + 2t ïï PTTS của đường thẳng BC là : í y = 1- t , tÎR ïï ïïî z = 2 + t Hình chiếu H của điểm A lên BC là giao điểm của MP(  ) và đường thẳng BC ïìï x = -3 + 2t ïï y = 1- t thỏa hệ phương trình : ïí ïï z = 2 + t ïï ïî2 x - y + z - 3 = 0 1 1 10 H ( (- ; - ; ) 3 3 3. http://ductam_tp.violet.vn/. Lop12.net. 025 025 025 025 1 điểm 025 025 025 025. 2 điểm 1 điểm 025 075 1 điểm 025 025 025 025 1 điểm 025 025. 025. 025.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>