Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học: 2015 - 2016 môn: Ngữ văn thời gian làm bài: 120 phút

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n 3). Chương 1:. Nguyªn hµm. x x2 1. 2) TÝnh nguyªn hµm cña hµm sè. Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1)  e x  e  x  2 ..dx ;  2 x  3 x ..dx. 1 ( x 2  1) 3. Bµi2: 1) Tính đạo hàm của hàm số. ex  dx x   e . 2    cos 2 x ..dx ;  x. ln x 2 x .3 x dx 3)  (e x  1) 3 .dx ;  x 9  4x. 2). g ( x)  x x 2  a , a #0. 2) TÝnh nguyªn hµm cña hµm sè f ( x)  x 2  a , a #0. Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1)  sin 2 x. cos x..dx ;  cot gx.dx. 3) TÝnh nguyªn hµm cña hµm sè h( x)  ( x  2) x 2  a , a #0. Bµi 3: CMR hµm sè F ( x)  x  ln(1  x ) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f ( x) . x 1 x. x 2 a F ( x)  x  a  ln x  x 2  a , a # 0 lµ mét 2 2. nguyªn hµm cña hµm sè f ( x)  x 2  a Bµi 5: CMR hµm sè  x 2 ( x ln x  1) khi x  0  F ( x)   lµ mét nguyªn 4 0 khi x  0  x.lnx khi x  0 hµm cña hµm sè f (x)   khi x  0 0. Bài 6: Xác định a,b,c để hàm số 3 F ( x)  (ax  bx  c) 2 x  3 voi x  lµ mét 2 2 20 x  30 x  7 nguyªn hµm cña hµm sè f ( x)  2x  3 2. Bài 2 Xác định nguyên hàm bằng công thøc Bài1: Tính các tích phân bất định sau. dx.  1  cos x. ;. dx.  cos x ; . (sinx  cosx).dx 5. sinx - cosx. Bµi1: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau: 4x 2  6x  1 2x  1 4 2 2 x  3x  1 2 ; f ( x)  2 2) f(x)  3 x x  x6 3 1 4x  9x  1 ; f ( x)  3) f(x)  2 x x2 4x 2  9. 1) f ( x)  3x 3  2 ; 2. 3. f(x) . Bµi2: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau: f(x)  x 4  x  4  2. 1) f ( x)  3 x x 4 x ; 1. f ( x) . 2). 2x  2x  1. ; f ( x) . 1 4 x  x3. Bµi 3: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau: 2 1) f ( x)  3 2 x  2 x  ; f(x)  2 2 x .33 x .4 4 x 2) f ( x)  e 3 x  2 ;. f(x) . 2 x 1  5 x 1 10 x. Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1).  x.(1  x). 2).  x.. 3.  1  1   dx dx ;   x  x x x  2)  ( x  24 x )( x  x  4 x ).dx.  1.  . 2). Bài 3 Xác định nguyên hàm bằng phương pháp phân tích. Bµi 4: CMR hµm sè. 1). x2 1  x 4  1 .dx dx  sin x .dx dx  x. ln x. ln(ln x) .dx. dx  3x 2  4 .dx ; dx .dx ; 2)  1  sin x sin x.dx .dx ; 3)  cos 2 x. 1). Bµi1:. f ( x) . x2  x 1  x 2  2 x  1 .dx. Bài2: Tính các tích phân bất định sau. Bài 1 Xác định nguyên hàm bằng định nghĩa 1) Tính đạo hàm của hàm số g ( x) . x4  x 2  2 x  1 .dx ;. 10. .dx ;. 2  5 x .dx ;. x2  (1  x)100 dx x.dx  3 1  3x dx. Bµi 5: (§HQG HN Khèi D 1995) 1. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net. Th¸ng 5/2007. VTT.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n Cho hµm sè y  1) Xác định a,b,c để. 3x 2  3x  3 x 3  3x  2. 3) A   4) A  . a b c y   2 ( x  1) ( x  2) ( x  1). 2) T×m hä nguyªn hµm cña y Bµi 6: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau 1) f ( x)  cos 4 x ; f(x)  sin 4 x  cos 4 x 2) f ( x)  cos 6 x  sin 6 x ; f(x)  cot g 2 x 1 sin 4 x 1 cos 2 x f ( x)  ; f(x)  3 cos x. sin x cos 2 x. sin 2 x sin x  cos x x f ( x)  ; f(x)  4 3  sin 2 x x  3x 2  2 1 1 f ( x)  ; f(x)  3 xx (x  x 2  1) 2 1 x 1 f ( x)  ; f(x)  x 1 e x.(1  x.e x ). 3) f ( x)  8 cos 2 x. sin 3 x ; 4) 5) 6) 7). f(x) . Bµi 7: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau (Không có hàm ngược ) 2. x  13 x 2  x 2 e x  2 2  1) f ( x)   3x  3  ; f(x)  x  x2  x2 x 1  1 x 2) f ( x)  ; f(x)  x3 1- x2 1 2x ; f ( x)  ; 3) f ( x)  x  1 x x  x2 1. x 3 dx (2 x  1).dx ; B 4 8 2 ( x  4) x  2 x 3  3x 2  2 x  3. A. 3) A  . x2 1 dx ; x4 1. B. 1 dx ; 6 x( x  1) 2. x2  3 .dx x( x 4  3 x 2  2). B. 1 x4 .dx x( x 4  1). 2) A  . xdx. ; B   1  x 2 .dx. 1 x . 1 1 x dx dx ; B .dx 2x 3 1 e x  1. 3 ( x  1) 2  1 2. 2. . dx. ( x  1).(2  x)3. x 2  5x  6 x 3 dx ; B 1 x2. dx ( x  1) x  2 x  2 2. (6 x 3  8 x  1)dx (3 x 2  4). x 2  1. ; B. dx 1 x  x 1 x 2  2dx x2 1. ; B. dx. 7) A   x 3 .3 x 2  1.dx ; B  . x  x 1 2. Bài 3: Tính các tích phân bất định sau. 2dx cos x  sin x. cos x ;B   dx 2 sin x  cos x  1 2  sin x dx 1 ; B dx 2) A   sin 2 x  2 sin x sin x. cos 3 x dx sin x ; B dx 3) A   3 5 4 sin x. cos x cos x sin 2 x  1. 1) A  . Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1) A   x 3 (1  5 x 2 )10 dx; B   2) A   3) A   4) A  . dx (4  x 2 ) 3. dx; B  . x2 2 x dx. dx. (4  x 2 ) 3. dx. 1  x 6 .dx x 5 dx ; B ; x 1 x2 x 2 dx ; x2  2. x 1 .dx x 1 sin x. cos 3 x.dx sin 2 x ; B  2) A    cos 6 x dx 1  cos 2 x 1 3) A   cos 5 x. sin x .dx; B   x x / 2 dx e e 1 dx 4) A   x x (1  ln x).dx; B   x e  4e  x. Bài 5 Xác định nguyên hàm bằng phương pháp tích phân từng phần. Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) A  . 2 x. 2 x  1. 1) A   x 2 . a  x .dx B  . Bài1: Tính các tích phân bất định sau. 2). 6) A  . dx. ; B. Bài 5: Tính các tích phân bất định sau. Bài 4 Xác định nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số 1) A  . 5) A  . dx. . Bµi1: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau 2.  ln x  2 1) f ( x)  ln x ; f(x)    ; f(x)  x sin 2 x  x  2 2 2) f ( x)  ( x  1) .cos x ; f(x)  x 2  1 e 2x 1 ;. . 2. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net. Th¸ng 5/2007. . VTT.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n 1 1 ; f ( x)  2 3x  2 x  1 x  2x  2 1 1 ; f ( x)  2 2) f ( x)  2 2 (3 x  2 x  1) ( x  2 x  2) 3 7 x  13 7 x  13 ; f ( x)  2 3) f ( x)  2 ( x  4 x  5) ( x  4 x  5) 3. 3) f ( x)  e 2 x .sinx ; f(x)  e -2x . cos 3x; 4) f ( x)  (cot g 2 x  cot gx  1)e  x ; Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) A   x. cos x .dx; B   e ax . sin(bx).dx. 1) f ( x) . 2) A   e 2 x . cos 2 x.dx; B   x n . ln x.dx 3) A   x 2 .e 3 x .dx; B   x 2 . sin(3x).dx. x 2  2x  3 x 1 : f(x)  3 2 x 2 x 1 3 x 1 5) f ( x)  2 ; f(x)  x  2x  1 x(x  1) 2. 4) f ( x) . x 2 .e x dx 4) A   ; B   x 2 . cos(2 x).dx 2 ( x  2) ln(sin x) (1  sin x)e x .dx .dx; B   5) A   1  cos x sin 2 x. Bài 6: Tính các tích phân bất định sau x.dx x ; B 3 .dx 2 x  2x  1 x  3x  2 x.5 dx x5 2) A   6 3 ; B   8 .dx x x 2 x 1 7 (1  x ).dx x4 3) A   ; B   ( x10  10) 2 .dx x( x 7  1). 1) A  . 6) A   x. cos x .dx; B   eax .sin(bx).dx 7) A   ( x 3  4 x 2  2 x  7).e 2 x .dx;. Bài 3: Tính các tích phân bất định sau dx x ; B .dx 3 sin x cos 2 x 1 x cos 2 x .dx; B   .dx 2) A   x. ln 1 x sin 3 x x.dx 3) A   2 ; B   ln( x  x 2  1).dx sin x. 1) A  . 1) A  . Bµi1:(§HNT HN 1998) T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè a). f ( x) . x 2 x3  x. b). f ( x) . Bµi2: (§HQG HN 1999) T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè f ( x) . ( x 3  1).dx x3 ; B   ( x  1)100 .dx x 3  5x 2  6 x. ( x 2  1).dx x 2  4x ; B   x 3  4 x 2  5 x  2 .dx x4  x3  x2  x  1. Bµi 7 Nguyªn hµm cña c¸c hµm sè Lượng giác. Bµi1: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè x 2 f ( x)  cot g 6 x;. 1) (§HVH 2000) f ( x)  sin 2 2) f ( x)  tg 5 x; 3) f ( x)  cos 3 x. sin 8 x;. f ( x)  cos 3 x. sin 2 x; f ( x)  cos x. cos 2 x. sin 4 x; 4) f ( x)  cos x. cos 2 x. cos 3x. 1 x( x  1) 2. Bµi2: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè. 3x 2  3x  3 y 3 x  3x  2. (1  sin x)dx cos x. sin x.dx ; B sin x(1  cos x) sin x  cos x dx cos x.dx A ; B sin x  cos x  1 13  10 sin x  cos 2 x dx A 2 ; sin x  sin 2 x  cos 2 x dx B 2 3 sin x  8 sin x. cos x  5 cos 2 x sin 2 x.dx cos 2 x.dx A 2 ; B 4 sin x  1 sin x  cos 4 x dx dx A 2 ;B   3 4 sin x. cos x sin x. cos 5 x. 1) A  . 1) Xác định các hằng số a,b,c để. 2). a b c   2 ( x  2) ( x  1) ( x  1). 2) T×m hä nguyªn hµm cña hä y Bµi 4(§HQG HN 2000) T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè f ( x) . A. 1 3 x x. Bµi 3: (§HQG HN 1995) Cho hµm sè. y. 4. Bài 7: Tính các tích phân bất định sau. Bµi 6 Nguyªn hµm cña c¸c hµm sè h÷u tØ 4. 2. 3). x 2001 ( x 2  1)1002. 4). Bµi 5: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau. 5) 3. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net. Th¸ng 5/2007. VTT.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n (sin x  cos x)dx dx ; B sin x  2 cos x cos 3 x cos 4 x.dx (sin x  sin 3 x).dx ; B  7) A    2 cos 2 x  1 sin 3 x (cos x  sin x).dx dx ; B 8) A   1  sin 2 x sin 2 x  1. 6) A  . (§H NT TPHCM 2000). Bµi 8 Nguyªn hµm cña c¸c hµm sè V« tØ Bài1: Tính các tích phân bất định sau. dx. 2) A  . x 4  2x 2  1. ; B. ( x  x 2  x  1)dx. x  x  x 1 x  x  x 1 1 (4 x  5).dx dx 3) A   ; B x 2  6x  1 (1  x 2 ) 3 2. 2. Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) A  . 2). A B. dx ( x  1) 1  x 2 dx. ; B. 2x  1  2x  3 dx 3. dx ( x  1). 3  2 x  x 2. dx x 3 2. 4) A   (2 x 3  5 x 2  2 x  4).e 2 x .dx;. ln(sin x)dx 2.e x .dx ; B   1 ex sin 2 x (1  sin x).e x dx ln(cos x).dx ; B 6) A   1  cos x cos 2 x 1 1 x . ln .dx; 7) A   2 1 x 1 x. 5) A  . 2) A  . nguyªn hµm F ( x)   x  3.dx. Bµi 4(HVBCVT TPHCM 1999). T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè F ( x)  10. dx. ; B. 1 ex ln x.dx. x. ln x  1. x. ln( x  x 2  1)dx . x2 1. ; B   e x  e  x  2 .dx. Chương 2:.  ln( x  x 2  3 )  C T×m 2. tÝch ph©n. Bài 1 Tính tích phân bằng phương pháp ph©n tÝch. x. Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n. x 1. 1) A   ( x 3  1).dx; B  . 3. Bµi 5:(§H KTQD HN 1999) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè F ( x)  tgx . 1. 2. x.dx 2 -1 x  2. 1. e2. 2x  1  2x  1. Bµi 6(§HY Th¸i B×nh 2000) TÝnh tÝch ph©n I . 3) A   sin(ln x).dx; B   x 2 . ln(2 x  1).dx. 1) A  . (2 x  1) 2  2 x  1. . Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) A   e ax . sin(bx).dx; B   e 2 x . sin 2 x.dx. Bài 3: Tính các tích phân bất định sau. ;. Bµi 3(§HY HN 1999) BiÕt r»ng. ex e x  e x e 2 5 x  1 2 x 1  5 x 1 : F(x)  5) F ( x)  ex 10 x ( x 2  x  1).e x (x - 1).e x 6) F ( x)  : F(x)  x2 x2 1. 4) F ( x)  e 3 x  2 : F(x) . 2) A   x n . ln x.dx; B   x 2 .e 3 x dx. x 3 .dx. 1) A   x 3  x 4 .dx; B  . 3) F ( x)  (3 2 x  2 x ) 2 ; F(x)  2 2x .33 x .4 x. dx.  2. 3) A  . x2  x 1. Bµi 9 Nguyªn hµm cña c¸c hµm sè Siªu viÖt. Bµi1: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè 1) F ( x)  ( x 2  3x  2).e x  2) F ( x)  2 . cos( x  )e  x 4. 1. 6 4. 4) A   0. 1. 5) A   4. Lop12.net. 2 ( x  1).dx cos 3 x.dx ; B   3 sin x ; x 2  x ln x . . 0. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang. 5. 7x  2 x  5 dx 2) A   .dx; B   x x2  x2 1 2. tgx .dx cos 2 x. 1. e x  e x dx; x x 0 e e. ; B. 2. e x .dx e x  e x. ; B 1. dx 4 x 2  8x. Th¸ng 5/2007. ;. VTT.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ln 3. . 6) A . 0. HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n  2) (§HSP Quy Nh¬n). 2 .dx dx ; B  ; x x  1  sin x e e 0. 1. I   (1  3 x)(1  2 x  3 x 2 )10 .dx; 0.  1. 1. 2. dx. dx 7) A   ; B ; 4 2 1 x x 1  sin x 2. 0. a. 4.  3. 2. dx 6 x dx 8) A   2 ; B x ; 2 x 0 sin x  3 cos x 1 9 4.   3 x  t      2   . Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n A. . . 2. 2. 2. (x .  4. )dx. 4.  x  2 .dx;. 3. 1. 5) (§HKT HN 1997) I   x 5 (1  x 3 ) 6 .dx; 6) (§H TCKTHN 2000) I   0. x. 1) A  . 4. B   x 2  3 x  2 .dx. x 1. 0. 1. -1. Bµi 4: (§H QGHN Khèi B 1998) T×m c¸c h»ng sè A,B F ( x)  A. sin(x)  B tho¶ m·n F(1) = 2. x.dx x  x2 1 4. Bµi 2: : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1. Bµi 3: TÝnh c¸c tÝch ph©n A. 2. 1. 0. 3. dx ; 2 2 ( a  x ) 0. 4) I  . 0.  cos 5 x. sin 3x.dx; B   sin x. cos. . x5 .dx; x2 1. 3) (§HTM 1995) I  . 2 2. x2 4  x2. 0. 1 x .dx; x2 2. . 2) A . 1. .dx; B  . .dx;. 0. B. . 1. dx x2  x 1. 1. 1. 3) A   x. 1  x .dx; (DHTM - 1995). vµ  F ( x).dx  4. 0. 0. Bài 5: Cho F ( x)  a. sin 2 x  b. cos 2 x xác định 2b ,  a,b biÕt F    2 va  a.dx  1. 4) A . Bµi 6: (§HSP Vinh 1999). 5) A   (1  x 2 ) 3 .dx; (DHY HP 2000). 2. a. 4. 1  x 2 .dx; (DHYHN 1998). 2. 1. 6) A   2. dx x. x 2  1. .dx; (HVQY 1998) 3. a b   2 tho¶ m·n x2 x. 7) (§HGTVT HN 1996) A   x 5 1  x 2 .dx; 0. 1. Bµi 3: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau.  F(x).dx  2 - 3.ln2. 2. 1 2. Bài 8: Cho F ( x)  a. sin 2 x  b xác định a,b biết F , 0   4 va. 1. 3. Bài 7: (ĐHBKHN 1994)Tìm a,b để. F , (x)  4 va. . 0. 4. x 2  3 x  10 CMR log 2 (  dx)   dx x5 0 0 F ( x) . 1. 2. 3. 0. tg 4 x.dx 0 cos 2 x. . . 1) A   sin x .dx; B . 3 dx tgx.dx 2) A   ;B   2 sin x  cos x  1  cos x  sin x. cos x 0 2.  F ( x).dx  3 0. Bài 2 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1. 1) (§HNN1 HN 1999) A   x(1  x)19 .dx;. 6.  2. sin 2 x.dx 4 0 1  sin x. 3) (§HQGTPHCM 1998) I   4) (C§HQ TPHCM 1999) . 0. 2. cos x.dx 2 0 11  7 sin x  cos x. I. 5. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net. Th¸ng 5/2007. VTT.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n 5) (HVKTQS 1996). . 7) A   sin x  cos x dx; B   sin x  sin 3 x dx. . sin 3 x  sin x . . cot gx.dx sin 3 x. 2. I . x. sin x.dx 2 0 9  4 cos x. . sin x. cos 3 x.dx 1  cos 2 x 0 2. 7) (HVBCVT HN 1998) I  .  6. cos x.dx 2 0 6  5 sin x  sin x. . 9) (HVNH HN 1998) I   x. sin x. cos 2 x.dx 0. 1. 2  ln x .dx 1 2 x ;B   . ln .dx 2 2x 2  x 4  x 0 dx. . 1. dx 2x  ex 0 e. ln 2. 0. 0. 4) A   e x .dx; B . . 1) A   0. x x 1. 0. 3) A   1. 4. 4) A   1. 2. 1. x dx;  x 1. **§æi biÕn hµm mò logarit c¬ b¶n*** e 11) A   1  ln x dx; B . 12) A . dx x2  x. ; B. e. . . 4. 2. 6) A   0. e4. e. dx (ln x)3 1  ln 2 x dx ; B   x cos 2 (1  ln x) 1 x e 1 1. 2 ln 2. dx. 13) A  . 1 e. ln. . 3. x. ; B. dx. . e x 1. ln 2 1. e x dx. dx ; B x e  ex 0. e x  ex. x(1  xe ). ln 5. e x dx (3  e x ) e x  1. 1 2. 1 1 x  ln dx; 2 1 x 1 x  0. 16) A  . . 3. 4 dx dx A dx ; B  2  2 2  sin x. cos x 0 cos x 4 cos x  sin x. . 3. 1) A   x. cos x.dx; 0.  3. sin x .dx 1  3 cos x 0. 2) A   . 6. 6. 1  ln 2 x. 1. . dx;. 5) A   cot gx.dx; B   . x. Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau. x. x. 1. dx. x. Bài 3 Tính tích phân bằng phương pháp tÝch ph©n tõng phÇn. 2. 4. e. 6. x2 2 x  x dx; B   6 dx; 0 x 1 4. . 2 10) A   sin x  cos x dx; B   sin 2 x2 dx 1  cos x 2  sin 2 x 0 0. 17). **Đổi biến hàm lượng giác cơ bản***. . . . 1. 6. 6. 1. 0. x. sin x. . e ln 13 15) A   ( x  1)dxx ; B  . e 2x  3e x .dx e 2x  3e x  3. 1. 1  tg x. 0. **Bµi tËp tæng hîp ** * *. .dx; B   3 1  x .dx;. 1. 2. 3 3 9) A   1  tg 2 x dx; B   cos4 x dx. 1. 2) A   x3 1  x dx; B .  2. 6. 0. Bµi 5: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau (Tham kh¶o) **§æi biÕn d¹ng luü thõa c¬ b¶n*** 3. . 14) A . 3) (§H Y HN 1999) I   1. cos x. 0. 3. 0. ex 1. 0. 3. 4. cos x. . 1. Bµi 4: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau. 2) (§H C§oµn 1999) I . 2. 8) A   sin 6 x dx; B   sin 3 x dx. 4. 8) (C§SP TPHCM 1997) I  . ln 2. 0. . 4. . 1. sin x  cos x. 0. 6) (ĐH Y Dược TPHCM 1995) I  . 1) A  . 2. . 3. e. . 4. 2. B   x 2 . cos x.dx 0. . x.dx ; sin 2 x. 2. B   e  x . cos 3 x.dx 0. 4. .   1  4 sin x cos .dx; B   e cos x . cos  x dx 2  0 2. 3) A   e sin x.dx; B   cos(ln x).dx 2x. 0. 6. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net. e. . 2. 0. Th¸ng 5/2007. VTT.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n ln 2. 4) A .  x.e. x. 0. 1 2. e. .dx; B   ln x.dx 3. 1. . 5) A   x. ln x.dx; B   x. ln( x  1).dx 2. 2. 0. ln x 6) A   (1  ln x) .dx; B   2 .dx 1 1 x. 2 sin 2 x cos 2004 x 1) A   .dx; B   .dx 4 2004 x  sin 2004 x 0 1  sin x 0 cos. 1   1  .dx; 2 ln x  e  ln x. . 1. 2) A  . . sin 2 x.dx 3) A   x ;  3  1. 8) A   e x dx; B   (1  ln x) 2 dx. Bµi 3: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau.  e. 2. 9) A   ( x  x  1) ln x.dx; B   x. sin x. cos xdx 2. 1. 0. . 3. 1) A   sin x. sin 2 x. sin 3x. cos 5 x.dx; 0. 10) A   ln( x  1  x )dx; B   cos ( x )dx 2. 2. 0. 3. 2. 2. . 11) A   sin x dx; B   x  sin x dx 4. 2. 0. . 1  cos x. 0. 0. 1 2. . . 2. e. 2. 3) A   x 2 . sin 9 x.dx; B . 3. e2. . 2) A   x. sin 3 x.dx; B   sin(sin x  nx).dx. 4. 2. . x. sin x x. sin x .dx; B   .dx 2 2 0 3  cos x 0 1  cos x. 7) A   . 1 4. . 2. e2. e. 2. . 2. 2. 4. 1 2. Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau. 0. e. 2 sin 3 x 1 x  .dx .dx; B   1  cos x 1 x   . 2) A   x 2 . ln. 1. e. . 1 2. 4. . . ( x 7  x 5  x 3  x  1)dx cos 4 x. 4. Bài 4: (Một số đề thi ). 12) A   ln(ln x) dx; B    ln x  dx x x  e 1. 1. 1) (§HPCCC 2000) TÝnh I . Bài 2: ( Một số đề thi ) Tính tích phân sau:. 1 x2 .dx 1 2x. . 1. . . 2. 1) (§HBKTPHCM 1995) I   x. cos 2 x.dx. 2) (§HGT 2000 )TÝnh I . 0. 2. . 1. 2) (§HQG TPHCM 2000) I   e sin (x).dx x. 2. x  cos x .dx 2 x.  4  sin 2. . 3) (§HQG HN 1994) TÝnh I   x. sin 3 x.dx. 0. e. 0. 3) (C§KS 2000) I   (2 x  2). ln x.dx. . 4) (§HNT TPHCM 1994)TÝnh I . 1.  4. 1. 4) (§HSPHN2 1997) I   5e x . sin 2 x.dx. 5) (HVBCVTHN 1999)TÝnh I . 0. . f (tgx) neu 0  x   2 g ( x)    f (0) neu x    2. 0. . 6) (§H AN 1996) I   x 2 . sin x.dx 0.   a) CMR g(x) liªn tôc trªn 0;   2. Bài 4 Một số dạng tích phân đặc biệt Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1. x4  x .dx 1 1  2. 6) (§H HuÕ 1997) Cho hµm sè  . 2. 5) (§HTL 1996) I   e x . cos 2 x.dx. . sin 2 x  3 x  1 .dx. 1) A   x cos 2 x.dx; B   x 3 e x .dx 5. . 2. 1. 7. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net. Th¸ng 5/2007. VTT.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  4. HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n  8) (ĐHQG HN 1995). Xác định các hằng số 2. b) CMR :  g ( x).dx   g ( x).dx . 0. 4. Bµi 5 TÝch ph©n c¸c hµm sè h÷u tØ Bµi 1: : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 3. 0. x 2 .dx ; 9 ( 1  x ) 2. 1) A   2. B. x. dx ;  3x  2. 2. 1 4. ( x  2 x  2.dx 2) A   ; x3  1 1 2. x 3 dx B ; 10 2 ( x  1). 3x 2  3x  3 .dx x 3  3x  2 1 x 5 .dx 9) (§HTM 1995) I   2 0 x 1. TÝnh I  . 10)(§H Th¸i Nguyªn 1997) 2. (1  x 2 ).dx I  x4 1 1. 1. A. 3). (2 x 3  10 x 2  16 x  1).dx ;  x 2  5x  6 1 dx ; 2 2 ( x  3 ) ( x  1 ) 0 1. 0. ( x 3  3 x 2  x  6).dx (7 x  4)dx 4) A   ;B   3 ; 3 2 x  5x  6 x 1 1 x  3 x  2. x2 A B ( x  2)   TÝnh I   .dx 2 2 2 x 1 ( x  1) ( x  1) 2 ( x  1) x 12)Cho hµm sè f ( x)  2 ( x  1) ( x  1) 3. a). 2. dx dx 5) A   3 ; B 4 ; 2 2 1 x  2x  x 1 x  4x  3. 7) A   1 3. 8) A . 3. dx (1  x 4 ).dx ; B  1 x.( x 4  1) ; x( x 6  1) 2 4. 1. Ax 2  Bx  C dx dx f ( x)dx   D  E 2 x 1 x 1 ( x  1)( x  2) 3. b). TÝnh.  f ( x)dx 2. Bài 6 Tích phân các hàm số lượng giác Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau. . . x dx 2 x  2 x  13 3 x 6  x 3  2 ; B  0 ( x  2)( x 2  1) 2 dx; 3 5. §Þnh c¸c hÖ sè A,B,C,D,E sao cho. . 1. ( x 3  x 2  4 x  1).dx x 3 .dx 6) A   ; B  ; 4 3 8 2  x  x ( x  4 ) 1 0 2. 1 x x 3. B. 2. HD : t . 11)Xác định các hằng số A,B để. 1. 2. 3x 2  3x  3 A B C    3 2 x 1 x  2 x  3 x  2 ( x  1). A,B,C để. 2. 3 dx tgx.dx ; B 2 1  sin x  cos x  cos x  sin x. cos x 0 2. 1) A  . Bài 2: (Một số đề thi). 6. . 3. 1) (C§SP HN 2000): I . 3x 2  2 0 1  x 2 .dx 1. 2) (§HNL TPHCM 1995) I   0. 3. 2) A . dx 2 x  5x  6. 1. x .dx 3 ( 1  2 x ) 0. 3) (§HKT TPHCM 1994) I   1. ( x 3  2 x 2  10 x  1).dx 4) (§HNT HN 2000) I   x 2  2x  9 0 1. (4 x  11).dx 5) (§HSP TPHCM 2000) I   2 0 x  5x  6. 3 tg 4 x.dx ; B  0 cos 2 x  ( cos x  sin x ).dx  6. . . 2 ( x  sin x)dx ; B   sin 2 x. cos 2 2 x.dx 1  cos x 0 0 4. 3) A    2. 4) A   0. x. cos x.dx ; 1  sin 2 x. Bài 2: (Một số đề thi) 1) (§HQG TPHCM 1998) TÝnh : . . 2. 2 sin 2 x.dx sin 2 x.dx ; va J  4 4  0 1  sin x 0 cos x  1. I. 1. 3.dx 6) (§HXD HN 2000) I   3 0 x 1. 2) (§HSP TPHCM 1995). 1. dx 7) (§H M§C 1995 ) I   4 2 0 x  4x  3. Cho 8. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net. f ( x) . sin x sin x  cos x. Th¸ng 5/2007. VTT.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n  a) T×m A,B sao cho 3 sin 2 x.dx  cos x  sin x  13)(§HGT TPHCM 2000) TÝnh I  f ( x )  A  B  6   cos x  sin x . . 6. . 14)(§HNN1 HN 1998) TÝnh. 3. b) TÝnh I   f ( x).dx. . 1  sin 2 x  cos 2 x. .dx sin x  cos x  2. 0. I. 3) (§HGTVT TPHCM 1999) . . 2 cos x.dx sin 4 x.dx a) CMR   4 4 0 cos 4 x  sin 4 x 0 cos x  sin x. 6. 4. 2. . cos 4 x.dx 4 4 0 cos x  sin x. 15) (§HT HN 1999) TÝnh I . 2. b) TÝnh I  . 4 3.  . dx x sin 2 2. dx 1  sin 2 x 0. 5) (HVKTQS 1996):TÝnh.  2. 17) (§HQG TPHCM 1998) I   cos 3 x. sin 2 x.dx 0. . . 1  sin x .dx. 0. 2. 4) (§H C«ng §oµn 1999): TÝnh I  . 2. . 16) (§HNT HN 1994b) TÝnh I . . I. cos x. . sin 3 x  sin x . cot gx.dx sin 3 x. 4. sin 4 x.dx 2 0 1  cos x. 18) (HVNH TPHCM 2000) I  . 3. . 6) (§HTS 1999) TÝnh :. (3 sin x  4 cos x)dx 2 2 0 3 sin x  4 cos x 2. 19) (§HLN 2000) I  .  2. I   sin x. cos x.(1  cos x) 2 .dx. . 0. 3. dx    sin x. sin  x   6 6 . 20) (§HM§C 2000) I  .  4. dx 4 0 cos x. 7) (§HTM HN 1995) TÝnh I  . 21) (§HBK HN 1999).  4. 8) (HVKTQS 1999):TÝnh I   0. sin 2 x (2  sin x) 2 A. cos x B. cos x  a) Tìm A,B để h( x)  2 2  sin x (2  sin x). 3. 4. sin x.dx 1  cos 4 x. Cho hµm sè h( x) .  2. cos 2 x.dx 1  cos x 0. 9) (§HNN1 HN Khèi B 1998) I  . 0. b) TÝnh I   h( x).dx.  2. 3. sin x.dx 2 0 1  cos x. 10) (§HQGHN Khèi A 1997) I  . . . 2. 22) (§HBK HN 1998) . 11) (§HQG TPHCM Khèi A 2000) TÝnh :. 2. . I   cos 2 x.(cos 4 x  sin 4 x).dx. 4. I   sin 4 x.dx. 0. . 0. 2. . 12) (§HTL 1997) TÝnh: I   1  cos 2 x .dx. 4. sin x.dx 3 0 (sin x  cos x ). 23) (§HTM HN 2000) I  . 0.  3. 24) (HVKTMM 1999) I   . dx sin x. cos x 4. 6. 9. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net. Th¸ng 5/2007. VTT.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n 1 25) (§HTCKT HN 1996) 1) (HVNH THCM 2000) I    sin x  7 cos x  6 I .dx 4 sin x  3 cos x  5 0 2. 0. 2. . 3. 26) (§HBKHN 1996) I   x. cos 2 x.dx. 1. 1. 2. 27) (§HC§ 1999) I   (2 x  1). cos 2 x.dx. 4. ( x  sin x).dx 28) (HVNH TPHCM 2000) I   cos 2 x 0 3. Bµi 7 TÝch ph©n c¸c hµm sè v« tØ 2a. 0. 0. 1) A   x15 . 1  3x 8 .dx; B   x. 2a  x 2 .dx(a  0) a. 4. 0. 1. A   x 2 . a 2  x 2 .dx; B  . 3) A . . x2  x 1. 1 1. 4) A . 2. dx. (a  0). x(1  x ). 0. 1  x 2 .dx dx ; B  2 x x2 1 x  4 .  1. 2. 2. 5) A   1. x. x  1 2. 1. 6) A   0. x 1 3. 4. 1 x. 8. 0. 8) (*) A . . 1. 3. x x 2  1.dx. ; (*)B   0. 9) A   4  x dx; B  0. 2. 10) A   1. x2 1 dx; B  x. ( x 2  1).dx x 1. 0. . 8) (§HTM 1997) I . 0. x 3 .dx 3. 1 x2. 9) (§HQG TPHCM 1998) I   0. x.dx 2x  1. Bµi 8 TÝch ph©n c¸c hµm sè siªu viÖt Bµi 1: (Mét sè bµi c¬ b¶n) 1. dx 3 0 e. 1) (§HC§ 2000) I  . 2x. 2x. ln 3.  0. ( x  1  2)dx x  2x  1  x  1 2. dx ex 1. 2. 4) (§HAN 1997) I   x.e 2 x .dx 0.  2. 5) (§HKT HN 1999 ) I   e sin x . sin x. cos 3 x.dx. ***đổi biến lượng giác **** 2. 7) (§HXD HN 1996) I  . 3) (HVQY 1997) I . x  1 dx ; x 1 x 1. 1. 1. dx  ex 0 e. 2x  1. 0. x. x 3  1. 1. 2) (§HY HN 1998) I  . dx. ; B3. dx. 6) (§HSP2 HN 2000) I  . 1. 0. 3. dx. x. . ; B 7 2. x dx. 3. 7) A . 2 2. dx. 0. 1. ( x  1)( x  2). 1. 5) (§HQG HN 1998) I   x 3 . 1  x 2 .dx. 7. dx dx. ; B. 1. 2. Bµi 1: (Mét sè bµi tËp c¬ b¶n) TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : 1. x2  9. 7. . x2 1. dx.  x.. 4) (§HAN 1999) I . 0. 0. dx. 1 x . 3) (HVKTQS 1998) I . 0. . 2). x. x 2  1. 2. 2. x  x2 1 dx. . 2) (§H BKHN 1995) I . x 3 .dx. 0. 1. e  x dx x 1 0 e. 0. . 6) (§HQG TPHCM 1996) I  . x  2 x  2 .dx 2. 1 1.  1. 2. ln 2. 1 x2 .dx x2. . 7) (§HBK HN 2000) I . 0. e 2 x .dx ex 1. Bài 2: (Một số đề thi ). 2. Bài 2: (Một số đề thi ). 2. . x 2. 1) (HVQY 1997) I   x.e .dx 0. 10. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net. Th¸ng 5/2007. VTT.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n 1 Bµi 1: (Mét sè bµi c¬ b¶n) dx. 2) (§HQG HN 1998 ) I   0. ex 1. e. ln x. 2  ln x .dx x 0 3. 3) (PVBC&TT 1999) I  . 2. e. (1  e x ) 2 .dx 4) (§HNN1 HN 1998) I   e2x  1 0 ln 2. 5) (§HTM 1997) I .  0. 6) (§HTM 1998) I . e x .dx 2) A   x  x 0 e e. 0. 0. 2) I . cos 2 xdx sin 2 x 0. 5.dx x 5. Chương 3:. Mét sè øng dông cña tÝch ph©n. Bµi 1 DiÖn tÝch ph¼ng. 1) (§HBKHN 2000): TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi  2 3 y  sin x. cos x; y  0 va x  0; x .   2 x  1  x  .dx; 2. . 5. . y  e x ; y  e  x va x  1.  3  x  3 .dx x  4 1  5 . 3) (HVBCVT 2000) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi 3x 12 x  y  1  2 sin 2 ; y  1 va x  0; x  2  2 4) (HVBCVT 1997) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi. 3) I   . . 4) I   x 2  4 x  3  x 2  4 x .dx 0. 2. A. y   x 2  2 x; y  3 x. 3. . x2 . 1  2. 1  2 .dx; B   x 3  4 x 2  4 x .dx; 2 x 0. 5) (§HTM 1996) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi y  x2;. y  x 2  4x  3; y  3  x. 3 8.  cot gx  tgx .dx;. 7) (§HC§ 1999) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi. . y  x2; y . 8. . 2) I   cos 3x. sin 3 x  sin 3x. cos 3 x .dx;. y  x 2  1; y  x  5. . 3) I   cos 3x. cos 3 x  sin 3x. sin 3 x .dx;. 9) (§HKTQD 1996) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi hình phía dưới (P) : y=ax2 (a>0) và trên y=ax+2a 10)TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi ( P) : y   x 2  4 x  3 vµ 2 tiÕp tuyÕn t¹i c¸c ®iÓm A(0;-3) vµ B(3;0) 11)(§H HuÕ 1999) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi. . 4. Bài 3: (Một số đề thi) 2. . x2 8 va y  8 x. 8) (§HSP1 HN 2000) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi. 0. 1) (§HL 1995) I . x  y2. 6) (§HKT 1994) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi. Bµi 2: TÝnh tÝch ph©n sau : 1) I . 2. 2) (§HTCKT 2000): TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi. 1 5. 0. 6. 1) A   x  1.dx; B   x 2  2 x  3 .dx 1. 4. B   cos 2 x. cos 2 x.dx. 3) A  . Bµi 1: (Mét sè bµi tËp c¬ b¶n) 2. cos xdx sin x  cos x 0. B . 1. Bµi 9 TÝch ph©n c¸c hµm sè chøa gi¸ trị tuyệt đối 2. 6. sin xdx 1) A   sin x  cos x 0. e 0. . 4. . (1  e x )dx ex 1. ln 2. . 1  sin x .dx;. 0. 3. 2) (§HTL 2000) I   x 3  2 x 2  x .dx;. y  ( x  1) 5 x; y  e x va x  1. 0. Bµi 10 TÝnh tÝch ph©n b»ng tÝch ph©n phô trî 11. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net. Th¸ng 5/2007. VTT.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n 12)TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi 6) (HVQY 1997): Cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi  D  y  x 2 ; y  x TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn y  sin 3 x; y  cos 3 x va truc Oy voi 0  x  4 xoay khi D quay quanh trôc Ox 13)(HVQY 1997) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi 7) (HVKTQS 1995) TÝnh thÓ tÝch do D quay y  0; (C) : y  x 3  2 x 2  4 x  3 vµ tiÕp quanh Ox tuyÕn víi ®­êng cong (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh    D   y  0; y  1  cos 4 x  sin 4 x ; x  ; x    độ x=2 2   14)(§HKT 2000) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi 8) TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi 4x phÐp quay quanh Ox cña h×nh ph¼ng S giíi (C ) vµ Ox, hai ®­êng th¼ng cã y 4 x 1 h¹n bëi c¸c ®­êng phương trình x=1; x=-1 y=x.ex , x=1 , y=0 (0≤ x ≤ 1 ) *****Mét sè bµi tham kh¶o************ 9) (§HXD 1998) TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ t¹o bëi 1) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị ( x  4) 2 y 2 h×nh ( E ) :   1 quay quanh trôc (C ) : y  x 2 trôc Ox vµ ®­êng th¼ng cã 4 16 phương trình x=2 Oy 2) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị 10) (§HNN1 1999): Cho h×nh ph¼ng giíi h¹n 1 2 (C ) : y  .x  2 trôc Ox vµ 2 ®­êng th¼ng  1 x2  2 bëi D   y  2 ; y   2 x 1  có phương trình x=1 và x=3 3) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị a) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi D 2 b) TÝnh thÓ tÝch vËt trßn xoay khi D quay (C ) : y  x trôc Ox vµ ®­êng th¼ng cã quanh Ox phương trình x=2, y=x 11) (§HKT 1996) : Cho h×nh ph¼ng giíi h¹n 4) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị 2 bëi D  y 2  (4  x) 3 ; y 2  4 x ( P) : y  2 x và đường thẳng có phương trình a) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi D y=2x-2 b) TÝnh thÓ tÝch vËt trßn xoay khi D quay 5) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị 2 2 quanh Ox ( P1 ) : x  2 y va (P2 ) : x  1  3 y 12) (§HPCCC 2000): Cho hµm sè Bµi 2 ThÓ tÝch cña c¸c vËt thÓ. . (C ) : y  x.( x  1) 2. 1) (§HNN1 HN 1997): Cho h×nh ph¼ng giíi h¹n  . bëi D   y  tgx; x  0; x . . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ 0(0,0). .  ; y  0 3 . đến (C) a) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi D c) TÝnh thÓ tÝch giíi h¹n bëi (C) quay quanh b) TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay khi D quay Ox quanh Ox 13) Cho miÒn (H) giíi h¹n bëi ®­êng cong 2) TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi y=sinx vµ ®o¹n 0≤ x ≤  cña trôc Ox . TÝnh phÐp quay quanh Ox cña h×nh giíi h¹n bëi thÓ tÝch khèi trßn xoay khi (H) quay quanh trôc Ox vµ (P) y=x2-ax (a>0) a) Trôc Ox 3) (§HXD 1997) TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn b) Trôc Oy xoaydo h×nh ph¼ng S  y  x. ln x; y  0; x  1; x  e. 4) (§HY 1999) TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh x2 y2 ra bëi ( E ) : 2  2  1 khi nã quay quanh Ox a b. 5) (§HTS TPHCM 2000): Cho h×nh ph¼ng G giíi h¹n bëi y= 4-x2; y=x2+2 .Quay h×nh ph¼ng (G) quanh Ox ta ®­îc mét vËt thÓ. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ nµy. 12. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net. Th¸ng 5/2007. VTT.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n. Chương 4:. Giới thiệu đề thi ĐH-CĐ (tõ n¨m 2002 trë l¹i ). N¨m 2002 1) Khèi A: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y  x 2  4 x  3 va y  x  3 2) Khèi B: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n. bëi c¸c ®­êng y  4 . x2 x2 va y  4 4 2. N¨m 2003 2 3. dx. . 1) Khèi A: TÝnh tÝch ph©n I . x x2  4. 5. . (1  2 sin 2 x)dx 1  sin 2 x 0 4. 2) Khèi B: TÝnh tÝch ph©n I  . 2. 3) Khèi D: TÝnh tÝch ph©n I   x 2  x .dx 0. N¨m 2004 2. 1) Khèi A: TÝnh tÝch ph©n I   1 e. 2) Khèi B: TÝnh tÝch ph©n I  . 1 3. x.dx 1 x 1 1  3 ln x . ln xdx x. 3) Khèi D: TÝnh tÝch ph©n I   ln( x 2  x).dx 2. ********** HÕt ***************. 13. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net. Th¸ng 5/2007. VTT.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>