Giáo án môn Giải tích 12 tiết 10, 11: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết PPCT:10-11 Ngày:08/09/2008. § 5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Học sinh: – Sách giáo khoa. – Kiến thức về giới hạn. III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: lim. x  . 1 1 1 1  ..., lim  ..., lim  ..., lim  ... x   x  0 x  0 x x x x. Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: a. lim. x  . 2x  1 x2. b. lim. x  . 2x  1 x2. + Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn. + Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm. 3. Bài mới:. HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số + HS quan sát bảng phụ. 1 x 1 1 lim  0, lim  0. x   x x   x. y = .Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta có. Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi M trên các nhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía trái hoặc phía phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận. Ghi bảng 1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.. * Định nghĩa 1:SGK + Nhận xét khi M dịch chuyển trên 2 nhánh của đồ thị qua phía trái hoặc phía phải ra vô tận thì MH = y dần về 0 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ngang của đồ thị hàm số y =. 1 . x. Hoành độ của M   thì MH = |y| +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo  0 . bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang. HS đưa ra định nghĩa. +Tương tự ta cũng có:. lim f ( x)  , lim f ( x)  . x 0 . x 0. Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến 0 khi +Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận N theo đồ thị dần ra vô tận phía trên hoặc xét khi N dần ra vô tận về phía trên phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm hoặc phía dưới thì khoảng cách NK 1 cận đứng của đồ thị hàm số y = . = |x| dần về 0. x. - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo * Định nghĩa 2: SGK bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa. - Dựa vào định nghĩa hãy cho biết +HS đưa ra định nghĩa tiệm cận phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm đứng. cận đứng của đồ thị hàm số. +HS trả lời. HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho HS hoạt động nhóm. + Đại diện nhóm 1 lên trình bày câu - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày 1, nhóm 2 trình bày câu 2 bài tập 1,2 của VD 1. - Đại diện các nhóm còn lại nhận xét. - GV chỉnh sữa và chính xác hoá.. Ghi bảng Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1, y = 2, y =. - Cho HS hoạt động nhóm. Đại diện nhóm ở dưới nhận xét. +Đại diện hai nhóm lên giải.. + câu 1 không có tiệm cận ngang. + Câu 2 không có tiệm cận ngang. - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử nhỏ hơn hoặc Lop12.net. 2x  1 3x  2. x2 1 x. Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau: 1, y =. x2 1 x2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> bằng bậc của mẫu, có tiệm cận đứng x2  4 2 , y = . khi mẫu số có nghiệm và nghiệm x2  2 của mẫu không trùng nghiệm của tử. Tiết 2. HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33 + HS quan sát hình vẽ trên bảng 2,Đường tiệm cận SGK. phụ. xiên: + Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x) Định nghĩa 3(SGK) và đường thẳng (d) y = ax+ b (a  0 ) . Lấy M trên (C ) và N trên (d) sao cho M,N có cùng hoành độ x. + Hãy tính khơảng cách MN. MN = + Nếu MN  0 khi x   ( hoặc x +HS trả lời khoảng cách   ) thì ( d) được gọi là tiệm cận xiên |f(x) – (ax + b) | . của đồ thị (d). - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận +HS đưa ra đinh nghĩa xiên của đồ thị hàm số. - GV chỉnh sửa và chính xác hoá . +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a của đường thẳng y = ax + b bằng 0 mà lim  f ( x)  b  0 x  . (hoặc lim  f ( x)  b  0 ) Điều đó có nghĩa x  . là lim f ( x)  b (hoặc lim f ( x)  b ) x  . x  . Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cũng là tiệm cận ngang. Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt của tiệm cận xiên. +Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi một học sinh lên bảng giải. Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác hoá. Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số. y =. 2 x  3x  1 1  2x  1  có tiệm cận x2 x2 2. xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu +HS chứng minh. dự đoán tiệm cận xiên của một hàm số 1  0 khi Vì y – (2x +1) = hữu tỉ. x2 x   và x   nên đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x   và x   ). Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=. 2 x 2  3x  1 x2. *Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> f ( x) , x   x b  lim  f ( x)  ax  a  lim. + Cho HS hoạt động nhóm: Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo chú ý ở trên. + Gọi HS lên bảng giải Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa , chính xác hoá.. x  . CM (sgk). Hoặc a  lim. x  . f ( x) x. b  lim  f ( x)  ax  x  . HS lên bảng trình bày lời giải. Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: 1/y=. x 2  2x  2 x3. 2/ y = 2x +. x2 1. 4.Củng cố * Giáo viên cũng cố từng phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận. - Phương pháp tìm các đường tiệm cận . 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK. * Rút kinh nghiệm:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>