Bộ sách giới thiệu những kiến thức thời đại. Các phương pháp sư phạm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1. Xét tính đơn điệu của hs y = f(x) nhờ đạo hàm: Hs y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a;b) <=> y’  0 (y’  0)  x  (a;b) ( y’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b)) 2. Phương pháp tìm cực trị của hàm số y = f(x): * PP1: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm y ' và các điểm tới hạn x0 ( x0  TXĐ mà y ' ( x0 ) = 0 hoặc y ' ( x0 ) không XĐ) B3: Lập bảng biến thiên B4: Tìm cực trị nếu có Chú ý: Khi x vượt qua x0 mà y / đổi dấu từ (+) sang (-) thì tại x0 hs đạt giá trị cực đại y / đổi dấu từ (-) sang (+) thì tại x0 hs đạt giá trị cực tiểu y / không đổi dấu thì tại x0 hs không đạt cực trị. * PP2: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm y ' và các điểm tới hạn x0 ( x0  TXĐ mà y ' ( x0 ) = 0 hoặc y ' ( x0 ) không XĐ) B3: Tìm y”, y”( x0 ) và tìm cực trị nếu có Chú ý: Nếu y”( x0 ) < 0 thì tại x0 hs đạt giá trị cực đại Nếu y”( x0 ) > 0 thì tại x0 hs đạt giá trị cực tiểu Nếu y”( x0 ) = 0 thì ta chuyển về PP1 để tìm cực trị 3. Hàm số y = f(x) có n điểm cực trị <=> y / = 0 có n nghiệm phân biệt .  f / ( x0 )  0  f / ( x0 )  0 4. f(x) đạt cực đại tại x0 nếu  // ; f(x) đạt cực tiểu tại x0 nếu  //  f ( x0 )  0  f ( x0 )  0  f / ( x0 )  0 5. f(x) có đạo hàm và đạt cực trị bằng c tại x  x0    f ( x0 )  c. * BÀI TẬP: (1) Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của Hs sau: 1/ y = x 4  8x 3  5. 2/ y = 16x + 2x 2 -. 3/ y = (1  x 2 )3. 4/ y = ( x  1) 2 (5  x). 5/ y = (x + 2) 2 (x – 3) 3 7/ y =. x2 x  x 1 2. 9/ y = 3 x 2 .( x  5) 11/ y = (7  x). 3 x  5. x 1 x2  8 x 4  48 8/ y = x. 6/ y =. 10/ y = x - 6. 3 x 2 12/ y = x .( x  3). 13/ y =. x 2  2x  3. 14/ y =. 15/ y =. x 2  x  20. 16/ y =. Lop12.net. 25  x 2 x x  100. 16 3 x  x4 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 17/ y =. x3. 18/ y =. 10  x 2 20/ y = sin 2x. x2  6. 19/ y = cosx - sinx (2) Chứng minh bất đẳng thức: a/ tanx > x. (0<x<. c/ sinx + tanx > 2x. (0<x<. 1 2. e/ 1  x  (3) Cho hàm số:. x2 x  1 x  1 8 2. x.  2.  2. ). x3 b/ tanx > x + 3. ). d/ 22sinx  2t anx  2 2. (0<x< 3x. ( 0 < x < + ). y = x3  mx 2  m. g/ a -. 1. a3 < sina < a 6. (0<x<.  2.  2. ) ). ( a >0 ). (m: tham số). a/ Tùy theo m, hãy xét sự biến thiên của y. b/ Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng (1; 2) (4) Tìm m để hàm số: x3  (m  2) x 2  (2m  7) x  3m 3 x3 x2 b/ y =   (3m  1)  (2m 2  2m) x  m 3 2. a/ y =. đồng biến trong khoảng (0; +  ) đồng biến trong khoảng (0; 2). (5) Tìm m để hàm số: a/ y =. (2m  1) x  2m  2 mx + m 2  1. nghịch biến trên từng KXĐ của nó. x 2  mx  2m 2  4 xm 2 x  (2m  1) x  m 2  1 c/ y = x 1. b/ y =. nghịch biến trong khoảng (0;2) đồng biến trong khoảng (-  ; -1). (6) Tìm m để hs: x3  (m 2  m  2) x 2  (3m 2  1) x  m 3 b/ y = (m 2  1) x 4  3mx 2  m 2  8 1 c/ y = x3  mx 2  (m 2  m  1) x  1 3 x 2  mx +1 d/ y = x+m. a/ y = . (7) Tìm a ; b để hs : y = x 4 + ax 2 + b. đạt cực trị tại x = -2 có ba điểm cực trị đạt cực đại tại x = 1 đạt cực tiểu tại x = 2 có một cực trị bằng. 3 khi x = 1 2. 1 3. (8) Cho hàm số y  x3  mx 2  x  m  1 (Cm ) . a. CMR : với mọi m hàm số đã cho luôn có cực trị . b. Hãy xác định m sao cho khoảng cách từ các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất (9) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m 4 . Tìm m để hàm số luôn có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác đều. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> (10) Tìm m để hàm số y  x 4  (m  1) x 2  1  m có một cực trị (11) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m . Xác định m để hàm số có CĐ, CT thoả mãn a) Lập thành một tam giác đều b) Lập thành một tam giác vuông c) Lập thành một tam giác có diện tích bằng 4 (12) Cho hàm số y . x 2  mx  2 . Xác định m để mx  1. a) Hàm số có cực trị b) Hàm số có cực đại , cực tiểu với hoành độ thoả mãn x1 + x2 = 4x1x2 c) Hàm số có cực đại , cực tiểu có hoành độ dương (13) Cho hàm số y . x 2  mx  1 . Xác định m để xm. a. Hàm số có cực trị b. Hàm số có cực tiểu trong khoảng (0;m) (m > 0) c. Hàm số có cực đại tại x = 2 (14) Cho hàm số y .  x 2  mx  m 2 . Xác định m để xm. a. Hàm số có cực trị b. Với m vừa tìm được ở câu a) , hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (15) Cho hàm số y . x 2  2mx  3m 2 . Xác định m để x  2m. Hàm số có cực đại và cực tiểu và 2 điểm cực đại , cực tiểu nằm ở hai phía của trục Ox (16) Cho hàm số y . x 2  mx  m  8 . Xác định m để x 1. Hàm số có cực đại và cực tiểu và 2 điểm cực đại , cực tiểu nằm ở hai phía của đường thẳng có phương trình 9x – 7y – 1 = 0. (17) Cho hàm số y . x 2  (m  1) x  m 2  4m  2 . Xác định m để x 1. a. Hàm số có cực trị b. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. (18) Tìm a; b để hs : y = -. 5 9. 5 2 3 a x  2ax 2  9x + b 3. có cực đại, cực tiểu là những số dương và x 0 =. là điểm cực đại.. (m  1) x 2  2mx - m3  m 2  2 (19) Cho hàm số: y = f ( x)  xm. với m  -1. a/ Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu. b/ Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng (0 ; 2). (20) Cho hàm số:. y=. x3. x2  1. a/ Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b/ Tùy theo m, biện luận số nghiệm của phương trình: x + 3 = m x 2  1 (21) Cho hàm số:. y=. xm x2  1. a/ Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. b/ Tùy theo m, biện luận số nghiệm của phương trình: x + m = m x 2  1 (22) Tìm a để hàm số: y = x 4  8ax3  3(1  2a) x 2  4 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại (23) Xác định hàm số a sao cho hàm số: y = -2x + 2 + a x 2  4 x  5 có cực đại (24) Cho hàm số: f(x) = x n  (c  x) n trong đó c > 0, n là một số nguyên dương lớn hơn 1 a/ Khảo sát sự biến thiên của hàm số. a  b n a n  bn )  b/ Từ kết quả trên hãy chứng minh: ( với a, b  R thỏa a + b  0, n  Z  . 2 2. Xét xem đẳng thức khi nào xảy ra. (25) CMR pt: (n  1) x n  2  3(n  2) x n 1  a n  2  0 không có nghiệm khi n chẵn và a > 3. (26) Biện luận theo a số nghiệm của pt: (27) Chứng minh: 3(. x n2 x n2 x 2   a 0 2n  2 n  2 2. x2 y 2 x y  2 )  8(  )  10  32 với x.y < 0 2 y x y x. (28) Cho x, y, z dương thỏa x 2  y 2  z 2  1 . C/m:. x y z 3 3  2  2  2 2 2 y z z x x y 2. Lop12.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>