Đề 12 thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 môn thi: Toán – Khối B

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Phan Châu Trinh ĐÀ NẴNG Đề số 12. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Khối B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề). I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 - 2 m 2 x 2 + m 4 + 2 m (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m < 0 . Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình:. æ pö 2sin ç 2 x + ÷ + 4 sin x = 1 6ø è ì2 y - x = m có nghiệm duy nhất. î y + xy = 1. 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình í Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =. ( x - 1)2. .. ( 2 x + 1)4. Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 4 BM , BD = 2 BN và AC = 3 AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z £ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. æ 1 1 1ö P = x + y + z + 2ç + + ÷ . è x y zø II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải phương trình:. 2 x log4 x = 8log2. x. .. 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y =. x -1 tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung x -2. độ của mỗi điểm đều là các số nguyên.. ( ). Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x - y - 4 = 0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình:. 2 (1 + log 2 x ) log 4 x + log8 x < 0. 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 + ( m - 5 ) x 2 - 5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y = x 3 .. (. ) (. ) (. ). Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A -1;3; 5 , B -4;3; 2 , C 0; 2;1 . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ============================. Trần Sĩ Tùng Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và trục Ox: x 4 - 2m 2 x 2 + m 4 + 2 m = 0 (*).. (. ). 2 Đặt t = x t ³ 0 , ta có : t 2 - 2 m 2 t + m 4 + 2 m = 0 (**). Ta có : D ' = -2 m > 0 và S = 2 m2 > 0 với mọi m < 0 . Nên PT (**) có nghiệm dương. Þ PT (*) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). Câu II: 1) PT Û 3 sin 2 x + cos 2 x + 4sin x - 1 = 0 Û 2 3 sin x cos x - 2sin 2 x + 4sin x = 0 .. é æ pö é 5p ésin x - 3 cos x = 2 sin ç x - ÷ = 1 x = + k 2p ê ê Û Û Û 2 3 cos x - sin x + 2 sin x = 0 Û ê 3ø 6 è ê ê x = kp ësin x = 0 ë êë x = kp ìy £ 1 ì2 y - x = m (1) ï 2 1 2) í . Từ (1) Þ x = 2 y - m , nên (2) Û 2 y - my = 1 - y Û í (vì y ¹ 0) m = y- +2 î y + xy = 1 (2) ïî y 1 1 Xét f ( y ) = y - + 2 Þ f ' ( y ) = 1 + >0 y y2. (. ). Dựa vào BTT ta kết luận được hệ có nghiệm duy nhất Û m > 2 .. 1 æ x -1 ö Câu III: Ta có: f ( x ) = . ç ÷ 3 è 2x +1 ø. 2. 3 æ x - 1 ö¢ 1 æ x -1 ö .ç ÷ Þ F (x) = ç ÷ +C 9 è 2x +1 ø è 2x +1 ø. Câu IV: Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD.. TD DD ' 1 = = . TC MC 3 TD AP 1 QD DP CP 2 = = Þ AT P DP Þ = = = Mà: TC AC 3 QA AT CA 3 VA.PQN AP AQ 1 3 1 1 Nên: = . = . = Þ VA.PQN = VABCD VA.CDN AC AD 3 5 5 10 Vẽ DD¢ // BC, ta có: DD¢=BM Þ. Và:. VC .PMN CP CM 2 3 1 1 = . = . = Þ VABMNP = VABCD VC . ABN CA CB 3 4 2 4. (1) (2).. 7 V . 20 ABCD 7 13 Kết luận: Tỉ số thể tích cần tìm là hoặc . 13 7 2 1 Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 18 x + ³ 12 (1). Dấu bằng xảy ra Û x = . x 3 2 2 Tương tự: 18y + ³ 12 (2) và 18z + ³ 12 (3). y z Từ (1) và (2), suy ra : VABMNQP =. (. ). Mà: -17 x + y + z ³ -17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P ³ 19 . Dấu "=" xảy ra Û x = y = z = Vậy GTNN của P là 19 khi x = y = z =. 1 3. 1 . 3. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Điều kiện : x > 0 . PT Û 1 + log2 x log4 x = 3 log 2. Trần Sĩ Tùng Lop12.net. ìt = log2 x ìt = log2 x ï éx = 2 x Ûí2 Û íé t = 1 Û ê ëx = 4 ît - 3t + 2 = 0 ïîêë t = 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2) Ta có: y = 1 +. 1 . Do đó: x , y Î Z Û x - 2 = ±1 Û x = 3, x = 1 x -2. Suy ra tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số nguyên là A (1; 0 ) , B ( 3; 2 ) Kết luận: Phương trình đường thẳng cần tìm là: x - y - 1 = 0 .. (. ) ( ). Câu VII.a: Gọi I m; 2 m - 4 Î d là tâm đường tròn cần tìm. Ta có: m = 2m - 4 Û m = 4, m =. 4 . 3. 4 · m = thì phương trình đường tròn là: 3. 2. 2. æ 4ö æ 4 ö 16 çx - ÷ +çy+ ÷ = . 3ø è 3ø 9 è. (. · m = 4 thì phương trình đường tròn là: x - 4. 2. ) + ( y - 4). 2. = 16 .. 2. Theo chương trình nâng cao. t <0 3 4 1 4 BPT Û 3t 2 + 4t < 0 Û - < t < 0 Û - < log 2 x < 0 Û 3 < x < 1 . 3 3 2 2 2 2) Ta có: y ' = 3 x + 2 ( m - 5 ) x - 5m; y " = 6 x + 2m - 10 .. Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > 0 . Đặt t = log 2 x , ta có : (1 + t ) t +. 5-m 5-m ; y¢¢ đổi dấu qua x = . 3 3 æ 5 - m 2 ( m - 5 )3 5m ( m - 5 ) ö ÷ là điểm uốn. Suy ra: U ç ; + ç 3 ÷ 27 3 è ø y" = 0 Û x =. 2 ( m - 5 ) 5m ( m - 5 ) æ 5 - m ö3 Để điểm uốn U nằm trên đồ thị hàm số y = x thì + =ç ÷ Û m=5 27 3 è 3 ø Câu VII.b: Ta có: AB = BC = CA = 3 2 Þ DABC đều. Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp DABC là trọng tâm 3. 3. của nó.. æ 5 8 8ö è 3 3 3ø. Kết luận: I ç - ; ; ÷ . =====================. Trần Sĩ Tùng Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>