Giáo án Giải tích 12 - Tiết 53, 54, 55: Ứng dụng của tích phân trong hình học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn : 3/01/2010 Cụm tiết :53-54-55 Tên bài dạy:. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HH Tiết PPCT:53. A.Muïc tieâu: 1. Về kiến thức: - Biết các công thức tính diện tích và thể tích nhờ tích phân . - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox 2. Về kĩ năng: - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. B. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. C.Tieán trình baøi hoïc: I.Oån ñònh tổ chức: II.Kieåm tra baøi cuõ: III.Dạy học bài mới: 1. Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 2. Dạy học bài mới : HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công thức I. Tính diện tích hình phẳng - GV: Cho học sinh tiến hành hoạt động 1 SGK 1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành HS: Thực hiện HĐ1 - GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số -GV : Nhắc lại ý nghĩa hh của tích phân ? y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, b - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích x = b được tính theo công thức: S  hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), a f ( x ) dx trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. - GV giới thiệu 3 trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên Hình vẽ : SGK a; b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, b. x = b là: S=? (HS: S   f ( x )dx ) a. + Nếu hàm y = f(x)  0 trên a; b . b. Diện tích S= ?. ( S   (  f ( x ))dx ) a. HS: Trả lời các câu hỏi của GV. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b. + Gv Tổng quát: S   f ( x ) dx a. HĐTP2: Củng cố công thức Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi - Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh thực các đường: hiện y  x 3 , y  0, x  1, x  2 - GV : Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện 2 17 HS: +Thảo luận nhóm Vd1 SGK (đvdt) S   x 3 dx  +Cử đại diện trình bày kq 4 1 + Các nhóm khác nhận xét kết quả cùa nhóm bạn.. HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong HĐTP 1: Xây dựng công thức 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b trong y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính theo - Từ công thức tính diện tích của hình thang cong công thức suy ra được diện tích của hình phẳng trên được b b S   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx tính bởi công thức S   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx a a. HS: Các nhóm thảo luận và rút ra công thức. Chú ý : (SGK). b. S   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx a. VD2: (SGK) VD3: (SGK). HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện HS: +Thảo luận nhóm Vd2,3 SGK +Cử đại diện trình bày kq + Các nhóm khác nhận xét kết quả cùa nhóm bạn.. IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức : ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng . b. b. a. a. 1/ Công thức: S   f ( x) dx ; S   f 2 ( x)  f1 ( x) dx 2/ Cách tính S ; Xác định diện tích hình phẳng. V.Hướng dẫn học tập ở nhà: -Làm các bài tập SGK D.Rút kinh nghiệm : ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................... Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ngày soạn : 6/01/2010 Cụm tiết :53-54-55 Tên bài dạy:. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HH Tiết PPCT:54. C.Tieán trình baøi hoïc: I.Oån ñònh tổ chức: II.Kieåm tra baøi cuõ: III.Dạy học bài mới: 1. Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 2. Dạy học bài mới : HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề như SGK và thông báo II. Tính thể tích công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã 1. Thể tích của vật thể chuẩn bị lên bảng) Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ - Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a hướng của giáo viên < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x ( x  a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên a; b . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức b. V   S ( x )dx a. - Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK - Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt -Gv: Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt tích đáy là S, đường cao AI = h. Tính diện tích * Thể tích khối chóp: h S(x) của thiết diện của khối chóp (khối nón) cắt x2 S .h V   S . 2 dx  bởi mp song song với đáy? Tính tích phân trên. h 3 0 x2 HS: S ( x )  S . 2 * Thể tích khối chóp cụt: h h V  S 0  S 0 .S1  S1 Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là: 3 h x2 S .h V   S . 2 dx  h 3 0. . - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này. HS: Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên. Thể tích của khối chóp cụt (nón cụt) là: h V  S 0  S 0 .S1  S1 3. . . HĐ3: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: III. Thể tích khối tròn xoay Một mp quay quanh một trục nào đó tạo nên 1. Thể tích khối tròn xoay khối tròn xoay + Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK). Lop12.net. .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và V   . f 2 ( x )dx không âm trên a; b . Hình phẳng giới hạn bởi a đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, 2. Thể tích khối cầu bán kính R x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn 4 xoay. V  R 3 3 Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này. HS: - Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích của thiết diện là: S ( x)   . f 2 ( x) Suy ra thể tích của khối tròn xoay là: b. V   . f 2 ( x )dx a. HĐ4: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK HS: - Dưới sự định hướng của giáo viên Hs Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình thành công thức tính thể tích khối cầu và hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục giải vd5 ,6 SGK Ox 1 a) y  x 3  x 2 , y = 0, x = 0 và x = 3 - GV: Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc 3 theo nhóm để giải vdụ  x + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho b) y  e . cos x , y = 0, x = , x =  2 dễ hình dung Giải: HS: 2 3 1  - Tiến hành làm việc theo nhóm. V     x 3  x 2  dx 3 - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét  0 bài làm của nhóm khác 3  x6 2  81      x 5  x 4 dx  9 3 35  0 . V    e 2 x . cos 2 x dx . 2. b) .  2. . 2x  e .dx  . 2.  ... . + GV:Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức : Các công thức tính thể tích khối tròn xoay ..  8.  2. . e. 2x. . cos 2 xdx. . 2. (3.e 2  e ). V.Hướng dẫn học tập ở nhà: -Làm các bài tập SGK D.Rút kinh nghiệm : ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................... Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ngày soạn : 7/01/2010 Cụm tiết :53,54,55. Tên bài dạy: BÀI TẬP Tiết PPCT:55 C.Tieán trình baøi hoïc: I.Oån ñònh tổ chức: II.Kieåm tra baøi cuõ: III.Dạy học bài mới: 1. Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 2. Dạy học bài mới :. HĐ1:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục Ox Hoạt động của GV và HS. Ghi bảng. GV:Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành và 2 đường x=a,x=b. b. S= ò f ( x) dx a. b. HS: S= ò f ( x) dx a. GV: +Tính S giới hạn bởi y =x3-x,trục ox,đthẳng x=-1,x=1 + Gv :cho hs lên bảng giải,hs dưới lớp tự giải đđể nhận xét Hs :vận dụng công thức tính. 1. ò. -1. x - x dx = 3. =1/2. 0. ò (x -1. 1. 3. - x)dx - ò ( x3 - x)dx 0. HS: mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân HĐ2:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong Hướng dẫn HS giải bài 1 SGK Hoạt động của GV và HS. Ghi bảng. GV: Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) và 2 đường thẳng x=a,x=b b. HS: S= ò f ( x) - g ( x) dx. b. S= ò f ( x) - g ( x) dx a. PTHĐGĐ. a. Gv: cho hs tính câu 1a ở sgk HS: Hs tìm pt hoành độ giao điểm Sau đó áp dụng công thức tính diện tích GV: vẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thây rõ +Gv cho hs nhận xét và cho điểm +Gv gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự Hs : - Tiến hành làm việc theo nhóm. - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác GV:Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả. Lop12.net. Û x2 - x - 2 = 0 éx = 2 x2=x+2 Ûê êë x = -1 2. S= ò x - x - 2 dx = 2. -1. 2. ò (x -1. 2. - x - 2)dx. =9/2(đvdt).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong Hoạt động của GV và HS. Ghi bảng. +GV gợi ý hs giải câu 2 ở sgk +GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thấy rõ +HS: - Tiến hành làm việc theo nhóm.. Pttt:y-5=4(x-2) Û y=4x-3. - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận S= xét bài làm của nhóm khác. +Gv cho hs nhận xét +Hs viết pttt taị điểm M(2;5) +Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm + Hs lên bảng tính. 2. ò. ( x 2 + 1- (4 x - 3))dx. 0. 2. =. ò. ( x 2 - 4 x + 4)dx =8/3(đvdt). 0. HĐ4:Giáo viên tổng kết lại một số bài toán về diện tích Hoạt động của GV. Ghi bảng. +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa ở bảng phụ +HS: - Tiến hành làm việc theo nhóm.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường a. y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3 b. y=x3 ;y =2-x2 và x=0 c. y =x2-4x+3 và trục 0x - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận d. y2 =6x và x2+y2=16. xét bài làm của nhóm khác. Kết quả a. 9/8 b. 17/12 c. 4/3 4 d. (4p + 3) 3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> HĐ5: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động của GV và HS. Ghi bảng. +GV: Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục Ox. b. V= p ò f 2 ( x)dx a. b. HS :. V= p ò f 2 ( x)dx. * Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi a. y =1-x2 ;y=0 b. y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x= p. a. +Gv cho hs giải bài tập 4a +HS: Làm việc theo nhóm . +Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự +Hs vận dụng lên bảng trình bày a. PTHĐGĐ 1-x2= Û x=1hoăc x=-1 1 16 V= p ò (1- x 2 ) 2 dx = p 15 -1 p. b. V= p ò cos 2 x.dx = 0. p2 2. HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động của GV và HS. Ghi bảng. +Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính Btập 5(sgk) Rcosa được thể tích khối tròn xoay a. V= p ò tan 2 a.x 2 dx +Hs lâp được công thức theo hướng dẫn 0 3 của gv pR (cosa -cos3a ) = +Hs tính được diện tích tam giác vuông 3 OMP.Sau đó áp dụng công thức tính thể tích 2 3p R 3 b.MaxV( a )= +Gv gợi ý hs tìm GTLN của V theo a 27 +Hs nêu cách tìm GTLN và áp dung tìm. HĐ7:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán về thể tích khối tròn xoay Hoạt động của GV và HS. Ghi bảng. +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm + Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình bày. Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi a.y=2x-x2 ;y=0 p b.y=sinx;y=0;x=0;x= 4. +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa ở bảng phụ. c. y=lnx;y=0;x=1;x=2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> d. y=x2;y=2x. quay quanh trục ox. Đáp số : 16p a. 15 p b. (p - 2) 8 c. 2p (ln 2 -1) 2 64 d. p 15. IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức :. . Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích . Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 ở sách bài tập. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x)liên tục,trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b là: b. S= ò. f ( x)dx. a. 2.Hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a;x=b là: b. S= ò. f ( x) - g ( x) dx. a. 3.Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x b. V= p ò f 2 ( x)dx a. V.Hướng dẫn học tập ở nhà: -Làm các bài tập SGK1=>5 SGK D.Rút kinh nghiệm : ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................... Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>