Bài tập Phương trình - Bất phương trình

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – TRÙNG PHƯƠNG 1. Biết x  a  0, x  b  0 là hai nghiệm của phương trình x 2  ax  b  0 . Tính a  b . 2. Tính tổng x12  x22 ,với x1 , x2 là các nghiệm phương trình x 2  4 x  1  0 . 3. Tìm m để phương trình x 2  4 x  2m  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa 2 x1  x2  1 . 4. Tìm m để phương trình x 2  3mx  3  m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2  2 x1 . 5. Cho phương trình x 2  2 x  3  0 có các nghiệm là x1 ; x2 . Tính giá trị biểu thức x14  x24 . 6. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : m  1 x 2  2 m  1 x  m  3  0 , 2. m  1 x 2  2 m  1 x  m  2  0 7. Tìm 8. Tìm 9. Tìm 10. Tìm 11. Tìm. để phương trình mx 2  mx  1  0 vô nghiệm. để phương trình x 2  2mx  m 2  m  2  0 có hai nghiệm dương phân biệt. để phương trình x 4  2 x 2  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. y  x 4  2mx 2  m  1 , y  x 4  2mx 2  2m m để bất phương trình x 2  2 m  1 x  m 2  2m  0 đúng x  0;1. ĐS: 1  m  0 . m m m m. 12. Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung: x 2  x  m  1  0, x 2  m  1 x  1  0 . 13. Tìm m để hai phương trình sau tương đương: x 4  1  0 và x 2  2 x  3  2m  0 . 14. Tính GTLN, GTNN của hàm số y  f x   x 2  5 x  6 với x thỏa bất phương trình x 2  5 x  6  0 . 15. Giải phương trình x 4  4 x 3  3 x 2  2 x  1  0 . 16. Pt x 2  4 x  1  0 có hai nghiệm x1 , x 2 . Lập các pt lần lượt có hai nghiệm x12 ; x 22 và x13 ; x 23 . Giải bài toán với phương trình bậc hai tổng quát 17. Pt x 2  7 x  3  0 có hai nghiệm x1 , x 2 . Lập pt có hai nghiệm là 2 x1  x 2 ;2 x 2  x1 . Tính 2 x1  x 2  2 x 2  x1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 2 x 2. 3x  5x  4   0. 1. Tìm x biết 3 . 3. x 2  9  6 x 2 2 4. 4 x  7   6 x  1. 5. x 2  8  2x  2   0 6. 8 x 2  10 x  16 x 2  25 3x  7 x  0 7. x  2 x 2  5 2. . . 8. 9. 10. 11. 12.. x 1 1 3 x  12 2x  5 6x  3  6x  3 2x  5 x2  5 5 x2  1 ( x  3) 2 2 8  x  1 5 3 x  5 3x  1 3   x  7 x  2 x7 x2. 3 x 2  10 x  3 0 x 2  10 x  25 3x x 3  2 x 0 14.  x 2  3x  4 x 1 0 15. x 2  x . 13.. . . x  1 x  1  0 3 x  2  x  3 2. 16.. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Giải phương trình và bất phương trình 1. 2 x 2  3 x  5  0. 2. 2 x 2  3 x  5  0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3.. x 1  x 1. 13. x  1  x  1. 4.. x3  x  x  1. 14. x  1  x  3  2. 5.. x3  x  x  1. 15. 2 2 x  1  1  3. 6.. 2x  1  x  3. 16. x 2  4 x  2 x  1  1. 7.. x  1. 17. x  1  4  x. 2.  2 x 1  3 .. 8.. 3  x 1 x 1  2. 9.. x  2x 1  3. 18. x  1  4  x 19.. x  3  1. 5  x 1. 10. x 2  x  2 x  4  3. 20.. x  3  1. 5  x 1. 11. x 2  5 x  4  3. 21.  1 . 12. x 2  5 x  6   x 2  5 x  6  6 2. x  7 2x  1  x 1 x 1. 22. Tìm a để bất phương trình x  4  x  3  a có nghiệm. 23. Tìm nghiệm của phương trình  x  1  4 x  9 thuộc miền xác định của hàm số y  5  2 x . 2. 24. Phương trình x  x  1  x  2  1 có bao nhiêu nghiệm? PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨC 1. Phương pháp bình phương hai vế:. x 2  6x  6  2x 1 x2  6x  x 1. 5 x  7  2 x  3  3x  4 x  4  1 x  1 2x 2x2  1  x  1 x  1  5x2  1  2 x2  2x  5  x 1  2 1. Tìm m để phương trình. 4 x  m  x  3  0 có nghiệm duy nhất.. 2. Tìm m để phương trình. 2 x 2  6 x  m  x  1 có nghiệm duy nhất.. 3. Tìm m để phương trình. 2 x 2  6 x  m  x  1 có hai nghiệm phân biệt.. 4. Tìm m để phương trình. x 2  mx  2  2 x  1 có hai nghiệm phân biệt.. 2. Phương pháp hằng đẳng thức:. 1 1 1. x  x   x   2 2 4 1 1 2. x x   x   2 2 4. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x  2  2 x 1  x  2  2 x 1 . 3.. x5 2. 4. x 2  2  2 x 3  1 ( 1: HĐT, C2: hai ẩn phụ, hệ) 5. x 4  x 2  1995  1995 (HĐT?) 6. x  y  z  4  2 x  2  4 y  3  6 z  5 (một pt nhiều ẩn, HĐT, đánh giá) 3.Phương pháp liên hợp: Dạng: f x   a  f x   b . Nhân 2 vế với lượng liên hợp tạo thành hệ 1.. 4 x2  5x  1  4 x2  5x  7  3. 2.. 3x 2  5 x  1  3x 2  5 x  7  2. 3 x 2 x x x3 4 x  1  3x  2  4. ( chuyển sang hệ được) 5 5. 2 x  3  x  2 x  6 ( hệ) 6. x 2  9 x  20  2 3 x  10 HD: 20=18+2 3.. x x  x x . 7.. x 2  12  5  3 x  x 2  5 . HD: liên hợp của. x 2  12  4 và. x2  5  3. 3x 2  7 x  3  x 2  2  3x 2  5 x  1  x 2  3x  4 1 1 1   1 9. x3  x2 x  2  x 1 x 1  x 10. 2 x 2  11x  21  3. 3 4 x  4 HD: 21=15+6, liên hợp bậc 3 11. x 3  3 x 2  8 x  40  8 4 4 x  4 8.. 2 x 2  1  x 2  3x  2  2 x 2  2 x  3  x 2  x  2 6x  4 13. 2 x  4  2 2  x  x2  4 14. 12 x  13  4 x  13  x  1 ( liên hợp không gọn được!) 15. 2 x  1  2 x  3  x  3  x  1 (cách khác?) 12.. 16.. 2 x 2  x  1  3x 2  x  1  x 2  4 x  3  3x 2  x  1. 17.. 2 x 2  1  x 2  3x  2  2 x 2  2 x  3  x 2  x  2. 18.. 3x 2  7 x  3  x 2  2  3x 2  5 x  1  x 2  3x  4 x  x  1 x  1. 19. 20.. 3. x  6  x  1  x 2  1 * HD: Vế phải x 2  4 , hai liên hợp của vế trái. 4. Phương pháp một ẩn phụ: a) Dạng: ax 2  bx  c . px 2  qx  r ;. a b  . Đặt t  p q. px 2  qx  r. 1. 4 x 2  10 x  9  5 2 x 2  5 x  3. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. x 2  2 x 2  4 x  4  2  2 x 3. 18 x 2  18 x  5  3 3 9 x 2  9 x  2 4. 3 x 2  21x  18  2 x 2  7 x  7  2 x4 x4  x x4 6. 5. 6.. x  1x  3  2 x  1. x3 8 x 1. . . 1  1  x 2  x 1  2 1  x 2 . HD: đặt t  1  x 2. 7. b) Dạng 1.. x  a 2  b  2a x  b  x  a 2  b  2a x  b  cx  m . Đặt t  x  b (còn nhiều bài ) xm x 6 x 9  x 6 x 9  . Giải khi m  23 ; Tìm m để pt có nghiệm. 6 x  2x 1  x  2x 1  2. 2. c) Dạng. a  cx  b  cx  d. TQ:  . P x   Q x  . a  cx b  cx   n . đặt t .  P x  . a  cx  b  cx. . Q x    P x .Q x     0;  2   2  0 . Đặt t  P x   Q x . 1.. x  1  3  x  3  2x  x2  2. 2.. 2 x  3  x  1  3 x  2 2 x 2  5 x  3  16. 3.. 4 x  3  2 x  1  6 x  8 x 2  10 x  3  16. 4.. 3x  8  6 3x  1  3x  8  6 3x  1  3x  4. x  3  4 x 1  x  8  6 x 1  5 2 x  x2  x  1  x 6. 1  3. 5.. 7. 8. 9.. . x  x  7  2 x 2  7 x  35  2 x. . . x  5  x  2 1  x 2  7 x  10  3 2  1  3  2x  x2 x 1  3  x. 10. Tìm m để pt có nghiệm. x  1  3  x  3  2x  x2  m. 11. Tìm m để pt có nghiệm:. 1  x  8  x  8  7 x  x2  m. 12. Tìm m để pt có nghiệm:. x 3 2 x  4  x  4 x  4  m. 13. Tìm m để pt có nghiệm:. x4 x4  x x4  m. d) Dạng:  .P x    .Q x    P x .Q x ;   0 . Đặt t  1. 2 x 2  5 x  2  4 2 x 3  21x  20  2. 2 x 2  3 x  2  3 x 3  8. Lop10.com. P x  (còn nhiều bài ) Q x .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3. 10 x 3  1  3 x 2  2  4. 3. Một ẩn phụ, cùng với ẩn ban đầu tạo thành hai ẩn hoặc coi ẩn ban đầu là tham số: (còn nhiều bài ) x  x2 1  x  x2 1  2. 1.. HD: t  x 2  1. 2. 6 x 2  10 x  5  4 x  1 6 x 2  6 x  5  0. HD: đặt t  6 x 2  6 x  5. 5. Một (hoặc hai) ẩn phụ, cùng với ẩn ban đầu tạo thành một phương trình đẳng cấp hoặc phương trình tích: 1. 2 x 2  3 x  2  x 3 x  2 HD: đặt y  3 x  2 2. 6 x 2  10 x  5  4 x  1 6 x 2  6 x  5  0. HD: đặt u  6 x 2  6 x  5, v  4 x  1 ( xem 3.). 3. 2 x 2  2  5 x 3  1 HD: u  x  1; v  x 2  x  1 4.. 4 x 2  5 x  1  2 x 2  x  1  9 x  3 (PP liên hợp). 5.. 2 x 2  5 x  12  2 x 2  3 x  2  x  5. 6.. 2  x  2  x  4  x2  2. 7.. 2 x  3  x  1  3 x  2 2 x 2  5 x  3  16. 6. Hai ẩn phụ chuyến sang hệ đối xứng loại một: 1. x 5  3 x  4 2. 6 x  2 x  2 3. x  8 x  4 4. 10  2 x  2 x  3  1 3. 1 x  3 1 x  2. 48  x 3  35  x 3  13. 7.. 7. Hai ẩn phụ chuyến sang hệ đối xứng loại hai: 1. x 2  x  5  5 2. 1  1  x  x 2 3. x 3  1  2 3 2 x  1 4. x 2  x  2004  2004 8. Hai ẩn phụ chuyến sang hệ 1. x  3  x 1  2 2. 3x  1  2  x  3 3. 1  2 x  1  x  2. 25  x 2  10  x 2  3. 5.. 3  x  x2  2  x  x2  1 5. ( Lưu ý: có thể đổi biến t  u ) 5. x 2  6  x  6 6. x 2  x  5  5 7. x 2  4  x  4 8.. hai ẩn: (b phương) (b phương) (b phương). 4. 6.. 10. x  17  x 2  x 17  x 2  9 1 1 2 11.  x 2  x2 12. Giải và biện luận a  x  a  x  4 , ax  ax a. 8 x  5 x  5. 5. 6.. ( Lưu ý: có thể đổi biến t  u ) 8. 3 x  3 35  x  5 9. 4 97  x  4 x  5. 7. 8. 9. 10. 11. 12.. 32  x 2  5 1  x 2  4. Lop10.com. 5  x   x  5  0 2 2. 3 3 3. 3 3. 2  x  x 1  1 x  86  3 x  5  1 x  1  3  4 82  x x  4 20  x  4 2  x  x 1  1 x  2  x 1  3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 13. 2 3 3 x  2  3 6  5 x  8  0 A09  14. 2 3 x  2  5 x  1  12  0 15. 4 17  x 2  3 2 x 2  1  1 16.. 3. 1 1 x  x 1 2 2. 17. 3  3  x  x 18. 2 x 2  9  x  5  19. 20. 21.. x3 x2. x 3  x 2  1  x 3  x 2  2  3 ( pp liên hợp ) 6x  3  3  x  x2 x  1 x 2  2 1  x   4 2 x  1 HD:đặt 2  2 1  x   4 2.a, 4 2 x  4 2.b. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 9. Phương pháp hàm số: ( khi chưa biết đạo hàm, khảo sát hàm số, có thể đánh giá chỉ ra nghiệm và chứng minh nghiệm) 1. 2..    3 x 2  9 x  3  4 x  2 1  1  x  x  0 HD: 3 x 2  2 x  12 . 4 x 2  4 x  4  3x 2  9 x 2  3  0. 2. 2. 3.. x  2 2 x  1  3. 4.. x  x  5  x  7  x  16  14. 5.. x  x2  x  1  x  1  x2  x  1  1. x6  4. x  6 2 x  1  3. 6. Tìm điều kiện của m để phương trình. 3x . 2. . .  3   2 x  1 2 . 2 x  1. 2. 3. . x2. x 1  3  x . x  13  x   m. có nghiệm( khảo sát). 7. Tìm điều kiện của m để phương trình 1  x 2  2 3 1  x 2  m có nghiệm duy nhất. 8. Tìm m để phương trình 3 x  1  m x  1  2 4 x 2  1 có nghiệm thực. 9. Tìm m để phương trình 4 2 x  2 x  2 4 6  x  2 6  x  m m  R  có đúng hai nghiệm thực phân biệt. 10. Chứng minh m phương trình: x 2  2 x  8  m x  2  có hai nghiệm phân biệt. 11. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x  1 x  m  0 có nghiệm duy nhất. 12. Tìm m để phương trình sau có nghiệm m.  1 x. 2. .  1  x 2  2  2 1  x 4  1  x 2  1  x 2 . HD: Đặt. t  1  x2  1  x2 10. Giải pt vô tỉ bằng pp đánh giá: 42 60  6 1. 5 x 7x 2.. 6 8   6 (cách khác?) 3 x 2 x. 3. 4x 1  4x2 1  1 4. 4 x  1  x 2  5 x  4 5. 6.. x 2  2 x  2 x  1  3x 2  4 x  1. x  2 . x 1  2x 1. 7. 32 x 2  4 x  1  4 x 8 x  1 8.. 1  2 x  x 2  1  2 x  x 2  2 x  1 2 x 2  4 x  1.HD: đặt t  x  1 4. 3x 2  1  x 2  x  x x 2  1 . 1 2 2. 7 x. 2. 2.  x  4  HD:Bunhiacopxki 1;1;  x ;.  3x 1; 2. x2  x ; x2  1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨC 8. x  1  x 2  3 x  3 . 9. x  9  3x  4  5 10. 5 x  1  x  1  2 x  4. 6.. x 1  2x 1 x 1  2x 1 x2  4 x. 2x  9  3  x 2x  1 2x 1 . 2x 1 x  5  2x  3  9. 7.. x2  7 x  8  x  6. 14. x 1  x 2  0. 1. 2. 3. 4. 5.. 11. 2 x x  1  1  x 2  x  1 . 12. x 2  4 x  x 2  1  0 13.. Lop10.com. 2 x2  8x  6  x2  1  2 x  1. .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 15. x  1  2 x 2  1. 2 x 2  16 7x 18.  x 3  x 3 x 3. 16. x 2  3 x  2 x 2  3 x  2  0 17. x x  4   x  4 x  x  2   2 2. 2. 19.. x 2  2 x  3  x 2  6 x  11  3  x  x  1. 20.. 7 x  7  7 x  6  2 49 x 2  7 x  12  181  14 x. 21.. x 2  3x  2  x 2  4 x  3  2 x 2  5x  4. 22. Tìm m để bất phương trình. x  5  4  x  m có nghiệm.. 23. Tìm m để bất phương trình. 2  x 4  x   x 2  2 x  m. nghiệm đúng x  2; 4. XEM XÉT: 1. Phương pháp bình phương hai vế: 2. Phương pháp hằng đẳng thức: 3.Phương pháp liên hợp: Dạng: f x   a  f x   b . Nhân 2 vế với lượng liên hợp tạo thành hệ 4. Phương pháp một ẩn phụ: a) Dạng: ax 2  bx  c  b) Dạng c) Dạng. px 2  qx  r ;. a b  . Đặt t  p q. px 2  qx  r. x  a 2  b  2a x  b  x  a 2  b  2a x  b  cx  m . Đặt t  x  b. a  cx  b  cx  d. TQ:  . P x   Q x  . a  cx b  cx   n . đặt t .  P x  . a  cx  b  cx. . Q x    P x .Q x     0;  2   2  0 . Đặt t  P x   Q x . d) Dạng:  .P x    .Q x    P x .Q x ;   0 . Đặt t . P x  Q x . 3. Một ẩn phụ, cùng với ẩn ban đầu tạo thành hai ẩn hoặc coi ẩn ban đầu là tham số: 5. Một (hoặc hai) ẩn phụ, cùng với ẩn ban đầu tạo thành một phương trình đẳng cấp hoặc phương trình tích: 6. Hai ẩn phụ chuyến sang hệ đối xứng loại một: 7. Hai ẩn phụ chuyến sang hệ đối xứng loại hai: 8. Hai ẩn phụ chuyến sang hệ hai ẩn: 9. Phương pháp hàm số: 10. Giải pt vô tỉ bằng pp đánh giá: 1 1 1 1 2 x 2   x 2   ...  x 2   x 2  x   2 x 3  3 x 2  3 x  1*có 2006 dâu can  4 4 4 4. Xác định m để pt sau có nghiệm: m Giải và biện luận x 1  3  x .  1 x. 2. .  1  x 2  2  2 1  x 4  1  x 2  1  x 2 (pp hàm số). x  m   m  1 3 x 2  m2  m 3 x  m  x  13  x   m : a. Giải khi m  2 , b. Tìm. 3. 2. 2. m để pt có nghiệm. Cho pt: x  x  1  m . Giải khi m  1 ; tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt Cho pt: x  2 x  1  m 2  6m  11  0 . Giải khi m  2 . C. minh pt luôn có nghiệm 3x 2  1  2 x  1  mx Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất: 2x 1 Xác định m để pt sau có nghiệm: mx  x  3  m  1 Xác định m để pt sau có nghiệm: x x  x  12  m.  5 x . 4 x. Xác định m để pt sau có nghiệm: 2 x  x  x  7  2 x 2  7 x  m Lop10.com. .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Xác định m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt: x  m  m x 2  1 Xác định m để pt sau có nghiệm: 3 x  1  m x  1  2 4 x 2  1 A07  Xác định m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt: 4 2 x  2 x  2 4 6  x  2 6  x  m A08  Xác định m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt: 1  x  8  x  Biện luận số nghiệm pt:. 1  x 8  x   m. x  1  4m 4 x 2  3 x  2  m  3 x  2  0. Biện luận số nghiệm pt: 3 x  2  m x 2  3  0 Chứng minh pt x  2  x  1  2 x  1 vô nghiệm BỔ ĐỀ: a  b  c  0 thì phương trình. x  a  x  b  x  c có nghiệm duy nhất. xa x b   1 có min f x   f a  xc xc VD: ABC nhọn có A  B  C , chứng minh pt x  sin A  x  sin B  x  sin C có nghiệm duy nhất. Đang xem xét: f x  . x  1. x  1  x  x 2  1  1 4 x3  3x  1  x 2 x  2 x 1  x  2 x 1 . 4 x  1. x3 2. x2  1  2x2  2x  1. Nhóm nào??: 4. x  x2 1  x  x2 1  2. 3. x 1  3 x  2  3 2x  3 2 x  1  3 3x  1  3 5 x  1. 3. 3. x  1. 2.  4 3 x  1  6 3 x 2  1 2. 2 2 x  4  4 2  x  9 x 2  16. x2  x2  4  8  x2 4 3 3 x  x. x. 1 1  1  x x x. 1 1 x 1  1  * x x x x  2  5 x 2  10 x  1. x. 5  x  x 1   x2  2x  1 x  4 x  3  2 3  2 x  11 x3  3 2 x 2  3x  2  0 x2  5x  4  2 x  1 , t  x  1 ? 2x2  2x  1  4x  1 , x  2 x  3x  2 x 2  9  x  5 . 2 3 3 1 x3 (tích) x 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 5 2 7  4 x  3 2  1 * x 1 Nhóm???. x 4  x 2  1  x 2  3x  1 x  2  3 2x  5  x  2  2x  5  2 2. x 3 x  1  x x  1  2 x 2 5 x  1  3x  2  x  1  0 x  1  x3  x 2  x  1  1  x 4  1 x x  1  x x  2   x x  3 x  2 x  1  x  1 x  x 2  x  0. x 2  3 x  2  x  3  x  2  x 2  2 x  3 (tích). x2  3 x x  3 2. x2  3. . x. x x  3 2. 2 x 5 x  3 3. 2. 3. x  1  3 x  1  3 5x 5 x  1  3 x  8   x3  1 3 2 x  1  3 2 x  1  3 10 x 5 x  1  3 9  x  2 x 2  3x  1 1 x  x 1  x 3. 5 1  x 3  2 x 2  2 . x 2  3 x  1  x  3 x 2  1. 27 x10  5 x 6  5 864  0 2 x  3  5  2 x  3 x 2  12 x  14 5. 4 1 5  x   x  2x  x x x 2 4 27 x 2  24 x . 28 27  1 x6 3 2.  4x  4 . 2 x  2 . 3. . 2 x  2  3x  1. x  3 4  x 12  x   28  x * 2 x 2  2 x. . . . 2 x 2  2 x. x  2004  x 1  1  x 3.  2 *.  * 2. x 2  2 3 x  x  4  x  7  3 x  28  0 *. 13 x  1  9 x  1  16 x *. x. 2.  12 x  64 x 2  30 x  125  8000  0 * Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> x  2 x  2 x  2 x  1  x  x  4. 3. 2. 3. 1  x2 * x. x 3  3 6  3 x  6  6 * 2 x 4  4 x  7  x 4  4 x 3  3 x 2  2 x  7 * 7 x 2  22 x  28  7 x 2  8 x  13  31x 2  14 x  4  3 3 x  2 *. 2 x 2  8  5 x 3  8 *. 2 x  1  6 9  x2  6. x  19  x 2   38  10 x  2 x 2  x3 *. 4 x  x 2  3 4  3 10  3 x * x  x2 1  3. 9 2 x  1 x  1 * 4. . 14  x 3  x  2 1  x 2  2 x  1. x  2 . *. x  1  2 x  2  0 *. 3 x  2  4 x 2  21x  22 * 4. 17  x8  3 2 x8  1  1*. x 2  x  1000 1  8000 x  1000 *. x  2  4  x  2 x 2  5 x  1 (*) 3. 3 x 2  x  2001  3 3 x 2  7 x  2002  3 6 x  2003  3 2002 *. 3. 3 x  1  3 5  x  3 2 x  9  3 4 x  3  0 * 3.  8 x 3  2001     4004 x  2001 *  2002  4 x 2  4 x  10  8 x 2  6 x  10 *. x3  3x 2  2 3x  x. x  2 . 3.  6 x  0 *. 3  x *. 16 x 4  5  6 3 4 x 3  x *. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>