Giáo án Hình học 12 tiết 24, 25: Hypebol

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT. Gi¸o ¸n HH 12. TiÕt 24. Hypebol. I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững các khái niệm định nghiã hypebol, phương trình chính tắc của hypebol, hình dạng hypebol, bán kính qua tiêu ®iÓm, tiÖm cËn vµ t©m sai cña hypebol. * RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh. II. ChuÉn bÞ cña GV vµ HS.  Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa.  Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y.  Bước 1: ổn định lớp.  Bước 2: Kiểm tra bài cũ:  Bước 3: bài mới. Thêi Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Néi dung ghi b¶ng gian 1. §Þnh nghÜa. Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0. hiÖn vµ n¾m v÷ng kh¸i niÖm hypebol. TËp hîp nh÷ng ®iÓm M trong mÆt ph¼ng sao cho |MF1 - MF2| = 2a (a lµ M số không đổi nhỏ hơn c) gọi là một hypebol. Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 vµ F2 víi F1F2 = 2c > 0. LÊy mét vßng F1, F2: tiªu ®iÓm cña hypebol. Kho¶ng c¸ch 2c: tiªu cù. M thuéc hypebol th× MF1, MF2 gäi lµ c¸c b¸n kÝnh qua tiªu ®iÓm cña d©y quÊn quanh hai ®iÓm F1F2. Ta c¨ng F1 F2 M. dây ra rồi quay quanh hai điểm đó để vạch nên một đường. Đường đó gọi là 2. Phương trình chính tắc của hypebol. Hypebol. Gi¶ sö hypebol (H) gåm nh÷ng ®iÓm M sao cho: |MF1 - MF2| = 2a. (H) GV ®­a ra kh¸i niÖm Hypebol. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0). Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát  M, ta cã: MF12 = (x + c)2 + y2, hiện phương trình chính tắc của hypebol. MF22 = (x - c)2 + y2. 2 = (x + c)2 + y2, * MF Gi¶ sö hypebol (E) gåm nh÷ng ®iÓm M 1 Suy ra: MF12 - MF22 = 4cx. 2 2 2 MF2 = (x - c) + y . sao cho: MF1 + MF2 = 2a. Chän hÖ to¹ MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2) 2 2 Suy ra: MF1 - MF2 = 4cx. độ Oxy sao cho §Ó ý |MF1 + MF2|  2c > 2a nªn (MF1 - MF2)2 - 4a2 ≠ 0. 2 + MF 2 = 2(x2 + y2 + c2) MF F1(-c, 0) vµ F2(c, 0) M(x, y). 1 2 M (H)  |MF1 - MF2| = 2a  (MF1 - MF2 )2 = 4a2  <H> Ta cã MF12 = ? (MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 + 4a2] = 0  MF22= ? M (E)  MF1 + MF2 = 2a (MF12 - MF22)2 - 8(MF12 + MF22) + 16a4 = 0  Suy ra: MF12 - MF22= ? * |MF1 + MF2|  2c > 2a. 16c2x2 - 16a2(x2 + y2 + c2) + 16a4 = 0  x2(a2 - c2) + a2y2 = a2(c2 - a2) MF12 + MF22 = ? M (H)  |MF1 - MF2| = 2a  x2 y2 x2 y2 <H> So s¸nh |MF1 + MF2| vµ 2a (MF1 - MF2 )2 = 4a2   1  2  2  1 (víi b2 = c2 - a2).  2  2 2 2 2 2 <H> M (H)  ? a a  c a b (MF1 - MF2) - 4a )[( MF1 + MF2 ) 2 Thay vµo vµ tÝnh ta ®­îc PTCT cña + 4a ] = 0 hypebol lµ * Khi x > 0, ta cã |MF1 - MF2 | = 2a. Trang 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT. Gi¸o ¸n HH 12.  MF1 - MF2 = 2a  MF1 + MF2 cx =2 .C¸c b¸n kÝnh ®i qua tiªu a ®iÓm cña ®iÓm M lµ: cx MF1 = a + vµ a Hoạt động 3 Hướng dẫn học sinh phát cx hiÖn vµ n¾m v÷ng h×nh d¹ng cña MF2 = - a + a hypebol. M’(-x, y) đối xứng với M qua Ox và LÊy M(x, y)  (H). M’ (H). <H> NhËn xÐt g× vÒ M’(-x, y) ? M”(-x, y) đối xứng với M qua Oy và Tương tự cho điểm M”(x, -y) ? M” (H). Từ đó ta có thể kết luận điều gì ? Từ đó ta thấy hypebol nhận Ox và Oy làm trục đối xứng, nên nó có tâm <H> Xác định giao điểm của hypebol đối xứng là2 O. x với các trục toạ độ ? y = 0  2  1  x=a, x= -a. a Hypebol (E) c¾t Ox t¹i (-a, 0) vµ (a, x2 y2 <H> M(x, y)(E): 2  2  1 , nhËn 0) vµ kh«ng c¾t a b * x2  a2  x  a hoÆc x  -a VËy xÐt g× vÒ x suy ra ®iÒu g× ? kh«ng cã ®iÓm nµo thuéc hypebol Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh phát hiÖn vµ n¾m v÷ng tiÖm cËn cña hypebol. n»m gi÷a hai ®­êng th¼ng x = a vµ x = -a. x2 y2 2 2 * Tõ pt cña hypebol 2  2  1 x2 y2 2 x a 2 * 2  2  1 y = b a b a b a2 <H> T×m y theo x ? b <H> T×m tiÖm cËn cña hµm x2  a2  y a b x 2  a 2 , x  a. y= a 2. 2. x y  2  1 (víi b2 = c2 - a2). 2 a b <H> Từ MF12 - MF22 = 4cx |MF1 - MF2 | = 2a suy ra MF1 , MF2 ?. Hoạt động 5. Hướng dẫn học sinh phát hiÖn t©m sai cña hypebol. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của. Trang 2 Lop12.net. x2 y2   1 (với b2 = c2 - a2) gọi là phương trình chính a2 b2 t¾c cña hypebol. Chó ý: a, C¸c b¸n kÝnh ®i qua tiªu ®iÓm cña ®iÓm M lµ: cx cx i, NÕu x > 0 th× MF1 = a + vµ MF2 = - a + a a cx cx ii, NÕu x < 0 th× MF1 = - a vµ MF2 = a . a a b, Nếu chọn F1(0, -c) và F2 (0, c) thì hypebol có phương trình là 2 x y2 y - 2  2  1. b a M Q b 3. H×nh d¹ng cña hypebol x x2 y2 a -a Cho hypebol (H): 2  2  1 a b a, Hypebol (E) nhËn Ox, Oy lµm P N -b trục đối xứng, nên nó nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. b, Hypebol (E) c¾t Ox t¹i A1(-a, 0) vµ A2(a, 0) vµ kh«ng c¾t Oy. Trôc Oy gäi lµ trôc ¶o cña hypebol cßn trôc Ox gäi lµ trôc thùc. 2a: độ dài trục thực, 2b: độ dài trục ảo. x2 y2 c, M(x, y)  (E): 2  2  1 , a b  x2  a2  x  a hoÆc x  -a VËy kh«ng cã ®iÓm nµo thuéc hypebol n»m gi÷a hai ®­êng th¼ng x = a vµ x = -a. Hypebol gåm hai nh¸nh, nh¸nh tr¸i gåm nh÷ng ®iÓm n»m bªn tr¸i ®­êng th¼ng x = -a, nh¸nh ph¶i gåm nh÷ng ®iÓm n»m bªÈiphØ ®­êng th¼ng x = a. 4. §­êng tiÖm cËn cña hypebol. x2 y2 * XÐt ®­êng hypebol (H): 2  2  1 . a b 2 2 2 2 x y x a b  2  1  y2 = b 2 x2  a2 .  y 2 2 a a b a Gäi (H1) lµ mét phÇn cña hypebol n»m trong gãc phÇn t­ thø nhÊt cña b x 2  a 2 , x  a. hµm sè y = a. Phương trình:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Gi¸o ¸n HH 12. Trường THPT hypebol gäi lµ t©m sai cña hypebol. <H> e = ? <H> NhËn xÐt g× vÒ t©m sai cña hypebol ?. Cñng cè: N¾m v÷ng h×nh d¹ng vµ t©m sai cña hypebol. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK.. b b  a2 x)  lim( )0 a x2  a2  x x   x   a VËy phÇn cña hypebol n»m trong gãc phÇn t­ thø nhÊt nhËn ®­êng b thẳng y = x làm tiệm cận. Tương tự ba phần còn lại cuae hypebol (H) a b b còng nhËn hai ®­êng th¼ng y = x vµ y = - x lµm tiÖm cËn. a a b b Tãm l¹i hypeol cã hai ®­êng tiÖm cËn lµ: y = x vµ y = - x. a a Chú ý: Từ hai đỉnh của hypebol ta vẽ hai đường thẳng song song cắt hai tiệm cận tạ 4 điểm P, Q, S và S. Đó là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cở sở của hypebol. 4. T©m sai cña hypebol. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực của hypebol gọi là tâm sai của hypebol, kÝ hiÖu: e. Ta cã:. * T©m sai cña hypebol (E): x2 y2   1 lµ a2 b2 c a2  b2 e=  . a a * T©m sai cña hypebol lu«n lu«n lín h¬n 1.. b. lim( a. x2  a2 . c a2  b2 x2 y2 T©m sai cña hypebol (E): 2  2  1 lµ e =  . a a a b Chó ý. T©m sai cña hypebol lu«n lu«n lín h¬n 1.. TiÕt 25. bµi tËp Hypebol I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng hướng dẫn học sinh vận dụng định nghiã hypebol, phương trình chính tắc của hypebol, hình dạng hypebol, bán kính qua tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hypebol để giải các bài tập SGK. * RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh. II. ChuÉn bÞ cña GV vµ HS.  Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa.  Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y.  Bước 1: ổn định lớp.  Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghiã hypebol, phương trình chính tắc của hypebol, CT bán kính qua tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hypebol  Bước 3: bài mới. Thêi gian. Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Néi dung ghi b¶ng. Trang 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát lËp PTCT cña hypebol. * Gäi hs gi¶i bt 1(SGK). <H> Nªu PTCT cña hypebol ?  GV nhËn xøt ®snhs gÝa vµ ghi ®iÓm. <H> Nªu h×nh d¹ng cña hypebol ? <H> Nªu t©m sai cña hypebol ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh giải bµi tËp 4 sgk. Gäi I(0, b) lµ t©m ®­êng trßn. <H> BK ®­êng trßn R = ? <H> Gọi M(x, y) thì M’có toạ độ là gì ? Ta cã: x = ? vµ y = ? <H> Suy ra quü tÝch c¸c ®iÓm M ?. Gi¸o ¸n HH 12 Bµi tËp 2. 2. 2. x y  2 1 2 a b (với b2 = c2 - a2) gọi là phương trình chÝnh t¾c cña hypebol. * Hypebol (E) nhËn Ox, Oy lµm trục đối xứng, nên nó nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xøng. * T©m sai cña hypebol (E):. * Phương trình:. c a2  b2 x2 y2    1 lµ e = . a a a2 b2 * Gäi I(0, b) lµ t©m ®­êng trßn. BK. ®­êng trßn lµ R = a  b . * M’(-x, y) vµ x = R vµ y = b Ta cã x2 – y2 = R2 – b 2 = a2 . VËy quü tÝch c¸c ®iÓm M lµ Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh giải hypebol x2 – y2 =a2.. bµi tËp 7 sgk. * Hai ®­êng tiÖm cËn cã PTTQ lµ: Gi¶ sö hypebol (H) cã PTCT: 1: bx + ay = 0 vµ 2: bx – ay = 0. x2 y2 Gäi M(x, y)  (H).  1 a2 b2 * Tích các khoảng cách từ M đến <H>Khi đó hai đường tiệm cận có hai tiÖm cËn lµ: PTTQ lµ g× ? 1: bx + ay = 0 vµ 2: bx bx  ay bx  ay a 2b 2 .  2 2 – ay = 0. Gọi M(x, y)  (H). Khi đó: 2 2 2 2 a  b a  b a  b x2 y2   1. a2 b2 <H> Tích các khoảng cách từ M đến hai tiÖm cËn lµ g× ? 2. 2. x2 y2   1. a, ta cã: a = 4, c = 5  b = 3 PTCTcña Hypebol lµ: 16 9 b, a, ta cã: c = 13 vµ b 2 b2  a2 4 2 x2 y2 2 2 2    , a  b  13  a  9 , b  4  PTCT :  1 a 3 9 9 4 a2 x2 y2 c, Gi¶ sö PTCT cña Hypebol: 2  2  1 , v× nã ®i qua M( 10 , 6) nªn: a b 2 10 36 c b2 5   5   4 . Từ đó suy ra: a2 = 1 và   1 , h¬n n÷a: e = a2 b2 a2 a2 x2 y2   1. b2 = 4. VËy PTCT cña hypebol lµ: 1 4 M' Bµi tËp 4. Gäi I(0, b) lµ t©m ®­êng trßn. BK ®­êng trßn M 8. 6. 4. 2. lµ R = a 2  b 2 . Gäi M(x, y) th× M’(-x, y). A B Ta cã: x = R vµ y = b  x2 – y2 = R2 – b 2 = a2 . VËy quü tÝch c¸c ®iÓm M lµ hypebol x2 – y2 =a2.. x2 y2 Bài tập 7. Giả sử hypebol (H) có PTCT: 2  2  1 , khi đó hai đường tiệm a b cËn cã PTTQ lµ: 1: bx + ay = 0 vµ 2: bx – ay = 0. Gäi M(x, y)  (H). Khi x2 y2 đó: 2  2  1 . Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là: a b | bx  ay | | bx  ay | a 2b 2 x 2 y 2 a 2b 2 (kh«ng phô thuéc vµo M).  2   2 2 b2 a2  b2 a2  b2 a2  b2 a  b a -5. 5. -2. Baøi taäp laøm theâm: Cho (E) :. x2 y2  25 16. 1 . Vieát phöông trình cuûa (H) coù. ñænh laø caùc tieâu ñieåm cuûa (E), coù tieâu ñieåm laø caùc ñænh cuûa (E). Giaûi * (E) coù caùc tieâu ñieåm F1, 2 ( 3, 0) ' * Từ giả thiết suy ra (H) có tiêu điểm F1,2  5,0 . Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh giải bµi tËp lµm thªm. Cñng cè: N¾m v÷ng h×nh d¹ng vµ t©m sai cña hypebol. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK.. vaø 2 ñænh (3, 0) (H) :. Trang 4 Lop12.net. x2 y2 x2 y2  =1 c’ = 5, a’ = 3 (H) =1.  9 16 a2 b 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT. Gi¸o ¸n HH 12. Trang 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>