Giáo án môn Hình học 12 tiết 1 đến 23

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Hệ toạ độ. Toạ độ của véctơ và của điểm.. TiÕt 1.. Ngµy d¹y :. I. Môc tiªu bµi d¹y. Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ. 2/ Kỹ năng : Tính được toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II. TiÕn tr×nh bµi d¹y. Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh nhắc lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ độ của vÐc t¬. Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với . . hai véctơ đơn vị i và j lần lượt nằm trên hai trục đó. 2. 2. . . <H> i  j ? vµ i . j = ? <H> Nhắc lại định nghĩa tọa độ của một . . véc tơ u  AB hệ toạ độ Oxy ? Trong hệ toạ độ Oxy cho hai véc tơ:  '. . u = (x, y) vµ u = (x’, y’ ). <H> Tìm toạ độ của các véctơ: . . . u + u' ? k u ? <H> Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích .  '. vô hướng u . u ? Từ đó suy ra công thức tính độ dài của . vÐc t¬ u ? <H> Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng .  '. cña hai vÐc t¬ u vµ u ? Suy ra c«ng. Hoạt động của trò 2. 2. . Néi dung ghi b¶ng 1. Hệ toạ độ. Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ. . i  j 1 vµ i . j = 0. Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ . . . u  AB trong mặt phẳng. Khi đó tån t¹i duy nhÊt cÆp sè x, y sao . . 2. . . . . . duy nhất cặp số x, y sao cho u = x i + y j . Cặp số đó gọi là toạ độ của. . . * u + u ' = (x+x’, y+y’). . . . a, u + u ' = (x+x’, y+y’).. . * Thay vÐc t¬ u ' b»ng u trong biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2. ta ®­îc: u = x2 + y2 hay. . . c, u . u ' = xx’ + yy’. 2. | u | x2  y2 . . b, k u = (kx, ky). . d, u = x2 + y2 hay | u |  x 2  y 2. .  '. . . . . . Cho u = (x, y) vµ u ' = (x’, y’ ).. * u . u ' = xx’ + yy’. . . vÐc t¬ u , ta viÕt u = (x, y) hay u (x, y).. * k u = (kx, ky)..  '. . . là toạ độ của véc tơ u .. . . Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ u  AB trong mặt phẳng. Khi đó tồn tại. . . 2. Chó ý: i  j 1 vµ i . j = 0. 2. Toạ độ của véc tơ.. cho u = x i + y j . Cặp số đó gọi. . . vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị i và j lần lượt nằm trên hai trục đó..  '. . * u . u = | u |.| u |. cos( u ; u ).   xx'  yy ' cos( u ; u ' ) = 2 x  y 2 . x' 2  y ' 2. .  '. xx'  yy '. . e, cos( u ; u ' ) =. x  y . x'  y ' 2. 2. f, u  u  xx’ + yy’ = 0. Trang 1. Lop12.net. 2. 2. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12 .  '. thức tính cos( u ; u ) khhi biết toạ độ . . cña hai vÐc t¬ u vµ u ' ? . . <H> Khi nµo u  u ' ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh nhắc lại định nghĩa toạ độ của một véc tơ và công thức tính độ dài đoạn thẳng AB. <H> Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm M trong hệ toạ độ Oxy ? Cho A(x1, y2) vµ B(x2, y2) th×: <H> AB = ? Suy ra công thức tính độ dµi ®o¹n th¼ng AB <H> M chia ®oan th¼ng AB theo tØ sè k ( MA  k MB ) thì toạ độ của M là gì ? Suy ra toạ độ trung điểm M của AB ? Bước 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững các công thức tính toạ độ cña mét vÐc t¬, ®iÓm. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK> TiÕt 2.. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu . .  '. .  '. * u  u  cos( u ; u )  xx’ + yy’ = 0.. Toạ độ của véc tơ OM gọi là toạ độ của điểm M. * AB = (x2 - x1, y1 - y2 *AB = ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 . c,Toạ độ M là: x1  kx 2   x M  1  k .   y  y1  ky 2  M 1 k x  x 2 y1  y 2 Suy ra: M( 1 ). , 2 2. 3. Toạ độ của một điểm. Toạ độ của véc tơ OM gọi là toạ độ của điểm M. Nếu OM = (x, y) thì ta viÕt M = (x, y) hay M(x, y). * Cho A(x1, y2) vµ B(x2, y2) th×: a, AB = (x2 - x1, y1 - y2 ) b, AB =. ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 .. c, M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k ( MA  k MB ) thì toạ độ của M lµ: x1  kx 2   x M  1  k .   y  y1  ky 2  M 1 k d, Trung điểm M của AB có toạ độ x  x 2 y1  y 2 ( 1 ). , 2 2. bài tập toạ độ của véc tơ và của điểm.. Ngµy d¹y :. I. Môc tiªu bµi d¹y: Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ. 2/ Kỹ năng : Thành thạo trong tính được toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ. III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập. IV TiÕn tr×nh bµi d¹y. . . 1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm, tìm toạ độ của véc tơ u = 2 i 2/ Bài mới : Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Trang 2 Lop12.net. . . . . 2 j , v = -2 i , w = 3 j .. Néi dung ghi b¶ng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Hoạt động 1. Hướng dẫn học tìm toạ độ cña mét vÐc t¬ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho trước. Tính tích vô hướng của hai véc tơ. Lµm bµi tËp 1, 2 SGK. * Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 1, 2 sgk.  '. . <H> u = (x, y) vµ u = (x’, y’ ). <H> Tìm toạ độ của các véctơ:  '. . . u + u ? ku ? . <H> Tìm toạ độ của u = 2a  3b  4c , <H> Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích .  '. vô hướng u . u ? Từ đó suy ra công thức tính độ dài của . vÐc t¬ u ? <H> Nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh .  '. cos( u ; u ) khhi biết toạ độ của hai véc .  '. t¬ u vµ u ? .  '. <H> Khi nµo u  u ? <H> TÝnh gãc gi÷a hai vÐct¬ a vµ b ? <H> Xác định cặp số m, n sao cho a  (m a + n b ) ?. ** Gi¸o viªn nhËn xÐt, ghi ®iÓm. Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh vận dông c«ng thøc tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch một tam giác, tìm toạ độ của trọng tâm, trùc t©m, t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam giác, toạ độ của một điểm thoả mãn một biểu thức cho trước.. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Bµi tËp 1. . a, u = 2a  3b  4c = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39). .  '. . v =  a  2b  5c = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).. * u + u = (x+x’, y+y’).. . . w = 2(a  b)  4c = 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34). 11  p  3 p  q  2  17 b, Ta cã: c  p a  qb   .   2 p  5 q   5  q   11  17. * k u = (kx, ky). . u = 2a  3b  4c = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39). . v =  a  2b  5c = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33). . c. Ta cã: a.b = 7, b.c = -7, a.c = 16, a.(b  c) = -9, b.(c  a ) = -30. Bài tập 2. a, Gọi góc giữa hai véctơ a và b là  . Khi đó. . * u . u ' = xx’ + yy’. .  '. .  '. .  '. * u . u = | u |.| u |. cos( u ; u ).   xx'  yy' cos( u ; u ' ) = . x 2  y 2 . x' 2  y ' 2 .  '. . cos  =. a.b | a |.| b |. =.  16 580.   = 131038’.. Gọi góc giữa hai véctơ a - b và a + b là  . Khi đó.  '. * u  u  cos( u ; u )  xx’ + yy’ = 0.. cos  =. Gọi góc giữa hai véctơ a và b là  . Khi đó cos. Gọi góc giữa hai véctơ a và a + b là  . Khi đó.  =. a.b. cos  =. | a |.| b |  16 =   = 131038’. 580. * a  (m a + n b )  3(3m - 3n) + 7(7m - n) =0  29 58m - 16n = 0  n = m. 8. (a  b).(a  b) | a  b |.| a b | (a  b).a | a  b |.| a |. = - 0,48   = 118041’.. =-0,716   = 135045’.. b, a  (m a + n b )  3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0  58m - 16n 29 =0  n= m. 8 a.c  17 3a  7b  17 a  1 c, Gọi c = (a, b). Khi đó:  .     b.c  5  3a  b  5 b  2 Bµi tËp 3. a, Ta cã AB = (6, 3); AC =(6, -3). BC = (0, -6). Rõ ràng AB và AC không cùng phương nên ba điểm A, B, C kh«ng th¼ng hµng. Trang 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12 * Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 3, 4 sgk. <H> §Ó chøng minh ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng ta chøng minh nh­ thÕ nµo ? <H> TÝnh chu vi, diÖn tÝch cña tam gi¸c ta tÝnh nh­ thÕ nµo ? Gäi G(x1, y1) lµ träng t©m  ABC. Khi đó ta có đẳng thức véctơ gì ? Gäi H(x2, y2) lµ trùc t©m  ABC.. <H> Tìm toạ độ của H ? Gäi K(x3, y3) lµ t©m ®­êng trßn ngo¹ tiếp  ABC. Khi đó <H> Tìm toạ độ của điểm K như thế nào ? * Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 4.. Bước 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững các công thức tính toạ độ cña mét vÐc t¬, ®iÓm. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu * §Ó chøng minh ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng ta chøng minh hai vÐct¬ AB avf AC không cùng phương. * Chu vi tam gi¸c lµ: AB + BC + CA = 6 5 + 6. * Tam gi¸c ABC cã AB = AC nªn nã c©n ë A. Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và AM = 6. VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ 1 S = AH.BC = 18 (®vdt). 2 GA  GB  GC  0 hay OA  OB  OC do đó: 3 422  0  x1  3  y  1 4  2  1 1 3    AH  BC *    BH  AC OG . b, Chu vi tam gi¸c lµ: AB + BC + CA = 6 5 + 6. Tam gi¸c ABC cã AB = AC nªn nã c©n ë A. Gäi M lµ trung ®iÓm của BC khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là 1 S = AH.BC = 18 (®vdt). 2 422  0  x1  3 c, Gọi G(x1, y1) là trọng tâm  ABC khi đó:  . 1  4  2 y  1  1 3 Gọi H(x2, y2) là trực tâm  ABC. Khi đó: 1    y2  1  0  AH  BC  x2       2.   6( x 2  1)  3( y 2  4)  0  y 2  1  BH  AC Gọi K(x3, y3) là tâm đường tròn ngoạ tiếp  ABC. Khi đó: ( x3  4) 2  ( y 3  2) 2  ( x3  2) 2  ( y 3  4) 2  KA  KB     ( x3  2) 2  ( y 3  4) 2  ( x3  2) 2  ( y 3  2) 2  Kb  KC.  x3  3 .   y3  1. a  1  d, Gọi I(a, b). Khi đó: IA  2 IB  3IC  0   1. b  2 Bµi tËp 4. a, Toạ độ của điểm M1 đối xứng với M qua Ox là (x, -y) b, Toạ độ của điểm M2 đối xứng với M qua Oy là (-x, y) c, Toạ độ của điểm M3 đối xứng với M qua O là (-x, -y) a, Toạ độ của điểm M4 đối xứng với M qua phân giác trong của góc xOy lµ (y, x)..  KA  KB *   Kb  KC. Tiết 3.véctơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng Ngµy d¹y :. Trang 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. I Môc tiªu bµi d¹y. Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh xác định được VYPT của đường thẳng, lập được phương trình tổng quát của đường thẳng. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ. III Phương pháp : Vấn đáp. IV TiÕn tr×nh bµi häc. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hướng của a = (x, y) và b = (x’, y’), a  b khi nào ? 2/ Bµi míi : Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh phát hiÖn kh¸i niÖm vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng. GV ®­a h×nh vÏ h×nh thµnh vÐct¬ ph¸p tuyÕn. <H> NÕu n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng a th× k n (k  0) cã ph¶i lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña a hjay kh«ng ? <H>Một đường thẳng được xác định khi nµo ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phương trình tổng qu¸t cña ®­êng th¼ng. XÐt bµi to¸n. <H>§iÓm M(x, y)   khi nµo Ngược lại đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, một phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2  0) có thể là phương trình tổng quát của một đường thẳng nào đó hay kh«ng ? <H> H·y chØ ra mét ®­êng th¼ng nhËn phương trình đã cho làm phương trình tæng qu¸t ?. Hoạt động của trò. Néi dung ghi b¶ng 1. §Þnh nghÜa. Mét n kh¸c 0 ®­îc gäi lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng. * NÕu n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng a th× k n (k  0) lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña a. *Một đường thẳng được xác định khi biết mét ®iÓm n»m trªn nã vµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña nã.. * M(x, y)    MM 0  n  MM 0 .n =0  A(x - x0) + B(y - y0) = 0  Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0). * LÊy M0(x0, y0) sao cho Ax0 + By0 = 0 vµ mét vÐct¬ n = (A, B). Gäi  lµ ®­êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ nhËn vÐct¬ n = (A, B) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đường thẳng  có phương Trang 5 Lop12.net. th¼ng a nÕu n n»m trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi a. NhËn xÐt: i, NÕu n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng a th× k n (k  0) lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña a. ii, Một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nằm trªn nã vµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña nã. 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng  đi qua M0(x0, y0) và có véctơ pháp tuyến n = (A, B). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x, y)   . Gi¶i. M(x, y)    MM 0  n  MM 0 .n = 0  A(x - x0) + B(y - y0) = 0  Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0). Phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2  0) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng  trong hệ toạ độ Oxy. Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, mọi phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2  0) đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định nào đó. Chøng minh. LÊy M0(x0, y0) sao cho Ax0 + By0 = 0 vµ mét vÐct¬ n = (A, B). Gäi  lµ ®­êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ nhËn vÐct¬ n = (A, B) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đường thẳng  có phương trình:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12 XÐt ®­êng th¼ng  : Ax + By + C = 0 (1) <H> Vì A và B không đồng thời bằng 0 nên ta có những trường hợp nào xảy ra ? Đường thẳng trong những trường hợp đó có gì đặc biệt ?. <H> Khi C = 0 th× ®­êng th¼ng  ®i qua ®iÓm nµo ?. Bước 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững phương trình tổng quát của ®­êng th¼ng. * Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK. TiÕt 4.. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu A(x - x0) + B(y - y0) = 0  Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0). Vậy phương trình đã cho là phương trình tổng quát của đường thẳng  . Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  có véctơ pháp tuyÕn n = (1, -2) vµ ®i qua N(2, 1). Giải: Phương trình tổng quát của đường thẳng  có véctơ pháp tuyến n = (1, -2) vµ ®i qua N(2, 1) lµ: 1(x - 2) - 2(y - 1) = 0  x - 2y = 0 Các trường hợp riêng: Xét đường thẳng  : Ax + By + C = 0 (1) a, A = 0, (1)  By + C = 0 (B  0). Khi đó C * C  0:  // Ox c¾t Oy ë (0,- ) B * C = 0:   Ox. b, B = 0, (1)  Ax + C = 0 A  0). Khi đó C * C  0:  // Oy c¾t Ox ë (- , 0) A * C = 0:   Oy. Nếu C = 0 thì đường thẳng  đi qua gốc toạ c, Nếu C = 0 thì đường thẳng  đi qua gốc toạ độ O. Ví dụ 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua N(2, 1) độ O. vµ song song víi trôc Oy. Gi¶i: V× ®­êng th¼ng  song song víi trôc Oy nªn nã cã vÐct¬ ph¸p tuyến n = (0, 1). Phương trình tổng quát của đường thẳng  song song víi trôc Oy cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (0, 1) vµ ®i qua N(2, 1) lµ: 0(x - 2) - 1(y - 1) = 0  y = 1 tr×nh: A(x - x0) + B(y - y0) = 0  Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0). Vậy phương trình đã cho là phương trình tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng  . * A = 0, (1)  By + C = 0 (B  0). Khi đó + C  0:  // Ox c¾t Oy ë C (0,- ) B + C = 0:   Ox. b, B = 0, (1)  Ax + C = 0 (A  0). Khi đó + C  0:  // Oy c¾t Ox ë C (- , 0) A + C = 0:   Oy.. bài tập véctơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Ngµy d¹y :. Trang 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. I Môc tiªu bµi d¹y. Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh xác định được VTPT của đường thẳng, lập được phương trình tổng quát của đường thẳng một cách thành thạo. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bước đầu vận dụng. 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK. III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập. IV TiÕn tr×nh bµi häc. 1/ KiÓm tra bµi cò: Nªu kh¸i niÖm VTPT cña ®­êng th¼ng, PTTQ cña ®­êng th¼ng. 2/ Bµi míi : Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh lập phương trình tổng quát của một đường th¼ng. Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 1 sgk. <H> Để lập phương trình tổng quát của mét ®­êng th¼ng ta cÇn biÕt nh÷ng yÕu tố nào ? Viết phương trình tổng quát của ®­êng th¼ng cã vtpp n = (A, B) vµ ®i qua M0(x0, y0) ? <H> §­êng ph©n gi¸c gãc phÇn t­ thø nhÊt vµ thø ba cã vtpt lµ g× vµ ®i qua ®iÓm nµo ? Tương tự cho phân giác góc phần tư thứ hai vµ t­ ? Cho hai ®­êng th¼ng D1 vµ D2. <H> Khi D1 // D2 cã nhËn xÐt g× vÒ hai vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña hai ®­êng th¼ng đó ? XÐt ®­êng th¼ng M1M2. <H> T×m mét ®iÓm vµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng trung trùc cña ®­êng th¼ng M1M2 ?. Hoạt động của trò * §Ó lËp pttq cña ®­êng th¼ng ta cÇn biÕt vÐct¬ ph¸p tuyÕn vµ mét ®iÓm cña ®­êng thẳng đó. §­êng th¼ng  ®i qua M0(x0, y0) vµ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (A, B) có phương trình tổng quát: A(x - x0) + B(y - y0) = 0 hay Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0). *§­êng ph©n gi¸c gãc phÇn t­ thø nhÊt vµ ba cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (1, -1) vµ ®i qua O(0, 0).. Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp 1.. a, V× ®­êng th¼ng Ox cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn j = (0, 1) vµ ®i qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát của Ox là y = 0. b, V× ®­êng th¼ng Ox cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn i = (1, 0) vµ ®i qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát của Ox là x = 0. c, V× ®­êng ph©n gi¸c gãc phÇn t­ thø nhÊt vµ thø ba cã vÐct¬ ph¸p tuyến n = (1, -1) và đi qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát của ®­êng ph©n gi¸c gãc phÇn t­ thø nhÊt vµ thø ba lµ: x - y = 0. V× ®­êng ph©n gi¸c gãc phÇn t­ thø hai vµ thø t­ cã vÐct¬ ph¸p tuyến n = (1, 1) và đi qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát của *§­êng ph©n gi¸c gãc phÇn t­ thø hai vµ thø ®­êng ph©n gi¸c gãc phÇn t­ thø hai vµ thø t­ lµ: t­ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (1, 1) vµ ®i qua x + y = 0. d, V× ®­êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ song song víi Ox cã vÐct¬ O(0, 0) * Hai véctơ pháp tuyến cùng phương với nhau pháp tuyến là n = (0, 1) nên nó có phương trình tổng quát là: y - y0 = 0. hay vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng nµy V× ®­êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ song song víi Oy cã vÐct¬ ph¸p còng lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng kia và ngược lại. tuyến là n = (1, 0) nên nó có phương trình tổng quát là: * Gọi I là trung điểm của M1M2. Toạ độ của x - x0 = 0. x1  x 2 y1  y 2 e, Gọi I là trung điểm của M1M2. Toạ độ của I( , ). §­êng trung trùc cña 2 2 Trang 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. M1M2 ®i qua I vµ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ M 1 M 2 = (x2 - x1, y1 - y2) * Gäi M(x, y). M thuéc ®­êng trung trùc cña <H> Có cách nào khác để lập phương M1M2  MM1 = MM2. tr×nh cña ®­êng trung trùc cña M1M2 ? * NÕu D1 cã vtpt lµ n = (A, B) th× ®­êng GV nhËn xÐt ghi ®iÓm. Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 2 sgk. th¼ng D2 cã vtpt lµ n' = (B, -A). <H> Khi D1 // D2 cã nhËn xÐt g× vÒ hai * AB = (-a, b). Gọi n = (b, a) khi đó n  vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña hai ®­êng th¼ng AB nªn n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng đó ? th¼ng AB. GV nhËn xÐt ghi ®iÓm. Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện phương trình đoạn chắn và ứng dông gi¶i mét sè bµi to¸n. Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 3 sgk. <H>Tính toạ độ của AB ? Suy ra một vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng AB ? GV nhËn xÐt ghi ®iÓn. Bước 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững phương trình tổng quát của ®­êng th¼ng. * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm.. TiÕt 5 .. x1  x 2 y1  y 2 , ). §­êng trung trùc cña M1M2 ®i qua I vµ cã vÐct¬ 2 2 pháp tuyến là M 1 M 2 = (x2 - x1, y1 - y2) nên nó có phương trình tổng qu¸t lµ: x  x2 y  y2 (x2 - x1)(x - 1 ) + ( y1 - y2)(y - 1 )=0 2 2 x 2  x12 y 22  y12  )=0  (x2 - x1)x + ( y1 - y2)y - ( 2 2 2 Bµi tËp 2. a, §­êng th¼ng D1 ®i qua M0(x0, y0) vµ song song víi . I(. nên nó có véctơ pháp tuyến là n = (A, B). Vậy phương trình tổng qu¸t cña ®­êng th¼ng D1 lµ: A(x - x0) + B(y - y1) = 0. b, §­êng th¼ng D2 ®i qua M0(x0, y0) vµ vu«ng gãc víi  nên nó có véctơ pháp tuyến là n = (B, -A). Vậy phương trình tổng qu¸t cña ®­êng th¼ng D1 lµ: B(x - x0) - A(y - y1) = 0. Bài tập 3. Ta có AB = (-a, b). Gọi n = (b, a) khi đó n  AB . Vậy đường thẳng AB đi qua A và có véctơ pháp tuyến n nên phương tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng AB lµ: x y   1. b(x - a) + ay = 0  a b. bài tập véctơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳNg Trang 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Ngµy d¹y :. I Môc tiªu bµi d¹y. Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh xác định được VTPT của đường thẳng, lập được phương trình tổng quát của đường thẳng một cách thành thạo. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bước đầu vận dụng. 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK. III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập. IV TiÕn tr×nh bµi häc. 1/ KiÓm tra bµi cò: Nªu kh¸i niÖm VTPT cña ®­êng th¼ng, PTTQ cña ®­êng th¼ng. 2/ Bµi míi : Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh lập phương trình tổng quát của một đường th¼ng. Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 4 sgk. Gi¶ sö ®­êng th¼ng AB c¾t Ox ë A(a, 0) vµ c¾t Oy ë B(0, b). <H> Đường thẳng AB có phương trình lµ g× ? <H> §iÓm M(-2,-4) thuéc ®­êng th¼ng AB khi nµo ? <H> Tam gi¸c  ABC vu«ng c©n khi nµo ? XÐt c©u b. <H> §o¹n th¼ng AB nhËn M(5, -3) làm trung điểm khi nào ? Từ đó suy ra phương trình tổng quát của đường th¼ng AB? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh lập phương trình đường cao, trung tuyến, trung trùc cña tam gi¸c.. Hoạt động của trò * §Ó lËp pttq cña ®­êng th¼ng ta cÇn biÕt vÐct¬ ph¸p tuyÕn vµ mét ®iÓm cña ®­êng thẳng đó. §­êng th¼ng  ®i qua M0(x0, y0) vµ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (A, B) có phương trình tổng quát: A(x - x0) + B(y - y0) = 0 hay Ax + By + C = 0 (C = Ax0 - By0). * ®­êng th¼ng AB lµ bx + ay - ab = 0. * M(-2, -4)  AB  4a + 2b + ab = 0  ABO vu«ng c©n ë O  a  b |a| = |b|   . a  b * §o¹n th¼ng AB nhËn M(5, -3)  a  10  b  6 * §­êng th¼ng cÇn t×m lµ: 6x - 10y = 60. §­êng cao AH ®i qua A(4, 5) cã vÐct¬ ph¸p Trang 9 Lop12.net. Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp 4. a, Gi¶ sö ®­êng th¼ng AB c¾t Ox ë A(a, 0) vµ c¾t Oy ë B(0, b). Khi đó theo câu 3 phương trình tổng quát của đường thẳng AB là b(x - a) + ay = 0. V× ®­êng th¼ng AB ®i qua M(-2, -4) nªn: 4a + 2b + ab = 0 (1) a  b V×  ABO vu«ng c©n ë O nªn |a| = |b|   . a  b * a = b thay vµo (1) ta ®­îc: a2 + 6a = 0  a = 0 (lo¹i) hoÆc a = - 6 suy ra b = - 6. * a = - b thay vµo (1) ta ®­îc: a2 - 2a = 0  a = 0 (lo¹i) hoÆc a = 2 suy ra b = -2. VËy ta cã hai ®­êng th¼ng cÇn t×m lµ: x + y = - 6 vµ x - y = 2. b, Gi¶ sö ®­êng th¼ng AB c¾t Ox ë A(a, 0) vµ c¾t Oy ë B(0, b). Khi đó theo câu 3 phương trình tổng quát của đường thẳng AB là b(x - a) + ay = 0. a  10 V× ®o¹n th¼ng AB nhËn M(5, -3) nªn:  . b  6 VËy ta cã ®­êng th¼ng cÇn t×m lµ: 6x - 10y = 60. Bµi tËp 5. a, Gäi H lµ trùc t©m cña  ABC. §­êng cao AH ®i qua A(4, 5) cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ BC = (7, 2) nên đường thẳng AH có phương trình là: 7x - 2y - 38 = 0..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Gäi H lµ trùc t©m cña  ABC. <H> Lập phương trình đường cao AH cña tam gi¸c ABC ? Tương tự cho đường cao BH và CH. <H> Để lập phương trình đường trung tuyÕn qua C ta lµm nh­ thÕ nµo ?. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. §­êng cao BH ®i qua B(-6, -1) cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ AC = (- 3, - 4) nên đường thẳng BH có phương trình là: 3x + 4y + 7 = 0. * Gọi M là trung điểm của AB. Toạ độ của Đường cao CH đi qua C(1, 1) có véctơ pháp tuyến là M(-1, 2). Trung truyến CM có véctơ pháp AB = (-10, -6) nên đường thẳng CH có phương trình là: tuyÕn a = (1, 2). VËy trung tuyÕn CM cã 10x + 6y - 16 = 0. b, Gọi M là trung điểm của AB. Toạ độ của M(-1, 2). Trung truyến phương trình là:(x - 1) + (y - 1) = 0  x + y - 2 = 0. CM có véctơ pháp tuyến a = (1, 2). Vậy trung tuyến CM có phương tr×nh lµ: (x - 1) + (y - 1) = 0  x + y - 2 = 0. * §­êng trung trùc kÎ tõ A ®i qua M vµ cã 5 Gọi N là trung điểm của AC. Toạ độ của N( , 3 ).Trung truyến véctơ pháp tuyến là BC nên nó có phương Hỏi thêm Để lập phương trình đường 2 trung trùc cña  ABC ta lµm nh­ thÕ nµo tr×nh tæng qu¸t: 7(x + 1) + 2( y - 2) = 0. BN có véctơ pháp tuyến b = (8, - 17). Vậy trung tuyến BN có phương ? tr×nh lµ: 8(x +6) - 17(y + 1) = 0  8x - 17y = 31. 5 Gọi K là trung điểm của BC. Toạ độ của K(- , 0). Đường trung Bước 4. Củng cố dặn dò. 2 * Nắm vững phương trình tổng quát của tuyÕn AK cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ n = (5, -13). ®­êng th¼ng. Vậy phương trình tổng quát của đường trung tuyến AK là: * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm. 5x - 13y + 14 = 0. tuyÕn lµ BC = (7, 2) nªn ®­êng th¼ng AH có phương trình là: 7x - 2y - 38 = 0.. Tiết 6. véctơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng Ngµy d¹y :. I Môc tiªu bµi d¹y. Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ chỉ của đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh xác định được VTCP của đường thẳng, lập được phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT của đương thẳng, PTTQ của đường thẳng. 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ. III Phương pháp : Vấn đáp. IV TiÕn tr×nh bµi häc. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện cần và đủ để hai véctơ cùng phương. 2/ Bµi míi : Trang 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh phát hiÖn kh¸i niÖm vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng. * GV ®­a h×nh vÏ h×nh thµnh kh¸i niÖm véctơ chỉ phương. <H> Nếu u là véctơ chỉ phương của ®­êng th¼ng a th× k u (k  0) lµ cã ph¶i lµ véctơ chỉ phương của a hay không ? <H>Một đường thẳng được xác định khi nµo ? <H> NÕu n = (A, B) lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn của đường thẳng a thì véctơ chỉ phương cña ®­êng th¼ng a lµ g× ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phương trình tham số cña ®­êng th¼ng. XÐt bµi to¸n. <H>§iÓm M(x, y)   khi nµo? Ngược lại đối với hệ toạ độ Oxy cho  x  x0  at trước, mỗi hệ phương trình  ,t  y  y 0  bt R a2 + b2  0 đều là phương trình tham số của một đường thẳng xác định nào đó. <H> Vì a và b không đồng thời bằng 0 nên ta có những trường hợp nào xảy ra ? Đường thẳng trong những trường hợp đó có gì đặc biệt ? * Gi¸o viªn gäi häc sinh gi¶i vÝ dô. Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh nắm phát hiện và vững phương trình chính tắc cña ®­êng th¼ng. Xét phương trình tham số của đường. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động của trò. Néi dung ghi b¶ng 1. Định nghĩa. Một u khác 0 được gọi là véctơ chỉ phương của. * Nếu u là véctơ chỉ phương của đường thẳng a thì k u (k  0) là véctơ chỉ phương của a. *Một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ chỉ phương cña nã. * véctơ chỉ phương của đường thẳng a là u = (B, -A).. * M(x, y)    MM 0 cùng phương với u.  x  x0  at , t  R.  MM 0  t u = 0    y  y 0  bt. ®­êng th¼ng a nÕu u n»m trªn ®­êng th¼ng song song hoÆc trïng víi ®­êng th¼ng a. Nhận xét: i, Nếu u là véctơ chỉ phương của đường thẳng a thì k u (k  0) là véctơ chỉ phương của a. ii, Một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ chỉ phương của nó. iii, Nếu phương trình tổng quát của đường thẳng là Ax + By + C = 0 th× vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng lµ n = (A, B) nªn véctơ chỉ phương của đường thẳng là u = (B, -A). 2. Phương trình tham số của đường thẳng. Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng  đi qua M0(x0, y0) và có véctơ chỉ phương u = (a, b). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x, y)   . Giải. M(x, y)    MM 0 cùng phương với u  MM 0  t u =.  x  x0  at 0   , t  R.  y  y 0  bt Hệ phương trình này gọi là phương trình tham số của đường thẳng  trong hệ toạ độ Oxy. Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, mỗi hệ phương trình  x  x0  at , t  R a2 + b2  0 đều là phương trình tham số của  y  y  bt 0  * a = 0 hoÆc b = 0. * a = 0. Khi đó, phương trình tổng quát của  một đường thẳng xác định nào đó. : x - x0 = 0. Ví dụ 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng  có véctơ chỉ + x0  0:  // Oy c¾t Ox ë phương u = (1, -2) và đi qua N(2, -3). (x0, 0) Giải: Phương trình tham số của đường thẳng  có véctơ chỉ + x0 = 0:   Oy. * b = 0. Khi đó, phương trình tổng quát của phương u = (1, -2) và đi qua N(2, -3) là: x  2  t  : y - y0 = 0. , t  R.  + x0  0:  // Ox c¾t Oy ë  y  3  2t (0, y0) Các trường hợp riêng: Xét đường thẳng  : + x0 = 0:   Ox. Trang 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12 th¼ng. <H> NÕu a vµ b kh¸c 0 th× khö t gi÷a hai phương trình trên ta có phương trình gì ?. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu  x  x0  at , t  R. (1)   y  y 0  bt a, a = 0. Khi đó, phương trình tổng quát của  : x - x0 = 0. * x0  0:  // Oy c¾t Ox ë (x0, 0) * x0 = 0:   Oy. b, b = 0. Khi đó, phương trình tổng quát của  : y - y0 = 0. * x0  0:  // Ox c¾t Oy ë (0, y0) * x0 = 0:   Ox. 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng.  x  x0  at Cho đường thẳng  có phương trình tham số:  .  y  y 0  bt Nếu a và b khác 0 thì khử t giữa hai phương trình trên ta có: x  x0 y  y 0 : phương trình chính tắc của đường thẳng  .  a b. x  x0  t  a * Ta  suy ra: Bước 4. Củng cố dặn dò. y  y0  * Nắm phương trình tham số, phương trình t  b chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng. * Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK. x  x0 y  y 0 .  a b. TiÕt 7.. bài tập véctơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Ngµy d¹y :. I Môc tiªu bµi d¹y. Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ chỉ của đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh thành thạo xác định VTCP của đường thẳng, lập phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT, VTCP của đương thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT của đường thẳng. 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phương trình của đường thẳng. III Phương pháp : Vấn đáp - Luyện tập. IV TiÕn tr×nh bµi häc. 1/ KiÓm tra bµi cò: Nªu kh¸i niÖm VTCP vµ PTTS, PTCT cña ®­êng th¼ng. 2/ Bµi míi : Trang 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh giải bài tËp 1sgk. Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 1 sgk. <H> Điểm M nằm trên a đường thẳng a * Khi toạ độ của M nghiệm đúng phương trình ®­êng th¼ng a. khi nµo ? Cho hai ®­êng th¼ng D1: Ax + By + C =0 và D2: A’x + b’y + C’ = * Toạ độ giao điểm của D1 và D2 là nghiệm của hệ phương trình: 0. <H> Toạ độ giao điểm của D1 và D2 là ?  Ax  By  C  0   A' x  B' y  C '  0 Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh lập phương trình tham số và phương trình chÝnh t¾c cña mét ®­êng th¼ng. Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 2 sgk. <H> Lập phương trình tham số và phương * Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(1, tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng ®i qua  x  1  2t M(1, -4) và có véctơ chỉ phương u = (2, 3) -4) có véctơ chỉ phương u = (2, 3) là:   y  4  3t ? * Phương trình chính tắc của đường thẳng là: x 1 y  4  . 2 3 * §­êng th¼ng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 2x - 5y + 4 = 0 có véctơ chỉ phương là u (2, -5). <H> Xác định véctơ chỉ phương của * Đường thẳng đi qua A(1, 5) và B(-2, 9) nên nó có ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng véctơ chỉ phương là u = AB = (-3, 4) 2x - 5y + 4 = 0 ? <H> Xác định véctơ chỉ phương của ®­êng th¼ng ®i qua A(1, 5) vµ B(-2, 9) ?. Trang 13 Lop12.net. Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp 1. a, Thay toạ độ của điểm A vào phương trình tham số của 1  1  2t ®­êng th¼ng ta ®­îc:  (v« lý). VËy A kh«ng thuéc 1  5  3t đường thẳng đã cho. Tương tự ta thấy các điểm: C, D không thuộc còn B và E thuộc vào đường thẳng đã cho. b, Toạ độ giao điểm của đường thẳng đã cho và trục Ox là nghiệm của hệ phương trình  x  1  2t 8  x   3.  y  5  3t    y  0 y  0  Toạ độ giao điểm của đường thẳng đã cho và trục Ox là nghiệm của hệ phương trình  x  1  2t x  0    y   5  3 t    11 . y   x  0 2  Bài tập 2. a, Phương trình tham số của đường thẳng D1 đi qua  x  1  2t M(1, -4) có véctơ chỉ phương u = (2, 3) là:  vµ  y  4  3t x 1 y  4  phương trình chính tắc của đường thẳng là: . 2 3 b, Phương trình tham số của đường thẳng D2 đi qua gốc toạ độ x  t và có véctơ chỉ phương u = (1, -2) là:  và phương  y  2t x y tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng lµ:  . 1 2 c, §­êng th¼ng D3 vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 2x - 5y + 4 = 0 nên nó có véctơ chỉ phương là u = (2, -5). Vì D3 đi qua I(0, 3) nên D3 có phương trình tham số là:.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu  x  2t x y 3 nên nó có phương trình chính tắc là:  .  2 5  y  3  5t d, §­êng th¼ng D4 ®i qua A(1, 5) vµ B(-2, 9) nªn nã cã vÐct¬ chỉ phương là u = (-3, 4). Vì D4 đi qua A(1, 5) nên D4 có phương trình tham số là:  x  1  3t nên nó có phương trình chính tắc là:   y  5  4t x 1 y  5  . 3 4. Bước 4. Củng cố dặn dò. * Nắm phương trình tham số, phương trình chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng.. TiÕt 8. bài tập véctơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Ngµy d¹y :. I Môc tiªu bµi d¹y. Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ chỉ của đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh thành thạo xác định VTCP của đường thẳng, lập phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT, VTCP của đương thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT của đường thẳng. 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phương trình của đường thẳng. III Phương pháp : Vấn đáp - Luyện tập. IV TiÕn tr×nh bµi häc. 1/ Kiểm tra bài cũ: Để lập phương trình đường thẳng (PTTQ, PTTS, PTCT) ta cần biết nhựng yếu tố nào ? 2/ Bµi míi : Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh giải bài tËp 3 sgk. Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 3 sgk. * Điểm M nằm trên đường thẳng có phương <H> §iÓm M n»m trªn ®­êng th¼ng cã  x  2  2t  x  2  2t khi phương trình  khi nào ? Từ đó trình  y  3  t y  3  t M(2 + 2t, 3 + t). xác định toạ độ của M biết Trang 14 Lop12.net. Néi dung ghi b¶ng.  x  2  2t Bài tập 3. a, Gọi  là đường thẳng có phương trình  . y  3  t M   nªn M(2 + 2t, 3 + t), t  R. MA = 5  MA2 = 25  (2 + 2t)2 + (3 + t)2 = 25  17 5t2 + 12t - 17 = 0  t = 1 hoÆc t =  . 5 * t = 1  M(4, 4)..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12 AM = 5 ?. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu * MA = 5  = 25  2 2 (2 + 2t) + (3 + t) = 25  MA2. *t= . 5t2 + 12t - 17 = 0  t = 1 hoÆc t = . <H> Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho ?. Hoạt động 2:Giải bài tập bổ sung. <H> Làm thế nào để lập được PTTS, PTCT của (d) khi đã biết PTTQ ?. 17 . 5. * t = 1  M(4, 4). 17 24 2 *t=  ,  ).  M(  5 5 5 x  2  2 t  * Thay  vào phương trình đường y  3  t th¼ng x + y + 1 = 0 ta ®­îc: 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0  t = - 2. Vậy toạ độ giao điểm là : A(-2;1) * Từ VTPT suy ra VTCP, sau đó lấy một điểm tuỳ ý trên (d) (cho x để tìm y hoặc ngược lại). * Đặt x = t rồi sau đó thay vào PTTQ để tìm y (hoặc ngược lại). *(d) cã VTCP lµ (-1;1) vµ A(0;- 1) thguéc (d).. 17 24 2 ,  ).  M(  5 5 5.  x  2  2t b, Thay  vào phương trình đường thẳng x + y + 1 = 0 ta y  3  t ®­îc: 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0  t = - 2. Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng  với đường thẳng  x  2 x + y + 1 = 0 lµ:  y  1 4. a/ Cho (d) : x + y +1 = 0. Hãy viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của (d). V× (d) cã VTPT lµ (1;1) nªn (d) cã VTCP lµ (-1;1). Mµ A(0;- 1) thuéc (d) nªn :. x  t x y 1  vµ PTCT cña (d) lµ : 1 1 y  1  t. PTTS cña (d) lµ : . <H>§­êng th¼ng (d) cã VTCP lµ vect¬ nµo vµ ®i qua ®iÓm nµo ? * Từ VTCP suy ra VTPT và điểm đi qua đã b/ Cho (d) :  x  2  2t . Hãy lập PTCT, PTTQ của (d).  <H> Làm thế nào để lập PTTQ, PTCT của cho sẵn. y  3  t (d) khi biết phương trình tham số của nó ? Ta cã : (d) ®i qua A(2;3) vµ cã VTCP lµ : (2;1) nªn : Bước 4. Củng cố dặn dò. x 2 y3 * Nắm phương trình tham số, phương trình  + PTTS cña (d) lµ : . chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng. 2 1 + (d) cã VTPT lµ : (1;-2) nªn (d) cã PTTQ lµ : 1(x-2) – 2(y - 3) = * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm. 0 hay x – 2y + 4 = 0.. Trang 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Tiết 9. vị trí tương đối của hai đường thẳng. chùm đường thẳng. Ngµy d¹y :. I Môc tiªu bµi d¹y. Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ KiÕn thøc : VTT§ cña hai ®­êng th¼ng trong mÆt ph¼ng, chïm ®­êng th¼ng. 2/ Kỹ năng : Xác định VTTĐ của hai đường thẳng và tìm toạ độ giao điểm của nó. 3/ T­ duy : L«gic, quy l¹ vÒ quen, ãc quan s¸t. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ của hai đường thẳng và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ của đường thẳng và các định thức Crame. III Phương pháp : Nêu vấn đề - Vấn đáp . IV TiÕn tr×nh bµi häc. 1/ Kiểm tra bài cũ: Giữa hai đường thẳng có những VTTĐ nào ? Có thể xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng khi biết phương trình của nó hay không. 2/ Bµi míi : Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh phát hiện vị trí tương đối của hai ®­êng th¼ng. <H> Toạ độ giao điểm nếu có của hai ®­êng th¼ng  1 vµ  2 lµ g× ? <H>  1 vµ  2 c¾t nhau khi nµo ? <H>  1 //  2 c¾t nhau khi nµo ? <H>  1   2 khi nµo ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh ph¸t hiÖn vµ n¾m v÷ng kh¸i niÖm chùm đường thẳng, định lý về chùm ®­êng th¼ng. XÐt bµi to¸n. GV ®­a h×nh vÏ h×nh thµnh kh¸i niÖm chïm ®­êng th¼ng. Gi¶ sö hai ®­êng th¼ng c¾t nhau t¹i I có phương trình tổng quát lần lượt là:  1 : A1x + B1y + C1 = 0 (1)  2 : A2x. Hoạt động của trò Toạ độ giao điểm nếu có của hai đường th¼ng  1 vµ  2 lµ nghiÖm cña hÖ hai. Néi dung ghi b¶ng 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng  1 : A1x + B1y + C1 = 0 (1) vµ  2 : A2x + B2y + C2 = 0 (2). Toạ độ giao điểm nếu có của hai đường thẳng  1 và  2 là nghiệm của hệ hai phương trình (1) và (2). A B1 a,  1 vµ  2 c¾t nhau  D  1  0  A1B2  A2B1. A2 B2.  A x  B1 y  C1  0 phương trình  1  A2 x  B2 y  C 2  0 A1 B1 0 *  1 vµ  2 c¾t nhau  D  A2 B2  A1B2  A2B1. *  1 //  2 c¾t nhau  D. Dy . A1 B1 A2 B2.  0  Dx . C1. A1. C2. A2. B2 C 2. 0 . Dy .  0.. * 1   2  D  vµ D y . B1 C1. b,  1 //  2 c¾t nhau  D . C1. A1. C2. A2. C1. A1. C2. A2. A2 B2.  0 , Dx . B1 C1 B2 C 2. 0.  0.. Trang 16 Lop12.net. B1. A2. B2.  0 , Dx . B1 C1 B2 C 2.  0 hoÆc.  0.. c,  1   2  D . A1 B1. A1. A1 B1.  0 , Dx . B1 C1.  0 vµ D y . C1. A1.  0. A2 B2 B2 C 2 C 2 A2 2. Chïm ®­êng th¼ng. §Þnh nghÜa TËp hîp c¸c ®­êng th¼ng cña mÆt ph¼ng cïng ®i qua mét ®iÓm I gäi lµ chïm ®­êng th¼ng. §iÓm I gäi lµ t©m cña chïm. Định lý Giả sử hai đường thẳng phân biệt của chùm có phương trình tổng quát lần lượt là:  1 : A1x + B1y + C1 = 0 (1) và  2 : A2x + B2y + C2 = 0 (2). Lúc đó mỗi đường thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phương trình của nó có.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12 + B2y + C2 = 0 (2). <H> Phương trình sau có phải là phương trình của đường thẳng hay kh«ng :  ( A1x + B1y + C1) +  ( A2x + B2y + C2) = 0 trong đó  2 +  2  0 ? <H> NhËn xÐt g× ®­êng th¼ng (3) nµy ? Ngược lại ta dễ dàng chứng minh được mỗi phương trình (3) là phương tr×nh cña mét ®­êng th¼ng thuéc chïm ®­êng th¼ng t©m I lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng (1) vµ (2). Chøng minh sgk. Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh áp dụng chùm đường thẳng để viết phương trình của một đường thẳng đi qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng vµ thoả một điều kiện nào đó mà không cần tìm ra toạ độ giao điểm. <H> Đường thẳng AH có phương tr×nh lµ g× ? <H> Xác định véctơ pháp tuyến của ®­êng th¼ng AH ? <H> Xác định véctơ pháp tuyến của ®­êng th¼ng BC ? <H> BC  AH khi nào ? Từ đó tìm pt cña ®­êng th¼ng AH ? Bước 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững vị trí tương đối của hai đường thẳng, phương trình chùm ®­êng th¼ng. * Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK.. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu A  A2  0 * Gi¶ sö:  1 v× A1B2  A2B1 B1  B2  0 nªn hÖ cã nghiÖm duy nhÊt  =  = 0 (tr¸i víi gi¶ thiÕt  2 +  2  0). VËy  A1 +  A2 vµ  B1 +  B2 kh«ng đồng thời bằng 0 nên (3) là phương trình cña ®­êng th¼ng. * §­êng th¼ng nµy ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng (1) vµ (2) nªn thuéc chïm ®­êng th¼ng cã t©m lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng (1) vµ (2). * §­êng cao AH thuéc chïm ®­êng th¼ng AB vµ AC t©m A nªn AH cã phương trình:  (2x + 3y - 5 )+  (3x - 4y + 1) = 0 * vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng AH lµ: n = (2  + 3  , 3  - 4  ) * vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng BC lµ: n ’ = (1, -2). AH  BC  2  + 3  - 2(3  - 4  ) = 0  4  - 11  = 0 Chän  = 11 suy ra  = 4. Vậy phương trình tổng quát của đường th¼ng AH lµ: 34x + 17 y - 51 = 0.. Trang 17 Lop12.net. d¹ng:  ( A1x + B1y + C1) +  ( A2x + B2y + C2) = 0 (3) trong đó  2 +  2  0. Phương trình (3) gọi là phương trình chùm đường thẳng đó. Chøng minh. (  ) Gi¶ sö: A1  A2  0 v× A1B2  A2B1 nªn hÖ cã nghiÖm duy nhÊt  B1  B2  0  =  = 0 (tr¸i víi gi¶ thiÕt  2 +  2  0). Vậy (3) là phương trình của đường thẳng. Râ rµng ®­êng th¼ng (3) ®i qua giao ®iÓm I(x0, y0) cña hai ®­êng th¼ng (1) vµ (2). (  ) Ta tìm phương trình của một đường thẳng d nào đó đi qua I. LÊy I’(x’, y’) kh¸c I n»m trªn d. §Æt  = A2x’ + B2y’ + C2 vµ  = A1x’ + B1y’ + C1. V×  2 +  2  0 nªn I’ kh«ng n»m trªn ®­êng th¼ng (1) vµ (2). Xét đường thẳng có phương trình:  ( A1x + B1y + C1) +  ( A2x + B2y + C2) = 0 (4). Rõ ràng đường thẳng này đi qua I và I’. Vậy (4) chính là phương trình của ®­êng th¼ng d. 3. áp dụng. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã cho và thoả một điều kiện nào đó mà không cần tìm toạ độ giao ®iÓm. Ví dụ Các cạnh của tam giác ABC có phương trình: AB: 2x + 3y - 5 = 0; BC: x - 2y + 1 = 0; CA: 3x - 4y + 1 = 0. Viết phương trình đường cao AH. Gi¶i. §­êng cao AH thuéc chïm ®­êng th¼ng AB vµ AC t©m A nªn AH cã phương trình:  (2x + 3y - 5 )+  (3x - 4y + 1) = 0  (2  + 3  )x + (3  - 4  )y - 5  +  = 0. AH  BC  2  + 3  - 2(3  - 4  ) = 0  4  - 11  = 0 Chän  = 11 suy ra  = 4. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AH là: 34x + 17 y - 51 = 0..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12 TiÕt 10.. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Bài tập vị trí tương đối của hai đường thẳng. chùm đường thẳng.. Ngµy d¹y :. I Môc tiªu bµi d¹y. Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ KiÕn thøc : VTT§ cña hai ®­êng th¼ng trong mÆt ph¼ng, chïm ®­êng th¼ng. 2/ Kỹ năng : Thành thạo xác định VTTĐ của hai đường thẳng và tìm toạ độ giao điểm của nó. 3/ T­ duy : L«gic, quy l¹ vÒ quen, ãc quan s¸t. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ của hai đường thẳng và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; lập phương trình đường thẳng. 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ của đường thẳng và các định thức Crame. III Phương pháp : Vấn đáp .- luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc. 1/ KiÓm tra bµi cò: Gi÷a hai ®­êng th¼ng cã nh÷ng VTT§ nµo ? 2/ Bµi míi : Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Néi dung ghi b¶ng Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh Bµi tËp 1. xét vị trí tương đối của hai đường a, Hai ®­êng th¼ng 2x + 3y + 1 = 0 vµ 4x + 5y - 6 = 0 lµ c¾t nhau. *  1 vµ  2 c¾t nhau  D = 0. th¼ng. b, Hai ®­êng th¼ng 4x - y + 2 = 0 vµ -8x + 2y + 1 = 0 lµ song song. *  1 //  2 c¾t nhau  D = 0, c, Khử t giữa hai phương trình của hai hệ trên ta đưa phương trình của Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 1. Dx  0 hoÆc Dy  0. đường thẳng về dạng phương trình tổng quát là: <H> Nhắc lại vị trí tương đối của   * D = D = D = 0   x y 1 2 2x - y - 13 = 0 và 3x - 2y - 26 = 0. Vậy hai đường thẳng đã cho là cắt hai ®­êng th¼ng ? <H> Từ phương trình tham số của đường thẳng, ta làm như thế nào để đưa về phương trình tổng quát ? <H> Để chuyển từ phương trình tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng vÒ phương trình tham số ta làm như thế nµo ? Hoạt động 2 Hướng dẫn học giải bµi tËp 3 sgk. Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 2. Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t gi¶ sö đường thẳng AB có phương trình x 3y = 0, còn đường thẳng AD có phương trình 2x + 5y + 6 = 0. <H> Lập phương trình đường thẳng BC nh­ thÕ nµo ? Tương tự cho đường thẳng CD? Hỏi thêm Lập phương trình đường. nhau. * Khử t giữa hai phương trình tham số ta đưa d, Khử t giữa hai phương trình của hai hệ trên ta đưa phương trình của được về phương trình tổng quát. đường thẳng về dạng phương trình tổng quát là: * Từ phương trình tổng quát ta dặt t = x, giải y 2x + y = 0 và 2x + y = 0. Vậy hai đường thẳng đã cho là trùng nhau. theo t ta thu được phương trình tham số. e, Đường thẳng có phương trình tổng quát là: y = -1. Vậy hai đường thẳng đã cho là cắt nhau. Bµi tËp 2 Râ rµng C(4, -1) kh«ng n»m trªn hai ®­êng th¼ng x - 3y = 0 vµ 2x + 5y + 6 = 0. Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t gi¶ sö ®­êng th¼ng AB cã * §­êng th¼ng BC song song víi AD vµ ®i phương trình x - 3y = 0, còn đường thẳng AD có phương trình 2x + 5y + 6 qua C nên nó có phương trình: 2(x - 4) + 5(y = 0. + 1) = 0 hay 2x + 5y - 3 = 0. * Đường thẳng BC song song với AD và đi qua C nên nó có phương trình: * §­êng th¼ng CD song song víi AB vµ ®i 2(x - 4) + 5(y + 1) = 0 hay 2x + 5y - 3 = 0. qua C nên nó có phương trình: x - 4 - 3(y + 1) * Đường thẳng CD song song với AB và đi qua C nên nó có phương trình: = 0 hay x - 3y - 7 = 0. x - 4 - 3(y + 1) = 0 hay x - 3y - 7 = 0. Bµi tËp 4. §­êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng 2x - 3y + 15 = 0 và x - 12y + 3 = 0 có phương trình là: * Lúc đó mỗi đường thẳng thuộc chùm khi và  ( 2x - 3y + 15) +  (x - 12y + 3) = 0 (d). chỉ khi phương trình của nó có dạng: a, V× d ®i qua A(2, 0) nªn 19  + 5  = 0. Trang 18 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12 chÐo AC vµ BD cña h×nh b×nh hµnh ? Hoạt động 3 Hướng dẫn học sinh vận dụng chùm đường thẳng để viết phương trình của một đường thẳng. Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 4. Gi¶ sö hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt của chùm có phương trình tổng quát lần lượt là:  1 : A1x + B1y + C1 = 0 (1) vµ  2 : A2x + B2y + C2 = 0 (2). <H> Lúc đó mỗi đường thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phương trình cña nã cã d¹ng g× <H> §­êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng 2x - 3y + 15 = 0 và x - 12y + 3 = 0 có phương trình lµ g× ? <H> Xác định véctơ pháp tuyến của ®­êng th¼ng ? <H> Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau khi nµo ? Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 5. Giả sử  ABC có phương trình các c¹nh lµ: AB: x - y - 2 = 0; AC: 3x - y - 5 = 0; BC: x - 4y - 1 = 0. <H> Nêu cách lập phương trình ®­êng cao AH ? Tương tự ta có phương trình đường cao BH vµ CH. <H> Hãy xác định toạ độ điểm H Bước 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững vị trí tương đối của hai đường thẳng, phương trình chùm ®­êng th¼ng. * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm.. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu  ( A1x + B1y + C1) +  ( A2x + B2y + C2) = 0 (3) trong đó  2 +  2  0. * §­êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng 2x - 3y + 15 = 0 vµ x - 12y + 3 = 0 có phương trình là:  ( 2x - 3y + 15) +  (x - 12y + 3) = 0. * vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng nµy lµ: n = (2  +  , -3  - 12  ) * Khi hai vÐct¬ ph¸p tuyÕn vu«ng gãc. §­êng cao AH thuéc chïm ®­êng th¼ng AB và AC tâm A nên AH có phương trình:  ( x - y - 2)+  ( 3x - y - 5) = 0  (  + 3  )x + (-  -  )y - 2  -5  = 0. AH  BC  (  + 3  ) - 4(-  -  ) = 0  5  + 8  = 0. Chän  = 8 suy ra  = -5. VËy AH : 7x + 3y - 9 = 0. Toạ độ H là nghiệm của hpt: 17  7 x  3 y  9  0 x     18 .   3 x  9 y  10  0 43 y   54 . Trang 19 Lop12.net. Chọn  = 5   = -19. Vậy phương trình của đường thẳng d là : 9x 213y - 18 = 0. b, V× d vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng x - y - 100 = 0 nªn: 2  +  +(3  + 12  ) = 0  5  + 13  = 0. Chọn  = 5   = -13. Vậy phương trình của đường thẳng d là : 45x 24y - 180 = 0. c, Vì d có véctơ chỉ phương u = (5, -4) nên: 5(2  +  ) - 4(3  + 12  ) = 0  5  - 43  = 0. Chọn  = 5   = 43. Vậy phương trình của đường thẳng d là : 91x 69y + 660 = 0. Bài tập 5. Giả sử  ABC có phương trình các cạnh là: AB: x - y - 2 = 0; AC: 3x - y - 5 = 0; BC: x - 4y - 1 = 0. Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC. §­êng cao AH thuéc chïm ®­êng th¼ng AB vµ AC t©m A nªn AH cã phương trình:  ( x - y - 2)+  ( 3x - y - 5) = 0  (  + 3  )x + (-  -  )y - 2  -5  = 0. AH  BC  (  + 3  ) - 4(-  -  ) = 0  5  + 8  = 0. Chän  = 8 suy ra  = -5. VËy PTTQ cña AH lµ: 7x + 3y - 9 = 0. §­êng cao BH thuéc chïm ®­êng th¼ng AB vµ BC t©m B nªn BH cã phương trình:  ( x - y - 2)+  ( x - 4y - 1) = 0  (  +  )x + (-  - 4  )y - 2  -  = 0. BH  AC  (  +  )3 - (-  - 4  ) = 0  4  + 7  = 0 Chän  = 7   = - 4. VËy PTTQ cña BH lµ: 3x + 9y - 10 = 0. §­êng cao CH thuéc chïm ®­êng th¼ng BC vµ AC t©m C nªn CH cã phương trình:  ( x - 4y - 1)+  ( 3x - y - 5) = 0  (  + 3  )x + (-  - 4  )y - 2  -  = 0. AH  BC  (  + 3  ) - (-  - 4  ) = 0  2  + 7  = 0. Chän  = 7 suy ra  = -2. VËy PTTQ cña Ch lµ : 5x + y - 16 = 0..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Gi¸o ¸n h×nh häc 12. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. TiÕt 12. kiÓm tra 1 tiÕt Ngµy d¹y :. Câu 1. Cho hai điểm M(-4; 1); N(2; 5). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng MN. b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn MN. Câu 2. Cho tam giác ABC với M(2; -1); N(-1; 4); P(-2; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. a) Tính độ dài đoạn MP. Suy ra độ dài cạnh BC. b) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của cạnh BC. c) Tính góc B và xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC.. Trang 20 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>