Giáo án môn Đại số lớp 7 - Tiết 25, 26, 27: Nghiệm của đa thức một biến
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.34 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 11/04/2010 Ngày giảng: 13/04/2010 Tiết : NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I- Mục tiêu - HS nắm được khái niệm nghiệm của đa thức một biến - Biết cách giải tìm nghiệm của đa thức một biến - HS biết một đa thức có thể có một nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm… phụ thuộc vào bậc của đa thức II- Đồ dùng dạy học 1. Giáo viên: SGK, chuẩn bị kỹ giáo án 2. Học sinh: Ôn tập về đại lượng tỉ lệ nghịch III- Phương pháp - Vấn đáp - Trực quan IV- Tổ chức dạy học 1. Ổn định tổ chức: - Sĩ số 2. Bài mới Hoạt động 1: Nghiệm của đa thức một biến Mục tiêu: - HS nắm được khái niệm nghiệm của đa thức một biến - HS biết một đa thức có thể có một nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm… phụ thuộc vào bậc của đa thức Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng I- Lý thuyết - Y/C HS nhắc lại khái niệm nghiệm 1. Nếu tại 𝑥 = 𝑎 đa thức 𝑓(𝑥) có giá trị của đa thức một biến bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của 𝑓(𝑥). - Một đa thức có thể có bao nhiêu 𝑎 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑐ủ𝑎 𝑓(𝑥)⇔𝑓(𝑎) = 0 nghiệm? 2. Một đa thức có thể có một hay nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào 3. Một đa thức khác bậc n có nhiều nhất là n nghiệm phân biệt. Đa thức bậc 0 thì - GV giới thiệu số nghiệm của đa thức không có nghiệm. Đa thức 0 (không có trong trường hợp tổng các hệ số bằng 0 bậc) thì có vô số nghiệm và tổng các hệ số của luỹ thưa bậc chẵn - Nếu đa thức 𝑓(𝑥) có tổng các hệ số bằng tổng số luỹ thừa lẻ bằng 0 thì 𝑥 = 1 là một nghiệm - Nếu đa thức 𝑓(𝑥) có tổng các hệ số của luỹ thừa chẵn bằng tổng các hệ số của luỹ thừa lẻ thì 𝑥 =‒ 1 là một nghiệm Lop7.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động 2: Bài tập Mục tiêu: - Biết cách giải tìm nghiệm của đa thức một biến II- Bài tập - GV cho HS làm bài tập 1 Bài 1 Cho hai đa thức 𝑓(𝑥) = 5𝑥 ‒ 7; Cho hai đa thức 𝑓(𝑥) = 5𝑥 ‒ 7; 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 1 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 1 a. Tìm nghiệm của đa thức 𝐻(𝑥) a. Tìm nghiệm của đa thức 𝐻(𝑥) = 𝑓(𝑥) ‒ 𝑔 (𝑥 ) = 𝑓(𝑥) ‒ 𝑔(𝑥) c. Từ kết quả câu b suy ra với giá c. Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của trị nào của a thì 𝑓(𝑎) = 𝑔(𝑎)? a thì 𝑓(𝑎) = 𝑔(𝑎)? Giải: - GV Y/C HS tính hiệu của hai đa a. Xét 𝑓(0)⇔5𝑥 ‒ 7 = 0 7 thức ⇔𝑥 = 5 𝑔(𝑥) = 0⇔3𝑥 ‒ 1 = 0 1 ⇔𝑥 = 3 7 Vậy 𝑓(𝑥) có nghiệm là 𝑥 = 5; 𝑔(𝑥) có nghiệm 1. - Sau khi HS giải xong GV nhận xét + Để tìm nghiệm của đa thức 𝑓(𝑥) ta chỉ việc tìm giá trị của x sao cho 𝑓(𝑥) = 0 - Để tìm nghiệm của đa thức 𝑓(𝑥) ‒ 𝑔(𝑥) chính là giá trị của biến làm cho 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) - GV Y/C HS làm bài 2 Cho đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 ‒ 5 a. Số ‒ 5 có phải là nghiệm của 𝑓(𝑥) không? b. Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của 𝑓(𝑥). là 𝑥 = 3 b. 𝐻(𝑥) = 𝑓(𝑥) ‒ 𝑔(𝑥) = (5𝑥 ‒ 7) ‒ (3𝑥 + 1) = 2𝑥 ‒ 8 𝐻(𝑥) = 0⇔2𝑥 ‒ 8 = 0 ⇔𝑥 = 4 Vậy nghiệm của đa thức 𝐻(𝑥) là 𝑥 = 4 c. Khi 𝑎 = 4 thì 𝑓(𝑎) ‒ 𝑔(𝑎) = 0 ⇔𝑓(𝑎) = 𝑔(𝑎) Vậy khi 𝑎 = 4 𝑡ℎì 𝑓(𝑎) = 𝑔(𝑎). Bài 2 Cho đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 ‒ 5 a. Số ‒ 5 có phải là nghiệm của 𝑓(𝑥) không? b. Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của 𝑓(𝑥) Giải: a. 2 𝑓( ‒ 5) = ( ‒ 5) + 4.( ‒ 5) = 25 ‒ 20 ‒ 5 = 0 Vậy số ‒ 5 là nghiệm của đa thức 𝑓(𝑥) b. 𝑓(𝑥) là đa thức bậc 2; có nhiều nhất hai Lop7.net.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> nghiệm. Đa thức đã có một nghiệm là -5, lại có một nghiệm là 1 (Vì tổng các hệ số bằng 0) Vậy tập hợp nghiệm của đa thức 𝑓(𝑥) là 𝑆 = {1; ‒ 5} - GV: Ta có thể tìm tất cả các nghiệm của đa thức 𝑓(𝑥) trong ví dụ trên bằng cách viết 𝑓(𝑥) dưới dạng tích các đa thức có bậc thấp hơn 2 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 4𝑥 ‒ 5 2 = 𝑥 ‒ 𝑥 + 5𝑥 ‒ 5 = 𝑥(𝑥 ‒ 1) + 5(𝑥 ‒ 1) = (𝑥 ‒ 1)(𝑥 + 5) 𝑓(𝑥) = 0⇔(𝑥 ‒ 1)(𝑥 + 5) = 0 𝑥‒1=0 𝑥=1 ⇔ 𝑥 + 5 = 0⇔ 𝑥 =‒ 5 Vậy tập hợp nghiệm của đa thức 𝑓 (𝑥) là 𝑆 = {1; ‒ 5} - GV Y/C HS làm tiếp bài tập Bài 3: Tìm nghiệm của các đa thức 𝑎.(𝑥 ‒ 3)(4 ‒ 5𝑥) 2 𝑏. 𝑥 ‒ 2 2 𝑐. 𝑥 + 3 2 𝑑. 𝑥 + 2𝑥 2 𝑒. 𝑥 + 2𝑥 ‒ 3. [. [. Bài 3: Tìm nghiệm của các đa thức 𝑎.(𝑥 ‒ 3)(4 ‒ 5𝑥) 2 𝑏. 𝑥 ‒ 2 2 𝑐. 𝑥 + 3 2 𝑑. 𝑥 + 2𝑥 2 𝑒. 𝑥 + 2𝑥 ‒ 3 Giải: 4 𝑎. 𝑥1 = 3; 𝑥2 = 5 2 𝑏.𝑥 =± c. Không có nghiệm (vì 𝑥2 + 3 ≥ 0 với mọi x) 𝑑. 𝑥1 = 0; 𝑥2 =‒ 2 2. 2. 𝑒. 𝑥 + 2𝑥 ‒ 3 = 𝑥 ‒ 𝑥 + 3𝑥 ‒ 3 = 𝑥(𝑥 ‒ 1) + 3(𝑥 ‒ 1) = (𝑥 ‒ 1)(𝑥 + 3) (𝑥 ‒ 1)(𝑥 + 3) = 0⇔ 𝑥 = 1 𝑥 =‒ 3 Bài 4 Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau: 2 𝑎.𝑓(𝑥) = 𝑥(1 ‒ 2𝑥) + (2𝑥 ‒ 𝑥 + 4) 𝑏.𝑔(𝑥) = 𝑥(𝑥 ‒ 5) ‒ 𝑥(𝑥 + 2) + 7𝑥 Giải: a. 𝑓(𝑥) = 𝑥(1 ‒ 2𝑥) + (2𝑥2 ‒ 𝑥 + 4). [. 2. 2. = 𝑥 ‒ 2𝑥 + 2𝑥 ‒ 𝑥 + 4 =4 𝑓(𝑥) = 4 có bậc 0 lên không có nghiệm - GV Y/C HS giải bài 4 b. 𝑔(𝑥) = 𝑥(𝑥 ‒ 5) ‒ 𝑥(𝑥 + 2) + 7𝑥 Thu gọn rồi tìm nghiệm của các 2 2 đa thức sau: = 𝑥 ‒ 5𝑥 ‒ 𝑥 ‒ 2𝑥 + 7𝑥 2 𝑎.𝑓(𝑥) = 𝑥(1 ‒ 2𝑥) + (2𝑥 ‒ 𝑥 + 4) = 0 Lop7.net.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 𝑏.𝑔(𝑥) = 𝑥(𝑥 ‒ 5) ‒ 𝑥(𝑥 + 2) + 7𝑥. 𝑔(𝑥) = 0 không có bậc nên vô số nghiệm. 4. Hướng dẫn về nhà - BTVN: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 là nghiệm 2. 2. 𝑎.𝑚𝑥 + 2𝑥 + 8 5 2 𝑐. 𝑥 ‒ 3𝑥 + 𝑚. 𝑏.7𝑥 + 𝑚𝑥 ‒ 1. Lop7.net.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
