Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Nghệ An lớp 12 năm học 2010 - 2011 môn thi: Toán 12 thpt - Bảng A
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (177.95 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së GD&§T NghÖ An §Ò chÝnh thøc. K× thi chän häc sinh giái tØnh líp 12 N¨m häc 2010 - 2011. M«n thi: to¸N 12 THPT- b¶ng A Thêi gian lµm bµi: 180 phót. Câu 1. (6 điểm) a) Giải phương trình: x 1 x 1 2 x x 2 2 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình: (m 2) x m x 1 có nghiệm thuộc đoạn [-2; 2]. y 3 y x3 3 x 2 4 x 2 Câu 2. (2 điểm): Giải hệ phương trình: 2 1 x y 2 y 1 Câu 3. (5 điểm) a) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: log 4 ( x 2 y ) log 4 ( x 2 y ) 1. Chứng minh rằng : 2 x y 15 b) Cho a, b, c là ba số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn : (a b c) 2 2(a 2 b 2 c 2 ) . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P. a 3 b3 c 3 (a b c)(ab bc ca ). Câu 4. (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Biết đường tròn đi qua ba trung điểm của ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phương trình là : x 2 y 2 2 x 4 y 4 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 5. (5 điểm) a) Cho tứ diện ABCD. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Gọi SC , S D theo thứ tự là diện tích của các tam giác ABC, ABD. 2 S .S .sin Chứng minh: V C D , với V là thể tích của khối tứ diện ABCD. 3 AB b) Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a. Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua trọng tâm G của tứ diện, cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A' , B ' , C ' (khác điểm S). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 ' Q= ' ' ' SA .SB SB .SC SC ' .SA' -------------Hết---------Họ và tên thí sinh: ..............................................................................SBD:...................................... Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span>
