Giáo án Giải tích 12 bài: Luỹ thừa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn:.6/9/2010 Tiết 22 Chương II. Ngày dạy : 12CB1:11/9. 12CB2:14/9. Bài §1: LUỸ THỪA. I.. Mục tiêu : Về kiến thức: Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, nghiệm của phương trình xn = b, căn bậc n .Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên. 1.. 2. 3.. II.. Về kỹ năng : Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa . Về tư duy và thái độ : Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực. Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng, khái quát hoá. Chuẩn bị: GV: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . HS: SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 .. III. IV. 1. 2.. Phương pháp : Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề . Tiến trình bài học : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : 3. 1 2008 Câu hỏi 1 : Tính 0 ;   ;  1 2 Câu hỏi 2 : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n  N  ) Bài mới : Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa . HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên . Hoạt động của GV & HS Nội dung cần đạt  I.Khái niện luỹ thừa : - GV: Câu hỏi 1 :Với m, n  N m n 1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : a .a =? (1) Cho n là số nguyên dương. am =? (2) an a n  a.a...a a 0 =? n thừa số Câu hỏi 2 :Nếu m < n thì công thức (2) còn đúng không ? Với a  0 22 Ví dụ : Tính 500 ? a0  1 2 1 1 - GV: dẫn dắt đến công thức : a  n  n a n  n a a  n  N  Trong biểu thức am, ta gọi a là cơ số, số   a  0  nguyên m là số mũ.   - Giáo viên khắc sâu điều kiện của cơ số ứng với từng trường hợp của số mũ 5. 3.. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - GV: Nêu tính chất.. Tính chất: a m .a n  a m  n am  a mn n a a0  1. -Đưa ra ví dụ cho học sinh làm. 1. , 2 498. - Phát phiếu học tập số 1 để thảo luận .. 2 498. -Củng cố,dặn dò. -Bài tập trắc nghiệm. Ví dụ 1 : Tính giá trị của biểu thức  1  5 3  5 A    .8  :  2   2  . CHÚ Ý : 00 , 0 n không có nghĩa. Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương .. +A = - 2 HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt xn = b Hoạt động của GV & HS Nội dung cần đạt -Treo bảng phụ : Đồ thị của hàm số y = 2.Phương trình x n  b : x3 và đồ thị của hàm số y = x4 và đường a)Trường hợp n lẻ : thẳng y = b Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số duy nhất. nghiệm của pt x3 = b và x4 = b ? b)Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, phương trình vô nghiệm +Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0; -GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1 và +Với b > 0, phương trình có 2 nghiệm đối y = x2k nhau .Dựa vào đồ thị hs trả lời CH2:Biện luận theo b số nghiệm của pt xn =b x3 = b (1) Với mọi b thuộc R thì pt (1) luôn có nghiệm duy nhất -HS suy nghĩ à trả lời x4=b (2) Nếu b < 0 thì pt (2) vô nghiêm Nếu b = 0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0 Nếu b > 0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đối nhau . HĐTP3:Hình thành khái niệm căn bậc n Hoạt động của GV & HS Nội dung cần đạt - Nghiệm nếu có của pt xn = b, với n  2 3.Căn bậc n : được gọi là căn bậc n của b a, Khái niệm : CH1: Có bao nhiêu căn bậc lẻ của b ? Cho số thực b và số nguyên dương n (n CH2: Có bao nhiêu căn bậc chẵn của b ?  2). Số a được gọi là căn bậc n của b nếu an - GV tổng hợp các trường hợp. Chú ý = b. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> cách kí hiệu Ví dụ : Tính 3  8 ; 4 16 ? CH3: Từ định nghĩa chứng minh : n a.n b = n a.b. Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và b  R:Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n b Với n chẵn và b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b; Với n chẵn và b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0; Với n chẵn và b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là n b . b, Tính chất căn bậc n : n a .n b  n a.b. - Đưa ra các tính chất căn bậc n .. -Ví dụ : Rút gọn biểu thức a) 5 9 .5  27 b) 3 5 5 +Củng cố,dặn dò. +Bài tập trắc nghiệm. +Hết tiết 2.. n. a. n. b. n.  a. m. n. n. n. Ngày soạn:.6/9/2010 Tiết 23 §1: LUỸ THỪA Ngày dạy : 12CB1:11/9. 12CB2:14/9 HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Hoạt động của giáo viên & học sinh. a b.  n am. a , an   a, k. khi n lẻ khi n chẵn. a  nk a. Ghi bảng. -Với mọi a>0,m  Z,n  N , n  2 n a m 4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ luôn xác định .Từ đó GV hình thành khái m niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. r  , trong đó m  Z , n  N , n  2 n 1 2  1 4  Luỹ thừa của a với số mũ r là ar xác định -Ví dụ : Tính   ; 27  3 ? bởi  16  m. -Phát phiếu học tập số 2 cho học sinh thảo luận. ar  a n  n am. HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Cho a>0,  là số vô tỉ đều tồn tại dãy số 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: hữu tỉ (rn) có giới hạn là  và dãy ( a rn ) SGK có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn). Từ đó đưa ra định nghĩa. Chú ý: 1  = 1,   R Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực: Hoạt động của giáo viên & học sinh. Ghi bảng 3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương. - Giáo viên đưa ra tính chất của lũy thừa với số mũ thực, giống như tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương VD: Rút gọn biểu thức a 7 1.a 2 7 E= , (a > 0) (a 2 2 ) 2  2 Giải: Với a > 0, ta có: a 7 1 2 7 a3 a 7 1.a 2 7   a5 E= = 2 ( 2  2)( 2  2) 2 2 2 2 a a (a ) HĐ5: Rút gọn biểu thức: (a 3 1 ) 3 1 , (a > 0) a 5 3 .a 4 5 Giải: (a 3 1 ) 3 1 a ( 3 1)( 3 1) = a 5 3 .a 4 5 a 5 3 .a 4 5 a2 a2 a = 5 34 5  a a. II. Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực Cho a, b là những số thực dương;  ,  là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có: a .a   a   a  a   a (a )   a (ab)  a .b a a ( )   b b Nếu a > 1 thì a  a  <=>    Nếu a < 1thì a  a  <=>    VD: Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các số: 52 3 và 53 2 Giải: Ta có: 2 3 = 12 , 3 2  18 do 12 < 18 =>2 3 < 3 2 vì cơ số 5 > 1 nên 52. 3. < 53 2 3 3 HĐ6: So sánh các số ( ) 8 và ( )3 4 4 Giải: 3 8  3 , vì cơ số  1 nên 4 3 8 3 3 ( ) >( ) 4 4. Củng cố: +Khái niệm:   nguyên dương , a  có nghĩa  a.      hoặc  = 0 , a  có nghĩa  a  0 .   số hữu tỉ không nguyên hoặc  vô tỉ , a  có nghĩa  a  0 . +Các tính chất chú ý điều kiện. +Bài tập về nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56. Phiếu học tập: Phiếu học tập1: Tính giá trị biểu thức: A . 2 3.2 1  5 3.5 4 10 3 : 10  2  (0,25) 0. Phiếu học tập2: 3. Tính giá trị biểu thức: B . 3. 3. 3. (a 4  b 4 ).(a 4  b 4 ) 1 2. a b. 1 2. với a > 0,b > 0, a  b. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ngày soạn:..11/9 Tiết :Bám sát tuần (13-18/9) BÀI TẬP LŨY THỪA Ngày dạy : 12CB1:13/9. 12CB2:14/9. Chiều I.. Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên, căn bậc n, lũy thừa với số mũ hữu tỉ 2. Về kỹ năng: Biết cách áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để giải toán 3. Về tư duy thái độ: Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đã học II. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ ( Nếu có) Học sinh: Chuẩn bị bài tập III. Phương pháp: Đàm thoại – Vấn đáp; HS làm bài tập. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ : không 3. Bài mới : Hoạt động 1 : Thời gian HĐGV & HS Ghi bảng + Các em dùng máy tính bỏ túi tính Bài 1 : Tính 2 2 2 2 các bài toán sau 2 5 3 5 5 5 9 .27  3 . 3 + Kiểm tra lại kết quả bằng phép a, 4 6 tính   3 5 5  32  9 +Gọi học sinh lên giải +Cho học sinh nhận xét bài làm của b, 0,75 3/2 5/2 bạn 1 1 1 5/2  0, 25         + Giáo viên nhận xét , kết luận  16  4 4 3/2 5/2  4  4  8  32  40 1..    . c,.  0, 04 . 1,5.   0,125 . 2/3.  1     25 . 3/2. 1   8. 2/3.  53  22  121. Hoạt động 2 : HĐGV Ghi bảng + Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với Bài 2 : Tính số mũ hữu tỉ a, a1/3 . a  a 5/6 m b, b1/2 .b1/3 . 6 b  b1/21/31/6  b r  ,m Z,n N n c, a 4/3 : 3 a  a 4/31/3  a m n  2 : ar  a n  n am d, 3 b : b1/6  b1/31/6  b1/6 + Học sinh lên bảng giải Bài 3 : +Vận dụng giải bài 2 + Nhận xét 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a,.  a. a 4/3 a 1/3  a 2/3.   aa a  a 1   b b  b   b b  b  2. a1/4 3/4  a 1/4 + Nêu phương pháp tính + Sử dụng tính chất gì ? 1/5 4/5 1/5 b1/5 5 b 4  5 b 1 + Viết mỗi hạng tử về dạng lũy thừa 2/3 1/3 2/3 với số mũ hữu tỉ + Nhân phân phối b 2/3 3 b  3 b 2 b, m n m+n + T/c : a . a = a 4 b 1 + 5 b4  b 5   1; b  1 b 1 1  5 1 1/3 1/3 b b 5 a 2/3  b 2/3 a1/3 .b 1/3  a 1/3 .b1/3 a .b  + Tương tự đối với câu c/,d/ 3 2 3 2 a 2/3  b 2/3 a  b c, 1  3 a  b ab.  . . . . . 1/3 1/3 1/6 1/6 a1/3 b  b1/3 a a .b b  a   3 ab d, 6 a1/6  b1/6 a6b. Hoạt động 3: HĐGV + Gọi hs giải miệng tại chỗ + Học sinh trả lời. Ghi bảng. 1 Bài 4: a) 2-1 , 13,75 ,   2 b,. + Nhắc lại tính chất a>1 ax  a y  ?. 980. ,. 321/5. 3 ,   7. 3. 1. Bài 5: CMR. 1 a,   3. 0<a<1 ax  a y  ? + Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải. 2 5. 3 2. 1   3 2 5  20    20  18 3 2  18  2 5 3 2 1   3. b, 76. 3. 2 5.  73. 1   3. 3 2. 6. 6 3  108    108  54 3 6  54   6 3  3 6  76. 3.  73. 6. Củng cố : Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà : a. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1. . khi a = 2  3. . 1. . và b = 2  3. . 1. .. b. Rút gọn :. a n  bn a n  bn  a n  bn a n  bn. 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>