Giáo án môn Giải tích lớp 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tieát:1-2 Teân baøi:. Ngày soạn:05/08/2010 Ngaøy daïy: 10/08/2010. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Baøi 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I.Muïc tieâu: 1.Kiến thức: Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. 2.Kyõ naêng Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 3.Tư duy - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. IIChuaån bò tieát daïy: GV: -Chuẩn bị các câu hỏi mở. Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác. -Caùc baûn phuï vaø caùc phieáu hoïc taäp. HS: -Đồ dùng học tập : thước kẻ, com pa , máy tính. -Kiến thức đã học về đạo hàm,cách xét dấu … -Baûng trong vaø buùt daï. III.Phöông phaùp daïy hoïc. Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. IV.Tiến trình bài học và các hoạt động: 1.Oån ñònh vaø kieåm dieän: 2.Kieåm tra baøi cuõ: 3.Bài mới: TIEÁT 1: Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu Gv: treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2  SGK I. Tính đơn điệu của hàm số: 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của trang 4 và phát vấn: GV:Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm hàm số. (SGK) + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là của các hàm số, trên các đoạn đã cho? một đường đi lên từ trái sang phải. HS: Trả lời theo yêu cầu GV:Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm y số? HS: Trả lời theo yêu cầu x. GV:Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của O + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là hàm số đã học ở lớp dưới? một đường đi xuống từ trái sang phải. HS: Trả lời theo yêu cầu GV:Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số y và tính đơn điệu của hàm số? HS: Trả lời theo yêu cầu Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên. Ghi nhớ kiến thức. Lop12.net. x O.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu GV: Ra đề bài tập: (Bảng phụ) I. Tính đơn điệu của hàm số: Cho các hàm số sau: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: 2 * Định lí 1: (SGK) y = 2x  1 và y = x  2x. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K x   1 x   * Nếu f'(x) > 0 x  K thì hàm số y = f(x) y' 0 y' y đồng biến trên K.  y    * Nếu f'(x) < 0 x  K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K. + Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. HS: Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. GV: Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu. + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng HS:Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. +GV:Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên? HS: Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. GV:Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí. Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Giáo viên ra bài tập 1. GV hướng dẫn học sinh lập BBT. Các Hs làm bài tập được giáo theo hướng dẫn của giáo viên. GV Gọi 1 hs lên trình bày lời giải. Một hs lên bảng trình bày lời giải. GVĐiều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh. HS Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.. Ghi baûng – Trình chieáu Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3  3x + 1. Giải: + TXĐ: D = R. + y' = 3x2  3. y' = 0  x = 1 hoặc x = 1. + BBT: x  1 1 + y' + 0  0 + y + Kết luận:. TIEÁT 2: Hoạt động 1:Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số Hoạt động của Giáo viên và Học sinh. Ghi baûng – Trình chieáu. GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. HS ghi nhận kiến thức. GV ra ví dụ. HS Giải ví dụ. GV phát vấn kết quả và giải thích.. I. Tính đơn điệu của hàm số: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: * Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK) Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3. ĐS: Hàm số luôn đồng biến.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HG trình bày kết quả và giải thích. Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Hoạt động của Giáo viên và Học sinh. Ghi baûng – Trình chieáu. GV :Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 1. Quy tắc: (SGK) tính đơn điệu của hàm số? HS Tham khảo SGK để rút ra quy tắc. + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, GV Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý. nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó. HS Ghi nhận kiến thức Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu GV Ra đề bài tập. Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số GV Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh sau: x 1 giải bài tập. y HS Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên. x2 GV Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng. ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng HS Trình bày lời giải lên bảng.  ; 2  và  2;   GV Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. Bài tập 3: HS Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc   khoảng  0;  . 2. HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx    x trên khoảng 0;  . từ đó rút ra bđt cần . 2. chứng minh. Hoạt động 4: Tổng kết Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm của bài học HS Ghi nhận kiến thức. Ghi baûng – Trình chieáu * Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT. 4.Cuûng coá : + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. Cho hàm số f(x) =. 3x  1 và các mệnh đề sau: 1 x. (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (-  ; 1) và (1; +  ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +  ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. 5.Daën doø: -Hoïc baøi ,tham khaûo vaø laøm laïi caùc ví duï SGK -Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 9, 10. 6.Boå sung:................................................................................................................................ .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tieát:3-4 Teân baøi:. Ngày soạn:15/08/2010 Ngaøy daïy: 18/08/200. LUYEÄN TAÄP ( SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ) I.Muïc tieâu: 1.Kiến thức: Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. 2.Kyõ naêng Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 3.Tư duy - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. IIChuaån bò tieát daïy: GV: phieáu hoïc taäp -Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác. HS: -Đồ dùng học tập ,làm bài tập ở nhà III.Phöông phaùp daïy hoïc. Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản một cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi, phát hiện chiếm lĩnh tri thức:  Gợi mở , vấn đáp .  Phát hiện và giải quyết vấn đề.  Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV.Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ). Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu GV nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh Câu hỏi: lên bảng trả lời. 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc GV gọi một số học sinh nhận xét bài giải của đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. nghịch biến của hàm số HS Trình bày lời giải lên bảng. 3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) HS nhận xét bài giải của bạn. :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 GV uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính y = x3  3x 2  7 x  2 toán, cách trình bày bài giải... 3 Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. 4.Tìm khoảng đơn điệu của hàm số 2 HS Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. x  2x y. 1 x. Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu GV nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh Câu hỏi:Xét sự đồng biến, nghịch biến của lên bảng trả lời. hàm số GV gọi một số học sinh nhận xét bài giải của 3x  1 a) y = bạn theo định hướng 4 bước đã biết 1 x HS Trình bày lời giải lên bảng. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HS nhận xét bài giải của bạn. GV uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính c) y = x 2  x  20 toán, cách trình bày bài giải... Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. HS Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu GV nêu nội dung bằng bảng phụ 3x  1 Cho hàm số f(x) = và các HS trả lời đáp án. 1 x GV nhận xét. mệnh đề sau: Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f HS Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. đồng biến. (II): Trên các khoảng (-  ; 1) và (1; +  ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +  ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Hoạt động của giáo viên và học sinh GV Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng giải.. Ghi bảng Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x <.  ) 2. HS Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng   Xét g(x) = tanx - x ,x  0;  g’(x) = thức cần chứng minh.  2 HS Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập   ( nên lập bảng). tan2x  0 x  0;  và g'(x) = 0 chỉ tại  2 HS Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên đẳng thức cần chứng minh.   GV nhận xét. 0; 2  Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. HS Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.   Do đó g(x) > g(0) = 0,  x   0; . . 2. 4.Củng cố:1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. 5.Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau:. x3 x3 x5 a) x - x  với các giá trị x > 0.  sin x  x   3! 3! 5! 2x   b) sinx > với x   0;  .   2 6.Boå sung:.................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>