Giáo án Hình 12 - Kì 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phương pháp toạ độ trong không gian. Chương III. Đ1: Hệ toạ độ trong không gian I - Môc tiªu Qua bµi häc gióp HS n¾m ®­îc: 1. Kiến thức: Định nghĩa hệ toạ độ trong kg, toạ độ của vec tơ, của điểm trong kg. Điều kiện để hai vecto bằng nhau, cùng phương . Biểu thức toạ độ của các phép toán vecto, tích vô hướng của hai VT và các ứng dụng. Phương trình mặt cầu. 2. Kỹ năng: Xác định được toạ độ của một vecto, của điểm thoả mãn ĐK cho trước. - Chøng minh mét sè tÝnh chÊt h×nh häc. - Lập phương trình mặt cầu thoả mãn ĐK cho trước, xác định tâm, bán kính mặt cầu khi biết PT của mặt cầu đó. II – ChuÈn bÞ: GV: SGK, STK, đồ dùng dạy học HS: kiến thức đã học về PPTĐ trong mặt phẳng. III. Phương pháp giảng dạy: PP vấn đáp gợi mở, kết hợp với các hoạt động. IV. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:. TiÕt 25. Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. 1. Ôn định tổ chức. 2. KiÓm tra: * Nêu định nghĩa hệ tọa độ Đềcác vuông góc trong mặt phẳng.. . * Trong mặt phẳng cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Hãy cho biết: tọa độ của AB , . AB , tọa độ điểm M cho đoạn thẳng AB theo tỉ số k  1, tọa độ trung điểm I của AB. . . * Trong mÆt ph¼ng cho u   x1 ; y1  vµ v   x2 ; y2  . . . .  . Hãy cho biết tọa độ của các vectơ: u  v , k u và tính u . v . 3. Bµi míi. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. I. Toạ độ của điểm và của vecto. 1. Hệ toạ độ HS t¸i hiÖn kiÕn thøc vµ tr¶ lêi c©u hái. GV nhÊn m¹nh: Tõ ®©y, sÏ xÐt tÊt c¶ c¸c vect¬ trong kh«ng gian, c¸c kh¸i niÖm vÒ vect¬ vµ những phép toán trên vectơ hoàn toàn tương tự nh­ trong mÆt ph¼ng. GV tóm tắt định nghĩa. ĐN: Hệ tọa độ Đềcác vuông góc trong không gian gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với.   . nhau, có i, j , k là các vectơ đơn vị tương ứng 2 2 2 i  j  k 1 DÔ thÊy: trên các trục Ox, Oy, Oz. Gọi là hệ tọa độ Oxyz.       Trôc Ox gäi lµ trôc hoµnh, Oy gäi lµ trôc tung, Oz i . j  j .k  k . i  0 gọi là trục cao, điểm O gọi là gốc tọa độ.        OM  a . i  b . j  c . k , a, b, c  R(a 2  b 2  c 2  0) GV: Cã nhËn xÐt g× vÒ ba vect¬ i , j , k ? HS theo dâi vµ ghi nhËn kiÕn thøc. * HD HS thùc hiÖn H§ 1 – SGK. 2. Tọa độ của điểm. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động của GV . . . Hoạt động của HS. . OM  x i  y j  z k.  M   x; y; z  hay M  x; y; z  với (x;y;z) gọi là tọa độ của điểm M, x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ, z gọi là cao độ. 3. Tọa độ của vectơ: . . . . HS theo dâi vµ ghi nhËn kiÕn thøc. AD. Viết tọa độ của các vectơ say đây: . .  . .  . . . a  2 i  j , b  7 i  8 k ,. . v  x i  y j  z k  v   x; y; z  . với (x;y;z) gọi là tọa độ của v , x gọi là hoành độ, . y gọi là tung độ, z gọi là cao độ của v .. . . . c  9 k , d  3 i  4 j  5 k .. HS thùc hiÖn theo HD cña GV.. . NX: OM   x; y; z   M   x; y; z  HD HS thùc hiÖn H§2 – SGK. Hoạt động 2. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. II. Biểu thức toạ độ của các phép toán vecto. . §Þnh lý: Trong kg Oxyz, cho u   x1 ; y1 ; z1  , . . v   x2 ; y2 ; z2  ta cã: . . . . AD. 1/ Cho ba vect¬:. a ) u  v   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2  b) u  v   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2 . . . c) k u   kx1 ; ky1 ; kz1  , k  R HÖ qu¶ . . . . b) Tìm tọa độ của vectơ e  a  4 b  2 c .. . a. Cho u   x1 ; y1 ; z1  , v   x2 ; y2 ; z2  ta cã:. . 2/ Tìm tọa độ của vectơ x , biết rằng: . . . . . . a) a  x  0 vµ a  1; 2;1.  x1  x2    u  v   y1  y2 z  z 2  1. . . b) a  x  4 a vµ a   0; 2;1. . b. Vecto 0 có toạ độ là (0; 0; 0)  x1  kx2     c. u cp v   y1  ky2 , u  0, k  R  z  kz 2  1 d. Trong kg Oxyz, cho hai A   x A ; y A ; z A  , B   xB ; yB ; z B  th×: . . . a   2; 5;3 , b   0; 2; 1 c  1;7; 2  . a) T×m täa độ cña vect¬   1  d  4 a b 3 c . 2. c). . . . a 2 x  b. vµ. . a   5; 4; 1 ,. . b   2; 5;3 .. 3/ Cho điểm M(x; y; z). Tìm tọa độ hình chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, ®iÓm Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz.. AB   xB  x A ; yB  y A ; z B  z A  Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: x  x y A yB z A zB xM A B , yM , zM 2 2 2 4. Củng cố – Hướng dẫn HS tự học Bµi 1. Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D' , biÕt A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). T×m täa độ của các đỉnh còn lại. Bài 2. Cho điểm M(x; y; z). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M: Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mÆt ph¼ng Oxy c) Qua Trôc Oy.. TiÕt 26. Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. 1. Ôn định tổ chức.. 2. Kiểm tra: Biểu thức toạ độ của các phép toán vecto trong không gian. 3.Bµi míi. Hoạt động của GV Hoạt động của HS III. Tích vô hướng. HS t¸i hiÖn kiÕn thøc vµ tr¶ 1. Tích vô hướng của hai vectơ: Gv yêu cầu HS nhắc lại biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong lời câu hỏi. AD mÆt ph¼ng? . . ĐL: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a   x1 ; y1 ; z1  và 1/ Tính góc giữa hai vectơ a .  . . a   x2 ; y2 ; z2  . Khi đó:. vµ b biÕt. a . b  x1.x2  y1. y2  z1.z2. . 2. øng dông: . . 2 1. a . a. §é dµi cña a :. 2 1. §S: cos  . 2 1. x y z. b. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A   x A ; y A ; z A  vµ B   xB ; yB ; z B  : 2 2 2 AB   xB x A   y B y A   z B z A  . . c. Gãc  gi÷a hai vect¬ a   x1 ; y1 ; z1  vµ b   x2 ; y2 ; z2  víi . . . a, b  0 ..  . cos  . a.b. . . . a.b. . a   4;3;1 , b   1; 2;3. 5 2 91. 2/ Trªn trôc Oy t×m ®iÓm c¸ch đều hai điểm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1)..  11  ;0   6 . §S:  0;. x1.x2  y1. y2  z1.z2 2 1. 2. 2. 2. 2. x  y1  z1 . x2  y2  z2. 2. 4. Củng cố - Hướng dẫn HS tự học §Ò bµi Các bài tập dưới đây được xét trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho trước. Bµi 1. Cho ba vect¬. . . a  1; 1;1 , b   4;0; 1 , a) (9;6; 3) ;. . c   3; 2; 1 . T×m:   a)  a . b  c ;  . 2.   b) a  b . c  ;   2.     d ) 3 a 2 a . b  b c b ;   . Hướng dẫn - Đáp số. 2 . 2 . 2 . c) a b  b c  c a ;  . 2. 2. e) 4 a . c  b  5 c . . . Bµi 2 . TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a vµ b biÕt Lop12.net. b) 39 ; c) (77; 20; 6). d ) (35; 3; 5) ;. e)  53.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> §Ò bµi . . a   2;5; 4  , b   6;0; 3 .. . Bµi 3. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1). b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1). . . . Bài 4. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ a , b , c trong mỗi trường hợp sau đây: . . . . . a) Không đồng phẳng. b) §ång ph¼ng. c) §ång ph¼ng. d) Không đồng phẳng.. . b) a   4;3; 4  , b   2; 1; 2  , c  1; 2;1 . c) a   4; 2;5  , b   3;1;3 , c   2;0;1 . 2  11  a)  0; ;0   6  7 5 b)  ;0;   6 6. . a ) a  1; 1;1 , b   0;1; 2  , c   4; 2;3 . . Hướng dẫn - Đáp số. . . d ) a   3;1; 2  , b  1;1;1 , c   2; 2;1 . Bµi 5 . Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). 6 a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam b) C ABC  2  3  5; S ABC  gi¸c. 2 b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC. c) D(1; 1; 2) c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hµnh.. TiÕt 27. Ngµy so¹n: 31/ 01 / 2009 Ngµy gi¶ng: 07 / 02 /2009. 1. ổn định tổ chức. 2. KiÓm tra: Viết toạ độ của các vectơ sau đây: . .  . .  . . . a  2 i  j , b  7 i  8 k , . . . c  9 k , d  3 i  4 j  5 k .. 3. Bµi míi. Hoạt động 4. Phương trình mặt cầu. Hoạt động của GV Nhắc lại phương trình đường tròn trong mặt ph¼ng?. Hoạt động của HS HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. M  ( S )  IM  R. Cho mÆt cÇu (S) cã t©m I(a; b; c) vµ b¸n kÝnh   x  a 2   y  b 2   z  c 2  R R. Tìm điều kiện để điểm M  (S). 2 2 2   x  a    y  b   z  c   R2 GV nªu §L – SGK. Muốn lập được PT mặt cầu, ta cần xác định HS theo dâi vµ ghi nhí c¸ch viÕt PT mÆt cÇu nh÷ng yÕu tè nµo? trong kg tương tự như cách viết PT đường HD HS thùc hiÖn H§4 – SGK. trßn trong mp’ Tìm điều kiện để phương trình sau là phương Trong kg 0xyz, mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính r có phương trình là: tr×nh cña mét mÆt cÇu.. x 2  y 2  z 2  2 Ax  2 By  2Cz  D  0. ( x  a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c ) 2  r 2. HS thùc hiÖn H§4: MÆt cÇu t©m I(1;-2;3), b¸n kÝnh r = 5 cã PT:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  25 2 2 2 PT x  y  z  2  2 By  2Cz  D  0 2 2 2 víi §K A  B  C  D  0 lµ PT cña mÆt. VÝ dô1. T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu cã cÇu t©m I(-A;-B;-C), cã bk phương trình:. x  y z 12 x 4 y 6 z 24 0 2. 2. 2. r  A2  B 2  C 2  D. §S : T©m I(6; -2; 3), b¸n kÝnh R = 5.. Ví dụ 2. Lập phương trình mặt cầu tâm I( 4; -2; Mặt cầu tâm I( 4; -2; 0), đi qua điểm A( 3; 1; 0) vµ ®i qua ®iÓm A( 3; 1; -1) -1) nªn cã b¸n kÝnh r = IA = r  IA  11 Do đó 2 2 2 (S): ( x  4)  ( y  2)  z  11 lµ mÆt cÇu cÇn t×m.. Tæ chøc cho HS H§ nhãm §Ò bµi. Hướng dẫn - Đáp số. Bài 1 . Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương tr×nh sau ®©y: a) x 2  y2 z2 8x 2 y 1 0 b) x 2  y2 z2 4x 8 y 2z 4 0 c) 3x 2  3 y 2 3z 2 6 x 3 y 15z 2 0 .. a ) I (4; 1;0), R  4 b) I (2; 4;1), R  5. 1 5 7 6  c) I  1; ;   , R  2 2 6 . Bài 2. Lập phương trình mặt cầu 6(S) trong mỗi trường hợp sau: a. T©m I(1; 2; -3) vµ ®i qua C(2; -5; 1). c. (x + 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 26. b. §­êng kÝnh AB víi A(-1; 2; -3) vµ B( -1; 5; -2). c. §i qua ba ®iÓm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) vµ cã t©m n»m trªn mÆt ph¼ng Oxy. d. T©m n»m trªn trôc Ox b¸n kÝnh r = 3 vµ tiÕp xóc víi (Oyz).. 4 - Hướng dẫn công việc ở nhà: Khi lập phương trình mặt cầu thường chọn một trong hai cách sau: 2 2 2 2 + NÕu t×m ®­îc t©m, b¸n kÝnh th× viÕt PT ë d¹ng: ( x  a )  ( y  b)  ( z  c)  r + Nếu không dễ tìm được tâm và bán kính thì định dạng PT mặt cầu:. x 2  y 2  z 2  2  2 By  2Cz  D  0 víi §K A2  B 2  C 2  D  0 sau đó dựa vào yêu cầu của bài toán ( MC đi qua M, N, … ) để tìm PTMC. Lµm l¹i c¸c bµi tËp trong H§N. Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tiết 28 : LuyÖn TËp Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Mục tiêu: Qua bµi häc, gióp HS n¾m ®­îc: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ. + Toạ độ của một điểm. + Phương trình mặt cầu. 2) Về kĩ năng: + Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan. 3) Về tư duy và thái độ: + Rèn các thao tác tư duy linh hoat, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) KiÓm tra bµi cò: . . . Viết dưới dạng x i  y j  z k mỗi vectơ sau đây:  1  4  1   a   0; ; 2  , b   4; 5;0  , c   ;0;  , 2  3  3   1 1   d   ; ;  , u   0; 3;0  .  3 5 . 3) Bài mới: Hoạt động của giáo viên Bài. 1 : Trong không gian    a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1). a) Tính. toạ. độ. véc. tơ.  1   v  3a  b  2c 2     b) Tính a.b và a.(b  c).     c) TÝnh a  2c và a  2c .. Hoạt động của học sinh Oxyz.  1 u b 2. cho HS1: Giải câu a. . Ta cã u  và. . 1 3  b   ;0;2  2 2 . Tính 3 a = (3; -9; 6)  2 c = (0; 10; -2). . 3 2.  . Suy ra v   ;1;2  HS2: Giải câu b  Tính a.b = 11   Tính (b  c)  (3; 5;5).   . Suy ra: a.(b  c)  28 HS3: Giải câu c  Tính a  14.   a  2c =   Suy ra a  2c = . . Bµi 2. Cho ba vect¬: a   2; 5;3 , b   0; 2; 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. . c  1;7; 2  .   1  d  4 a  b  3 c. a) Tìm tọa độ của vectơ 2 . . .   1 55  a ) d  11; ;   3 3  . b) e   0; 27;3. . b) Tìm tọa độ của vectơ e  a  4 b  2 c . Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).  a) Tính AB ; AB và BC. b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC. c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC. d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.. HS1 giải câu a và b.  AB = AB = AC = Toạ độ trọng tâm tam giác ABC HS2 giải câu c Tính toạ độ trung điểm I của AB. Suy ra độ dài trung tuyến CI.. . HS3 Ghi lại toạ độ AB  Gọi D(x;y;z) suy ra DC Để ABCD là hbh khi   AB = DC Suy ra toạ độ điểm D. IV) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên. + Lµm c¸c bµi tËp trong Sgk.. Tiết 29 : LuyÖn tËp. Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. I. Mục tiêu: Qua bµi häc, gióp HS n¾m ®­îc: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ. + Toạ độ của một điểm. + Phương trình mặt cầu. 2) Về kĩ năng: + Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan. 3) Về tư duy và thái độ: + Rèn các thao tác tư duy linh hoat, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) KiÓm tra bµi cò: 3) Bài mới:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Bài tập 1: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 = 0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 = 0 HD: 2A= ? 2B= ? 2C= ? Nhắc lại tâm I; bk: R câu b: Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 1 Gọi học sinh nhận xét đánh giá.. HS1 giải câu a. 2A = -4; 2B = 0; 2C = 2 Suy ra A; B; C Suy ra tâm I; bk R. HS2 giải câu b Chia hai vế PT cho 2 PT <=> x2 + y2 + z2 +3x - z - 1 = 0 Suy ra tâm I ; bk R. tương tự câu a. Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho hai HS1 giải câu a điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3) Tâm I la trung điểm AB a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. Suy ra tâm I, Bk R = AI hoặc R = AB/2 b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O Viết pt mặt cầu HS2 giải câu b và có tâm B. c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy Tâm I trùng O(0;0;0) Bk R = OB= và qua hai điểm A;B. Viết pt mặt cầu. Câu c: Tâm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0). Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI <=> AI2 = BI2 <=> 42 +(y+3)2 +12 = 02 + (y-1)2 + 32 <=> 8y + 16 = 0 <=> y = -2 Tâm I (0;-2;0) Kb R = AI = 18 PTmc cần tìm. x2 + (y+2)2 + z2 =18 IV) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua phiÕu häc tËp. . . . . . . . Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); khi đó : a ( a + b ) có giá trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8 . . Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); khi đó vectơ 2 a  b có độ dài bằng : A. 3 5 B. 29 C. 11 D. 5 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2) Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để  ABC cân tại C là : 2 A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C( ;0;0) 3 2 2 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x + y + z + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 Câu 6: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là : A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9 B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3 2 2 2 C. (x+1) + (y-2) + (z+4) = 9 D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3. Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình là: A. x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0 ; B. x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = 0 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2 2 2 C. x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = 0 ;  D..x + y + z + 2x + 2y + 4z = 0 Câu 7: Cho 3 vectơ i  (1;0;0) , j  (0;1;0) và k  (0;0;1) . Vectơ nào sau đây không vuông góc     với vectơ v  2i  j  3k           A. i  3j  k B. i  j  k C. i  2 j D. 3i  2k Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích của tam giác ABC là: 7 8 A. B. C. 3 D. 7 2 3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. Môc tiªu Qua bµi häc, gióp HS n¾m ®­îc 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian 2. Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học: PP gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. V. Tiến trình bài dạy:. TiÕt 30. Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ b) Cho n = (a 2 b 3 - a 3 b 2 ;a 3 b 1 - a 1 b 3 ; a 1 b 2 - a 2 b 1 ). a = (a 1 ,a 2 ,a 3 ) b = (b 1 ,b 2 ,b 3 ) Tính a . n = ? Áp dụng: Cho. a = (3;4;5) và n = (1;-2;1). Tính a . n = ?. Nhận xét: a  n 3) Bài mới:. I.Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng Hoạt động của GV HĐ1: VTPT của mp HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của mp Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu  Vectơ vuông góc mp được gọi là VTPT của mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa ra chú ý Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: a  n ; b  n. Hoạt động của HS Quan sát lắng nghe và ghi chép Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên. Chú ý: Nếu n là VTPT của một mặt phẳng thì k n (k  0) cũng là VTPT của mp đó Tương tự hs tính. b . n = 0 và kết luận b  n Vậy n vuông góc với cả 2 vec tơ a và b nghĩa là giá Lắng nghe và ghi chép. của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng (  ) nên giá của n vuông góc với. Nên n là một vtpt của (  )  Khi đó n được gọi là tích có hướng của a và b . Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày. K/h: n = a  b hoặc n = [ a , b ] Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> HD HS thùc hiÖn HĐ1 SGK Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC). - GV cho hs thảo luận, chọn một hs lên bảng trình bày. - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs..   AB, AC  ( )   AB  (2;1; 2); AC  (12;6;0)    n  [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n = (1;2;2). II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng Hoạt động của GV GV nêu bài toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71. Lấy điểm M(x;y;z)  (  )   Cho hs nhận xét quan hệ giữa n và M 0 M  Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M 0 M      M0M  (  )  n  M 0 M  n . M 0 M = 0 * Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp(  )  đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT n = (A; B; C) là A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 Gọi hs đọc đề bài toán 2 Cho M0(x0;y0;z0) sao cho Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 Suy ra : D = -(Ax0 + By0 + Cz0)  Gọi (  ) là mp qua M0 và nhận n làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M  (  ) ta có đẳng thức nào? Từ 2 bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa gọi hs nêu nhận xét trong sgk Giáo viên nêu nhận xét.. HĐ 2-SGK.  gọi hs đứng tại chỗ trả lời n = (4;-2;-6) Còn vectơ nào khác là vtpt của mặt phẳng không? Vd 4: HĐ 3 SGK. XĐ VTPT của (MNP)? Viết pttq của(MNP)?. Hoạt động của HS  n M. . Mo.    n  (  ) suy ra n  M 0 M  M 0 M = (x - x0; y - y0; z - z0) A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0. M  (  )  A(x - x0) + B(y - y0) + C( z - z0) =0  Ax+ By +Cz - Ax0 + By0 + Cz0) = 0  Ax+ By +Cz + D = 0 Định nghĩa” PT Ax + By + Cz + D = 0 Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: a. Nếu mp (  )có pttq Ax + By + Cz +  D = 0 thì nó có một vtpt là n (A; B; C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm  M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Ta cã: MN = (3;2;1); MP = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt n = (-1; 4; -5) Pttq của (MNP): (-1)(x - 1) + 4(y - 1)5(z-1) = 0 Hay x - 4y + 5z - 2 = 0. 4. Củng cố: HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: Phương trình tổng quát của mặt phẳng Một mặt phẳng được xác định khi nào? Với mỗi trường hợp, tìm cách viết phương trình tổng qu¸t cña mÆt ph¼ng. 5. Bài tập về nhà: BT SGK trang 80,81.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> TiÕt 31. Ngµy so¹n: 22/ 02 / 2009 Ngµy gi¶ng: 26 / 02 /2009. 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1).. Hoạt động của HS Ta cã: AB = (2;3;-1); AC = (1;5;1) Suy ra: n = AB  AC = (8;-3;7) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC): 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0 Hay: 8x – 3y + 7z -14 = 0. 3) Bài mới: Hoạt động của GV Các trường hợp riêng Gv treo bảng phụ có các hình vẽ. Trong k.gian (Oxyz) cho (  ):Ax + By + Cz + D = 0 a, Nếu D = 0 thì xét vị trí của O(0;0;0) với (  ) ? b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của (  ) ? Có nhận xét gì về n và i ? Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của (  ) với trục 0x? Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thì (  ) có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) và củng cố bằng ví dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74). Hoạt động của HS a) O(0; 0; 0)  (  ) suy ra (  ) đi qua O b) n = (0; B; C). n . i = 0 Suy ra n  i Do i là vtcp của Ox nên suy ra (  ) song song hoặc chứa Ox. Tương tự, nếu B = 0 thì (  ) song song hoặc chứa Oy. Nếu C = 0 thì (  ) song song hoặc chứa Oz. Lắng nghe và ghi chép. Tương tự, nếu A = C = 0 và B  0 thì mp (  ) song song hoặc trùng với (Oxz). Nếu B = C = 0 và A  0 thì mp (  ) song song hoặc trùng với (Oyz). Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): x y z + + =1 1 2 3 Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0. Gv rút ra nhận xét. Hs thực hiện ví dụ trong SGK trang 74. III.. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Điều kiện để 2 mp song song: Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK. Cho hai mặt phẳng (  ) và (  ) có phương trình; (  ): x – 2y + 3z + 1 = 0 (  ): 2x – 4y + 6z + = 0 Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng?. Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv. n 1 = (1; -2; 3 ) n 2 = (2; -4; 6). Suy ra n 2 = 2 n 1 Hs tiếp thu và ghi chép. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Từ đó gv dưa ra diều kiện để hai mặt phẳng song song. Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau.. Trong (Oxyz) cho2 mp (  1 )và (  2 ) : (  1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 (  2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 Khi đó (  1 ) và (  2 ) có 2 vtpt lần lượt là:. n 1 = (A 1 ; B 1 ; C 1 ); n 2 = (A 2 ; B 2 ; C 2 ). Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ 7. Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (  ): 2x – 3y + z + 5 = 0 XĐ vtpt của mặt phẳng (  )? Viết phương trình mặt phẳng (  )?. Nếu n 1 = k n 2 : D 1  kD 2 thì (  1 )song song (  2 ) D 1 = kD 2 thì (  1 ) trùng (  2 ) Hs thực hiện theo HD của gv. Vì (  ) song song (  ) với nên (  ) có vtpt n 1 = (2; -3; 1) Mặt phẳng (  ) đi qua M(1; -2; 3),vậy (  ) có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0 Hay 2x – 3y +z -11 = 0.. 4. Củng cố: HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. 5. Bài tập về nhà: BT SGK trang 80,81.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> TiÕt 32 Ngày so¹n: 22/02/2009 Ngµy gi¶ng: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 1: Nêu pttq của mp, nêu đk để 2 mp song song. 2: Viết p.trình mặt phẳng (  ) đi qua M(3; -1; 2) và song song với mp (  ): 2x + 5y - z = 0. 3) Bài mới: Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Điều kiện để 2 mp vuông góc: theo dõi trên bảng phụ và làm theo yêu cầu của GV. n1  n2. GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12. H: Nêu nhận xétvị trí của 2 vectơ n1 và n2 . Từ đó suy ra điều kiện để 2 mp vuông góc.. từ đó ta có: ( 1 )  (  2 )  n1 . n2 = 0  A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 Thảo luận và thực hiện theo HD của GV. Giải: Gọi n  là VTPT của mp(  ). Hai vectơ. Ví dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp (  ) cần có những yếu tố nào? H: (  )  (  ) ta có được yếu tố nào?. H: Tính AB . Ta có nhận xét gì về hai vectơ AB và không cùng phương có giá song song hoặc n ? nằm trên (  ) là: AB (-1;-2;5) và n  (2;-1;3). Gọi HS lên bảng trình bày. Do đó: GV theo dõi, nhận xét và kết luận. n = AB  n  = (-1;13;5) là 1 VTPT của (  ) Vậy pt (  ): x -13y- 5z + 5 = 0 IV: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Hoạt động của GV GV nêu định lý. GV hướng dẫn HS CM định lý. Nêu ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp(  ):2x - 2y - z + 3 = 0. Cho HS làm trong giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét. HD HS gi¶i VD10 Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai mp song song (  ) và (  ) ? Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó thuộc 1 trong 2 mp. Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả.. Hoạt động của HS HS lắng nghe và ghi chép. Ax 0  By 0  Cz 0  D d(M 0 ,(  )) = A2  B 2  C 2 Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có: 3 d O,     1 3 4 d(M,(  )) = 3 Ví dụ 10: Tính khoảng cách giữa hai mp song song(  ) và (  ) biết: (  ): x + 2y - 3z + 1= 0 (  ): x + 2y - 3z - 7 = 0. Giải: Lấy M(4;0;-1)  (  ). Khi đó: d((  ),(  )) =d(M,(  )) 1.4  2.0  3 1  1 8 = = 2 14 12  2 2   3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 4. Củng cố toàn bài: HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm – BT SGK trang 80,81. Câu 1: Cho mp(  ) có pt: Cz + D = 0 (C  0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.(  ) vuông góc với trục Ox. B. (  ) vuông góc với trục Oy C.(  )chứa trục Oz D.(  ) vuông góc với trục Oz. Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = 0 B.x + y + 2z - 6 = 0. C. 13x + y + 8z -19 = 0. D.x - 3y -2 = 0. Câu 3:Cho mp(  ): x +2y - 3z + 10 = 0. Mặt phẳng có pt nào dưới đây thì vuông góc với (  )? A.2x + y - 4z + 3 = 0. B. 5x - y - 2z - 1 = 0. C. 4x + y - z + 1 = 0 D. 5x - y + z +15 = 0.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> TiÕt 33, 34 luyÖn tËp I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Biết cách viết được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến một mp. Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng. 2. Về kÜ năng: - Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố. - Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài to¸n liªn quan. - Sử dụng ®k vuông góc và góc cña 2 mặt phẳng để giải số bài tập có liên quan. 3. Về tư duy thái độ: BiÕt quy l¹ vÒ quen, t­ duy logic. II. Chuẩn bị của GV và HS: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà III. Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học:. TiÕt 33 Ngày so¹n: 28/02/2009 Ngµy gi¶ng: 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bµi míi: HĐ1: RÌn cho HS kü n¨ng viết phương trình mặt phẳng. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS HSt¸i hiÖn KT, tr¶ lêi c©u hái.. Nêu: + Định nghĩa VTPT của mp + Cách xác định VTPT của mp (α ) khi biết cặp vtcp  . u, v. + pttq của mp (α ) đi qua M (x0, y0, z0 ) và có một vtcp . n ( A; B; C ) .. - Định nghĩa;.  n  u , . .  v . . A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + z0 ) = 0 HS gi¶i bµi tËp theo nhãm ®­îc ph©n công, cử đại diện nhóm lên bảng trình. GV HD HS ¸p dông gi¶i bµi tËp. bµy, c¸c HS kh¸c theo dâi vµ nhËn xÐt. 1/ Viết ptmp (α ) biÕt:. gãp ý.. a/ (α ) qua M (1 , - 2 , 4) và nhận. . n  (2;3;5) làm. 1vtpt.. §S: a. (α ): 2x + 3y + 5z -16 = 0. b. (α ): x - 3y +3z – 9 = 0 c. (α ): 2x + 3y + 6z + 6 = 0. b/ (α ) qua A (0, -1, 2) và song song víi gi¸ cña mçi . d. (α ): x – y - 2z + 9 = 0. . vecto u  (3; 2;1), v (3;0;1) c/ (α ) qua 3 điểm A( -3, 0,0), B (0, -2, 0), C (0,0, -1). §S: 3a. z = 0, x = 0, y = 0.. d/ (α ) là mp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B b. z + 3 = 0, x – 2 = 0, y – 6 = 0. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. (4,1,3) Bai 3a/ Lập pt các mp toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). b/ Lập ptmp đi qua M (2 ;6 ;-3) và song song mp (Oxy).. 4a. 2y + z = 0. HD : + Mặt phẳng (Oxy) nhận vt nào làm vtcp ?. b. 3x + z = 0.. + Mặt phẳng (Oxy ) đi qua điểm nào ?. c. 4x + 3y = 0. Bài 4 a/ Lập ptmp chứa trục Ox và điểm P (4, -1,2). b/ Lập ptmp chứa trục Oy và điểm Q(1 ; 4 ; -3). 5.a. (ACD): 2x + y + z -14 = 0. c/ Lập ptmp chứa trục Oz và điểm R(3 ; -4 ; 7). b. (α ) : 10x + 9y + 5z – 74 = 0. Bài 5: Cho tứ diện cã đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6) a/ Viết ptmp (ACD), (BCD) b/ Viết ptmp (α ) đi qua AB và song song CD .. 4. Cñng cè: Các câu hỏi thường gặp khi viết phương trình mp? 5. Hướng dẫn HS tự học: Xem lại các bài đã chữa, hoàn thành các bài còn lại.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> TiÕt 34 Ngày so¹n: 03/03/2009 Ngµy gi¶ng:. 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bµi míi:. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng Hoạt động của GV. Hoạt động của HS HS tái hiện KT và trả lời các vị trí tương đối cña 2 mp.. Cho 2 mp: (α ): Ax + By + Cz + D = 0 (β): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 Điều kiện nào để: (α) // (β) ; (α) trùng (β); (α) cắt (β); (α) vuông góc (β)?. Bài 6: Lập ptmp đi qua A(1,0,1), B (5,2,3) và HS thùc hiÖn theo HD cña GV. 6. §S: 2x – y + 3z – 11 = 0. vuông góc mp (β): 2x -y + z - 7 = 0 Bài 8. Xác định m để hai mp song song a/ (α) : 2x +my + 3z -5 = 0. 8a. n = - 4, m = 4.. (β) : 6x - y - z - 10 =0 b/ (α) : 2x +my + 2mz -9 = 0. 8b. n = -10/3, m = -9/2.. (β) : 6x - y - z - 10 =0. Khoảng cách Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Nêu cách tính khoảng cách từ điểm M (x0, y0, z0) đến mp (α): Ax + By+ Cz +D = 0 B9: Cho A(2,4,-3) tính khoảng cách từ A tới các mp sau: a/ 2x - y +2z - 9 = 0 b/ 12x + y - 5z +5 = 0 c/ x = 0 B10: Cho hình lập phương HCD, A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. a/ CM (A B’D’// (BC’D) b/ Tính khoảng cách giữa hai mp trên. 4. Củng cố : Làm các bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập 5. Bài tập về nhà : Làm các bài tập SKG. Lop12.net. d ( M , ( )) . | Ax0  By0  Cz0  D | A2  B 2  C 2. §S: a. d ( A, ( ))  5 44 b. d ( A, ( ))  13 c. d ( A, ( ))  2.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> §3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I.Môc tiªu: 1. Kiến thức cơ bản: HS n¾m ®­îc phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. 2. Kỹ năng: + Biết viết phương trình tham số của đường thẳng. + Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. + Biết giải một số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách giữa đường thẳng và mp, tìm hình chiếu của một điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng…) 3. Tư duy, Thái độ: - tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương ph¸p: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhãm vµ tù häc. - phương tiện dạy học: SGK.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> TiÕt 35 Ngµy so¹n Ngµy gi¶ng 1) ổn định lớp 2) KiÓm tra bµi cò 3) Bµi häc Hoạt động của Gv. Hoạt động của Hs. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1 Trong không gian Oxyz cho điểm M0(1; 2; 3) và hai điểm M1(1 + t; 2 + t; 3 + t), M2(1 +2t ; 2 + 2t ; 3 + 2t) di động với tham số t. Em hãy chứng tỏ ba điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Trong không gian Oxyz cho đường thẳng   đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận a = (a1; a2; a3) làm vector chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên  là có một số thực sao cho:”  x  x0  ta1   y  y0  ta2  z  z  ta 0 3 . Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu. Từ đó đi đến định nghĩa sau: “Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vector chỉ phương  a = (a1; a2; a3) là phương trình có dạng:. Lop12.net. Hs thảo luận nhóm để chøng minh 3 ®iÓm th¼ng hµng.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>