Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 66, 67: Một số phương pháp tính tích phân

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. BÀI 4 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Tiết 66-67 I> Mục tiêu: -về kiến thức : giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân Biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần - về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân II> Chuẩn bị : GV: phiếu học tập, bài tập về nhà HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm. IV> Tiến trình bài học : TIẾT 1 1. ổn định (1’) 2. kiểm tra bài cũ :(10’) 2. câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính  (2 x  4)dx 1. câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính x2 xe  dx 3. bài mới : HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số Tg Hoạt động của gv -qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có b.  f u ( x) u '( x)dx  F u ( x). b a. a.  F u (b)   F u (a )  u (b ). mặt  7’. . Hoạt động của hs -Hs tiếp thu hướng dẫn và phát hiện công thức -ghi nhớ cthức. Ghi bảng I> PP đổi biến số: 1. công thức: b. u (b ). a. u (a).  f u ( x) u '( x)dx  . f (u )du. f (u )du  F u (b)   F u (a ) . u (a). -nhận PHT 1,thảo cho hs phát hiện công thức -kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên luận và trả lời (tất cả) hàm chỉ cần bổ sung cận -phát PHT 1: em cho biết TP nào có thể sử dung pp đổi biến ? -thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến giống như nguyên hàm t/g. HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số Hoạt động của gv Áp dụng cthức 1 từ trái sang phải b. loại 1 : giả sử cần tính  g ( x)dx ,nếu ta. Hoạt động của hs -theo dõi và nhận dạng loại 1. a. 5’. viết được g(x) dưới dạng f u ( x)  u '( x) thì đặt t=u(x) -cho hs thực hiện H1 sgk. 5’. -giải H1: đặt t=2x+3  dt=2dx 9 dt I  t 2 5. loại 2: Áp dụng cthức 1 từ phải sang trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt x=u(t). Ghi bảng 2.loại 1: nếu. b. b. a. a.  g ( x)dx   f u ( x) u '( x)dx thì. Đặt t=u(x)  dt=u’(x)dx x  a  t  t1 với x  b  t  t2 Lúc đó. b. t2. a. t1.  g ( x)dx   f (t )dt. 3. loại 2: b. giả sử tính  f ( x)dx a. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang Lop12.net. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2 b. đưa.  a. TỔ TOÁN. đặt x=u(t)  dx=u’(t)dt x  a  t  với xbt . . f ( x)dx   f u (t )  u '(t )dt và TP . này ta tính được - xem ví dụ 2 sgk. b. -nắm cách trình bày 2loại TP -thảo luận và đại diện nhóm lên trình bày. -củng cố:có thể trình bày 2 loại này như sgk 10’ -giải PHT 1 HD:1/ đặt t  x 2  9 2/ đặt t=cosx 3/ đặt x=sint  dx=costdt. khi đó.  a. . f ( x)dx   f u (t )  u '(t )dt .  2. . 4  sin 2 xcosxdx. 0. 1. 1. 0. 0.   2cos 2 xdx   (1  cos2x)dx HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk t/g 5’. Hoạt động của gv -cho hs thuyết trình cách giải -nhận xét đúng sai và hương dẫn bài 17b và 17e. Hoạt động của hs -đọc đề phát biểu cách giải theo từng nhóm( nhóm 1 câu a…). Ghi bảng 17b/HD:- đổi t anx=. sinx cosx. -đặt t=cosx 17e/ -đặt t  x 2  1  t 2  x 2  1  2tdt  2 xdx. 4. củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2  4. a /  c otxdx . 6 1. 5. bài tập về nhà: b /  0. dx x 1 2. e. 1  3ln x dx x 1. c/. V>PHỤ LỤC: . phiếu học tập 1. 5. 1. 3. 0. 1. 3 x x 2  9dx 2. 4  x 2 dx. 2. 3. ecosx .s inxdx 0. TIẾT 2 1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau:  xe x dx,  x 2 ln xdx 2.Bài mới: Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần T Hoạt động của GV Hoạt động của HS G +GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương +học sinh suy nghĩ trả lời pháp lấy nguyên hàm từng phần. +Xét hai tích phân trong phiếu học tập số 1. +Thông báo:Tương tự như phương pháp lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có +Tiếp thu và ghi nhớ GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang Lop12.net. Nội dung ghi bảng 1.Công thức tính TPTP Viết công thức (1). GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. phương pháp tích phân từng phần. +Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy cơ sở của phương pháp này là công thức:. . b. a. b. u ( x)v '( x)dx  u ( x)v( x) ba   v( x)u '( x)dx a. Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm liên tục trên K,a,b  K +GV chứng minh công thức (1) +nhấn mạnh công thức trên còn được viết dưới dạng rút gọn:. . b. a. b. udv  uv ba   vdu a. +hướng dẫn giải bài tập phiếu 1 a.+Đặt u(x)=x;v’(x)= e x =>u’(x)=?;v(x)=?. +học sinh thảo luận theo nhóm dưới sự hướng dẫn GV. 1. a.I=  xe x dx 0. Đặt u(x)=x=>u’(x)=1 v’(x)= e x =>v(x)= e x I= xe x. 1 0. 1.   e x dx 0. =e-e+1=1 2. +Rút ra được đạo hàm của u(x) và nguyên hàm v(x). b. Đặt u(x)=lnx;dv= x suy ra u’(x)=?,v(x)=? +Công thức tích phân từng phần viết như thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra?. 2. b. .J=  x 2 ln xdx 1. Đặt u=lnx;dv= x 2 dx 1 Suy ra du  dx ;v= x 3 x 3 J=(lnx) 3 2 x 1 x3 2  1 1 1 3 x dx 3 8 7 = ln 2  3 9. Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần. +Phát phiếu học tập số 3 và giao Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa ra cách nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện giải quyết. +Đại diện nhóm trình bày cách đặt. +Đặt u=x =>du=dx +GV gọi HS trình bày kết quả dv=sindx =>v=-cosx I=. . . 2 0. b.Gọi HS đại diện trình bày KQ. x s inxdx  ( xcosx).  2 0. .   2 (cosx)dx 0. . =0+sinx. 2 0. =1. Đặt u= e x suy ra du= e x dx; dv=cosxdx suy ra v=sinx . . 0. 0. J= (e x s inx) 2   2 e x s inxdx +Gọi HS cho biết hướng giải quyết tích phân A GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. . . = e  A ;với A=  2 e x s inxdx 2. 0. Trang Lop12.net. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. +thảo luận và phát biểu: Đặt u= e x suy ra du= e x dx; dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó . . 0. 0. A= (e x cosx) 2   2 e x (cosx)dx . =1+  2 e x cosxdx =1+J. 0. . . Lúc đó:J= e 2  (1  J ) ,=>2J= e 2  1. GV nhấn mạnh TP J được tính theo phương pháp truy hồi.. . Hay J= (e 2  1) / 2. Hoạt đông 3:cũng cố bài GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần. Phân loại bài tập TP Bài tập về nhà trang 161 PHiếu học tập số 1: 1. 2. Tính các tích phân sau:  xe x dx; x 2 ln xdx; 0. . Phiếu học tập số 2  2 x s inxdx; : 0. 1. . . 0. e x cosxdx. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang Lop12.net. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>