Giáo án lớp 11 môn Đại số - Sự biến thiên của hàm số lượng giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án tự chọn. năm học : 2008 – 2009 Chủ đề 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TCĐ1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của hàm số lượng giác , phương trình lượng giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về lượng giác. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập . -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động IV. Tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hàm số tuần hoàn? Xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx, 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung - Cho bieát phöông phaùp tìm taäp xaùc ñònh Bài tập 1:Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá : cuûa haøm soá? ( neâu caùc daïng cô baûn hay gaëp a) y = 1  sin x cos x khi tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá ) TXÑ: D = - Cosx  0 nghóa laø x  /2 + k. - Ta đã biết A có nghĩa  A  0 x  R / cos x  0   x  R / x    k , k  Z  2   - Đựa vào đó tìm tập xác định của hàm số 1  sin x sau: b) y  Ta coù: 1+sinx  0 1  sin x. 1 – sinx  0,xR Do đó hàm số xác định khi 1  sin x   0, x   k 2 Do đó: 1  sin x. 2.  . TXÑ:D = R\  x / x  - Muoán khaûo saùt tính chaün leû cuûa haøm soá ta laøm theá naøo?.  2.   k 2 , k  Z  . Baøi 2: Khaûo saùt tính chaün leû cuûa haøm soá : a) y = tgx + 2sinx.. Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên. Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án tự chọn. năm học : 2008 – 2009. + Hàm số có MXĐ D là tập đối xứng : . Neáu f(-x) = f(x) : haøm soá chaün. . Neáu f(-x) = - f(x) : haøm soá leû. Dựa vào định nghĩa trên , khảo sát tính chaün leû cuûa caùc haøm soá sau: - Chuù yù haøm soá y = tgx xaùc ñònh khi: x/2 + k , kZ. D:là tập đối xứng. f(-x) = - f(x) do đó ta có hàm số là hàm số leû..  . TXÑ : D = R\  x .  2.   k  . Ta coù xD  -xD vaø f(x) = tgx + 2sinx. f(-x) = tg(-x) + 2sin(-x) = - tgx – 2sinx = - ( tgx + 2sinx) = - f(x) Vaäy haøm soá f(x) laø haøm soá leû. b) haøm soá y = cosx + sin2x Giaûi: TXÑ R ; x R  -xR Ta laïi coù: f(x) = cosx + sin2x  f(-x) = cos(-x) + sin2(-x) =  f(-x) = cos(-x) + sin2(-x) = = cosx + sinx = f(x)  haøm soá chaün = cosx + sinx = f(x)  haøm soá chaün. Baøi 3: Chứng minh rằng: Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ là  .Vẽ đồ thị hàm số y = sinx. Giaûi: Haøm soá y = sinx coù MXÑ D = R. - Phương pháp để chứng minh hàm số là x+ D , x - D. hàm số tuần hoàn? f(x+) =  sin(x+) =  -sinx = sinx = f(x) - Giáo viên gọi một HS lên bảng sửa bài  Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn Ta tập: Chứng minh rằng: Hàm số y = sinx là chứng minh  là số dương nhỏ nhất thoả tính hàm số tuần hoàn với chu kỳ là  .Vẽ đồ chaát treân thò haøm soá y = sinx. Giả sử: ta có số T sao cho 0 < T <  - ta cần tìm số dương nhỏ nhất thoả tính Sao cho xR chất của hàm số tuần hoàn. sinx(x+T)  = sinx . Cho x = 0 , ta được:  sin(0+T)  = sin0 Vaäy chu kyø cuûa haøm soá laø T sinT = 0  T = 0 hoặc T =  .  là số dương nhỏ nhất thoả tính chất trên. Điều nầy trái với giả thiết 0 < T <  Mâu thuẩn Do đó hàm số trên là hàm số tuần hoàn. với giả thiết . Điều nầy chứng tỏ  là số dương nhỏ nhất thoả tính chất trên.. Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên. Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án tự chọn. năm học : 2008 – 2009. Giáo viên đọc câu hỏi HS trả lời? Cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho ñieåm 4/ Cuõng coá: - Hãy nêu phương pháp để tìm tập xác định của hàm số ? - Nêu phương pháp để xác định tính chẵn lẻ của đồ thị các hàm số lượng giác ? - Cách vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn ? 5/ Daën doø: - BTVN : BT1:Tìm TXĐ của các hàm số 1 x x  a) y  cos b) y  sin c) y  cot(2 x  ) 1 x 2 4 1 x x BT2: a) CMR cos ( x  4k )  cos với mọi số nguyên k . Từ đó vẽ đồ thị hàm số y  cos 2 2 2 x x b) Dựa vào đồ thị hàm số y  cos , hãy vẽ đồ thị hàm số y  cos . 2 2 - Giáo viên hướng dẫn bài tập về nhà . V . Rút kinh nghiệm. Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên. Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án tự chọn. năm học : 2008 – 2009 Chủ đề 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TCĐ2: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của hàm số lượng giác , phương trình lượng giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về lượng giác. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập . -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động IV. Tiến trình lên lớp 4. Ổn định lớp : 5. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hàm số tuần hoàn? Xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx, 6. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung. - Giaùo vieân goïi moät HS leân baûng giaûi baøi taäp soá 1: Vẽ đồ thị hàm số y =  sinx ? Nêu các cách giải đồ thị hàm số y =  sinx  Giáo viên cho HS vẽ đồ thị của hàm số trên và chú ý tính chính xác khi vẽ đồ thị haøm soá .. Baøi 1: Vẽ đồ thị hàm số y =  sinx Ta coù f(-x) = sin(-x)  =  - sinx = sinx = f(x)  haøm soá chaün . Xeùt chu kyø [-/2 , /2] do haøm soá chaün neân chæ cần khảo sát và vẽ đồ thị trong nữa chu kỳ [0, /2] theo quy tắc vẽ đồ thị ta vẽ được toàn bộ đồ thị hàm số y = sinx Baûng bieán thieân:. 4. . 2. x -5. 0. 2 1. 5. y = s inx -2. 0. -4. -6. Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên. Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án tự chọn. năm học : 2008 – 2009. Baøi 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm soá : a) y = 2cosx(x - /3) – 1 - Chú ý dạng toán tìm giá trị lớn nhất và Giaûi: giá trị nhỏ nhất chú ý phương pháp để giải Ta có: - 1  cos(x - /3)  1 bài toán Giá trị lớn nhất : Max y = 1 đạt được khi cos (x - /3) = 1 Khi x = /3 + k2 ( kZ) Giaù trò nhoû nhaát : y = -3 khi x = -/2 + k2 b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của - Tương tự tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ hàm số : y = 1  sin x  3 nhaát cuûa caùc haøm soá sau… Giaûi Ta coù: -1  sinx  1 0 1+sinx  2 Ta cộng cả hai vế cho +1 để có biểu thức ở 0 1  sin x  2 giữa là 1+ sinx -3  1  sin x -3 2 -3 Lấy căn bậc hai ở cả hai bve61 của biểu Vậy y max = 2 -3 đạt được khi thức. x = -/2 + k2 Coäng caû hai veá cho –3 ymin = -3 đạt được khi x = -/2 + k2 Khi đó biểu thức giữa là hàm số đã cho.Dựa vào biểu thức nầy ta xác định được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của haøm soá . - Giaùo vieân höông daãn HS caùch giaûi baøi Baøi 3 toán số 3. Chứng minh rằng: a) sinx < cosx khi 0 < x < /4 _ đây là dạng toán mới giáo viên cần b) sinx > cosx khi /4 < x < /2 hướng dẫn kỹ để HS biết cách giải. Giaûi: sin x Ta coù:tgx = mà tgx < 1 do đó Trên khoảng (0;/2) hàm số y = tgx đồng biến , cos x vaø khi x (0;/2) thì cosx > 0 a) 0 < x < /4  0 < tgx < 1  sin x < 1.  cosx < sinx.( điều phải chứng cos x. minh ) - Giaùo vieân heä thoáng laïi caùc daïng baøi taäp đã giải, cho HS nhắc lại để khắc sâu phương pháp giải dạng toán nầy. - Chú ý công việc ở nhà. sin x <1 cos x.  sinx < cosx c) /4 < x < /2  1 < tgx 1<. Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên. sin x  cosx < sinx. cos x. Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án tự chọn. năm học : 2008 – 2009. 4/ Cuõng coá: - Hãy nêu phương pháp để tìm tập xác định của hàm số ? - Nêu phương pháp để xác định tính chẵn lẻ của đồ thị các hàm số lượng giác ? - Cách vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn ? 5/ Daën doø: - Veà nhaø hoïc baøi vaø laøm tieáp caùc baøi taäp coøn laïi . - học các kiến thức bài học trước - Soạn bài “ Công thức lượng giác” V . Rút kinh nghiệm. Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên. Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>