Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (207.15 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD & ĐT Hải Dương. Trường THPT Phúc Thành ----------o0o------------. §Ò kh¶o s¸t häc sinh líp 11 m«n to¸n (Thêi gian lµm bµi : 150 phót ). §Ò chÝnh thøc CAÂU I ( 3 ®iÓm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1). x 4 x 2 2 3x 4 x 2. 2). x 2 4 x 3 2 x 2 3x 1 x 1. 3). (1 2sin x) 2 .cos x 1 2 sin( x . 4. ).. CAÂU II ( 3 ®iÓm ) 1 3x 1 2 x x2 2) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung ? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 9 19 1 m2 2 Cm Cn 3 Am 2 2 Pn 1 720. 1) TÝnh giíi h¹n : I lim x 0. 3. 3) Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n: 1 1 1 1 1 1 sin A sin B sin C cos A cos B cos C 2 2 2 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. CAÂU III ( 3 ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Trên nửa đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, ta lấy điểm S sao cho góc. ˆ 60 SCB. a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SD. ( theo a) b) Gọi là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (SAD). Tính diện tích thiết diện tạo bởi và hình chóp S.ABCD.. ( theo a). CAÂU IV ( 1 ®iÓm ) Cho tứ diện OABC với OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi , , lần lượt là góc của OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). a) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC theo a, b, c. b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña: Q = sin .sin sin .sin sin .sin .......................................................HÕt.......................................................... Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm ! 0 Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm to¸n 11 1) §iÒu kiÖn x [2; 2] - 1 ®. §Æt t = x 4 x 2 => t 2 4 2 x 4 x 2 => x 4 x 2 . 0.25. t2 4 2. Khi đó phương trình có dạng: 3(t 2 4) t=2+ 2. t 2 t 4 3 . 0.25. Víi t = 2 ta cã x 4 x 2 = 2 4 x 2 2 x => x = 0 ; x = 2 4 4 Víi t = - 4/3 ta cã x 4 x = - 4 x 2 x => 3 3 2 14 2 14 9 x 2 12 x 10 0 x x ( §èi chiÕu víi §K ) 3 3 2 14 KÕt luËn : Pt cã ba nghiÖm x = 0 ; x = 2; x 3 2 x 4x 3 0 1 2) §iÒu kiÖn 2 x (; 3; 1 2 2 x 3 x 1 0 2. C©u I 3 NhËn xÐt x = 1 lµ 1 nghiÖm cña bpt. ® 1 NÕu x chia c¶ hai vÕ cña BPT cho 1 x ta cã: 2 3 x 1 2x 1 x 3 x 1 x 1 2x. 0.25. 0.25 0.25 0.25. 4 2 x 2 (3 x).(1 x) 1 2 x 3 (3 x).(1 x) 0. BPT đúng với mọi x . 1 2. NÕu x 3 chia c¶ hai vÕ cña BPT cho. x 1 ta cã: x 3 2x 1 x 1 x 3 2x 1 x 1. x 3 3 x 2 2 (2 x 1).( x 1) (2 x 1).( x 1) 1 2 x. 0.25. V« lý do vÕ tr¸i kh«ng ©m cßn vÕ ph¶i ©m.. 1 VËy BPT cã nghiÖm x (; 1. 0.25. 3) Pt đã cho tương đương với: (sinx + 1).( 2sin2x -1 ) = 0. 0.5. 2. . sinx = -1 x k 2 (k Z ). 0.25. 2. x k 1 (k Z ) sin2x 12 5 2 x k 12. 0.25. 1) Cã 1 Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0.25. 3 1 3 x (1 x) 1 2 x (1 x) I lim 2 x x2 x 0 1 3 x (1 x)3 1 2 x (1 x) 2 I lim 2 x 0 x 2 3 (1 3 x ) 2 (1 x ). 3 1 3 x (1 x ) 2 x 1 2x 1 x 3 x 1 I lim 2 2 3 1 2 x 1 x x 0 3 (1 3 x ) (1 x ). 1 3 x (1 x ) . . C©u II 3 ®iÓm. I 1 . . . 0.25. 0.25. 1 1 2 2. VËy I = -. 1 2. 0.25. 2) XÐt hÖ 9 19 1 m2 2 Cm cn 3 Am (1) 2 2 Pn 1 720(2) Từ (2): (n 1)! 720 6! n 1 6 n 7 Thay n = 7 vào (1) m! 10! 9 19 m ! . 2!(m 2)! 2!8! 2 2 (m 1)! m(m 1) 9 19 45 m 2 2 2 2 m m 90 9 19m. 0.25 (3). m 2 20m 99 0 9 m 11 vì m m 10. 0.25. Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: C73 .C102 1575 cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: C74 .C101 350 cách TH3: 5 bông hồng nhung có: C75 21 cách có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 5 bông hồng thường. 0.25. C 6188 5 17. P. 3) Bổ đề :. 1946 31,45% 6188. a, b > 0 ta cã:. 0.25 1 1 4 a b ab. 2 Lop12.net. dÊu “ = ” khi a = b. 0.25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 1 4 2 2 sin A sin B sin A sin B sin A B cos A B cos C 2 2 2 ¸p dông ta cã: ( Do gt) 1 1 2 Hay sin A sin B cos C 2 1 1 2 1 1 2 Tương tự: vµ sin B sin C cos A sin C sin A cos B 2 2. 1 1 1 1 1 1 Céng vÕ theo vÕ ta cã sin A sin B sin C A B C cos cos cos 2 2 2 A B B C CA cos cos 1 2 2 2 A BC . Tam giác ABC đều => điều phải chứng minh. a) Khoảng cách giữa BC và SD. 1.25 ( ® ) 60 0 Ta coù SO laø truïc hình vuoâng ABCD vaø SCB SA = SB = SC = SD = CB = a Vaø BC// (SAD) neân d(BC, SD) = d(I,(SAD)) Với I là trung điểm CB. Gọi H là trung điểm AD, ta có: BC ( SHI ) . Veõ IJ SH ta coù IJ ( SAD) d(BC, SD) = IJ SO.HI Tam giaùc SIH coù IJ SH. Vaäy d(BC, SD) =. 2 2 a 6 3 3 a. 2. a.a. BCFE. Ta coù: HJ EF . . a 6 . 3. (EF+BC).IJ 2. 0.25. 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25. b) ( ) Caét hình choùp theo thieát dieän laø hình thang BCFE. Do hình chóp đều neân BCFE laø hình thang caân: S. 0.25. cos. §¼ng thøc x¶y ra:. C©u III 3 ®iÓm. 0.25. 0.5 ( H×nh vÏ : 0.5 ® ). a 3 a 3 a 3 ; SJ , SH 3 6 2. a 3 EF SJ 1 6 Do EF//AD neân: AD SH a 3 3 2. a . 3. 0.25. 0.25. 6 a aa 2a 2 6 3 3 Vaäy S ( §vdt ) ( H×nh vÏ cha thËt chuÈn) BCEF 2 9. 3 Lop12.net. 0.25.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. N. H. C©u IV 1 ®iÓm. O. C. M B. Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O xuèng mp(ABC). DÔ chøng minh H lµ trùc t©m cña 0.25 tam gi¸c ABC. XÐt tam gi¸c vu«ng OBC ta cã Suy ra : OM . bc b2 c2. . XÐt tam gi¸c vu«ng OAM cã. AM 2 OA2 OM 2 AM . b 2 c 2 a 2 c 2 a 2b 2 b2 c2. VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABC : Tam gi¸c vu«ng OAM ta cã 2 MÆt kh¸c sin . 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 OM OB OC b c. S=. 1 1 2 2 AM * BC a b b2c 2 c 2 a 2 2 2. 1 1 1 1 1 1 (1) 2 2 2 2 2 OH OM OA OA OB OC 2. OH 2 OH 2 OH 2 2 2 ;sin ;sin (2) OA2 OB 2 OC 2. Tõ (1) vµ (2) => sin sin sin 1 2. 0.25. 2. 2. 0.25. 2 2 2 L¹i cã 1 sin sin sin sin sin sin sin sin sin . Từ đó giá trị lớn nhất của Q = 1. Khi và chỉ khi a = b = c. ( Kh«ng tÝnh ®iÓm vÏ h×nh ) Chó ý:. Nếu thí sinh làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa!. 4 Lop12.net. 0.25.
<span class='text_page_counter'>(6)</span>