Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

Đề khảo sát học sinh lớp 11 Môn Toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (207.15 KB, 5 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD & ĐT Hải Dương. Trường THPT Phúc Thành ----------o0o------------. §Ò kh¶o s¸t häc sinh líp 11 m«n to¸n (Thêi gian lµm bµi : 150 phót ). §Ò chÝnh thøc CAÂU I ( 3 ®iÓm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1). x  4  x 2  2  3x 4  x 2. 2). x 2  4 x  3  2 x 2  3x  1  x  1. 3). (1  2sin x) 2 .cos x  1  2 sin( x .  4. ).. CAÂU II ( 3 ®iÓm ) 1  3x  1  2 x x2 2) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung ? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 9 19 1  m2 2 Cm  Cn 3   Am 2 2   Pn 1  720. 1) TÝnh giíi h¹n : I  lim x 0. 3. 3) Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n: 1 1 1 1 1 1      sin A sin B sin C cos A cos B cos C 2 2 2 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. CAÂU III ( 3 ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Trên nửa đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, ta lấy điểm S sao cho góc. ˆ  60 SCB. a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SD. ( theo a) b) Gọi   là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (SAD). Tính diện tích thiết diện tạo bởi   và hình chóp S.ABCD.. ( theo a). CAÂU IV ( 1 ®iÓm ) Cho tứ diện OABC với OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi  ,  ,  lần lượt là góc của OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). a) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC theo a, b, c. b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña: Q = sin  .sin   sin  .sin   sin  .sin  .......................................................HÕt.......................................................... Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm ! 0 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm to¸n 11 1) §iÒu kiÖn x  [2; 2] - 1 ®. §Æt t = x  4  x 2 => t 2  4  2 x 4  x 2 => x 4  x 2 . 0.25. t2  4 2. Khi đó phương trình có dạng: 3(t 2  4) t=2+ 2. t  2  t   4 3 . 0.25. Víi t = 2 ta cã x  4  x 2 = 2  4  x 2  2  x => x = 0 ; x = 2 4 4 Víi t = - 4/3 ta cã x  4  x = -  4  x 2    x => 3 3 2  14 2  14 9 x 2  12 x  10  0  x  x ( §èi chiÕu víi §K ) 3 3 2  14 KÕt luËn : Pt cã ba nghiÖm x = 0 ; x = 2; x  3 2 x  4x  3  0 1 2) §iÒu kiÖn  2  x  (;   3;    1 2 2 x  3 x  1  0 2. C©u I 3 NhËn xÐt x = 1 lµ 1 nghiÖm cña bpt. ® 1 NÕu x  chia c¶ hai vÕ cña BPT cho 1  x ta cã: 2 3  x  1 2x   1 x  3  x  1 x  1 2x. 0.25. 0.25 0.25 0.25.  4  2 x  2 (3  x).(1  x)  1  2 x  3  (3  x).(1  x)  0. BPT đúng với mọi x . 1 2. NÕu x  3 chia c¶ hai vÕ cña BPT cho. x  1 ta cã: x  3  2x 1  x 1  x  3  2x 1  x 1.  x  3  3 x  2  2 (2 x  1).( x  1)  (2 x  1).( x  1)  1  2 x. 0.25. V« lý do vÕ tr¸i kh«ng ©m cßn vÕ ph¶i ©m.. 1 VËy BPT cã nghiÖm  x  (;   1. 0.25. 3) Pt đã cho tương đương với: (sinx + 1).( 2sin2x -1 ) = 0. 0.5. 2. .  sinx = -1  x    k 2 (k  Z ). 0.25. 2.   x   k  1 (k  Z )  sin2x    12 5  2 x   k  12. 0.25. 1) Cã 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0.25.  3 1  3 x  (1  x) 1  2 x  (1  x)  I  lim    2 x x2 x 0    1  3 x  (1  x)3 1  2 x  (1  x) 2  I  lim   2 x 0  x 2  3 (1  3 x ) 2  (1  x ). 3 1  3 x  (1  x ) 2  x 1 2x 1 x      3  x 1  I  lim   2 2 3  1  2 x  1  x x 0  3 (1  3 x )  (1  x ). 1  3 x  (1  x )  . . C©u II 3 ®iÓm. I  1 . .     . 0.25. 0.25. 1 1  2 2. VËy I = -. 1 2. 0.25. 2) XÐt hÖ 9 19 1  m2 2 Cm  cn 3   Am (1) 2 2   Pn 1  720(2) Từ (2): (n  1)! 720  6! n  1  6  n  7 Thay n = 7 vào (1) m! 10! 9 19 m !     . 2!(m  2)! 2!8! 2 2 (m  1)! m(m  1) 9 19   45   m 2 2 2 2  m  m  90  9  19m. 0.25 (3).  m 2  20m  99  0  9  m  11 vì m    m  10. 0.25. Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: C73 .C102  1575 cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: C74 .C101  350 cách TH3: 5 bông hồng nhung có: C75  21 cách  có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 5 bông hồng thường. 0.25. C  6188 5 17. P. 3) Bổ đề :. 1946  31,45% 6188. a, b > 0 ta cã:. 0.25 1 1 4   a b ab. 2 Lop12.net. dÊu “ = ” khi a = b. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 1 4 2 2     sin A sin B sin A  sin B sin A  B cos A  B cos C 2 2 2 ¸p dông ta cã: ( Do gt) 1 1 2 Hay   sin A sin B cos C 2 1 1 2 1 1 2     Tương tự: vµ sin B sin C cos A sin C sin A cos B 2 2. 1 1 1 1 1 1   Céng vÕ theo vÕ ta cã sin A  sin B  sin C  A B C cos cos cos 2 2 2 A B B C CA  cos  cos 1 2 2 2  A BC . Tam giác ABC đều => điều phải chứng minh. a) Khoảng cách giữa BC và SD. 1.25 ( ® )   60 0 Ta coù SO laø truïc hình vuoâng ABCD vaø SCB  SA = SB = SC = SD = CB = a Vaø BC// (SAD) neân d(BC, SD) = d(I,(SAD)) Với I là trung điểm CB. Gọi H là trung điểm AD, ta có: BC  ( SHI ) . Veõ IJ  SH ta coù IJ  ( SAD)  d(BC, SD) = IJ SO.HI Tam giaùc SIH coù IJ   SH. Vaäy d(BC, SD) =. 2 2 a 6 3 3 a. 2. a.a. BCFE. Ta coù: HJ   EF . . a 6 . 3. (EF+BC).IJ 2. 0.25. 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25. b) ( ) Caét hình choùp theo thieát dieän laø hình thang BCFE. Do hình chóp đều neân BCFE laø hình thang caân: S. 0.25.  cos. §¼ng thøc x¶y ra:. C©u III 3 ®iÓm. 0.25. 0.5 ( H×nh vÏ : 0.5 ® ). a 3 a 3 a 3 ; SJ  , SH  3 6 2. a 3 EF SJ 1   6  Do EF//AD neân: AD SH a 3 3 2. a . 3. 0.25. 0.25. 6 a    aa 2a 2 6 3 3   Vaäy S ( §vdt ) ( H×nh vÏ ch­a thËt chuÈn)   BCEF 2 9. 3 Lop12.net. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. N. H. C©u IV 1 ®iÓm. O. C. M B. Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O xuèng mp(ABC). DÔ chøng minh H lµ trùc t©m cña 0.25 tam gi¸c ABC. XÐt tam gi¸c vu«ng OBC ta cã Suy ra : OM . bc b2  c2. . XÐt tam gi¸c vu«ng OAM cã. AM 2  OA2  OM 2  AM . b 2 c 2  a 2 c 2  a 2b 2 b2  c2. VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABC : Tam gi¸c vu«ng OAM ta cã 2 MÆt kh¸c sin  . 1 1 1 1 1    2 2 2 2 2 OM OB OC b c. S=. 1 1 2 2 AM * BC  a b  b2c 2  c 2 a 2 2 2. 1 1 1 1 1 1      (1) 2 2 2 2 2 OH OM OA OA OB OC 2. OH 2 OH 2 OH 2 2 2 ;sin   ;sin   (2) OA2 OB 2 OC 2. Tõ (1) vµ (2) => sin   sin   sin   1 2. 0.25. 2. 2. 0.25. 2 2 2 L¹i cã 1  sin   sin   sin   sin  sin   sin  sin   sin  sin . Từ đó giá trị lớn nhất của Q = 1. Khi và chỉ khi a = b = c. ( Kh«ng tÝnh ®iÓm vÏ h×nh ) Chó ý:. Nếu thí sinh làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa!. 4 Lop12.net. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

×