Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (226.4 KB, 20 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tư liệu:. Giới thiệu các đề thi về hệ phương trình Từ năm 2000 đến năm 2012 Các đề thi ĐH năm 2000. Bµi 1: §HSP Hµ Néi KA: Giải hệ phương trình :. y xy 2 6x 2 2 2 2 1 x y 5x. 1 2. Gi¶i : Tõ (2) suy ra x ≠ 0 , chia c¸c vÕ cho x2 : y 1 y y2 x x y 6 6 x 2 x Û 2 1 y2 5 1 y 2 y 5 x 2 x x v2 5 v2 5 u uv 6 y 1 u 2 §Æt u ; v y ta ®îc hÖ : 2 2 2 x x v 2u 5 v 5 .v 6 v3 5v 12 0 2. (*) Û (v-3)(v2+3v+4) = 0 Û v=3; u = 2 1 x y 3 1 1 1 2 x ; x 1 .y 2 y 2 y 1 x. 1 . VËy hÖ cã nghiÖm lµ (1;2) hoÆc ;1 2 . Bµi 2: §HSP Hµ Néi K B,D: Giải hệ phương trình :. 2 2 x y xy 7 4 4 2 2 x y x y 21. Giải : Đây là hệ đói xứng loại 1 , Biến đổi về dạng : x y 2 xy 7 x y 2 xy 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y 21 x y 2xy x y 21 x y 2 7 xy x y 3 x y 7 xy xy 2 xy 2 2 2 2 7 xy x y 21 x; y 1; 2 , 2;1 , 1; 2 , 2; 1 2. Bµi 3 : §HSP tp HCM-K A,B. Lop12.net. *.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giải hệ phương trình :. x 2 2xy 3y 2 9 2 2 2x 2xy y 2. 1 2. HD: Tõ (1) vµ (2) ta cã : 2(x2+2xy+3y2=9(2x2+2xy+y2) Û16x2+14xy+3y2=0 (3) 1 x y 2 x x Dễ thấy x=0 không thoả mãn hệ, do đó (3) Û 16 14 3 0 3 x y y y 8 x 1 Với y 2x . Thế vào (2) ta có x2=1Û x 1 .Từ đó hệ có hai nghiệm là : y 2 2. (1;-2), (-1;2) Víi. 3 17 x 3 8 9 y x. ThÕ vµo (2) ta cã x2= Từ đó hệ có hai 17 y 8 3 17. 3 17 8 17 3 17 8 17 ; ; ; 17 17 17 17 3 17 8 17 3 17 8 17 §S : hÖ cã 4 nghiÖm lµ (1;-2), (-1;2), ; ; ; 17 17 17 17 . nghiÖm lµ . Bµi 4 : §HGTVT Hµ Néi Giải hệ phương trình :. xy x y 11 2 2 x y xy 30. HD : Đây là hệ đối xứng loại 1 . §S: HÖ cã 4 nghiÖm lµ : 1;5 , 5;1 , 2;3 , 3; 2 Bµi 5 : §HTCKT Hµ Néi. x log8 y y log8 x 4 1 Giải hệ phương trình : log 4 x log 4 y 1 2 x x Gi¶i : Tõ (2) : log 4 1 4 x 4y . Thay vµo (1) : y y. 4y . log8 y. y log8 4y 4 4log8 y.y log8 y y log8 4 y log8 y 4. Lu ý : 4 2 3. log8 y. 2. 2log8 y. 2y .y log8 y 4 y . 2. 2 log8 y 3. 2 log 2 y 3. 2. y. 2 log 2 2 3. 2 3. y ; vµ y. log8 4. y. 2 log 2 2 3. 2 3. y thì phương trình trên là :. log8 2 2 2 log8 y log y 2 log8 y 3 3 log8 y. 2 1 log8 y 3 3log8 y. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đặt t log8 y thì phương trình thành : 2t 1 log8 y 1 y 8. log8 y 1 3 y 2. +3t2=1Û. 3t2. t 1 +2t – 1 = 0Û 1 t 3. 1 1 Từ đó hệ có hai nghiệm là 8; 2 , ; 2 8 . . Bµi 6 : §HM§C Hµ Néi x y a 1 Giải và biện luận theo tham số a hệ phương trình : a x y xy 2. 2 .4. 2. 1 2. HD : Tõ (2) : 22 x y xy 21a 2 x y xy 1 a 2 Tõ (1) : y =1-x-a 2. y 1 x a. y 1 x a 2 2 2x 2y 1 x 1 a 2x 2 1 x a 1 x 1 a. HÖ trë thµnh : . 1 x a 2 2 2x 2 1 a x 1 a 0. *. ' 1 a 2 1 a 1 a 0 2. 2. 2. Với a=1 thì phương trình (*) có nghiệm là x=0 y=0. Vậy hệ có một nghiệm là (0;0) Với a≠ 0 thì phương trình (*) vô nghiệm hệ vô nghiệm Bµi 7: §H ngo¹i ng÷ 2x 2 y 2 z 2 Giải hệ phương trình : xyz 64 Với điều kiện ba số log y x, log z y, log x z theo thứ tự đó tạo thành một cấp số nhân. Gi¶i : Tõ gi¶ thiÕt ta cã : log y x.log x z log 2z y log y z log 2z y log 3z y 1 log z y 1 y z 2x 2 2y 2. HÖ trë thµnh : . 2 xy 64. xyz4. Bµi 8: §H An ninh K-A Tìm tất cả các giá trị a để hệ phương trình : x 2 2xy 3y 2 8 2 2 4 3 2 2x 4xy 5y a 4a 4a 12 105. Cã nghiÖm . Giải : Đểgọn ta đặt vế trái của phươngtrình (2) bằng m. Lop12.net. 1 2.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> XÐt hÖ :. x 2 2xy 3y 2 8 2 2 2x 4xy 5y m. 1 Các phương trình của hệ có vế trái đẳng cấp bậc hai 2. đối với x và y.. x 2 1 2t 3t 2 8 3 Từ (1) suy ra x≠ 0, ta đặt y=tx , dẫn tới hệ : 2 2 x 2 4t 5t m 4 1 Tõ (3) suy ra 1-2t-3t2> 0 1 t 3. Chia tõng vÕ cña (3) cho (4) ta cã : 1 2t 3t 2 8 ... 2m 40 t 2 2 m 16 t 16 m 0 * 2 2 4t 5t m 1 Vậy phương trình (*) phải có nghiệm thoả mãn 1 t 3. Gọi f(t) là vế trái của phương trình (*) Ta xét hai trường hợp : 1 1 Trường hợp 1: có một nghiệm thoả mãn : 1 t Û f 1 .f 0 3. 3. DÔ kiÓm nghiÖm thÊy ®iÒu kiÖn nµy kh«ng tho¶ m·n Trường hợp2: có cả hai nghiệm thoả mãn : 1 t . 1 3. ' 0 3m 40 .f (1) 0 3m 40 f 1 0 ... m 3 105 3 S 1 1 2 3 m 3 a 4 4a 3 4a 2 12 105 3 105. a 4 4a 3 4a 2 9 0 a 1 a 3 a 2 2a 3 0 a 1 a 3. Bµi 9: §HCSND-KA. x xy y m 2 1 Cho hệ phương trình : 2 2 x y xy m 1. 2. 1. Gi¶I hÖ víi m = -3 2. Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> x y xy m 2. Giải : Hệ đã cho . xy x y m 1. . §Æt u=x+y; v=xy th× hÖ trë thµnh:. u v m 2 u.v m 1. Víi m=-3 th× hÖ trë thµnh : v 1 u 1 v u v 1 u 1 v u 2 2 v 2 u.v 2 v v 2 0 v 1 v 2 u 1 y x 2 x y 2 x 1 x x 2 1 y 1 xy 1. Víi u=-2; v=1 ta cã hÖ : . x 1 x y 1 y 1 x y 2 Víi u=1; v=-2 ta cã hÖ : x 2 xy 2 x 1 x 2 y 1. VËy hÖ cã ba nghiÖm lµ 1; 1 , 1; 2 , 2; 1 x xy y m 2 1 Xét hệ phương trình 2 2 x y xy m 1. 2. Phương trình (2)Û(x+y+xy)-(x2y+xy2)=(m+2)-(m+1) Û x y 1 xy 1. Û(x+y-1)(1-xy) =0 Û . x y xy m 2 A x y 1 Hệ đã cho tương dương với hai hệ: x y xy m 2 B xy 1 x y 1 XÐt hÖ (A) : HÖ (A) Û . Đây là hệ đối xứng loại 1, vì thế để hệ có xy m 1. nghiÖm duy nhÊt th× ph¶i cã x=y. 1 x 2x 1 2 Víi x=y th× hÖ trë thµnh 2 x m 1 m 3 4. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> x y m 1 xy 1. XÐt hÖ (B) : HÖ (B) Û . x 1 2x m 1 m 1 Víi x=y th× hÖ trë thµnh : 2 x 1 x 1 m 3. Thử lại ta thấy hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m=1;m= . 3 4. Bài 10 : ĐH Thương Mại x ay a o. Cho hệ phương trình ; . 2 2 x y x 0. 1.Tìm các giá trị của a để hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt 2.Gọi x1 ; y1 , x 2 ; y 2 là các nghiệm của hệ đã cho, hãy chứng minh:. x 2 x1 y2 y1 2. 2. 1.. DÊu b»ng x¶y ra khi nµo? Giải : Ta giải hệ này bằng phương pháp hình học x a(y 1) 0 HÖ ®îc viÕt l¹i lµ : 1 2 2 1 x y 2 4 . 1. 2. Phương trình (1) biểu thị một đường thẳng quay quanh một điểm A(0;1) cố định. 1 1 Phương trình (2) biểu thị một đường tròn (C) tâm I ;0 , bán kính R= . 2 2 . . HÖ cã hai nghiÖm Û c¾t ®êng trßn (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt Û Û d I, R . 1 a 2. . 4 1 3a 2 4a 0 0 a 3 2. 1 a 4 2. Víi 0<a< th× C M, N vµ 3 2. . MN 2R=1. x 2 x1 y2 y1 2. Bµi 11 :§H Thuû Lîi. 3x x.log 2 3 log 2 y y log 2 2 GiảI hệ phương trình : x.log 12 log x y log 2y 3 3 3 3. Lop12.net. 2. 1 ®pcm.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> x y 3x log 2 (3 .y) log 2 (2 . 2 ) GiảI : TXĐ : x>0; y>0. Khi đó ta có : log (12 x.x) log (3y. 2y ) 3 3 3 3 x 3 y y x 3 .y 2 x.2 2 x.2 3 .y 1 Û 12 x.x 2 y.3y 12 x.x 2 .3y.y 2 3 3. Chia tõng vÕ cña (1) cho (2) ta ®îc : 3 2 y 3 3x . x . y 6 y 36 x 6 y 62x y 2x 3 2 12 2 3 3 Thay (3) vµo (1) ta ®îc : x.22x 3x.2x 4x 1 3x 1 x 1 0 x 1 2. y=2. VËy nghiÖm cña hÖ lµ (1;2) Bµi 12 : §H N«ng NghiÖp 1-KA. 1 2. x 5 y2 7. GiảI hệ phương trình : . x 2 y 5 7. GiảI : TXĐ : x≥2; y≥2. Lúc đó hệ đã choÛ x y 3 2 x y 3 2. x 5 y 2 49 3 x 2 y 5 49 4 . Đây là hệ đối xứng loại 2. Trừ từng vế hai phương trình,ta được :. x 5 y 2 x 2 y 5. Û…Û x=y Thay kÕt qu¶ nµy vµo (3) : 2x 3 2. x 5 x 2 49 x 5 x 2 23 x. 2 x 23 2 2 x 11 x 3x 10 23 x . VËy hÖ cã nghiÖm lµ : x=11 Bài 13 : ĐH Dân lâp Phương Đông –KA 2x 2 3xy y 2 12 GiảI hệ phương trình : 2 2 x xy 3y 11. 1 2. GiảI : Đây là hệ phương trình có vế tráI đẳng cấp bậc hai đối với hai ẩn.. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> x 2 2 3t t 2 12 t 2 12 11 §Æt y=tx th× : 2 2 2 2 t 3t 2 3t t 1 t 0, 2 x 1 t 3t 11. x 5 x 2 ới t=2 thì y=2x và phương trình (1) trở thành :12x2=12Ûx=±1 Y=±2 Với t=0,2 thì y=0,2x và phương trình (1) trở thành : x 2 . VËy hÖ cã 4nghiÖm 1; 2 , 5 . 50 2 2 x 5 y 11 11 11. 2 2 ; 11 11 . Bµi 14:§H Thuû S¶n §ît 2 x 1 y 1 3 Cho hệ phương trình : . x y 1 y x 1 y 1 x 1 m. A. 1. GiảI hệ phương trình với m=6 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm. x 1 y 1 3. Gi¶I : . x 1 y 1 y 1 x 1 m §Æt u x 1; v= y 1; u 0; v 0 , th× hÖ trë thµnh:. u v 3 u v 3 u v 3 2 m 2 u v v u m uv u v m uv 3 . 3 4. B. u 1 x 0 u v 3 v 2 y 3 1. với m=6 ta có hệ phương trình : u 2 x 3 uv 2 v 1 y 0. VËy víi m=6 th× hÖ cã hai nghiÖm lµ : 0;3 , 3;0 2. Tìm m để hệ có nghiệm: Do u 0; v 0 th× tõ (4) suy ra m>0 Hệ (A) có nghiệm Û Hệ (B) có nghiệm dương Tõ (3) : v=3-u. Thay vÇo (4) : u. 3 u . m m u 2 3u 0 (*) 3 3. Bài toán dẫn đến : Tìm m sao cho phương trình (*) có nghiệm thoả mãn : 0 u 3.. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> Gäi f u u 2 3u . m 3. Ta xÐt hai kh¶ n¨ng: a) Phương trinh(*) có một nghiệm thoả mãnđiều kiện 0 u 3 Û Û f 0 .f 3 0 . m m . 0m0 3 3. b) Phương trinh(*) có hai nghiệm thoả mãnđiều kiện 0 u 3 Û. Û. 4m 9 3 0 1.f 0 m 0 27 3 0m 4 1.f 3 m 0 3 b 3 0 3 2a 2 . VËy víi : 0 m . 27 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm 4. Bµi 15 : §H D©n LËp H¶i Phßng-K B,D 7 1 1 x y xy 2 Giải hệ phương trình : 3 x y xy 2. 1 2. Giải:Do đk:x≠ 0: y≠ 0.phương trình (2) Û 1 1 1 7 3 1 u.v x . y 2 xy 2 2 2 1 1 3 u v 3 1 1 3 x y 2 2 x y 2. 3 4. x 1 u 1 1 y 2 v 2. Lop12.net. 1 1 3 Hệđã cho y x 2 1 x. Víi u ; v=. 1 y.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> . 1. u x 2 hoÆc 2 v 1. y 1. Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là : 1; 2 , 2;1 Bµi 16 : §HQG Hµ Néi K-B 2x 2 3x y 2 2 Giải hệ phương trình : 2 2 2y 3y x 2. 1 2. Giải:Đây là hệ đối xứng loại 2. Trừ từng vế hai phương trình ta được: y x 2 x 2 y 2 3 x y x 2 y 2 x y x y 1 0 y x 1 2x 2 3x y 2 2 y x Hệ đã cho 2 2 2x 3x y 2 y x 1 . a b. Gi¶i hÖ (a) ta ®îc hai nghiÖm lµ 1;1 , 2; 2 5 21 7 21 ; , 2 2. Gi¶i hÖ (b) ta ®îc hai nghiÖm lµ . 5 21 7 21 ; 2 2. 5 21 7 21 ; , 2 2. ĐS: Hệ đã cho có 4 nghiệm là : 1;1 , 2; 2 , . Các đề thi năm 2001 Bµi 17: §HSP Hµ Néi –Khèi B, M, T x 3 y3 8 GiảI hệ phươngtrình : . x y 2xy 2. 1 2. GiảI : Đây là hệ đói xứng loại 1.. Lop12.net. 5 21 7 21 ; 2 2.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> x y x y 2 3xy 8 u. u 2 3v 8 Hệ đã cho Û u 2v 2 x y 2xy 2. 3 4. Víi u=x+y; v=xy 2u 2u u 2 v v 2 Û 2 v 0 2u 3 3u 2 6u 16 0 u 2 2u 2 7u 8 0 x 0 x y 2 y 2 x 2 xy 0 y 0. Bµi 18:§HSP Vinh Khèi D, M, T x 5 y5 1. Giải hệ phương trình : . 9 9 4 4 x y x y. 1 2. Gi¶I : (2) Û x 4 1 x 5 y 4 1 y5 0 (*) (1) 1 y5 x 5 1 x 5 y5 Thay vµo (*) ta ®îc :. x4.y5+y4.x5=0 . x 0 x y x y 0 y 0 y x. Víi x=0 th× y=1; Víi y=0 th× x=1 Víi y=-x th× x5+y5=0 (lo¹i) VËy hÖ cã hai nghiÖm lµ 0;1 , 1;0 Bµi 19 :§H Thuû Lîi 2x y Giải hệ phương trình : 2y x . 3 x2 3 y2. 1 2. Lop12.net. 4. 4.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giải : Đây là hệ đối xứng loại hai đối với hai ẩn. 2x 3 x 2 y 3 Hệ đã cho 3 2 2y y x 3. 2x 3 x 2 y 3 3 3 2 x y xy x y 0. XÐt (4) x y 2x 2y 3xy 0 x y v× 2. 2. 3 4. (2x2+2y2+3xy= 2. 2 3 7 2 x y y 0) 4 16 . Thay y=x vµo (3) ta ®îc : x=y=1 Bµi20: §H N«ng NghiÖp 1-KA x y 2 y 2 1 Giải hệ phương trình : 3 3 x y 19 2 . t 1 y 2 Giải : Đặt x = ty , thì hệ đã cho 3 3 t 1 y 19 2. 3. t 12 y 2 t 3 1 19 2 2 t 1 . 3 4. 1 7 t 7 y 3 18 , x= 3 18 Gi¶I (4) 2 t 2 t 1 19 t 1 2t 2 17t 21 0 3 t 2 y 2, x=3. 7. 1 . Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là 3 ; 3 , 3; 2 18 18 Bµi 21: §H Th¸i Nguyªn – Khèi A, B, T x 3 1 2y Giải hệ phương trình : 3 y 1 2x. HD: Đây là hệ đối xứng loại hai đối với x, y. 1 5 1 5 1 5 1 5 ; ; , 2 2 2 2. ĐS : hệ đã cho có ba nghiệm là : 1;1 , Bài 22 : ĐH Luật -ĐH Dược Hà Nội .. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> Xác định các giá trị của tham số a để hệ phương trình sau đây có nghiệm (x,y) víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè b: a 1 x 5 y5 1 bx 4 2 e a 1 by a. Giải : Vì hệ có nghiệm với mọi b, nên hệ có nghiệm với một giá trị nào đó của b; a 1 x 5 y5 1 a 1 chẳng hạn với b=0.Lúc đó hệ trở thành : 2 1 a. 5 y 1 y 1 *Víi a=1 hÖ trë thµnh : bx . HÖ nµy kh«ng cã nghiÖm víi mäi bx 4 e 2by 1 e 1 2b 1 b,ch¼ng h¹n víi 1-2b<0 b . VËy a=1 bÞ lo¹i. 2. 2x 5 y5 1 2x 5 y5 1 *Víi a=-1 hÖ trë thµnh : bx . bx 0 e 1. Râ rµng víi mäi b, hÖ cã nghiÖm x=0, y=1. VËy a=-1 chÊp nhËn ®îc. Bài 23 : ĐH Ngoại Thương khối A x 3 3x y3 3y Giải hệ phương trình : 6 6 x y 1. Gi¶i :. x y 0 6 6 x y x 2 y 2 xy 3 0 1 x y 1 Hệ đã cho 6 6 2 x 2 y2 xy 3 x y 1 x 6 y 6 1 1 2. HÖ (A) cho nghiÖm x=y= 6. XÐt hÖ (B) :Tõ :x6+y6=1 x 1; y 1; x 2 1; y 2 1; xy 1. Lop12.net. A B.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> x 2 y 2 xy 1. HÖ (B) . 6 6 x y 1. v« nghiÖm. 1. 1 . 1. 1 . Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là 6 , 6 ; 6 , 6 2 2 2 2 Bài 24 : ĐH Thương Mại. 1 x 3 .y3 19x 3. Giải hệ phương trình : . 2 2 y xy 6x. Giải : Dễ thấy điều kiện cần là x≠0. Hệ đã cho 3 1 y1 1 1 3 y x1 , y1 2 3 3 y 19 x 3 y 19 u 1 u 3uv 19 xx x 3 2 v 6 x 1 , y 3 uv 6 y y 6 y 1 y 6 2 2 2 x x 2 x x . 1 x. y x. ( víi u y; v= ) Bµi 25 : Häc viÖn QHQT-Khèi D x y 4 Giải hệ phương trình : 2 2. 3 3 (x y ) x y 280. 1 2. Gi¶i : §Æt u=x+y; v=xy Lu ý : x 2 y 2 x y 2xy u 2 2v vµ x 3 y3 x y x 2 y 2 xy u(u 2 3v) 2. u 4 v 3 u 4 u 4 Hệ đã cho 2 2 u 4 2 (4 2v).4 4 3v 280 3v 40v 93 0 v 31 3. x 1 x 3 hoÆc y 3 y 1. *Víi u=4;v=3 ta ®îc . Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> *Víi u=4; v=. 31 ta ®îc 4xy>(x+y)2 v« lý 3. §S : hÖ cã hai nghiÖm lµ (1,3) ; (3,1) Bµi 26: §H Hµng H¶i x 2 xy y 2 19 x y 2 Giải hệ phương trình : 2 2 x xy y 7 x y . Gi¶i : Lu ý x 2 xy y 2 x y 3xy u 2 3v ; x 2 xy y 2 x y xy u 2 v 2. 2. u 2 3v 19u 2 18u 2 3v (Víi u=x-y; v=xy) th× hÖ trë thµnh: 2 Û 2 u v 7u. u 0 6u v v 0 2 u 1 7u 7u 0 v 6 2. x y 0 xy0 xy 0. *Víi u=0; v=0 ta cã : . x 3 x y 1 y 2 *Víi u=1; v=6 ta cã : x 2 xy 6 y 3. Vậy hệ đãcho có 3 nghiệm là (0,0); (3,2); (-2,-3) Bµi 27: §H An Ninh-Khèi D x y 1 2xy. Giải hệ phương trình : . 2 2 x y 1. Lop12.net. u 7u v.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> u 1 v 0 u 2v 1 u 2v 1 Giải : Đặt u=x+y; v=xy thì hệ đã cho 2 2 u 2 u 2v 1 u u 2 0 v 3 2. x 0 x 1 ; hoÆc y 1 y 0. Víi u=1;v=0 th× ta cã Víi u=-2; v=. 3 3 2 thì ta có x y 4xy 4 4. 2 0 phương trình vô nghiệm 2 2. ĐS: Hệ đã cho có hai nghiệm là (0,1); (1,0) Bµi 28 : Häc viÖn Qu©n y. xy xy 2. Giải hệ phương trình : . 2 2 2 2 x y x y 4. 1 2. Gi¶i : Tõ (1) suy ra x y x y x y 0. . xy xy. . x 2 y2 x 2 y2. Với đk này thì hệ đã cho Û Û . Bµi 29 : §H D©n LËp §«ng §« x 9 y 7 4 1 Giải hệ phương trình : y 9 x 7 4. 2. Giải : Đây là hệ đối xứng loại 2. Cách 1 : sử dụng phương pháp đánh giá §k:. x 7 x 9 y 7 x 9 16 4 y 7 y 9 x 7 y 9 16 4. Lop12.net. . 2. 4. . 2. 5 x 2 y 2 x 2 x 2 2 2 x y 6 x y 6 16 .
<span class='text_page_counter'>(17)</span> x 7 y 7. Suy ra hÖ cã nghiÖm duy nhÊt : . Cách 2 : sử dụng phương pháp hàm TX§:x,y 7; ) x 9 y7 4 Hệ đã cho Û . x 9 x 7 y 9 y 7. 3 4. Xét phương trình (4): XÐt hµm sè f t t 9 t 7 víi TX§ : t 7; ) f ' t . t 7 t 9 0 f t nghÞch biÕn trªn TX§ 2 t 9. t 7. Suy ra phương trình (4)Û f t1 f t 2 t1 t 2 x y Thay y=x vào phương trình (3) : nghiÖm duy nhÊt lµ x = 7. x 9 x 7 4 . Giải phương trình này ta được. §S : HÖ cã mét nghiÖm lµ (7;7) Bµi 30: §H Hång §øc –Khèi A x 2 y 2 1 k x y 1 1 Cho hệ phương trình : x y xy 1. 1. Gi¶I hÖ víi k= 0 2. Tìm tất cả các giá trị của k để hệ có nghiệm duy nhất. Gi¶i : 1.. x 2 y2 1 1. Víi k=0 th× ta cã hÖ : . x y xy 1. Lop12.net. §K : x 2 y 2 1.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> x y 2 2xy 1 1 x y 2 2 xy 1 u 2 2 v 1 x y xy 1 x y xy 1 u v 1. 1 2. ( víi u=x+y; v=xy) u 0 x y 0 u 2u v 1 xy 1 Từ đó dễ dàng giải ra x y 2 u v 1 u 2 v 1 xy 1 2. x 1 x 1 x 1 ; ; y 1 y 1 y 1. x y 0. 2§K : . 2 2 x y 1. Trong hệ đã cho vai trò của x và y là như nhau. Do đó diều kiện cần để hệ có nghiÖm duy nhÊt lµ x=y. 2x 2 1 k ThÕ x=y vµo hÖ ta ®îc: 2 2x x 1. . . 2x 1 1. k 0 x 1. Nhng víi k=0 th× hÖ cã ba nghiÖm. VËy k=0 kh«ng lµ kÕt qu¶ cÇn t×m ĐS : Không tồn tại k thoả mãn yêu cầu đề bài Bài 31 : Xác định tham số a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất: x 12 y a 2 y 1 x a. Gi¶i : Gi¶ sö hÖ cã nghiÖm lµ x 0 , y0 th× do vai trß cña x, y nh nhau ,nªn. y0 , x 0 cũng là nghiệm của phương trình . Vì vậy điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhÊt lµ x=y. Thay y=x vào phương trình đầu ta có : x 1 x a x 2 x 1 a 0 2. Phương trình này có nghiệm duy nhất 1 4 1 a 0 a . Lop12.net. 3 4.
<span class='text_page_counter'>(19)</span> 3 2 3 2 x 1 y 4 x 1 y 4 3 Điều kiện đủ: khi a thì hệ trở thành : 3 2 x 12 y 12 y x 4 y 1 x 4 3 2 x 1 y 4 x y x y 3 0 3 3 2 2 1 x 1 y x 1 y HoÆc HoÆc 4xy 4 v« nghiÖm 2 x y x y 3 0. §S : a . 3 4. Bµi 32 : Häc viÖn ng©n hµng-Ph©n viÖn ng©n hµng tp HCM x 2 2xy 3y 2 9 Giải hệ phương trình: 2 2. 2x 13xy 15y 0. HD: đây là hệ có vế trái đẳng cấp bậc 2 đối với x và y 5 1 . 5. 1 . §S: hÖ cã 4 nghiÖm lµ 3; 2 , ; , 3; 2 , ; 2 2 2 2 Bµi 33 : Häc viÖn chÝnh trÞ Quèc gia HCM-Ph©n viÖn b¸o chÝ vµ tuyªn truyÒn 1 2 2x y 1 y Giải hệ phương trình: 2y 2 x 1 2 x. x 0 y 0. Gi¶i: §K : . 2x 2 y . 1 1 2 y. 2 y y. 2y 2 x . 1 1 2 x. 2 x x. Víi x>0, y>0 ta cã :. Lop12.net. x 1 y 1.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> Trừ từng vế hai phương trình ta có: 2x 2 2y 2 y . 1 1 1 1 x 2x 2 x 2y 2 y * y x x y. XÐt hµm sè : f t 2t 2 t f ' t 4t 1 . 1 t. t 1. 1 0 f(t) là hàm đồng biến phương trình (*) Û x=y t2. Thay y=x vào phương trình (1) ta có : 2x3-x2-1=0Û (x-1)(2x2+x+1)=0 Suy ra hÖ cã nghiÖm duy nhÊt lµ (1;1) Bµi 34: §H §µ N½ng –Khèi A log x 6x 4y 2 Giải hệ phương trình: log y 6y 4x 2. Gi¶i: §K: x>0; x≠1; y>0, y≠1 6x 4y x 2 6x 4y x 6x 4y x 2 6x 4y x 2 x y Hệ đã cho x y 2 2 2 6x 4y x 2 6y 4x y 2 x y x y y 2 x y 2 x 2. HÖ ®Çu cho nghiÖm x=y=10 HÖ sau v« nghiÖm ĐS: Hệ đã cho có nghiệm (10;10) Bµi 35 : §H HuÕ- Khèi A, B, V log 2 x y log a x y 1 1 Cho hệ phương trình : 2 2. 2. x y a. Với a là số dương , khác 1. Xác định a để hệ phương tình trên có nghiệm duy nhất và giải hệ trong trường hợp đó. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(21)</span>