Chuyên đề 8: Lượng giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LƯỢNG GIÁC. Chuyên đề 8:. TOÙM TAÉTGIAÙO KHOA A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Ñôn vò ño goùc vaø cung: 1. Độ:. 180 o. Goùc 10 = 1 goùc beït 180. 2. Radian: (rad). .. x. O. y. 1800 = π rad 3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng: 00 0. Độ Radian. 300. π. 6. 450. 600. π. 900. π. 4. 1200 2π 3. π. 3. 2. 1350 3π 4. 1500 5π 6. 1800. π. II. Góc lượng giác & cung lượng giác: 1. Ñònh nghóa: (tia ngọn) y. y. (điểm ngọn). +. B. O. x. (Ox , Oy ) = α + k 2π (k ∈ Z). +. α. α. t. α. 3600 2π. x. O. (tia gốc). t M A (điểm gốc). AB = α + k 2π. 2. Đường tròn lượng giác: Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt:. A. →. B. →. C. →. D. →. A, C. →. B, D. →. y. 2kπ. B. π + 2kπ. +. 2. π + 2kπ - π + 2kπ. C. 2 kπ. D. π + kπ 2. 33 Lop10.com. x. A. O. −.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> y. III. Định nghĩa hàm số lượng giác:. x'. u. B 1. u' 1. Đường tròn lượng giác: • A: ñieåm goác • x'Ox : trục côsin ( trục hoành ) • y'Oy : truïc sin ( truïc tung ) • t'At : truïc tang • u'Bu : truïc cotang. t. −1 C. R =1 O. + 1 A −. −1 D y'. x. t'. 2. Định nghĩa các hàm số lượng giác: a. Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác cho AM= α . Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x'Ox vàø y'Oy T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t'At và u'Bu Ta ñònh nghóa: t y t Trục sin Trục cotang u'. U. B M. Q x'. O. Trục cosin. +. T. α. α. t. u. P. b. Caùc tính chaát : •. y'. sin α = OQ. x. A. −. −1. Trục tang t'. Với mọi α ta có : −1 ≤ sin α ≤ 1 hay sinα ≤ 1 −1 ≤ cosα ≤ 1 hay cosα ≤ 1. •. •. tgα xaùc ñònh ∀α ≠. π. + kπ 2 cotgα xaùc ñònh ∀α ≠ kπ. c. Tính tuần hoàn. sin(α + k 2π ) = sin α cos(α + k 2π ) = cosα tg(α + kπ ) = tgα cot g(α + kπ ) = cot gα. cosα = OP. (k ∈ Z ). 34 Lop10.com. tgα. = AT. cot gα = BU.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> IV. Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt: Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt y. t 3. - 3. - 3 /3. -1. u'. B 1. 2π/3. π. u π/4. 2 /2. 5π/6. π/6. 1/2. 1/2. - 3 /2 - 2 /2 -1/2. -1. 2 /2. 3 /2. -π/6. -1 -π/2. cos α. 1. tg α. 0. cotg α. kxñ. 300. 450. 6 1 2. 4 2 2 2 2 1. π. 3 2 3 3 3. π. 1. 600 900. π. π. 3 3 2 1 2. 2 1. 3 3 3. −. - 3 /3. 0 kxñ 0. t'. 1200 2π 3 3 2 1 − 2. − 3 −. 35 Lop10.com. -1. -π/3. y'. 0. x. -π/4. - 3 /2. Hslg sin α. +. O. - 2 /2. 00 0. 3 /3. 1 A (Ñieåm goác). -1/2. Goùc. 3. 1. π/3. 3 /2. 3π/4. x'. 3 /3. π/2. 3 3. 1350 3π 4 2 2 2 − 2 -1 -1. - 3. 1500 5π 6 1 2. 3 2 3 − 3 − 3 −. 1800 3600 π 2π 0. 0. -1. 1. 0. 0. kxñ. kxñ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> V. Hàm số lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt: Đó là các cung :. 1. Cung đối nhau. : α vaø -α. 2. Cung buø nhau. : α vaø π -α. 3. Cung phuï nhau. : α vaø. 4. Cung hôn keùm. π 2. : α vaø. π 2. π 2. (toång baèng 0). −α. ( toång baèng π ). ( toång baèng. π 2. ). sin(−α ) = − sin α tg(−α ) = −tgα cot g(−α ) = − cot gα. π. (Vd:. 6. π 6. π 6. 6. ,…). 5π ,…) 6. &. π 3. ,…). &. 2π ,…) 3. &. 7π ,…) 6. cos(π − α ) = − cosα Buø sin. Đối cos. 3. Cung phuï nhau :. sin(π − α ) = sin α tg(π − α ) = −tgα cot g(π − α ) = − cot gα. 4. Cung hôn keùm. π. sin( − α ) 2. = cosα. tg( − α ) 2. = cotgα. Phuï cheùo. Hôn keùm. π. 2 sin baèng cos cos bằng trừ sin. π. 2. cos( + α ) = − sin α 2. π. sin( + α ) 2. = cosα. tg( + α ) 2. = −cotgα. π. π. cot g( − α ) = t gα 2. cot g( + α ) = − t gα 2. 5. Cung hôn keùm π :. cos(π + α ) = − cosα sin(π + α ) = − sin α tg(π + α ) = tgα. π. π. cos( − α ) = sin α 2. cot g(π + α ) =. 6. &. π. 2. Cung buø nhau :. cos(−α ) = cosα. π. π. (Vd:. (Vd:. 1. Cung đối nhau:. &−. 6. (Vd:. +α. 5. Cung hôn keùm π : α vaø π + α. π. π. (Vd:. Hôn keùm π tang , cotang. cot gα. 36 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ví duï 1: Tính cos(−. 21π 11π ) , tg 4 4. Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: A = cos( VI. Công thức lượng giác: 1. Các hệ thức cơ bản: 2. π 2. + x) + cos(2π − x) + cos(3π + x). 1 cos2α 1 1 + cotg2α = sin 2 α tgα . cotgα = 1 1 + tg2α =. 2. cos α + sin α = 1 sinα tgα = cosα cosα cotgα = sinα Ví dụ: Chứng minh rằng: 1. cos4 x + sin 4 x = 1 − 2 sin 2 x cos2 x 2. cos 6 x + sin 6 x = 1 − 3 sin 2 x cos 2 x 2. Công thức cộng : cos(α + β ) = cosα .cos β − sin α .sin β cos(α − β ) = cosα .cos β + sin α .sin β sin(α + β ) = sin α .cos β + sin β .cosα sin(α − β ) = sin α .cos β − sin β .cosα tgα +tgβ 1 − tgα .tg β tgα − tgβ tg(α − β ) = 1 + tgα .tgβ. tg(α +β ) =. Ví dụ: Chứng minh rằng:. π. 1.cos α + sin α = 2 cos(α − ) 4. π. 2.cos α − sin α = 2 cos(α + ) 4 3. Công thức nhân đôi:. cos 2 α =. 1 + cos 2α 2. sin 2 α =. 1 − cos 2α 2. cos 2α = cos2 α − sin 2 α = 2 cos2 α − 1 2. = 1 − 2 sin α = cos4 α − sin 4 α sin 2α = 2 sin α .cos α 2tgα tg2α = 1 − tg2α. sin α cos α = 37 Lop10.com. 1 sin 2α 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 4 Công thức nhân ba:. cos 3α = 4 cos3 α − 3cos α sin 3α = 3sin α − 4sin 3 α. cos 3 α =. cos 3α + 3 cos α 4. sin 3 α =. 3 sin α − sin 3α 4. 5. Công thức hạ bậc:. cos 2 α =. 1 + cos 2α 1 − cos 2α ; sin 2 α = ; 2 2. 6.Công thức tính sin α ,cos α ,tgα theo t = tg. sin α =. 2t ; 1 + t2. α 2. cos α =. 1 − t2 ; 1 + t2. tgα =. 2t 1 − t2. 7. Công thức biến đổi tích thành tổng : 1 [ cos(α + β ) + cos(α − β )] 2 1 sin α .sin β = [ cos(α − β ) − cos(α + β )] 2 1 sin α .cos β = [sin(α + β ) + sin(α − β )] 2 cosα .cos β =. Ví duï: 1. Biến đổi thành tổng biểu thức: A = cos 5 x. cos 3 x 5π 7π sin 2. Tính giá trị của biểu thức: B = cos 12 12 8. Công thức biến đổi tổng thành tích :. cosα + cos β = 2 cos. α+β. .cos. α −β. 2 2 α+β α −β cosα − cos β = −2sin .sin 2 2 α+β α−β sin α + sin β = 2sin .cos 2 2 α+β α−β sin α − sin β = 2 cos .sin 2 2 sin(α + β ) tgα + tgβ = cosα cos β sin(α − β ) tgα − tgβ = cosα cos β. 38 Lop10.com. tg 2α =. 1 − cos 2α 1 + cos 2α.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ví dụ: Biến đổi thành tích biểu thức: A = sin x + sin 2x + sin 3x 9. Các công thức thường dùng khác:. π. 3 + cos 4α 4 5 + 3 cos 4α cos 6 α + sin 6 α = 8. π. cos 4 α + sin 4 α =. cosα + sin α = 2 cos(α − ) = 2 sin(α + ) 4 4. π. π. cosα − sin α = 2 cos(α + ) = − 2 sin(α − ) 4 4. B. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Các bước giải một phương trình lượng giác Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghĩa Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến một pt đã biết cách giải Bước 3: Giải pt và chọn nghiệm phù hợp ( nếu có) Bước 4: Kết luận I. Ñònh lyù cô baûn: ( Quan troïng ). sinu=sinv cosu=cosv. ⎡ u = v+k2π ⇔ ⎢ ⎣ u = π -v+k2π ⎡ u = v+k2π ⇔ ⎢ ⎣ u = -v+k2π. tgu=tgv. ⇔. u = v+kπ. cotgu=cotgv. ⇔. u = v+kπ. (u;v ≠. π. + kπ ) 2 (u;v ≠ kπ ). ( u; v là các biểu thức chứa ẩn và k ∈ Z ) Ví duï : Giaûi phöông trình:. π. 3π 4 4 1 4. sin 4 x + cos4 x = (3 − cos 6 x ) 4. 1. sin 3 x = sin( − 2 x ) 4. 2. cos( x −. 3. cos 3 x = sin 2 x. II. Các phương trình lượng giác cơ bản: sinx = m ; cosx = m ; tgx = m ; cotgx = m 1. Daïng 1:. Neáu m > 1 thì pt(1) voâ nghieäm. •. Neáu m ≤ 1 thì ta ñaët m = sin α vaø ta coù. ⎡ x = α +k2π (1) ⇔ sinx=sinα ⇔ ⎢ ⎣ x = (π -α )+k2π * Gpt : cosx = m (2) 39 Lop10.com. ) = cos. ( ∀m ∈ R ). * Gpt : sinx = m (1). •. π.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> •. Neáu m > 1 thì pt(2) voâ nghieäm. •. Neáu m ≤ 1 thì ta ñaët m = cos β vaø ta coù. ⎡ x = β +k2π (2) ⇔ cosx=cosβ ⇔ ⎢ ⎣ x = − β +k2π * Gpt: tgx = m (3) ( pt luoân coù nghieäm ∀m ∈ R ) •. Ñaët m = tg γ thì (3) ⇔ tgx = tgγ ⇔ x = γ +kπ. * Gpt: cotgx = m (4). •. ( pt luoân coù nghieäm ∀m ∈ R ). Ñaët m = cotg δ thì (4) ⇔ cotgx = cotgδ ⇔ x = δ +kπ. Các trường hợp đặc biệt: sin x = −1 ⇔ x = − sinx = 0. ⇔ x = kπ. sin x = 1. ⇔ x =. cosx = 0. ⇔ x=. π 2. + k 2π. π. + k 2π 2 cosx = −1 ⇔ x = π + k 2π. cos x = 1. π. + kπ 2 ⇔ x = k 2π. Ví duï:. 1) Giaûi caùc phöông trình : a) sin 2 x =. 1 2. π 2 b) cos( x − ) = − 4 2. π. d) 2 cos( x +. c) 2 sin(2 x − ) + 3 = 0 6 e) sin 2 x + cos 2 x = 1. π. )− 3 =0 3 f) cos 4 x + sin 4 x = cos 2 x. 2) Giaûi caùc phöông trình: a) 1 + cos4 x − sin 4 x = 2 cos 2 x. c) 4(sin 4 x + cos 4 x) + sin 4 x − 2 = 0 1 d) sin3 x.cos x − cos3 x.sin x = 4. b) sin 6 x + cos6 x = cos 4 x x e) cot gx + sin x(1 + tgx.tg ) = 4 2. 40 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2. Daïng 2:. a sin 2 x + b sin x + c = 0 a cos2 x + b cos x + c = 0. ( a ≠ 0). atg 2 x + btgx + c = 0 a cot g2 x + b cot gx + c = 0. Caùch giaûi:. Ñaët aån phuï : t = sinx ( t = cosx; t = tgx; t = cotgx) Ta được phương trình : at 2 + bt + c = 0 (1) Giaûi phöông trình (1) tìm t, roài suy ra x Chú ý : Phải đặt điều kiện thích hợp cho ẩn phụ (nếu có) Ví duï :. 5 =0 2 d) 2 cos x cos 2 x = 1 + cos 2 x + cos3 x. a) 2 cos2 x + 5sin x − 4 = 0. b) cos 2 x − 4 cos x +. c) 2 sin 2 x = 4 + 5 cos x e) sin 4 x + cos4 x = sin 2 x −. 1 2. f) 2(sin 4 x + cos 4 x) − cos(. x x + cos4 = 1 − 2sin x 2 2 6 2(cos x + sin 6 x) − sin x. cos x. g) sin 4 k) 3. Daïng 3:. 2 − 2 sin x. a cos x + b sin x = c (1). •. =0. l) 5(sin x +. a a2 + b2. = cos α vaø. ( a;b ≠ 0). b. (2) ⇔ cosx.cosα + sinx.sinα = ⇔ cos(x-α ) =. c 2. a +b Pt (3) coù daïng 1. Giaûi pt (3) tìm x.. (2). = sin α với α ∈ [ 0;2π ) thì :. a2 + b 2. − 2 x) = 0. cos 3x + sin 3x ) = cos 2 x + 3 1 + 2 sin 2 x. Chia hai veá cuûa phöông trình cho a2 + b2 thì pt a b c (1) ⇔ cos x + sin x = a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 Ñaët. 2. h) sin 4 x + cos 4 x + sin x. cos x = 0. Caùch giaûi:. •. π. 2. 41 Lop10.com. c a2 + b 2 (3).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chuù yù :. Pt acosx + bsinx = c coù nghieäm ⇔ a2 + b2 ≥ c2. Ví duï : Giaûi caùc phöông trình : a) cos x + 3 sin x = −1. b) cos x + 3 sin x = 2 1 d) tgx − 3 = cos x. c) 4(sin 4 x + cos4 x ) + 3 sin 4 x = 2 e) d. Daïng 4:. cos x − sin 2 x = 3 2 cos 2 x − sin x − 1. a sin 2 x + b sin x.cos x + c cos2 x = 0. (a;c ≠ 0). (1). Caùch giaûi 1:. 1 − cos 2 x 1 + cos 2 x vaø cos2 x = 2 2 1 và công thức nhân đôi : sin x.cos x = sin 2 x thay vào (1) ta sẽ biến đổi pt (1) về dạng 3 2. Aùp dụng công thức hạ bậc : sin 2 x =. Cách giải 2: ( Quy về pt theo tang hoặc cotang ). Chia hai vế của pt (1) cho cos2 x ta được pt: atg2 x + btgx + c = 0 Đây là pt dạng 2 đã biết cách giải Chú ý: Trước khi chia phải kiểm tra xem x =. π + kπ coù phaûi laø nghieäm cuûa (1) khoâng? 2. Ví duï : Giaûi phöông trình: 3 sin 2 x + (1 − 3 ) sin x. cos x − cos 2 x + 1 − 3 = 0 d. Daïng 5:. a(cos x + sin x ) + b sin x.cos x + c = 0 Caùch giaûi :. π. (1). Đặt t = cos x + sin x = 2 cos( x − ) với - 2 ≤ t ≤ 2 4 t2 − 1 Do (cos x + sin x )2 = 1 + 2sin x.cos x ⇒ sinx.cosx= 2 • Thay vào (1) ta được phương trình : t2 − 1 at + b + c = 0 (2) 2. •. 42 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> •. Giaûi (2) tìm t . Choïn t thoûa ñieàu kieän roài giaûi pt:. π. 2 cos( x − ) = t tìm x. 4. Ví duï : Giaûi phöông trình : sin 2 x − 2 2(sin x + cos x ) − 5 = 0 Chuù yù :. a(cos x − sin x ) + b sin x.cos x + c = 0. Ta giải tương tự cho pt có dạng :. Ví duï : Giaûi phöông trình :. sin 2 x + 4(cos x − sin x ) = 4. 4. Các phương pháp giải phương trình lượng giác thường sử dụng :. a. Phöông phaùp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượng giác cơ bản đã biết Ví duï: Giaûi phöông trình: 3 sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x − = 0 2 b. Phöông phaùp 2: Biến đổi pt đã cho về dạng tích số Cơ sở của phương pháp là dựa vào các định lý sau đây:. ⎡ A=0 A.B = 0 ⇔ ⎢ ⎣ B=0. hoặc. A.B.C = 0. Ví duï : Giaûi caùc phöông trình : a. sin 2 x + sin2 2 x + sin2 3 x = 2. ⎡ A=0 ⇔ ⎢⎢ B=0 ⎢⎣C=0. b. sin 2 3 x − cos2 4 x = sin 2 5 x − cos2 6 x. c. 2 sin3 x + cos 2 x − cos x = 0. d. sin 2 x + 2 2 cos x + 2 sin( x +. π. 4. )+3= 0. c. Phöông phaùp 3: Biến đổi pt về dạng có thể đặt ẩn số phụ Moät soá daáu hieäu nhaän bieát : * Phương trình chứa cùng một một hàm số lượng giác ( cùng cung khác lũy thừa) Ví duï : Giaûi caùc phöông trình : a. cos 3 x + cos 2 x − cos x − 1 = 0 b. 4 cos 3 x − cos 2 x − 4 cos x + 1 = 0 1 c. 2 cos 2 x − 8cos x + 7 = cos x 4 2 d. sin x + cos 2 x = 2 * Phương trình có chứa (cos x ± sin x ) và sinx.cosx 3 Ví duï : Giaûi phöông trình : a. 1 + sin3 x + cos3 x = sin 2x 2 3 3 b. sin x + cos x = 2(sin x + cos x) − 1. 43 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> BAØI TAÄP REØN LUYEÄN DẠNG 1: Giải phương trình lượng giác Sử dụng 1 trong 3 phương pháp sau • Biến đổi phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản • Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích số • Biến đổi phương trình về dạng có thể đặt ẩn số phụ chuyển về phương trình đại số Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau π 7x 3x x 5x 1) sin 2 x + 2 2 cos x + 2 sin( x + ) + 3 = 0 2) sin cos + sin cos + sin 2 x cos 7 x = 0 4 2 2 2 2. 3) cos 2 ( x +. π. ) + cos 2 (2 x +. 2 x x cos 4 − sin 4 2 2 = 4) sin 2 x. π. 2. ) + cos 2 (3x −. π. 2. ) = 3. cos. 1 + sin 2 x 2 sin ( x + 2. 6) 2 sin x + cos x = sin 2 x + 1. π 4. π. 6. 5) cos 7 x + sin 8 x = cos 3 x − sin 2 x ). Bài 2 : Giải các phương trình lượng giác sau. x π x 8. sin 2 ( − ).tg2 x − cos2 = 0 2 4 2 2 cos x (cos x − 1) = 2(1 + sin x ) 9. sin x + cos x 1 10. tg2 x − tgx = cos x.sin 3 x 3 1 11. 2 cos 2 x − 8cos x + 7 = cos x cos 2 x 1 12. cot gx − 1 = + sin 2 x − sin 2 x 1 + tgx 2 2 13. cot gx − tgx + 4sin 2 x = sin 2 x x 14. tgx + cos x − cos2 x = sin x.(1 + tgx.tg ) 2. 1. 2sin3 x + cos 2 x + cos x = 0. π x 7 2. sin x.cos 4 x − sin 2 2 x = 4sin 2 ( − ) − 4 2 2 3. 9 sin x + 6 cos x − 3sin 2 x + cos 2 x = 8 sin 4 x + cos4 x 1 1 = cot g2 x − 5sin 2 x 2 8sin 2 x 2 (2 − sin 2 x )sin 3 x 5. tg 4 x + 1 = cos4 x. 4.. 6. 3 − tgx (tgx + 2sin x ) + 6 cos x = 0 7. cos 2 x + cos x.(2tg2 x − 1) = 2. DẠNG 2: Phương trình lượng giác có chứa tham số Sử dụng phương pháp sau • Chọn ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ vừa chọn (tùy thuộc vào x) • Chuyển phương trình về phương trình đại số • Lập luận để chuyển bài toán đã cho theo ẩn phụ vừa chọn • Sử dụng phương pháp giải tích hoặc đại số để tìm tham số theo yêu cầu của đề bài Bài 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 sin 4 x + cos 4 x − cos 2 x + sin 2 2 x + m = 0 4 1 1 1 Bài 2: Định m để phương trình : sin x + cos x + 1 + (tgx + cot gx + + )=m 2 sin x cos x. 44 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ⎛ π⎞ coù nghieäm x ∈ ⎜ 0; ⎟ ⎝ 2⎠ 4 2 Baøi 3: Cho haøm soá: 2( + cos 2 x) + m( − cos x) = 1 2 cos x cos x. π. Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc (0; ). 2 3 Baøi 4: Cho phöông trình : + 3tg 2 x + m(tgx + cot gx) − 1 = 0 sin 2 x Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Bài 5: Xác định m để phương trình :. 2(sin 4 x + cos4 x) + cos 4x + 2sin 2x − m = 0 π có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [0; ] 2. Baøi 6: Cho phöông trình : sin 2 x − 4(cos x − sin x) = m (1) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 7: Tìm m để phương trình : 4(sin 4 x + cos4 x) − 4(sin 6 x + cos6 x) − sin 2 4x = m có nghiệm. Baøi 8: Cho phöông trình cos 4 x + 6 sin x cos x − m = 0 ⎡ π⎤ Định m để phương trình có nghiệm x ∈ ⎢ 0; ⎥ . ⎣ 4⎦ Bài 9: Tìm m để phương trình : 2 cos 2 x + (sin x. cos x − m)(sin x + cos x) = 0. ⎡ π⎤ có nghiệm trên đoạn ⎢0; ⎥ ⎣ 2⎦ cos 6 x + sin 6 x Baøi 10: Cho phöông trình: = mtgx cos 2 x − sin 2 x Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm Baøi 11: Cho phöông trình: sin 4 x + (sin x − 1) 4 = m Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm. π π Bài 12: Tìm m để phương trình : 2 + 2sin 2x = m(1 + cos x)2 có nghiệm x ∈ [− ; ] 2 2 --------------------------Heát--------------------------. 45 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>