Giáo án Tự chọn môn Toán 8 - Tiết 16: Tìm cách giải và trình bày lời giải chứng minh hình học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 16. TÌM CÁCH GIẢI VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI CHỨNG MINH HÌNH HỌC Ngày soạn: 06/12/2010 Giảng dạy ở các lớp: Lớp. Ngày dạy. HS vắng mặt. Ghi chú. I/ Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Kĩ năng: Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng; Biết chứng minh tứ giác là hình chữ nhật - Tư tưởng: có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn II. Đồ dùng dạy học - Phương pháp: Tích cực hóa hoạt động học của HS; Dạy học hợp tác chia nhóm nhỏ - Phương tiện: Giáo viên : Bài tập Học sinh: ôn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật III. Tiến trình bài dạy Bước 1. ổn định tổ chức lớp (2') Bước 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào phần nội dung bài học) Bước 3. Bài mới - GV ĐVĐ: (1’) Trong giờ hôm nay chúng ta sẽ hệ thống hoá các phương pháp chứng minh bài toán về HCN. - Phần nội dung kiến thức: Hoạt động 1 : Lý thuyết (7’) Hãy nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu - Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác nhận biết hình chữ nhật có bốn góc vuông - Tính chất: + Hình chữ nhật có cả tính chất của hình bình hành, hình thang cân + Trong hình chữ nhật: Hai đường chéo 51 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường - Dấu hiệu nhận biết + Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật + Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật + Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật + Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật Hoạt động 2 : Bài tập (30’) TG HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG GV –HS ? Cho HS làm bài 1 Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Đường cao ? Hãy vẽ hình, viết GT, AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H dến AB, AC KL của bài toán a) Chứng minh AH = DE b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK B I D. H 1. O 1. A. 2. K. 2. E. C. ? Hãy chứng minh Chứng minh: ADHE là hình chữ nhật a) Xét tứ giác ADHE có A= E A = 900 (GT) Â = 900 , D => ADHE là hình chữ nhật => AH = DE ? Hãy chứng minh EK b) Gọi O là giao điểm của AH và DE  DE và DI  DE mà ADHE là hình chữ nhật ? Từ đó suy ra điều gì? => AH = DE => OH = OE => ∆OHE cân đỉnh O A = E A => H (1) 1 1 52 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Mặt khác ∆EHC vuông tại E mà EK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên KE = KH => ∆EKH cân tại K A = E A => (2) H 2 2 Từ (1) và (2) ta có A +H A = E A +E A = 900 H 1 2 1 2 => EK  DE chứng minh tương tự DI  DE vậy DI // EK Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có  CD. Gọi ? Cho HS làm bài 2 ? Hãy vẽ hình, viết GT, E, F, G, H thứ tự là trung điểm của BC, AC, AD, DB KL của bài toán a) Chứng minh EG = FH b) Nếu thêm điều kiện BC // AD, BC = 2cm; AD = 8 cm. Tính EG B. E. C H. F A. G. D. ? EFGH là hình gì? a) Do EB = EC ; FA = FC (gt) 1 Hãy chứng minh? => EF // = AB (1) 2. Do HB = HD ; GA = GD (gt) => GH // =. ? EFGH là hình chữ nhật suy ra điều gì?. 1 AB 2. (2). Từ (1) và (2) => EFGH là hình bình hành Mà EF // AB ; FH // CD => EF  FH ( vì AB  CD) Vậy EFGH là hình chữ nhật => EG = FH (hai đường chéo hình chữ nhật) b) Nếu BC // AD => ABCD là hình thang mà FC = FA ; HB = HD. ? Nếu BC // AD => ABCD là hình gì? ? ABCD là hình thang => FH = AD - BC = 8- 4 = 3 2 2 vậy muốn tính EG ta Vậy EG = FH = 3 cm làm thế nào? 53 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bước 4. Luyện tập củng cố (3') Phần củng cố GV chốt lại cách chứng minh bằng pp đi lên. Bước 5. Hướng dẫn về nhà ( 2') - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm IV. Rút kinh nghiệm sau giờ giảng ……………………………………………………………………………………… ………………............................................................................................................ ………………............................................................................................................ 54 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tiết 17. TÌM CÁCH GIẢI VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI CHỨNG MINH HÌNH HỌC Ngày soạn: 06/12/2010 Giảng dạy ở các lớp: Lớp. Ngày dạy. HS vắng mặt. Ghi chú. I/ Mục tiêu: - Kiến thức: - Nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi - Kĩ năng: - Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng; Biết chứng minh tứ giác là hình thoi - Tư tưởng: có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn II. Đồ dùng dạy học - Phương pháp: Tích cực hóa hoạt động học của HS; Dạy học hợp tác chia nhóm nhỏ - Phương tiện: Giáo viên : Bài tập Học sinh: ôn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi III. Tiến trình bài dạy Bước 1. ổn định tổ chức lớp (2') Bước 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào phần nội dung bài học) Bước 3. Bài mới - GV ĐVĐ: (1’) Trong giờ hôm nay chúng ta sẽ hệ thống hoá các phương pháp chứng minh bài toán về HCN. - Phần nội dung kiến thức: Hoạt động 1 : Lý thuyết (7’) Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận +) Định nghĩa : Hình thoi là tứ giác có biết hình thoi bốn cạnh bằng nhau +) Tính chất : - Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành - Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là hai đường phân 55 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> giác các góc của hình thoi +) Dấu hiệu nhận biết - Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi - Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi - Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi Hoạt động 2 : Bài tập (30’) TG. HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG GV –HS ? Cho HS làm bài 1 Bài 1: Cho hình thoi ABCD AB = 2cm, ? Hãy vẽ hình, viết GT, KL A A = 1B A Trên cạnh AD và DC lần lượt lấy H 2 của bài toán A và K sao cho HBK = 600 a) cmr: DH + DK không đổi b) Xác định vị trí của H, K để HK ngắn nhất, tính độ dài ngắn nhất B 2. 1 A. C H. 1. K. 2 D. A = 1 ABC A A = 600 => A a) A ? ∆ ABD là tam giác gì? 2 A =D A = 600 ? Từ đó suy ra hai góc nào => ∆ ABD đều => D 1 2 bằng nhau? A A A =B A => ABD = HBK = 600 => B 1. 2. Xét ∆ ABH và ∆ DBK có A =B A ; A=D A AB = BD ; B A 1 2 2 ? Hãy chứng minh DH + DK => ∆ ABH = ∆ DBK (g.c.g) => AH = DK mà AD = DC = AD => HD = KC => DH + DK = AD không đổi b) Từ chứng minh trên => BH = BK 56 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ? HK nhỏ nhất khi nào?. A HBK = 600 => ∆ HBK đều. => HK nhỏ nhất  BH nhỏ nhất  BH  AD H là trung điểm của AD khi đó K là trung điểm của DC theo định lí Pitago ta có BH2 = AB2 - AH2 = 22 - 12 = 3 => BH = 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của HK là 3 cm Bài 2: Cho ∆ ABC nhọn các đường cao BD, ? Cho HS làm bài 2 CE. Tia phân giác của góc ABD và ACE cắt ? Hãy vẽ hình, viết GT, KL nhau tại O, cắt AB, AC lần lượt tại M và N. của bài toán Tia BN cắt CE tại K. Tia CM cắt BD tại H. Chứng minh rằng a) BN  CM b) Tứ giác MNHK là hình thoi A M. N D. O. E K. H. B ?. Hãy. chứng. minh. A A NBD = NCM A D A ? ?O. C. a) ∆ ABD và ∆ ACE có chung góc A A= D A = 900 => ABD A A E = ACE A A => NBD = NCM ∆ BOH và ∆ CDH có hai cạp góc bằng nhau nên cặp góc còn lại cũng bằng nhau => A= D A = 900 O. ? Chứng minh MNHK là hình bình hành? ? MNHK là hình bình hành có MH  NK vậy MNHK là hình gì?. b) ∆ BOM = ∆ BOH (g.c.g) => OM = OH ; tương tự ON = OK => MNHK là hình bình hành mà MH  NK => MNHK là hình thoi. Bước 4. Luyện tập củng cố (3') Phần củng cố GV chốt lại cách chứng minh bằng pp đi lên. Bước 5. Hướng dẫn về nhà ( 2') - Ôn lại lý thuyết 57 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> - Xem lại các dạng bài tập đã làm IV. Rút kinh nghiệm sau giờ giảng ……………………………………………………………………………………… ………………............................................................................................................ ………………............................................................................................................ 58 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tiết 18. TÌM CÁCH GIẢI VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI CHỨNG MINH HÌNH HỌC Ngày soạn: 07/12/2010 Giảng dạy ở các lớp: Lớp. Ngày dạy. HS vắng mặt. Ghi chú. I/ Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông - Kĩ năng: Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng; Biết chứng minh tứ giác là hình vuông - Tư tưởng: có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn II. Đồ dùng dạy học - Phương pháp: Tích cực hóa hoạt động học của HS; Dạy học hợp tác chia nhóm nhỏ - Phương tiện: Giáo viên : Bài tập Học sinh: ôn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông III. Tiến trình bài dạy Bước 1. ổn định tổ chức lớp (2') Bước 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào phần nội dung bài học) Bước 3. Bài mới - GV ĐVĐ: (1’) Trong giờ hôm nay chúng ta sẽ hệ thống hoá các phương pháp chứng minh bài toán về HCN. - Phần nội dung kiến thức: Hoạt động 1 : Lý thuyết (7’) Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận +) Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có biết hình vuông bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau +) Tính chất : Hình vuông mang đầy đủu tính chất của hình chữ nhật và hình thoi +) Dấu hiệu nhận biết - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông 59 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông - Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông - Hình thoi có một góc vuông là hình vuông - Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông Hoạt động 2 : Bài tập (30’) TG HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG GV –HS ? Cho HS làm bài 1 Bài tập 1: Cho ∆ ABC , Vẽ ra ngoài tam ? Hãy vẽ hình, viết GT, KL giác các hình vuông ABDE, ACFH của bài toán a) Chứng minh: EC = BH ; EC  BH b) Gọi M, N theo thứ tự là tâm của hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC . Tam giác MIN là tam giác gì ? vì sao ? H E A M D ? CM ∆ EAC = ∆ BHA ? Từ đó suy ra điều gì?. N. K O B. I. F. C. a) Xét ∆ EAC và ∆ BHA có AE = AB ; A A A + 900 và AC = AH EAC = BAH =A => ∆ EAC = ∆ BHA (c.g.c) A A => EC = BH => AEC = ABH Gọi O là giao điểm của EC và BH K là giao điểm của EC và AB Xét ∆ AKE và ∆ OKB có A A ( c/m trên) OBK = AEK A A (đối đỉnh) EKA = BKO A A => KBO = KAE = 900 vậy EC  BH ? CM EC  BH ? ME = MB ; IC = IB => điều b) ME = MB ; IC = IB => MI là đường trung bình của tam giác BEC gì? 60 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1 ; MI // EC 2 ? Tương tự hãy Cm NI = BH. tương tự : NI = BH. 1 ; NI // BH 2 1 ; NI // BH Do EC = BH => MI = NI 2. => MI = EC.. Do EC  BH => MI  NI Vậy tam giác MIN vuông cân tại I Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, ? Cho HS làm bài 2 ? Hãy vẽ hình, viết GT, KL F thứ tự là trung điểm của AB, BC của bài toán a) c/m rằng: CE  DF b) Gọi M là giao điểm của CE và DF c/m rằng: AM = AD A. E. M. N D ? CM ∆ CBE = ∆ DCF. A ? Cm DMC = 900. ? Hãy CM AM = AD. 1. B. K. 2. 1 C. a) Xét ∆ CBE và ∆ DCF có A= C A = 900 ; EB = CF CB = DC ; B => ∆ CBE = ∆ DCF (c.g.c) A =D A mà C A +C A = 900 => C 1 1 1 2 0 A +C A = 90 => DMC A => D = 900 1 2 Vậy EC  DF b) Gọi K là trung điểm của DC . N là giao điểm của AD và DF Tứ giác AECK có AE // CK và AE = CK nên AECK là hình bình hành => AK // CE ∆ DCM có KD = KC ; KN // MC => KN là đường trung bình => ND = NM mà CM  DE => KN  DM => AN là đường trung trực của DM => AD = AM. 61 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bước 4. Luyện tập củng cố (3') Phần củng cố GV chốt lại cách chứng minh bằng pp đi lên. Bước 5. Hướng dẫn về nhà ( 2') - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm IV. Rút kinh nghiệm sau giờ giảng ……………………………………………………………………………………… ………………............................................................................................................ ………………............................................................................................................ 62 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>