Giáo án Giải tích 12 bài: Phương trình mũ và phương trình logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 20/09/2010 . Tiết chương trình: 32,33 .. §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. Mục tiêu: + Về kiến thức: • Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản. • Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản. + Về kỹ năng: • Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản. • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản. + Về tư duy và thái độ: • Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình logarit. • Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. + Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ. + Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit. - Làm các bài tập về nhà. III. Phương pháp: + Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động. IV. Tiến trình bài học. 1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.: 2’ 2) Kiểm tra bài cũ: 3) Bài mới: TIẾT 1 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 8’ * Hoạt động 1. + Đọc kỹ đề, phân tích bài I. Phương trình mũ. + Giáo viên nêu bài toán toán. 1. Phương trình mũ cơ bản + Học sinh theo dõi đưa ra ý a. Định nghĩa : mở đầu ( SGK). + Giáo viên gợi mỡ: Nếu P kiến. + Phương trình mũ cơ bản có n là số tiền gởi ban đầu, sau n • Pn = P(1 + 0,084) dạng : ax = b, (a > 0, a ≠ 1) năm số tiền là Pn, thì Pn • Pn = 2P b. Nhận xét: được xác định bằng công Do đó: (1 + 0,084)n = 2 thức nào? Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59 + Với b > 0, ta có: + GV kế luận: Việc giải các + n  N, nên ta chon n = 9. ax = b <=> x = logab phương trình có chứa ẩn số + Với b < 0, phương trình ax = b ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi vô nghiệm. là phương trình mũ. + GV cho học sinh nhận xet dưa ra dạng phương + Học sinh nhận xet dưa ra trình mũ. dạng phương trình mũ. 5’. * Hoạt động 2. + GV cho học sinh nhận xét nghiệm của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là. + Học sinh thảo luận cho kết c. Minh hoạ bằng đồ thị: quả nhận xét * Với a > 1 + Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và y = b là. 23 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> hoành độ giao điểm của đồ nghiệm của phương trình thị hàm số nào? ax = b. + Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số.. 4. y =a. x. y =b b 2. loga b. 5. * Với 0 < a < 1 4. y =b. + Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm + Thông qua vẽ hình, GV số không cắt nhau, do đó cho học sinh nhận xét về phương trình vô nghiệm. tính chất của phương trình + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy ax = b, (a > 0, a ≠ 1) nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất x = logab 5’. 10’. 2. y = ax loga b. 5. + Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm duy nhất x = logab • b<0, phương trình vô nghiệm.. * Hoạt động 3. * Phiếu học tập số 1: + Cho học sinh thảo luận + Học sinh thảo luận theo Giải phương trình sau: nhóm. nhóm đã phân công. 32x + 1 - 9x = 4 + Tiến hành thảo luận và + Cho đại diện nhóm lên trình bày ý kiến của nhóm. 32x + 1 - 9x = 4 bảng trình bày bài giải của  3.9x – 9x = 4 nhóm.  9x = 2 + GV nhận xét, kết luận,  x = log92 cho học sinh ghi nhận kiến thức. * Hoạt động 4. 2. Cách giải một số phương + GV đưa ra tính chất của +Tiến hành thảo luận theo trình mũ đơn giản. a. Đưa về cùng cơ số. hàm số mũ : nhóm Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có: + Cho HS thảo luận nhóm +Ghi kết quả thảo luận của aA(x) = aB(x) A(x) = B(x) nhóm * Phiếu học tập số 2: + GV thu ý kiến thảo luận, 22x+5 = 24x+1.3-x-1 Giải phương trình sau: và bài giải của các nhóm.  22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1 22x+5 = 24x+1.3-x-1 + nhận xét : kết luận kiến  22x+5 = 8x+1 thức  22x+5 = 23(x+1). 24 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  2x + 5 = 3x + 3  x = 2. 5’. * Hoạt động 5: + GV nhận xét bài toán định hướng học sinh đưa ra các bước giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ + GV định hướng học sinh giải phwơng trình bằng cách đăt t = 3 x+1 + Cho biết điều kiện của t ? + Giải tìm được t + Đối chiếu điều kiện t ≥ 1 + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định của phương trình.. + học sinh thảo luận theo b. Đặt ẩn phụ. nhóm, theo định hướng của * Phiếu học tập số 3: giáo viên, đưa ra các bước Giải phương trình sau: - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện 9 x+1 - 4.3 x+1 - 45 = 0 của ẩn phụ. - Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải. 9. x+1. - 4.3. x+1. - 45 = 0 Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = 3 x+1 , Đk t ≥ 1. Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = 0 giải được t = 9, t = -5. + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta được 3 x+1 = 9  x = 3. 10’. * Hoạt động 6: + GV đưa ra nhận xét về tính chất của HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình này bằng cách lấy logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương trình +GV cho HS thảo luận theo nhóm + nhận xét , kết luận. +HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV +Tiến hành giải phương trình:. c. Logarit hoá. Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0 Tacó : A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x). 2. 3x.2 x = 1 2  log 3 3x.2 x = log 31 2.  log 3 3x + log 3 2 x = 0  x(1 + x log 3 2) = 0 giải phương trình ta được x = 0, x = - log23. * Phiếu học tập số 4: Giải phương trình sau: 2. 3x.2 x = 1. TIẾT 2. 25 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 10’. * Hoạt động 1: + GV đưa ra các phương + HS theo dõi ví dụ trình có dạng: • log2x = 4 + ĐN phương trình logarit • log42x – 2log4x + 1 = 0 Và khẳng định đây là các phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log2x = 1/3 + HS vận dụng tính chất về hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3  x = 21/3  x = 3 2. II. Phương trình logarit 1. Phương trình logarit cơ bản a. ĐN : (SGK) + Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + logax = b  x = ab b. Minh hoạ bằng đồ thị * Với a > 1. 4. y =f (x) y = logax 2. y =b. ab. + GV đưa ra pt logarit cơ bản logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ + Cho HS nhận xét về ngiệm của phương trình. 5. + theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về Phương trình : Phương trình luôn có ngiệm * Với 0 < a < 1. duy nhẩt x = ab, với mọi b -2. 2. y =b. ab. 5. y = logax -2. + Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b 15’ (7’) * Hoạt động 2:. + Cho học sinh thảo luận nhóm + Nhận xét cách trình bày bài giải của từng nhóm. + Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức.. (8’). * Hoạt động 3: + Giáo viên định hướng cho học sinh đưa ra các bước giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ. + GV định hướng :. Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình. log2x + log4x + log8x = 11 1 1 log2x+ log4x+ log8x =11 2 3 log2x = 6. 2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản. a. Đưa về cùng cơ số.. + Học sinh thảo luận theo nhóm, dưới sự định hướng của GV đưa ra các bước giải : - Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ. - Giải phương trình tìm. b. Đặt ẩn phụ. * Phiếu học tập số 2:. x =. 26. = 64. * Phiếu học tập số 1: Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x = 11. Giải phương trình sau: 1. +. 2. 5+log3x 1+log3x. =1. 26 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đặt t = log3x + Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải của nhóm. + Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm.. nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ - Tiến hành giải : 1. +. 2. 5+log3x 1+log3x. =1. ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠1) Ta được phương trình : 1. +. 2. 5+t 1+t. =1.  t2 - 5t + 6 = 0 giải phương trình ta được t =2, t = 3 (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = 3 + Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 10’. * Hoạt động 4: + Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm.. + Thảo luận nhóm. c. Mũ hoá. + Tiến hành giải phương * Phiếu học tập số 3: trình: x log2(5 – 2 ) = 2 – x Giải phương trình sau: + Điều kiện của phương ĐK : 5 – 2x > 0. log2(5 – 2x) = 2 – x + Phương trình đã cho tương trình? đương. 5 – 2x = 4/2x. + GV định hướng vận dụng 22x – 5.2x + 4 = 0. Đặt t = 2x, ĐK: t > 0. tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : Phương trình trở thành: A(x) B(x) A(x)=B(x) a = a t2 -5t + 4 = 0. phương trình có nghiệm : t = 1, t = 4. Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2.. IV.Cũng cố. : 10’ + Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản. + Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit. + Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ. V. Bài tập về nhà. + Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán. + Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này.. 27 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>