Đề mẫu (theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp) môn: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN ***. Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự do – Hạnh phúc. ĐỀ MẪU (Theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp) Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số y = 3x2 – x3 có đồ thị là ( c). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( c) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm A thuộc ( c) có hoành độ x0 = 3. Câu II ( 3 điểm) 1. Giải phương trình sau: 4x - 2. 2x + 1 + 3 = 0 e. 2. Tính tích phân. I=.  (2 x  2) ln xdx . 1. 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x . 1 1 trên đoạn [ ; 2]. x 2. Câu III ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1). 1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Câu Va. ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 – 2z + 3 = 0 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x=1+t d :. y=2- t z=t Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> và mặt phẳng (  ) có phương trình x + 3y + 2z – 3 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng (  ). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (  ). Câu V.b ( 1 điềm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 + z2 - 6 = 0 ---------- Hết -----------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN ***. Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự do – Hạnh phúc. ĐÁP ÁN (Theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp) Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu Đáp án 1. ( 2 điểm) I Tập xác định: D = R (3điểm) Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: y’ = 6x – 3x2 y’ = 0  6x – 3x2 = 0  x = 0, x = 2, Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2), hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (  ; 0) và (2;  ).  Cực trị: hàm số có hai cực trị yCĐ = 4 tại x = 2, yCT = 0 tại x = 0  Giới hạn:. lim y  x ,. lim y  x. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận  Bảng biến thiên x - 0 2 + y’ - 0 + 0 y + 4 0 -  Đồ thị: - Giao điểm với các trục tọa độ O( 0; 0), A(3; 0) - Đồ thị nhận điểm I( 1; 2) làm tâm đối xứng. y. 0.25. 0.75. 0.25. 0.25. 0.5. 4 0. Điểm. 2. 3. Lop12.net. x.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. (1 điểm) Phương trình tiếp tuyến tại A(x0; y0) có dạng: y – y0 = f’(x0)(x – x0) ta có: x0 = 3  y0 = 0, f’(x0)= f’(3) = -9 Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(3; 0) là: y = - 9 x +27 II 1.( 1 điểm) (3điểm) 4x - 2. 2x + 1 + 3 = 0  4x - 4. 2x + 3 = 0 (1) Đặt t = 2x , t  0. (1)  t2. 0.25. t 1  – 4t + 3 = 0   t 3 2x. 0.5 0.5. 20.  x=0 Với t = 1  =1= x Với t = 3  2 = 3  x = log23 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0, x = log23. 0.25. 0.5 2. (1 điểm) e. I=.  (2 x  2) ln xdx . 1. 1 dx x dv = (2x + 2)  v = x2 + 2x,. Đặt. u = lnx  du =. (x2. I=. + 2x) lnx. e 1. e. 2 -  ( x  2 x) 1. 0.25. dx x. e. I = e2 + 2e -.  ( x  2)dx 1. e x2 I = + 2e - ( + 2x) 1 2 1 e2 e2 5 2 I = e + 2e - ( + 2e - - 2) = + 2 2 2 2. 0.5. e2. 3. ( 1 điểm). 1 x Tập xác định: D   0 y  x. Lop12.net. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 x2 1  2 x2 x 2 x 1  0  x = 1, x = -1, y'  0  x2. y '  1. Ta có:. 1 2. Trên đoạn [ ; 2] ta có: y( 1 ) = 2. Suy ra:. max y  1   2 ;2   . 5 2. min y . ,. 3 5 , y(2) = 2 2. 5 , y(1) = 2. 1   2 ;2   . 3 2. 0.25 0.25. 0.5. III Gọi I là trọng tâm tam giác BDC, vì ABCD là tứ diện đểu nên AI là (1điểm) đường cao của tứ diện. Tacó: AI2 = AB2 – BI2 = a2  AI =. 0.25. a2 2a 2 = 3 3. a 6 3. Vậy thể tích khối tứ diện ABCD là: V =. 1 a2 3 a 6 a3 2 = 3 4 3 12. 0.5. A a a 0.25 B. D a. I. H C. IV.a 1.( 1điểm) (2điểm) Ta có mặt phẳng ABC đi qua 3 điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) nên phương trình có dạng: x y z   1  x + y + z – 1 = 0 1 1 1. 2. ( 1 điểm). Lop12.net. 1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  n. Đường thẳng d đi qua D(1; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên nhận vecto. 0.25. =(1; 1; 1) làm vectơ chỉ phương.  x=1+t  y =1+t Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d:   z = 1+ t , . 0.75. V.a Ta có  = -8 = 8i2 (1điểm) Suy ra nghiệm của phương trình là: z1 =. 0.25. 2i 8 2i 8 = 1 + i 2 , z2 = =1-i 2. 2 2. 0.75. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: z1 = 1 + i 2 , z2 = 1 - i 2 . IV.b 1. (1 điểm) (2điểm) Gọi (  ) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng ( ) , suy ra mặt phẳng (  ).   có cặp vectơ chỉ phương ad = (1; -1; 0), n = (1; 3; 2).  Suy ra, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (  ) là: n = (1; 1; -2).. 0.25. Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng ( ) , ta có vectơ chỉ.   phương của d’ vuông góc với hai vectơ n = (1; 1; -2) và n = (1; 3; 2)  Suy ra vectơ chỉ phương của d’ là: ad ' = (4; -2; 1). Lấy điểm M( 1; 2; 0) trên d. Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với.  x=1+t  y = 2 + 3t ( ) có phương trình tham số: ():   z = 2t ,   5 8 7 7. 4 7. Đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) tai M’( ; ;- )..  Đường thẳng d’ đi qua M’ và có vectơ chỉ phương là ad ' = (4; -2; 1).. Lop12.net. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 0.25. 5   x = 7 + 4t  8 Vậy phương trình tham số của d’ là:  y = - 2t 7  4   z = - 7 + t. , . 2. ( 1điểm) Mặt cầu tâm I( 1; 2; 3) và tiếp xúc với ( ) nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ) là bán kính mặt cầu cần tìm. Ta có. d ( I ; ). =. 10 14. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x – 1)2 + (y -2)2 + (z – 3)2 = V.b (1điểm). z4 + z2 - 6 = 0 (1) Đặt t = z2, Ta có: (1)  t2 + t – 6 = 0  = 25 Suy ra: t1 = 2, t2 = -3. Với t = 2  z2 = 2  z =  2 , Với t = -3  z2 = -3  z =  i 3 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: z = 2 , z = - 2 , z = i 3 , z = -i 3 .. Lop12.net. 0.5 50 7. 0.5. 0.25. 0.5 0.25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>