Giáo án Hình 12 - CT Chuẩn - Hệ trục tọa độ trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 04/11/2010 Số tiết:. Bài 1 : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. I. MỤC TIÊU - Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm - Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm + Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm. + Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu. - Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH + Giáo viên: thước, phíếu học tập. ; + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1. Ổn định tổ chức (2 phút ) . 2. Bài mới : Tiết 1 : Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian. TG. 5’. HOẠT ĐỘNG CỦA GV. HOẠT ĐỘNG CỦA HS. GHI BẢNG. - Cho học sinh nêu lại định nghĩa - Học sinh trả lời.. I. Tọa độ của điểm và. hệ trục tọa độ Oxy trong mặt. của vectơ. phẳng.. 1.Hệ trục tọa độ: (SGK). - Giáo viên vẽ hình và giới thiệu. K/hiệu: Oxyz. hệ trục trong không gian.. O: gốc tọa độ. - Cho học sinh phân biệt giữa hai - Học sinh định nghĩa lại Ox, Oy, Oz: trục hành, hệ trục. T.Tung, trục cao. hệ trục tọa độ Oxyz - Giáo viên đưa ra khái niệm và (Oxy);(Oxz);(Oyz) các tên gọi.. mặt phẳng tọa độ. Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ. TG. 5’. HOẠT ĐỘNG CỦA GV. - Cho điểm M. HOẠT ĐỘNG CỦA HS. - Vẽ hình. GHI BẢNG. 2. Tọa độ của 1 điểm.. Từ 1 trong Sgk, giáo viên có - Học sinh trả lời bằng 2 M ( x; y; z )  thể phân tích OM theo 3 vectơ cách   i, j , k được hay không ? Có bao + Vẽ hình. + Dựa vào định lý đã học. nhiêu cách? Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa. ở lớp 11. Chương III – HHCB 12 – Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian. Lop12.net.      OM  xi  y z  zk z.  j.  k. M.  i. y. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> độ của 1 điểm. x. độ của vectơ Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n + Học sinh tự ghi định Tọa  tọa độ của 1 vectơ.. nghĩa tọa độ của 1 vectơ. Cho h/sinh nhận xét tọa độ của H/s so sánh tọa độ của . . điểm M và OM. điểm M và OM. * GV: cho h/s làm 2 ví dụ. + Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh - Từng học sinh đứng tại. 5’. đứng tại chỗ trả lời.. chỗ trả lời.. + Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s - Học sinh làm việc theo. 3’. làm việc theo nhóm.. nhóm và đại diện trả lời.. a  ( x, y , z )      a  xi  xz  xk. Lưu ý: Tọa độ của M  chính là tọa độ OM Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết     a  2i  3 J  k    b  4 J  2k    c  J  3i. Ví dụ 2: (Sgk). GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời. Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. TG. 15’. HOẠT ĐỘNG CỦA GV. HĐ CỦA HS. - GV cho h/s nêu lại tọa - H/s xung phong trả II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. độ của vectơ tổng, hiệu, lời Đlý: Trong không gian Oxyz cho  tích của 1 số với 1 vectơ - Các h/s khác nhận  a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 , b2 , b3 )   trong mp Oxy. xét (1)a  b  (a1  b1 , a2  b2 , a3  b3 )  (2)k a  k (a1 ; a2 ; a3 )  (kaa , ka2 , ka3 ) (k  ). - Từ đó Gv mở rộng thêm trong không gian. Hệ quả:. và gợi ý h/s tự chứng. Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s trình bày khác và làm việc theo nhóm mời nhận xét. a1  b1    * a  b  a2  b2 a  b  3 3  Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0)     b  0, a // b  k  R a1  kb1 , a2  kb2 , a3  kb3  AB  ( xB  x A , yB  y A , z B  z A ). nhóm 1 câu.. Nếu M là trung điểm của đoạn AB. + Gv kiểm tra bài làm. Thì: M . minh.. H/s làm việc theo * Từ định lý đó trên, gv nhóm và đại diện trả cần dắt hs đến các hệ lời. Các học sinh còn quả:. 5’. GHI BẢNG. lại cho biết cách.  x A  xB y A  y B z A  z B  , ,  2 2   2  a  (1, 2,3) V dụ 1: Cho  b )3, 0, 5)  x biết a. Tìm tọa độ của    x  2a  3b. của từng nhóm và hoàn chỉnh bài giải.. . b. Tìm tọa độ của x biết Chương III – HHCB 12 – Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian. Lop12.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>     3a  4b  2 x  O. V dụ 2: Cho. 5’. A(1;0;0), B(2; 4;1), C (3; 1; 2). a. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. Tiết 2 : Hoạt động 4: Tích vô hướng của 2 vectơ. TG. 15’. HĐ CỦA GV. HĐ CỦA HS. GHI BẢNG. Gv: Yêu cầu hs nhắc - 1 h/s trả lời đ/n III. Tích vô hướng 1. Biểu thức tọa độ của tích vô lại đ/n tích vô hướng tích vô hướng. hướng. của 2 vectơ và biểu - 1 h/s trả lời biểu Đ/lí.   a  (a1 , a 2 , a3 ), b  (b1 , b2 , b3 )  a.b  a1b1  a2b2  a3b3. thức tọa độ của chúng. thức tọa độ - Từ đ/n biểu thức tọa. C/m: (SGK) Hệ quả: + Độ dài của vectơ. độ trong mp, gv nêu lên trong không gian.. . a  a12  a22  a32. - Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem. Khoảng cách giữa 2 điểm..  AB  AB  ( x B  x A ) 2  ( yB  y A ) 2 - Học sinh làm   Gv: ra ví dụ cho h/s a b  Gọi là góc hợp bởi và việc theo nhóm  làm việc theo nhóm a1b1  a2b2 a3b3 ab Cos     a b và đại diện trả lời. a12  a22  a32 b12  b22  b32 Học sinh khác trả   Vdụ 1: (SGK) a  b  a1b1  a2b2  a3b3. Sgk.. 5’. Yêu cầu học sinh làm nhiều cách.. lời cách giải của. Vdụ: (SGK) mình và bổ sung Cho a  (3; 0;1); b  (1; 1; 2); c  (2;1; 1)      lời giải của bạn Tính : a(b  c) và a  b. Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu TG. 15’. HOẠT ĐỘNG CỦA GV. HĐ CỦA HS. GHI BẢNG. sinh IV. Phương trình mặt cầu. Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt phương trình đường tròn trong xung phong cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có mp Oxy trả lời phương trình. - Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng -. Học. ( x  a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c ) 2  R 2. - Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c),. Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm bán kính R. Yêu cầu h/s tìm - Học sinh I (2,0,-3), R=5 điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) đứng tại chỗ * Nhận xét: Pt: thuộc (S). trả lời, giáo 2 2 2. x  y  z  2 Ax+2By+2Cz+D=0 (2). Chương III – HHCB 12 – Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian. Lop12.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Từ đó giáo viên dẫn đến viên ghi bảng..  ( x  A) 2  ( y  B) 2  ( z  C ) 2  R 2. phương trình của mặt cầu.. R  A2  B 2  C 2  D  0. - Gọi 1 hs làm ví dụ trong SGK.. pt (2) với đk:. Gv đưa phương trình. có tâm I (-A, -B, -C). x  y  z  2 Ax+2By+2Cz+0=0. R  A2  B 2  C 2  D. 2. 5’. A2  B 2 C 2  D  0 là pt mặt cầu. 2. 2. Ví dụ: Xác định tâm và bán kính Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng - H/s cùng của mặt cầu. 2 2 2 thức. giáo viên đưa x  y  z  4 x  6 y  5  0 Cho học sinh nhận xét khi nào về hằng đẳng là phương trình mặt cầu, và tìm thức. tâm và bán kính.. - 1 h/s trả lời. Cho h/s làm ví dụ 4. Cũng cố và dặn dò:5’ * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó. Phiếu học tập số 1: Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai. . a. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3). b. Vectơ AB có tọa độ là (4;-4;-2) ; c. Tọa độ của điểm C là (9;6;4) . . d. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) . . Phiếu học tập số 2: Cho a  (2; 1;0), b  (3,1,1), c  (1, 0, 0) . Tìm khẳng định đúng. . a. a.b  7.   .  . ; b. (a.c)b  (6, 2, 2) . ; c. a  b  26.  . ; d. a 2 .(b.c)  15. Phiếu học tập số 3: Mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  8 x  2 z  1  0 có tâm và bán kính lần lượt là:. a. I (4;-1;0), R=4 ; b. I (4;0;-1); R=4 ; c. I (-4;0;1); R=4 ; d. I (8;0;2); R=4 Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa.. Chương III – HHCB 12 – Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian. Lop12.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>