Giáo án Giải tích 12 - Trường THPT Lê Trung Đình - Chương: Số phức

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. Tiết :. Ngày soạn :. ngày dạy SỐ PHỨC. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức : - Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau. 2. Kĩ năng: Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ -Xác định được môđun của số phức , phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức. -Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau. 3. Tư duy và thái độ : + Tư duy: -Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước. -Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc ảo. + Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động. II. Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ. 2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập III. Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Tiết 1 HOẠT ĐỘNG 1 1.Kiểm tra bài cũ: Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau A. x 2  5 x  6  0 B. x 2  1  0 2.Bài mới: HOẠT ĐỘNG 2 Tiếp cận định nghĩa số i HĐGV Như ở trên phương trình x 2  1  0 vô nghiệm trên tập số thực. Nhưng trên tập số phức thì phương trình này có nghiệm hay không ? + số thoả phương trình x 2  1 gọi là số i. H: z = 2 + 3i có phải là số phức không ? Nếu phải thì cho biết a và b bằng bao nhiêu ? + Phát phiếu học tập 1: + z = a +bi là dạng đại số của số phức.. HĐHS + Nghe giảng. Nội dung Bài SỐ PHỨC 1.Số i:. i 2  1. + Dựa vào định nghĩa để 2.Định nghĩa số phức: *Biểu thức dạng a + bi , trả lời a, b  R; i 2  1 được gọi là một số phức. Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a là phần số thực,b là phần số ảo Tập hợp các số phức kí hiệu là C: Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. Ví dụ :z=2+3i z=1+(- 3 i)=1- 3 i Chú ý: * z=a+bi=a+ib. HOẠT ĐỘNG 3 Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau HĐGV +Để hai số phức z = a+bi và z = c+di bằng nhau ta cần điều kiện gì ? + Gv nhắc lại đầy đủ. +Em nào định nghĩa được hai số phức bằng nhau ? +Hãy chỉ ra hướng giải ví dụ trên?. + Số 5 có phải là số phức không ?. HĐHS +Bằng logic toán để trả lời câu hỏi ngay dưới lớp.. Nội dung. 3:Số phức bằng nhau: Định nghĩa:( SGK) a  c a+bi=c+di   b  d +trả lời câu hỏi ngay dưới lớp. Ví dụ:tìm số thực x,y sao cho 2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i + Lên bảng giải ví dụ. 2 x  1  x  2 x  1 x  1    3 y  2  y  4 2 y  6 y  3. +Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp.. Lop12.net. *Các trường hợp đặc biệt của số phức: +Số a là số phức có phần ảo bằng 0 a=a+0i +Số thực cũng là số phức +Sồ phức 0+bi được gọi là số thuần ảo:bi=0+bi;i=0+i.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. Tiết 2 HOẠT ĐỘNG 4 Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức HĐGV cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta luôn biểu diễn được điểm M trên hệ trục toạ độ. Liệu ta có biểu diễn được số phức z=a+bi trên hệ trục không và biểu diễn như thế nào ?. HĐHS. Nội dung M ath Com po ser 1.1.5 http://www.m athc om pos er.co m. 5. y. 4. b. 3. M. 2 1. -5. -4. -3. -2. -1. x 1. a. 2. 3. 4. 5. -1 -2. +Nghe giảng và quan sát.. -3 -4 -5. + Điểm A và B được biểu diễn bởi số phức nào?. 4.Biểu diển hình học của số phức Định nghĩa : (SGK) +Dựa vào định nghĩa để trả lời. Ví dụ : +Điểm A (3;-1) được biểu diển số phức 3-i +Điểm B(-2;2)được biểu diển số phức-2+2i .. HOẠT ĐỘNG 5 Khắc sâu biểu diễn của số phức: HĐGV + Bảng phụ. +Hãy biểu diễn các số phức 2+i , 2 , 2-3i lên hệ trục tọa độ?. HĐHS +quan sát vào bảng phụ để trả lời.. + lên bảng vẽ điểm biểu diễn. Lop12.net. Nội dung.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình M at h Com poser 1. 1. 5 ht t p: / / www. m at hcom poser . com. +Nhận xét các điểm biểu diễn trên ?. 5. y. 4 3 2. A. 1 -5. -4. -3. -2. -1. x 1. -1. 2. 3. 4. 5. B. -2 -3 -4. C. -5. Nhận xét : + Các số phức có phần thực a nằm trên đường thẳng x = a. +Các số phức có phần ảo b nằm trên đường thẳng y= b.. HOẠT ĐỘNG 6 Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức HĐGV HĐHS Nội dung +quan sát và trả 5. Mô đun của hai số phức : +Cho A(2;1)  OA  5 . lời. Định nghĩa: (SGK) Cho z=a+bi. Độ dài của vec tơ OA được gọi là môđun của số phức được biểu diễn bởi điểm A. +Tổng quát z=a+bi thì +Trả lời ngay môđun của nó bằng bao z  a  bi  a 2  b 2 dưới lớp nhiêu ? Ví dụ: + Số phức có môđun bằng 0 là số phức nào ? Vì. +Trả lời ngay dưới lớp. 3  2i  3 2  (2) 2  13. +Trả lời ngay a 2  b 2  0  a  0; b  0 dưới lớp. +Phát phiếu học tập 2. HOẠT ĐỘNG 7 Cũng cố định nghĩa môđun của hai số phức Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. HĐGV +Hãy biểu diễn hai số phức sau trên mặt phẳng tọa đô: Z=3+2i ; z=3-2i +Nhận xét biểu diễn của hai số phức trên ?. HĐHS. Nội dung M at h Com poser 1. 1. 5 ht t p: / / www. m at hcom poser . com. 5. y. 4. + Lên bảng biểu diễn.. 3. A. 2 1 -5. -4. -3. -2. -1. x 1. 2. 3. 4. 5. -1 -2. + Hai số phức trên gọi là hai số phức liên hợp.. -3. B. -4 -5. + Nhận xét z và z +chú ý hai số phức liên hợp thì đối xứng qua trục Ox và có môđun bằng nhau. +Hãy là ví dụ trên. + Quan sát hình vẽ hoặc hoặc dùng đại số để trả lời +phát biểu ngay dưói lớp. 6. Số phức liên hợp: Cho z = a+bi. Số phức liên hợp của z là: z  a  bi Ví dụ : 1. z  4  i  z  4  i 2. z  5  7i  z  5  7i Nhận xét: *z  z *z  z. V.Cũng cố: + Học sinh nắm được định nghĩa số phức , hai số phức bằng nhau . + Biểu diễn số phức và tính được mô đun của nó. +Hiểu hai số phức bằng nhau. +Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134 VI.Phục lục: 1.Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải Số phức 1. z  1  2i 2. z  i 3. z  3 4. z  1  2i. Phần thực và phần ảo A. a  3; b  0 B. a  1; b  1 C. a  1; b  2 D. a  1; b  2 E. a  0; b  . 2.Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mô đun bằng 1 và phần ảo bằng 1 A. z  1  i B. z  2  i C. z  0  i D. z  1  i 3.Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình M at h Com poser 1. 1. 5 ht t p: / / www. m at hcom poser . com. 5. y. 4. 1. Điểm…..biểu diễn cho 2 – i. 3. A. 2. D -5. -4. -3. 1 -2. -1. C. -2. 3. Điểm…..biểu diễn cho – 2 + i. x 1. -1. 2. Điểm…..biểu diễn cho 0 + i. 2. 3. 4. 5. 4. Điểm…..biểu diễn cho 3 + 2i. B. -3 -4 -5. Tiết :. Ngày soạn :. ngày dạy. BÀI TẬP SỐ PHỨC I.Mục tiêu: + Kiến thức: -Hiểu được khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo của một số phức. -Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ. -Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp. +Kĩ năng: -Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần và thực phần ảo. -Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau. -Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ. -Xác định mô đun , số phức liên hợp của một số phức. +Thái độ : Nghiêm túc,hứng thú khi tiếp thu bài học,tích cực hoạt động. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: +Giáo viên : Giáo án ,bảng phụ ,phiếu học tập. +Học sinh :làm bài tập trước ở nhà. III.Phương pháp : Phối hợp các phương pháp gợi mở,nêu vấn đề,luyện tập , vấn đáp. IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức : 1/ 2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập. 3.Bài mới HOẠT ĐỘNG 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. HĐGV HĐHS +Gọi học sinh cho biết dạng +Trả lời của số phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo của số phức +Trình bày đó. +Nhận xét +Gọi một học sinh giải bài tập 1. +Gọi học sinh nhận xét. Nội dung z = a + bi a:phần thực b:phần ảo. HOẠT ĐỘNG 2 HĐGV. HĐHS. Nội dung + a + bi = c + di  a = c và b=d. + a + bi = c + di khi nào?. +Trả lời. +Gọi học sinh giải bài tập 2b,c. +Trình bày. + Nhận xét bài làm.. +Nhận xét. HOẠT ĐỘNG 3 HĐGV + Cho z = a + bi. Tìm z , z. HĐHS +Trả lời. Nội dung +z = a + bi + z  a2  b2. + Gọi hai học sinh giải bài tập 4a,c,d và bài tập 6 +Trình bày + Nhận xét bài làm + Phát phiếu học tập 1 +Trả lời. + z  a  bi. HOẠT ĐỘNG 4. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. HĐGV. HĐHS. + Nhắc lại cách biểu diễn một số phức trên mặt phẳng và ngược lại. +Biểu diễn các số phức sau Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i. Nội dung. M at h Com poser 1. 1. 5 ht t p: / / www. m at hcom poser . com. +Biểu diễn. 5. y. M. 4 3 2. +Yêu cầu nhận xét các số phức +Nhận xét quĩ tích các điểm trên biểu diễn.. 1 -5. + Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn các số phức có phần thực bằng 3.. -4. -3. -2. x. -1. 1. 2. 3. 4. 5. -1 -2 -3 -4 -5. + Vẽ hình +Trình bày +Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c. +Gợi ý giải bài tập 5a.. M at h Com poser 1. 1. 5 ht t p: / / www. m at hcom poser . com. 5. z  1  a  b  1  a  b +Nhận  1 ra a  b  1 là phưong trình đương tròn tâm O (0;0), bán kính bằng 1. +Yêu cầu học sinh giải bài tập 5b 2. 2. 2. 2. 2. 2. 4 3 2 1 -5. +Trình bày. y. -4. -3. -2. -1. x 1. 2. 3. 4. -1 -2. +Nhận xét, tổng kết. -3 -4 -5.  . Cũng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại Phụ lục: Phiếu học tập 1: Câu 1: cho z   2  i . Phần thực và phần ảo lần lược là A. a   2 ; b  1 B. a   2 ; b  1 C. a  2 ; b  1 3 ,phần ảo bằng 2 3 3 3 3  i  i A. z   B. z  C. z   2 4 2 4 Câu 3: z1  3m  i ; z 2  n  mi . Khi đó z1  z 2 khi. Câu 2: Số phức có phần thực bằng . Lop12.net. 3 là 4 3 4  i 2 3. D. a  2 ; b  1. D. z  . 3 3  i 2 4. 5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. A. m = -1 và n = 3 B. m = -1 và n = -3 Câu 4: Cho z  1  2i . z , z lần lượt bằng A.. 5 ,  1  2i. B.  5 ,  1  2i. Tiết :. C. m = 1 và n = 3. D. m = 1 và n = -3. C. 2 ,  1  2i. D.. Ngày soạn :. 5 ,  1  2i. ngày dạy. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: - Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức 2) Về kỹ năng: - Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức 3) Về tư duy thái độ: - Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ II. Chuẩn bị của gv và hs: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập 2. Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới. III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm. IV Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: - Hai số phức như thế nào được gọi là bằng nhau? Tìm các số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = 3 + 5i? 3. Bài mới: HĐGV HĐHS Nội dung * HĐ1: Tiếp cận quy 1. Phép cộng và trừ hai số phức: tắc cộng hai số phức: Quy tắc cộng hai số phức: - Từ câu hỏi ktra bài cũ -Từ việc nhận xét mối quan gợi ý cho hs nhận xét hệ giữa 3 số phức hs phát mối quan hệ giữa 3 số hiện ra quy tắc cộng hai số phức 1+2i, 2+3i và 3+5i phức VD1: thực hiện phép cộng hai số phức -Học sinh thực hành bài giải a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i ? ở ví dụ 1(một học sinh lên -Gv hướng dẫn học sinh b) ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i áp dụng quy tắc cộng hai bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải ) số phức để giải ví dụ 1 *HĐ2:Tiếp cận quy tắc Quy tắc trừ hai số phức: trừ hai số phức -Từ câu b) của ví dụ -Từ việc nhận xét mối quan 1giáo viên gợi ý để học hệ giữa 3 số phức hs phát sinh phát hiện mối quan hiện ra quy tắc trừ hai số hệ giữa 3 số phức 3-2i, phức 2+3i và 1-5i -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 2 *Học sinh thực hành làm bài tập ở phiếu học tập số. Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 2 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải ) Lop12.net. VD2: thực hiện phép trừhai số phức a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i c) ( 1-2i) -(1-3i) = i.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. 1 *HĐ3:Tiếp cận quy tắc nhân hai số phức -Giáo viên gợi ý cho học sinh phát hiện quy tắc nhân hai số phức bằng cách thực hiện phép nhân (1+2i).(3+5i) =1.3-2.5+(1.5+2.3)i = -7+11i -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 3 *Học sinh thực hành làm bài tập ở phiếu học tập số 2. -Thông qua gợi ý của giáo viên, học sinh rút ra quy tắc nhân hai số phức và phát biểu thành lời cả lớp cùng nhận xét và hoàn chỉnh quy tắc . -Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 3 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải. 2.Quy tắc nhân số phức Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 Ví dụ 3 :Thực hiện phép nhân hai số phức a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i Chú ý :Phép công và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực. 4.Cũng cố toàn bài Nhắc lại các quy tắc cộng ,trừ và nhân các số phức 5.Dặn dò Các em làm các bài tập trang 135-136 SGK. Phiếu học tập số 1Cho 3 số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i. Hãy thực hiện các phép toán sau: a) z1 + z2 + z3 = ? b) z1 + z2 - z3 = ? c) z1 - z3 + z2 =? Nhận xét kết quả ở câu b) và c) ?. Phiếu học tập số 2 . Hãy nối một dòng ở cột 1 và một dòng ở cột 2 để có kết quả đúng? 1. 3.( 2+ 5i) ? 2. 2i.( 3+ 5i) ? 3. – 5i.6i ? 4. ( -5+ 2i).( -1- 3i) ?. A. B. C. D. E.. Lop12.net. 30 6 + 15i 11 + 13i –10 + 6i 5 – 6 i2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. Tiết :. Ngày soạn :. ngày dạy. BÀI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC IV. Mục tiêu: 4) Về kiến thức: - Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức 5) Về kỹ năng: - Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức 6) Về tư duy thái độ: - Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ V. Chuẩn bị của gv và hs: 3. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập 4. Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới. VI. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm. IV. Tiến trình bài học: 4. Ổn định lớp 5. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức Áp dụng: thực hiện phép cộng,trừ hai số phức a) (2+3i) + (5-3i) = ? d) ( 3-2i) - (2+3i) = ? Câu hỏi: nêu quy tắc nhân các số phức Áp dụng: thực hiện phép nhân hai số phức (2+3i) .(5-3i) = ? 6. Bài mới: HĐGV * HĐ1: Thực hành quy tắc cộng ,trừ các số phức: -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ các số phức để giải bài tập 1 trang135-SGK -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ các số phức để giải bài tập 2 trang136-SGK * HĐ2: Thực hành quy tắc nhân các số phức: -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập 3 trang136-SGK. HĐHS -Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 1 trang135SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) -Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 2 trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) -Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 3 trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ). *HĐ3 :Phát triển kỹ năng cộng trừ và nhân Lop12.net. Nội dung 1 thực hiện các phép tính a) (3-+5i) +(2+4i) = 5 +9i b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10i d) ( 2-3i) -(5-4i) = -3 + i 2.Tính +, - với a) = 3, = 2i b) = 1-2i, = 6i c) = 5i, =- 7i d) = 15, =4-2i giải a)+ = 3+2i - = 3-2i b)+ = 1+4i - = 1-8i c)+ =-2i - = 12i d)+ = 19-2i - = 11+2i 3.thực hiện các phép tính a) (3-2i) .(2-3i) = -13i b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15i d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. số phức --Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập 4 trang136-SGK *Học sinh thực hành giải bài tập ở phiếu học tập số 1 --Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập 4 trang136-SGK *Học sinh thực hành giải bài tập ở phiếu học tập số 2 Chia nhóm thảo luận và so sánh kết quả. -Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 4 trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ). -Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 4 trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ). 4.Tính i3, i4 i5 Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tuỳ ý giải i3=i2.i =-i i4=i2.i 2=-1 i5=i4.i =i Nếu n = 4q +r, 0  r < 4 thì in = ir. 5.Tính a) (2+3i)2=-5+12i b) (2+3i)3=-46+9i. 4.Cũng cố toàn bài Nhắc lại quy tắc cộng, trừ và nhân các số phức 5.Btập về nhà 1.Tính a) (2-3i)2=-5+12i c) (-2-3i)3=-46+9i 2.Cho z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i . Tính a)z1+z2-z3 b)z1+2z2-z3 c)z1+z2-3z3 d)z1+iz2-z3 Phiếu học tập số 1 Trong các số phức sau, số phức nào có kết quả rút gọn bằng -1 ? A i2006 B. i2007 C. i2008 D. i2009 Phiếu học tập số 2 Trong các số phức sau, số phức nào thoả mãn biểu thức x2 + 4 = 0 ? A. x = 4i B. x = -4i C. x = 2i D. x = -2i. Tiết : 68-69. Ngày soạn :. ngày dạy. PHÉP CHIA SỐ PHỨC I. Mục tiêu: 1. Kiến thức : Học sinh phải nắm được: * Nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên hợp * Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức . . 2. Kỹ năng: * Thực hiện được các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức . 3. Tư duy thái độ: * Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ. * Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán * Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một cách linh hoạt , sáng tạo Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh: 1. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập 2. Học sinh: Giải các bài tập ở nhà và đọc qua bài mới III. Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong. 2 .Kiểm tra bài cũ: 5’ Tính a) 5 + 2i – 3 (-7 + 6i ) 1 b) (2- 3 i ) ( + 3 i ) 2 c) ( 1+ 2 i)2 3 .Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp HĐGV Cho số phức z = a + bi và z = a – bi . Tính z + z và z. z Hãy rút ra kết luận. HĐHS * Học sinh thực hiện các yêu cầu của giáo viên * z + z = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a * z . z =(a+bi)(a- bi) = a2 + b2 = |z|2 * Tổng của số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó * Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương mô đun của số phức đó. Nội dung 1/Tổng và tích của2 số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi và z = a – bi . Ta có z + z = 2a z. z = a2 + b2 Vậy tổng và tích của Hai số phức liên hợp là một số thực. HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức HĐGV HĐHS *Hãy tìm phần thực và phần ảo của *Làm việc theo định hướng của các số phức giáo viên thông qua các câu hỏi 3 i a) z1 = 1 i 1 3 1 b ) z2 = (i  5 ) 2i i * Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ? * (1- i )(1+i) = 1- i2 = 2 => p pháp giải câu a *Nhận xét i2n = ? ( n  * ) * i2n = -1 => p pháp giải câu b. Lop12.net. Nội dung 2/ Phép chia hai số phức. a/ Ví dụ Tìm phần thực và phần ảo của các số phức 3 i z1 = 1 i 1 1 z2 = (i 3  5 ) 2i i Giải ( 3  i )(1  i ) * z1 = 1  i2 =.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. ( 3  1)  ( 3  1)i 2 3 1 => a = b = 2. HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức HĐGV * Cho hai số phức z1 = c + di và z2 = a+bi (z2 khác 0) Hãy tìm phần thực và phần ảo của z số phức z = 1 z2 * g/v định hướng Để tìm phần thực và phần ảo của số phức z thì z phải có dạng A + Bi => buộc mẫu phải là một số thực => nhân tử và mẫu của z cho z2 * Gọi và hướng dẫn học sinh làm các ví dụ đã cho. HĐHS * z=. =. (c  di )(a  bi ) c  di = (a  bi ) a  bi. ac  bd ad  bc  i a 2  b2 a 2  b2. * Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên. Nội dung b/ Phép chia hai số phức SGK Chú ý c  di Tính thương a  bi Ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp c/ Ví dụ 2  3i 1/ Tính 5i 1 2/ Tính 3  2i 1  3i 3/ Tính 1  3i 2  3i 4/ 2i. HOẠT ĐỘNG 4 : Củng cố ( thông qua bảng phụ và phiếu học tập) Hoạt động của giáo viên *Giáo viên phát phiếu học tập cho 4 nhóm * Treo bảng phụ * gọi từng nhóm lên giải và nhận xét , chỉnh sửa 4 5. Hoạt động của học sinh * học sinh nghe và nhận nhiệm vụ * Học sinh thực hiện nhiệm vụ. Ghi bảng. * học sinh các nhóm khác nhận xét và đánh giá. . Củng cố toàn bài : Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức .Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (5’) + Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp + Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức + Giải tất cả các bài tập trong sách giáo khoa + Bài tập làm thêm Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. Cho số phức z = a+ bi , a,b  R . Tìm phần thực và ảo các số phức sau z i a/ z2 – 2z +4i b/ iz  1 V. Phiếu học tập Nhóm 1 Thực hiện phép tính. 2 1 i + i 2 2. z Nhóm 2 Thực hiện phép tính   biết z = 4+3i và z1 = 2i – 3  z1  1 z Nhóm 3 Tìm phần thực và ảo các số phức sau với z = 3+i 3  2iz 3i Nhóm 4 Thực hiện phép tính (1  i )(1  2i ). Tiết :. Ngày soạn :. ngày dạy. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ PHỨC I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 3.Về tư duy và thái độ - Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức. - Rèn tính cẩn thận ,chính xác… II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: * Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học …. * Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập … III.Phương pháp: * Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định lớp. (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ? Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. 3.Bài mới : HĐGV HĐHS Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm * Ta có: với a > 0 có 2 căn bậc 2 của a là b = ± a (vì b² = a) * Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a không ? Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực hiện ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm x sao cho Chỉ ra được x = ±i x² = -1 Vậy số âm có căn bậc 2 không? Vì i² = -1 (-i)² = -1  -1 có 2 căn bậc 2 là ±i  số âm có 2 căn bậc 2 Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -4 ? Ta có( ±2i)²=-4  -4 có 2 căn bậc 2 là Tổng quát:Với a<0.Tìm căn bậc ± 2i 2 của a Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2 của *Ta có (±i a)²= -a số thực âm)  có 2 căn bậc 2 của a là ±i Hoạt động nhóm: GV chia lớp a thành 4 nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời. Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2: ax² + bx + c = 0 Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt: -b ± Δ x1,2 = 2a Δ = 0: pt có nghiệm kép -b x1 = x2 = 2a Δ < 0: pt không có nghiệm thực.  2 căn bậc 2 của Δ là ±i *Trong tập hợp số phức, ‫׀‬Δ‫׀‬ Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2 của Δ  Δ < 0 pt có 2 nghiệm *Như vậy trong tập hợp số phân biệt là: phức,Δ<0 phương trình có - b ± i ‫׀‬Δ‫׀‬ nghiệm hay không ? x1,2 = 2a Nghiệm bao nhiêu ? Ví dụ :Giải các pt sau trên tập hợp số phức: a) x² - x + 1 = 0. Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt. Lop12.net. Nội dung 1.Căn bậc 2 của số thực âm. Với a<0 có 2 căn bậc 2 của a là ±i a Ví dụ :-4 có 2 căn bậc 2 là ±2i. II.Phương trình bậc 2 + Δ>0:pt có 2 nghiệm phân biệt -b ± Δ x1,2 = 2a + Δ = 0: pt có nghiệm kép -b x1 = x2 = 2a + Δ<0: pt không có nghiệm thực. Tuy nhiên trong tập hợp số phức, pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 = - b ± i ‫׀‬Δ‫׀‬ 2a.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. x1,2 = Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2) Chia nhóm ,thảo luận * Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải →GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần). *Giáo viên đưa ra nhận xét để học sinh tiếp thu.. 1 ± i 3 2. Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu của giáo viên.. Nhận xét:(sgk). 4.Củng cố toàn bài : (5’) - Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm. - Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức. - Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ). 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. (2’) Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa. V.Phụ lục: 1. Phiếu học tập 1: Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12 2.Phiếu học tập 2 Giải các pt sau trong tập hợp số phức a).x² + 4 = 0 b).-x² + 2x – 5 = 0 c). x4 – 3x2 – 4 = 0 d). x4 – 9 = 0 3.Bảng phụ : BT1: Căn bậc 2 của -21là : A/ i 21 B/ -i 21 C/±i 21 D/ ± 21 4 BT2:Nghiệm của pt x – 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ x=± 2 B/ x=i 2 C/ x=-i 2 D/ Tất cả đều đúng. 4 BT3:Nghiệm của pt x + 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng Tiết :. Ngày soạn :. ngày dạy. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Tiến trình bài học: 1.ổn định lớp: (1’) 2.Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì? Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8 Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0 3.Nội dung: HĐGV - Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ. HĐHS Trả lời được : Lop12.net. Nội dung Bài tập 1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. trả lời bài tập 1. ± I 7; ± 2i 2; ±2i 3; ±2i 5; ±11i.. - Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3 câu a,b,c. a/ -3z² + 2z – 1 = 0 Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. -1 ±i 2 z1,2 = -3 b/ 7z² + 3z + 2 = 0 Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. - 3 ± i 47 z1,2 = 14 c/ 5z² - 7z + 11 = 0 Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt 7 ± i 171 z1,2 = 10 3a/ z4 + z² - 6 = 0 z² = -3 → z = ±i 3 z² = 2 → z = ± 2 3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0 z2 = -5 → z = ±i 5 z² = - 2 → z = ± i 2.  GV nhận xét, bổ sung (nếu cần).. - Gọi 2 học sinh lên bảng giải  Cho HS theo dõi nhận xét và bổ sung bài giải (nếu cần). - Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính z1+ z2, z1.z2 trong trường hợp Δ > 0 - Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm của pt trong trường hợp Δ < 0. Sau đó tính tổng z1+z2 tích z1.z2. - Yêu cầu học sinh tính z+z‾ z.z‾ →z,z‾ là nghiệm của pt X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0 →Tìm pt. Bài tập 2. Bài tập 3. BT4:. Tính nghiệm trong trường hợp Δ < 0 -b Tìm được z1+z2 = a c z1.z2 = a z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z.z‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b² →z,z‾ là nghiệm của pt X²-2aX+a²+b²=0. z1+z2 =. =. c. a z1.z2. a. BT5: Pt:X²2aX+a²+b²=0. 4). Củng cố toàn bài (4’) - Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức - Bài tập củng cố: BT 1: Giải pt sau trên tập số phức: a/ z2 – z + 5 = 0 b/ z4 –1 =0 Lop12.net. -b.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. c/ z4 – z2 – 6 = 0 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tiết : Ngày soạn : ngày dạy ÔN TẬP CHƯƠNG IV I/ Yêu cầu: 1/ Kiến thức: - Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên hợp. - Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức. - Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực. 2/ Kỹ năng: - Tính toán thành thạo các phép toán. - Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ . - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực. 3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực trong học tập , tính toán cẩn thận , chính xác. II/ Chuẩn bị: 1/ Giáo viên: Bài soạn- Phiếu học tập. 2/ Học sinh: Bài cũ: ĐN, các phép toán, giải phương trình bậc hai với hệ số thực. III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề. IV/ Tiến trình dạy học: 1/ Ổn định: (1’ ). 2/ Kiểm Tra: (9’ ) - Chuẩn bị bài cũ của học sinh. - Biểu diễn số phức Z1= 2 + 3i và Z2 = 3 + i lên mặt phẳng tọa độ. Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2 * Phân tiết: Tiết 1: Từ HĐ1 -> HĐ3. Tiết 2: Từ HĐ4 -> Cũng cố. 3/ Bài mới. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình. HĐGV. HĐHS Nội dung Hoạt động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp.  Nêu đ. nghĩa số phức ?. Dạng Z= a + bi , trong đó a là phần thực, b là phần ảo.  Vẽ hình. Biểu diễn số phức Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ? Viết công thức tính môđun của số phức Z? Nêu d. nghĩa số phức liên hợp của số phức Z= a + bi ?  Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó ?  Giảng: Mỗi số phức đều có dạng Z= a + bi , a và b  R. Khi biểu diễn Z lên mặt. I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp: - Số phức Z = a + bi với a, b R.  Z  a  bi Số phức có phần ảo bằng 0.  Theo dõi và tiếp thu. * OM  Z  a 2  b 2 . * Số phức liên hợp: Z = a – bi Chú ý: Z = Z  b  0. phẳng tọa độ ta được véc tơ OM = (a, b). Có số phức liên hợp Z = a + bi. Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi.  Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu Theo dõi II/ Tập hợp các điểm biểu diễn bởi một điểm M (a, b) trên mặt  Vẽ hình và trả lời từng câu diễn số phức Z: a, b, c, d phảng tọa độ. 1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk) . Yêu cầu lên bảng xác định ? độ 1 và song song với Oy. 2/ Số phức Z có phần ảo b = 2: Là đường thẳng qua tung độ -2 và song song với Ox. 3/ Số phức Z có phần thực a   1,2 ,phần ảo b  0,1 : Là hình chữ nhật. 3/ Z  2 : Là hình tròn có R = 2. Hoạt động 3: các phép toán của số phức. Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?  Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào ?  Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b . a  0 *Gợi ý: Z = a + bi =0   b  0. Trả lời - Cộng: Giao hoán, kết hợp … - Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối.  Lên bảng thực hiện. Lop12.net. III/ Các phép toán : Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i Z2 = a2 + b2i *Cộng: Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i * Trừ: Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i * Nhân: Z1Z2= a1a2- b1b2 + (a1b2+a2b1)i * Chia :.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>