Giáo án Đại số 12 - Tuần 1 đến Tuần 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuần:1+2 Ns: 27/8/08. Tiết:1->4 Nd: 28/8/08. Chủ đề 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CÙA HÀM SỐ. I. Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng. - Vận dụng các định lý 1 và định lý 2 để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số - Giúp Hs giải được một số bài toán lien quan: Tìm tham số m để hàm số đồng biến Hay nghịch biến trên một khoảng cho trước. II . Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm. - Hs: Ôn lại ĐN và các định lý về sự đơn điệu của hàm số. III. Tiến trình: 1. Ổn định lớp: KT sĩ số: 2. Bải cũ: a) Phát biểu ĐN hs đồng biến, hs nghịch biến. b) Phát biểu ĐL thể hiện mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. 3. Bài mới: Hoạt động của Gv và Hs Nội Dung Bài:1 Xác định khoảng đơn điệu của hàm số sau: a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = - x3 + x2 – 5x + 9 c) y = x4 – 8x2 + 7 d) y = - x4 - 2x2 + 5 2 Yêu cầu Hs áp dụng các bức để khào x  x 1 x2  x  5 e) y = f) y = sát các hàm số đã cho x 1 x 1 HD: Chia nhóm giải a) y = x3 – 3x2 + 2 + TXĐ: R Giải bài tập theo nhóm. Đại diện nhóm lên bảng tình bày. + y’ = 3x2- 6x = 3x(x – 2), y’ = 0  + Bảng biến thiên:    . . x 0 x2. Hs theo dõi và nhận xét bài làm của từng nhóm Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq. Gv hướng dẫn giải: TXĐ? Gọi Hs tính y’ và xét dấu y’. + KL: Hs đồng biến trên các khoảng (   ;0) và (2;   ) Hs nghịch biến trên khoảng (0; 2) b) Hs nghịch biến trên R vì y’ = - x3 + 2x – 5 < 0,  x  R c) Hs đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2;   ) Hs nghịch biến trên các khoảng (   ;-2) và (0; 2) d) Hs đồng biến trên khoảng (   ;0) Hs nghịch biến trên khoảng (0;   ) e) Hs đồng biến trên các khoảng (   ;0) và (2;   ) Hs nghịch biến trên các khoảng (0; 1) và (1; 2) Bài:2 Với giá trị nào của m thì hàm số sau luôn đồng biến: y = 2x3-3(m+2)x2 + 6(m+1)x -3m +5 Giải:. Tính toán và xét dấu y’ -1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đk để hs đồng biến trên R? Từ đk suy ra đk của m Gọi hs lên bảng giải tương tự Hs giải….. Gọi Hs khác nhận xét. Ycbt  ? Hs:  y’  0 ,  x  2 Vậy y’ = ? Tính y’ = …….. Cón nhận xét gì về hệ số a của y’ và số nghiệm của y’ = 0? Từ đó Hs giải hệ bpt để tìm Đk m. + TXĐ: R + y’ = 6x2 – 6(m+2)x + 6(m+1). Để Hs luôn luôn đồng biến  y’  0,  x  R  x2 – (m+2)x + (m+1)  0. . . a 0  0. …..  m2  0  m = 0. Bài: 3 Với giá trị nào của m thì hàm số: y =. mx  m  2 xm. nghịch biến trên từng khoảng xác định: Giải: + TXĐ: R \ {- m} m2  m  2 + y’ = . Để Hs nghịch biến trên từng khoảng ( x  m) 2 xác định  y’  0,  x  R  m2 + m - 2 < 0  -2<m<1 Bài: 4 Xác định m sao cho Hs y = x3 –(m+1)x2 – (2m2 – 3m + 2)x + 2m(2m –1) đồng biến trong nửa đoạn [2;   ) HD: ycbt  y’  0 ,  x  2  g(x) = 3x2 – 2(m+1)x – (2m2-3m +2)  0,  x2 Do. . a  3 0   7 ( m 2  m 1)  0 ,m nên g(x) = 0 luôn có hai nghiệm. pb x1; x2. Ycbt .    0  a. g ( 2 )0  S 2  2.  -2  m . 3 2. IV. Củng cố: - đk để hàm số đồng biến trên một khoảng. - Chú bài toán tìm đk của tham số m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng thường dẫn về bài toán so sánh số  với hai nghiệm x1, x2 cuả tam thức bậc 2 Dặn dò: học bài và coi lại các bài tập đã giải. -2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tuần: 3+4 Ns: 4/9/08. Tiết:5->8 Nd: 6/9/08. Chủ đề 2: CỰU TRỊ CỦA HÀM SỐ. I. Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại định nghĩa cực trị của hàm số trên một khoảng, điều kiện để hàm số có Cự trị. - Vận dụng các điều kiện 1 và điều kiện 2 để cực trị của hàm số - Giúp Hs giải được một số bài toán liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị. II . Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm. - Hs: Ôn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tồn tại cựu trị của hàm số. III. Tiến trình: 3. Ổn định lớp: KT sĩ số: 4. Bải cũ: a) Phát biểu ĐN cựu trị của hàm số. b) Phát biểu các qui tắc tìm cựu trị của hàm số. 3. Bài mới: KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì f’(x0) = 0 (Ý nghĩa hình học: tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 có phương ngang). 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:  Điều kiện đủ thứ nhhất: nếu x đi qua x0 mà f’(x) đổi dấu thì hàm số đạt cực trị tại x0 .  Điều kiện đủ thứ hai: o f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0  x0 là điểm cực tiểu o f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0  x0 là điểm cực đại. H Đ của Gv và Hs. Giao bài tập cho từng nhóm.. Nội Dung Dạng 1: Tìm điểm cực trị của hàm số Phöông phaùp: * Sử dụng dấu hiệu thứ nhất:  Tìm taäp xaùc ñònh vaø tính y’  Tìm các điểm tới hạn  Lập bảng biến thiên và dựa vào đó kết luận * Sử dụng dấu hiệu thứ hai:  Tìm taäp xaùc ñònh vaø tính y’ , y’’  Giải phương trình y’ = 0 để tìm nghiệm x0. Xét daáu y’’(x0)  Keát luaän: o Nếu y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại o Nếu y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau. Hs: Làm bài tập theo nhóm. 1. y = x3 - 3x2 – 9x + 5 3. y = x4 – 2x2 – 1. Y/c học sinh nhắc lại các qui tắc tìm điểm cự trị của hàm số? Hs: Ôn tập và nhắc lại các qui tắc Gv: Tổng kết và tóm tắt lại các phương pháp tìm cực trị. Chú ý: Đối với những hàm có đạo hàm bậc hai tại x0 nên sử dụng dấu hiệu thứ 2. -3 Lop12.net. 2. y = x3 - 3x2 + 3x + 7 4. y = ¼ x4 + 3x2 – 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đại diện nhóm lên trình bày…... HD: 1. y = x3 - 3x2 – 9x + 5 - TXĐ: R. Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường nhóm..  x  1 - y’ = 3x2 – 6x2 – 9; y’ = 0   x  3 - BXD. Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq. - Sử dụng dấu hiệu (QT) hai cho câu 3 và 4 Gv: hướng dẫn giải: Áp dụng định lý mở rộng y’ = ? Có nhận xét gì về dấu của y’; y’ không xác định tại x = ?. Vậy x = -1 là điểm cựu đại của hàm số x = 3 là điểm cựu tiểu của hàm số Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: x 2  2x  2 x2 1. y  2. y  x 1 2x  1 2 x  4x  4 Hs: tính y’ và xét dấu của y’ từ đó áp dụng 3. y  định lý mở rộng để suy ra các điểm cực trị 1 x của hàm số Giải: - Học sinh lên bảng giải theo sự hướng dẫn của Gv Đk để hàm số có cựu trị? Hs: Nêu Đk pt y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu qua nghiệm đó Đk đó  ? Hs:   0 giải bpt để tìm đk của m Gv: Hd tương tự như ví dụ 2 để hàm số có 1 cực trị thì y’ = 0 có nghiệm duy nhất Vậy đk để hàm số có 3 cực trị? y’ = 0 Có ba nghiệm phân biệt và y’đổi dấu 3 lần qua các nghiệm đó BTVN: Làm Ví dụ 5. Dạng 1: Tìm đk của tham số m để hàm số cĩ cực trị Ví dụ 1: Xác định m để các hàm số sau có cực trị: 1. y = x3 – 3/2 mx2 + m 2. y = x3 – mx2 + 1 3. y = x3 + 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m2 – 3m 4. y = m/3x3 – (m – 1)x2 + 3(m – 2)x + 1/3 Ví dụ 2: Xác định m để các hàm số sau có một cực trị: 1. y = x4 + (m – 1)x2 + 1 – m Ví dụ 3: Xác định m để các hàm số sau có 3 cực trị: 1. y = x4 – 4mx2 + m 2. y = mx4 – 2(m + 1)x2 – m2 + m Ví dụ 4: Xác định m để hàm số sau có cực cực đại và cực tiểu: y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx – 5 Ví dụ 5: Xác định m để hàm số sau có2 cực tiểu và 1 cực đại: y = mx4 – 2(m2 – 1)x2 + 3m + 2. Củng Cố: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị - Đk đề hàm số có cực trị - Chú ý: các bài toán tìm tham số m Dặn dò: Học bài và làm bai tập VN. -4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tuần: 5 Tiết:9+10 Ns: 20/9/08 Nd: 24/9/08. Chủ đề 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT và GIÁI TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I. Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên một tập D. - Vận dụng các điều kiện 1 và điều kiện 2 để cực trị của hàm số - Giúp Hs giải được một số bài toán liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị. II . Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm. - Hs: Ôn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tồn tại cựu trị của hàm số. III. Tiến trình: 1. Ổn định lớp: KT sĩ số: 2. Bải cũ: 3. Bài mới: Phiếu học tập số 1 Tìm GTLN vaø GTNN cuûa caùc haøm soá sau: a) y =. x 2  3x  4. b) y = x + 2 x 2 c) y = 4  x  x  2 x 1 d) y  2 x  x 1 HĐ của Gv và Hs. Nội Dung Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ. Trình bày qui tắc tìm TGLN,GTNN của hàm số lien tục trên một đoạn?. nhaát. Phöông phaùp:  Giả sử cần tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) treân taäp X. Phöông phaùp chung goàm caùc bước sau: B1: Laäp baûng bieán thieân cuûa haøm f(x) treân taäp X B2: Dựa vào bảng để suy ra kết quả  Trường hợp riêng X = [a;b]thì ta làm như sau: B1: Giải phương trình f’(x) = 0 để tìm các nghieäm xi  [a;b]. B2: Tính các giá trị f(xi), f(a), f(b). Số lớn nhất laø GTLN, soá nhoû nhaát laø GTNN Ví duï 1: Tìm gtln vaø gtnn (neáu coù) cuûa caùc haøm soá sau:. Hs: Nhắc lại qui tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số Gv: Tổng kết và tóm tắt lý thuyết. Gv: Hướng dẫn giài câu a): -TX Đ:?. a) y = 4x3 – 3x4. - y’ = ?. b) y = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 treân [-2;5/2]. - y’ = 0  x = ? -5. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> c) y =. Hs: Tính toán theo hướng dẫn của Gv Gọi Hs lập bảng bt Hs Lên bảng lập bảng bt Từ đó suy ra GTLN,GTNN của hàm số. d) y =. Gv: TX Đ:?. 2 x trên đoạn [ - 3; -2] 1 x. 5  4 x trên đoạn [ -1; 1]. Giải: b) y = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 - TXĐ: R. Hs: R.  x  1 - y’ = 6x2 – 6x – 12; y’ = 0   x  2 Thấy x = -1; x = 2 thuộc [-2; 5/2] Ta có: f(-2) = -3; f(-1) = 8; f(2) = -13; f(5/2) = -2 Vậy: Max f(x) = f(-1) = 8 Min f(x) = f(2) = -13. Gv: - y’ = ? - y’ = 0  x = ? Hs: tính toán……. Gv: f(-2) = ?; f(-1) = ?; f(2) = ?; f(5/2) = ? Từ đó Hs so sánh và kết luận. Gv: chia nhóm và Phát phiếu học tập Đại diện nhóm lên trình bày…... - Các Nhóm trình bày:. Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường nhóm. Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq. Củng Cố: - Nhắc lại các qui tắc tìm GTLN; GTNN Dặn dò: - Học bài và làm bai tập VN. -6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tuần: 6 Tiết:11+12 Ns: 28/9/08 Nd: 30/9/08. Chủ đề 4 : ĐƯỜNG TIỆM CẬN. I. Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số . - Cách tìm các đường tiệm đứng, ngang của đồ thị hàm số - Giúp Hs Rèn luyện các kỹ năng tính toán, tính cẩn thận chính xác trong quá trình giải toán. II . Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm. - Hs: Ôn lại ĐN và cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. III. Tiến trình: 1. Ổn định lớp: KT sĩ số: 2. Bải cũ: a) Phát biểu ĐN đường tiệm cận của đồ thị hàm số b) Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.. 3. Bài mới: Phiếu Học Tập Tìm tiệm cận của đồ thị của các hàm số sau: x 2  3x  2 x 2 x a) y = b) y = c) y = x 1 2 x 9  x2. d). x 1 x 1. HĐ1: Ôn lại kiến thức cũ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tiệm cận đứng:  Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các đk sau được thỏa mãn lim f(x) = +  , lim f(x) = -  xx0. xx0. lim f(x) = -  , lim f(x) = + . xx0 . xx0. 2. Tieäm caän ngang:  Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim f(x) = y0 hoặc lim x . x  . f(x) = y0 hoặc lim f(x) = y0. x  .  Löu yù:  Haøm y =. ax  b có đường là tiệm cận đứng là x = -d/c và là tiệm cận ngang là y = a/c. cx  d. HĐ của Gv và Hs. Nội Dung Ví dụ 1: Tìm tiệm cận của đồ thị của các hàm số sau: x2  x 1 2x  1 1. y = 2. y = x3  5x 2  2 x  3. Gv: Hướng dẫn Y/c Học sinh áp dụng qui tắc giải -7. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> HD:. 2x  1 x3 - TXĐ: R\{3} - Ta có: 2x  1 2x  1 lim lim = 2; =2 x   x  3 x   x  3 Vậy y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Gv: TXĐ ?. 1. y =. Hs: R\{3} lim y = ?;. x  . lim. x3. 2x  1 = ?; x3. lim y = ?. x  . lim. x3. 2x  1 =? x3. lim. x3. Gv: TXĐ ? Hs: R\{3} lim y = ?;. lim. x3. 2x  1 =  x3. Vậy x = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x2  x 1 2. y =  5x 2  2 x  3 - TXĐ: R\{-1;3/5} - Ta có: x2  x 1 1 lim = ; x    5 x 2  2 x  3 5 x2  x 1 1 lim = 2 x    5 x  2 x  3 5. Hs: tính các giới hạn….. x  . 2x  1 = ; x3. lim y = ?. x  . Gọi hs lên bảng tính Hs: tính toán và KL tiệm cận đứng. Vậy y =. Các điểm làm cho hàm số không xác định?. số. 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm 5. x2  x 1 = ; x1  5 x 2  2 x  3 2 lim x 2 x  1 =   x1  5 x  2 x  3 2 lim  x  x  1 =   ; 2 3 x   5 x  2 x  3. lim. Hs: x = -1 và x = 3/5 Y/c Hs tính các giới hạn trái và giới hạn phải tại các điểm làm cho hàm số không xác định.. 5. lim . Hs: tính các giới hạn và KL. 3 x  5. x2  x 1 = ;  5x 2  2 x  3. Vậy x = -1 và x =. 1 là 2 đường tiệm cận ngang 5. của đồ thị hàm số - Các nhóm lên bảng trình bày. - Chia nhóm và phát phiếu học tập - Đại diện nhóm lên trình bày….. - Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường nhóm. - Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq. Củng Cố: - Nhắc lại các qui tắc tìm các đường tiệm cận Dặn dò: - Học bài và làm bai tập VN. -8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tuần: 6 Tiết:11+12 Ns: 28/9/08 Nd: 30/9/08. Chủ đề : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐT CỦA HÀM SỐ. I. Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại và nắm chắc sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đối với các hàm bậc 3; bậc 1/ bậc1; bậc 4 . - Giúp Hs Rèn luyện các kỹ năng tính toán, tính cẩn thận chính xác trong quá trình giải toán, rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị II . Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm. - Hs: Ôn lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. III. Tiến trình: 1. Ổn định lớp: KT sĩ số: 2. Bải cũ: a) Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số? b) Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.. 3. Bài mới: Tiết 1+2: Khảo sát hàm bậc 3:. -9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>