Kì thi thử đại học, cao đẳng lần II năm học 2009 – 2010 môn: Toán, Khối A, B, D

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ðT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG ðỀ CHÍNH THỨC --------------. KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B,D Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát ñề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I( 2,0 ñiểm): Cho hàm số:. (C). 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số 2. Cho ñiểm A( 0; a) Tìm a ñể từ A kẻ ñược 2 tiếp tuyến tới ñồ thị (C) sao cho 2 tiếp ñiểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành. Câu II (2,0 ñiểm): 1. Giải phương trình lượng giác.. 2. Giải hệ phương trình.. Câu III(1,0 ñiểm): Tính tích phân sau. π 3. I=. dx 4 ∫ 2 π sin x. cos x 4. Câu VIa(2,0 ñiểm): 1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 4 ñiểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa ñộ hình chiếu vuông góc của ñiểm A trên mặt phẳng (BCD) 2. Trong mp với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT ñường thẳng (∆) vuông góc với ñường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt ñường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Câu VIIa (1,0 ñiểm): Một hộp ñựng 6 thẻ ñược ñánh số từ 1 ñến 6. Rút ngẫu nhiên 4 thẻ từ hộp ñó và gép lại ñược một số có 4 chữ số. Tính xác suất ñể số ñược chọn không lớn hơn 6000. II. PHẦN RIÊNG ( Dành cho thí sinh thi các khối A, B, D) Câu IV(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối A. Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:. Câu IV(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối B và D Cho hai số thực dương x,y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu V(1,0 ñiểm):Dành cho thí sinh thi khối A và B Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD) bằng góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng Câu V(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối D. . Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Lop12.net. . Tính.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho tứ diện ABCD có AC = AD =. , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD) bằng. góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 600. Tính thể của khối tứ diện ABCD. -------------------------------------------- HẾT-----------------------------------------------Chú ý! Thí sinh nhớ ghi rõ trên bài thi khối nào.. . Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Lop12.net. . Biết.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SỞ GD&ðT NGHỆ AN. KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II. TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG. NĂM HỌC 2009 – 2010. HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM ðỀ CHÍNH THỨCMôn: TOÁN: KHỐI A,B CÂU. NỘI DUNG. ðIỂM. I. 2,0 1. 1,0. • TXð: D= R\{1}. 0,25. • y’= Hàm số luông nghịch biến trên D và không có cực trị 0,25. • Giới hạn:. • PT ñường TCð: x=1; PT ñường TCN: y=1 •. 0,25. Bảng biên thiên: t ’. 1. + +. -. f (t) 1. +. f(t) -. 1. • ðồ thị:. 0,25. y. f(x) =. x+2 x-1. 4 5/2 1 -2. O 1. 2. 3. -2. . Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Lop12.net. x.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. 1,0. • Gọi k là hệ số góc của ñt ñi qua A(0;a). PT ñt d có dạng y= kx+a (d) • d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT. có nghiệm. <=>Pt (1-a)x2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ 1 • Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 phân biệt. 0,25. (*). ðk là : •. 0,25. Khi ñó theo Viet ta có : x1 +x2 =. ; x1.x2 =. • 0,25. •. . Suy ra y1 = 1+. •. ðể 2 tiếp ñiểm nằm về 2 phía của trục Ox thì y1.y2 <0. ⇔ (1+. •. ). ; y2 =. <0 ⇔. 0,25. Giải ñk trên ta ñược. ⇔ -(3a+2) <0 ⇔ a>-2/3 Kết hợp với ñk (*) ta có 1 ≠ a>-2/3 II. 2,0. 1. 1,0. • ðK:. 0,25. •. 0,5. Với ðK trên PT ñã cho tương ñương với. . Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> • ðối chiếu ðK ta ñược nghiệm của pt ñã cho là. 0,25. 2. 1,0 •. •. 0.25. ðặt : t = x + y ; ðK: t Giải PT:. 0,5. 0,25 Hệ ñã cho trở thành. Vậy hệ dã cho có một nghiệm. III. 1,0 π. π. 0,5. 3. 3 dx dx 4 . I=∫ = 2 4 2 2 ∫ π sin x. cos x π sin 2 x. cos x 4. 4. ðặt : t = tanx ðổi cận: x = x= 3. Khi ñó I =. (1 + t 2 ) 2 dt ∫1 t 2 =. 3. ∫( 1. t3 1 1 2 + + t dt = − + t + 2 ) ( 2 ) t 3 t2. 3 1. =. 8 3−4 3. IV. 0,5. 1,0 •. BðT cần chứng minh tương ñương với. •. Nhận xét: Do. •. Xét : A =. . nên. 0,25. là các số thực dương 0,5. với x,y > 0. Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> •. Chia tử và mẫu cho. •. Xét hàm số f(t) =. •. Ta có : f’(t) =. •. Bảng biên thiên: 0 t ’ f (t) 1. và ñặt t =. ta ñược A =. trên (0;+. với t > 0. ). 1. +. 0. + 1. f(t) •. Dựa vao bảng biến thiên ta có f(t). •. Từ ñó A =. •. Do vai trò. •. Áp dụng BðT cô si ta có. •. Thay vào ta suy BðT ñược chứng minh, dấu ñẳng thức xảy ra khi a = b = c =. với mọi t > 0. với x,y > 0; dấu bằng xảy ra khi t = 1 nên x = y. 0,25. là như nhau nên BðT cần chứng minh tương ñương. V. 1,0. Gọi E là trung ñiểm của CD, kẻ BH Ta có. ACD cân tại A nên CD. Tương tự Mà BH. CD. AE suy ra BH. Do ñó BH =. 0,25. A. AE. BCD cân tại B nên CD. Suy ra CD (ABE). AE BE. BH H. (ACD). và góc giữa hai mặt phẳng. D. (ACD) và (BCD) là. E. B C. 0,25. Thể tích của khối tứ diện ABCD là. Mà. . Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Khi ñó :. là 2 nghiệm của pt: x2 -. x+. = 0. trường hợp. Xét. BED vuông tại E nên BE =. Xét. BHE vuông tại H nên sin =. vì DE<a. 0,25. Vậy góc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là VIa. 2,0. 1. 1,0. Ta có. ; [ , ] = (12; -6;8) Mp (BCD) ñi qua B và có VTPT =(6;-3;4) nên có PT: 6x-3y+4z+16=0 Gọi d là ñt ñi qua A và vuông góc với mp(BCD) thì d có PT:. 0,5. Hình chiếu vuông góc H của A lên mp(BCD) là giao ñiểm của d với mp(BCD) Tọa ñộ của H là nghiệm của hệ :. 0,5. Vậy H( -2; -4; -4) 2. 1,0 0,5. ðường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5 Gọi H là trung ñiểm AB thì AH=3 và IH AB suy ra IH =4 Mặt khác IH= d( I; ∆ ) Vì ∆ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của ∆ có dạng 3x+4y+c=0. I A. H. B 0,5. d(I; ∆ )= vậy có 2 ñt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0 VIIa. . 1,0. Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tổng số phần tử của không gian mẫu bằng số các số có 4 chữ số khác nhau lập nên từ 6 số. 025. 1,2,3,4,5,6 do ñó. Số có 4 chữ số. không lớn hơn 6000 nên. có 5 cách chọn a và có. 0,25. cách chọn b,c,d 0,25. Số các số không lớn hơn 6000 là 5.60 = 300 Xác suất ñể số ñược chọn không lớn hơn 6000 là. .. VIb. 0,25 1,0. • •. ðK: x > 1 Với ðK trên phương trình ñã cho tương ñương. 0,25. 0,5. 0,25. Vậy phương trình ñã cho có một nghiệm :. . Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>