Tải bản đầy đủ (.pdf) (2 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Đại cương
    3. >>
  3. Kinh tế vi mô

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2012 - Tỉnh Thái Nguyên

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (228.94 KB, 2 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT – NĂM HỌC 2011 - 2012. ĐỀ CHÍNH THỨC. MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút – không kể thời gian giao đề Bài 1: (4 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: x f  x   2cos  6 sin x trêm đoạn  0;   . 2. b) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có:. sin A  sin B  6 sin C . 5 10 4. Bài 2: (4 điểm) Cho đường tròn (O, R) và hai điểm P, Q cố định. P nằm ngoài (O), còn Q là điểm nằm trong (O). Dây cung di động AB của (O) luôn qua Q. PA, PB lần lượt giao lần thứ hai với (O) tại C và D. Chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua 1 điểm cố định.. Bài 3: (4 điểm) Giải hệ phương trình 5  2 2  13 2 8  x  y   4 xy   x  y   1  2x  1  x y. Bài 4: (4 điểm) a) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số gồm có 4 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho, trong đó hai chữ số 0 và 1 không đứng cạnh nhau? b) Tính tổng: S  2Cn1  2 2.2Cn2  23.3Cn3  ...  2 n.nCnn Bài 5: (4 điểm) Giải phương trình: . sin 2011x.  cos2011x ----------------- Hết--------------------. Họ và tên thí sinh:. SBD:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT MÔN TOÁN – NĂM HỌC 2011 – 2012 Bài 1: (4 điểm) a) Đặt sin. x  t  t   0;1 ta có hàm số f  t   2 1  t 2 1  6t 2. . .  6  5 10 Khảo sát hàm số trên đoạn  0;1 ta được min f  x   f    0; max f  x   f  arcsin   4  4  b) Ta có. sin A  sin B  6 sin C  2cos. C AB C cos  6 sin C  2cos  6 sin C 2 2 2. C C C 1 C 3  5 10   . Đẳng thức khi A = B,…  10  cos 2  sin 2   10  cos 2  cos    2 2 2 2 2 2 4  . Bài 2: (4 điểm) Chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua I  PQ  CD điểm cố định.. Bài 3: (4 điểm) 5 2 2  5  x  y   3  x  y   x  y 2  13 a  x  y    Hệ phương trình viết thành  Đặt  và đặt b  x  y 1   x yx y 1  x y 5u 2  3b 2  23 1 Ta tìm được u  2  b  1  a  1 . a   u ,  u  2 Ta được hệ  a  u  b 1. Từ đó hệ có nghiệm duy nhất  x, y    0,1 Bài 4: (4 điểm) a) Số có dạng ab01cd với giao hoán các chữ số theo giả thiết là 2P5  P4 số. Vậy số các chữ số phải tìm là ( P6  P5 )   2 P5  P4  số. n. b) Xét khai triển 1   x  1  và đạo hàm hai vế của nó, ta có được n 2  x. n 1. 1  x   1  x  Cn1  2 1  x . 2. n. Cn2  ...  n. 1  x  Cnn , từ đó có S  2n.3n 1. Bài 5: (4 điểm) Từ . sin 2011 x.  1, cos2011x  1 và k  Z ;   Q ta được nghiệm duy nhất x  0 . ----------------- Hết-------------------PTDT NT.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×