135 nghề ít vốn dễ làm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 Tuần 20 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Tiết 25 - 26 §1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. I. Mục tiêu + Về kiến thức: HS nắm được toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép toán vector, tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu, + Về kỹ năng: + Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vector. + Biết tính toán các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector. + Biết tính tích vô hướng của hai vector. + Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính. + Tư duy và thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị: z Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: . k. . i. O. . j. y. . i. x Hoạt động của thầy -Diễn giải. Hoạt động của trò Hs theo dõi ,ghi chép và vẽ hình. Ghi bảng I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦAVECTƠ. 1. Hệ toạ độ: Trong không gian, cho 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz   vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi i, j , k lần lượt là các vector đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz. Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Decarst vuông góc Oxyz trong không gian.Trong đó: + O: gốc tọa độ. + (Oxy), (Oyz), (Ozx): các mặt phẳng toạ độ đôi một vuông góc với nhau. Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz. Ngoài ra, ta còn có:      j i k  1;    i 2  j 2  k 2  1;.  .  .  . i . j  i .k  k . j  0. 2. Toạ độ của một điểm: Trong không gian   Oxyz, cho điểm M tuỳ ý. Vì ba vetor i, j , k không đồng phẳng nên có một bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho: Lop12.net1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3. Hoạt động 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M.  Hãy phân tích vector OM theo ba vector   không đồng phẳng i, j , k đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz..     OM = x. i + y. j + z. k (H3.2, SGK,tr63). Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv. -Diễn giải Hs theo dõi và ghi chép. Ngược lại, với bộ ba số (x; y; z) ta có một điểm  M duy  nhất  thoả : OM = x. i + y. j + z. k Khi đó ta gọi bộ ba số (x; y; z) là toạ độ của điểm M. Ta viết: M(x; y; z) (hoặc M = (x; y; z)) x: hoành độ điểm M. y: tung độ điểm M. z: cao độ điểm M. 3. Toạ độ của vecto:  Trong không gian Oxyz cho vector a , khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a   1; a2; a3) sao cho: a = a1. i + a2. j + a3. k . Ta gọi bộ ba số  a . Ta viết : (a1; a2; a3) là toạ độ của vector  a = (a1; a2; a3) hoặc a (a1; a2; a3) * Nhận xét:  M (x; y; z)  OM  ( x; y; z ) II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ. “Trong không gian Oxyz cho hai vecto   a  (a 1 ; a 2 ; a 3 ) và b  (b1 ; b 2 ; b 3 ) . Ta có: . . a) a  b  (a 1  b1 ; a 2  b 2 ; a 3  b 3 ) . Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc   O, có AB ; AD ; AA ' theo   thứ  tự cùng hướng với i, j , k và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy độ vector  toạ   các  tính  AB ; AC ; AC ' và AM với M là trung điểm của cạnh C’D’. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:. . Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv. . b) a  b  (a 1  b1 ; a 2  b 2 ; a 3  b 3 ) .  c) k  R  ka  (ka 1 ; ka 2 ; ka 3 ) * Hệ quả:  a/ Cho hai vecto a  (a 1 ; a 2 ; a 3 ) và a 1  b1     b  (b1 ; b 2 ; b 3 ) . Ta có: a  b  a 2  b 2 a  b 3  3  0 có toạ độ là (0; 0; 0) b/ Vector     c/ Với b  0 thì hai vector a và b cùng. phương khi và chỉ khi có một số k sao cho : a1  kb1  a2  kb2 a  kb 3  3. Phần chứng minh, Gv hướng dẫn Hs xem SGK, trang 64. -Hs theo dõi và ghi chép. d/ Đối với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm bất kỳ A(xA ; yA ; zA) và B(xB ; yB ; zB) thì ta có công thức sau :    AB  OB  OA  ( xB  x A ; yB  y A ; z B  z A ). + Tọa độ trung điểm I của đoạn AB xA  xB  x I  2  yA  yB  y I  2  zA  zB  z I  2  Lop12.net2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 III. TÍCH VÔ HƯỚNG. 1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: Ñònh lyù : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biểu thức tọa độ của tích vô  hướng hai véctơ a  (a 1 ; a 2 ; a 3 ) ,.  b  (b1 ; b 2 ; b 3 ) được xác định bởi công thức. :.  a.b  a 1 b1  a 2 b 2  a 3 b 3. 2. Ứng dụng: a/ Độ dài của một vecto:  a  a 12  a 22  a 32. b/ Khoảng cách giữa hai điểm: AB  ( x B  x A ) 2  ( y B  y A ) 2  (z B  z A ) 2. c/ Góc giữa hai vecto: Nếu gọi  là     góc hợp bởi hai vctơ a , b với a ; b  0 thì Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: Hoạt động 3: Với hệ toạ độ Oxyz trong  không gian, cho a = (3; 0;1),  b = (1; - 1; - 2), c = (2;1;-1). Hãy tính      Hs theo dõi và ghi a.(b  c) và a  b . chép Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK, trang 67) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình mặt cầu khi biết toạ độ tâm và bán kính r. Hoạt động 4:Em hãy viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2; 3) và có bán kính r = 5. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 67, 68) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình mặt cầu ở dạng triển khai.. Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép. Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv.  ab cos     ab. Vậy ta có công thức tính góc giữa hai       véctơ a , b với a  0 ; b  0 như sau :   cos   cos(a, b)   . a1b1  a2b2  a3b3 a  a22  a32 . b12  b22  b32 2 1. Suy ra: ab  a 1 b1  a 2 b 2  a 3 b 3  0 IV. MẶT CẦU. “Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) bán kính r có phương trình là: ( x  a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c ) 2  r 2 ” * Nhận xét: Mặt cầu trên có thể viết dưới dạng : 2 x + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với d = a2 + b2 + c2 – r2. Người ta đã chứng minh được rằng phương trình x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 – D > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(- A; - B; - C), bán kính r  A2  B 2  C 2  D .. 4.Củng cố: - Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài . - Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. - Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó. 5.Hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập sgk Lop12.net3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 Tuần 21 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Tiết 27 - 28 §1. LUYỆN TẬP. I. Mục tiêu + Về kiến thức: HS nắm được toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép toán vecto, tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu, + Về kỹ năng: Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vector. Biết tính toán các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector. Biết tính tích vô hướng của hai vector. Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính. + Tư duy và thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. II. Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng  - Yêu cầu hs lên bảng trình - Suy nghĩ lên bảng trình Bài1: Cho ba vectơ a = (2 ; -5 ; 3),   bày bày b = (0 ; 2 ; -1), c = (1; 7 ;2).    1  a/ d = 4 a - b +3 c = (11; a) Tính toạ độ của vectơ    1  d = 4 a - b +3 c 3. 3. 1 1 ;18 ) 3 3. . - Yêu cầu hs lên bảng trình bày. -Yêu cầu hs lên bảng trình bày. . . . b/ e = a - 4 b - 2 c = (0;-27;3). - Suy nghĩ và làm bài 2 3. 4 3. G( ;0; ) - Suy nghĩ và làm bài. - Yêu cầu hs lên bảng trình bày. - Yêu cầu hs lên bảng trình bày. - Yêu cầu hs lên bảng trình. - Suy nghĩ và làm bài  a . b =6   c . d =-21 - Suy nghĩ và làm bài a/ O(4;1;0) và r = 4 4 3. 5 2. b/ I (1;- ;- ) - Suy nghĩ và làm bài I(3;-1;5) r =(1;-2;2) pt: (x-3)2 + (y+1)2+ (z-5)2 Lop12.net4. b) Tính toạ độ của vectơ   e = a - 4b - 2c . Bài 2: Cho ba điểm A = (1;- 1;1), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), C = ( 1 ; 0 ; 1 ). Tìm toạ độ trung tâm G của tam giác ABC . Bài 3: Cho hình hộp ABCD .A’B’C’D’ biết A = ( 1 ; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), D = ( 1 ; -1; 1),C’= ( 4 ; 5 ; - 5). Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. 4. Tính    a . b với a = ( 3 ; 0 ; - 6 ), a)  b = ( 2 ; - 4 ; 0 ).    c . d với c = ( 1 ;- 5 ; 2 ), b)  d = (4 ; 3 ; - 5). 5. Tính tâm của bán kính mặt cầu có phương trình sau đây : a) x2 + y2 + z2 – 8x – 2y + 1 = 0 b/3x2 +3y2+3z2 – 6x – 8y + 15z - 3 = 0. 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây : a) Có đường kính AB với A = ( 4 ; - 3 ; 7 ), B = (2 ; 1 ;3 ). b) Đi qua điểm A = ( 5; - 2;1 ) và có.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 bày =9 tâm C = ( 3 ; - 3 ; 1). 4.Củng cố: + Nắm vững thành thạo các dạng bài tập trên. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu. (Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy có thể tham khảo các bài tập trắc nghiệm sau .) . . . . . . . Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); khi đó : a ( a + b ) có giá trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8 . . Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); khi đó vectơ 2 a  b có độ dài bằng : A. 3 5 B. 29 C. 11 D. 5 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: A. D(-1; 2; 2)B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2) Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để  ABC cân tại C là : A. C(0;0;2). B. C(0;0;–2). C. C(0;–1;0). 2 3. D. C( ;0;0). Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 5.Hướng dẫn học ở nhà: + Tương tự bài tập trên giải các bài tập 1 đến 6 SGK trang 68. + Tham khảo - giải các bài tập còn lại trong sách bài tập hình học. Tuần 22 - 23 Chương Tiết 29 - 31. III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. I. Mục tiêu + Về kiến thức: Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian + Về kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng + Tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị: Giáo viên: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học. Học sinh: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ b) Cho n = (a 2 b 3 - a 3 b 2 ;a 3 b 1 - a 1 b 3 ; a 1 b 2 - a 2 b 1 ) a = (a 1 ,a 2 ,a 3 ) b = (b 1 ,b 2 ,b 3 ) Lop12.net5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 Tính a . n = ?. Áp dụng: Cho Nhận xét: a  n. a = (3;4;5) và n = (1;-2;1). Tính a . n = ?. 3.Bài mới:Tiết 1 Hoạt động của thầy HĐ1: VTPT của mp HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của mp Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu  Vectơ vuông góc mp được gọi là VTPT của mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa ra chú ý. HĐTP2: Tiếp cận bài toán Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1 Sử dụng kết quả kiểm tra bài bn cũ: a  n ; Vậy n vuông góc với cả 2 vec tơ a và b nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng (  ) nên giá của n vuông góc với (  ) Nên n là một vtpt của (  ) Khi đó n được gọi là tích có hướng của a và b . K/h: n = a  b hoặc n = [ a ,b ] HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực hiện. Vd 2: (HĐ1 SGK) H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC). - GV cho hs thảo luận, chọn một hs lên bảng trình bày. - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs. HĐ 2: PTTQ của mặt phẳng. HĐTP1: tiếp cận pttq của mp. Nêu bài toán 1:Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71. Lấy điểm M(x;y;z)  (  ) Cho hs nhận xét quan hệ giữa   n và M 0 M. Hoạt động của trò Quan sát lắng nghe và ghi chép. Ghi bảng I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 1. Định nghĩa: (SGK)  n. Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên . Chú ý: Nếu n là VTPT của một mặt phẳng thì k n (k  0) cũng là VTPT của mp đó. Tương tự hs tính b . n = 0 và kết luận b  n Lắng nghe và ghi chép. Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày   AB, AC  ( )   AB  (2;1; 2); AC  (12;6;0)    n  [AB,AC] = (12;24;24). Chọn n =(1;2;2). Bài toán: (Bài toán SGK trang 70). Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải:   AB, AC  ( ).   AB  (2;1; 2); AC  (12;6;0)    n  [AB,AC] = (12;24;24). Chọn n =(1;2;2). Hs đọc đề bài toán  n. M. . Mo. Lop12.net6. II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp(  ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có  VTPT n =(A;B;C) là.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 Gọi hs  lên bảng viết biểu thức  toạ độ M 0 M  M0M  (  )      n  M 0M  n . M 0M = 0 Bài toán 2: (SGK). Gọi hs đọc đề bài toán 2 Cho M0(x0;y0;z0) sao cho Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 Suy ra : D = - (Ax0+By0+ Cz0) Gọi (  ) là mp qua M0 và nhận  n làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M  (  ) ta có đẳng thức nào? HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa Từ 2 bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa gọi hs nêu nhận xét trong sgk Giáo viên nêu nhận xét. HĐTP 3: Củng cố đn VD3: HĐ 2SGK. gọi hs đứng tại chỗ trả lời  n = (4;-2;-6) Còn vectơ nào khác là vtpt của mặt phẳng không? Vd 4: HĐ 3 SGK. XĐ VTPT của (MNP)? Viết pttq của(MNP)?.    n  (  ) suy ra n  M 0 M  M 0 M =(x-x0; y-y0; z-z0). A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 M ( )  A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0  Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = 0  Ax+ By +Cz + D = 0. A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0. Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng  0) là một mặt phẳng nhận n (A;B;C) làm vtpt.. Hs đứng tại chỗ phát biểu định 1. Định nghĩa (SGK) nghĩa trong sgk. Ax + By + Cz + D = 0 Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương Hs nghe nhận xét và ghi chép trình tổng quát của mặt phẳng. vào vở. Nhận xét: a. Nếu mp (  )có pttq Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có  một vtpt là n (A;B;C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm  M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Vd 4: Lập phương trình tổng MN = (3;2;1) quát của mặt phẳng (MNP) với MP = (4;1;0) M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Suy ra (MNP)có vtpt Giải: n =(-1;4;-5) MN = (3;2;1) Pttq của (MNP) có dạng: MP = (4;1;0) -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Suy ra (MNP)có vtpt Hay x-4y+5z-2 = 0 n =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: –1(x –1) + 4(y–1) – 5(z –1) = 0 Hay x – 4y + 5z – 2 = 0. Tiết 2 Kiểm tra bài cũ: Gv: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1). Hs: AB = (2;3;-1); AC = (1;5;1).Suy ra: n = AB  AC = (8;-3;7) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) có dạng:8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0 Hay:8x – 3y + 7z – 14 = 0 Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng HĐTP4: Các trường hợp riêng: a) O(0; 0; 0)  (  ) suy ra (  ) 2. Các trường hợp riêng: Gv treo bảng phụ có các hình Trong không gian (Oxyz) cho ( đi qua O  ):Ax + By + Cz + D = 0 vẽ. b) n = (0; B; C) Trong không gian (Oxyz) cho ( a) Nếu D = 0 thì (  ) đi qua n .i = 0 Lop12.net7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3.  ):Ax + By + Cz + D = 0 a, Nếu D = 0 thì xét vị trí của O(0;0;0) với (  ) ? b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của (  ) ? Có nhận xét gì về n và i ? Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của (  ) với trục Ox? Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thì (  ) có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) và củng cố bằng ví dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74). Gv rút ra nhận xét. Hs thực hiện ví dụ trong SGK trang 74.. Suy ra n  i Do i là vtcp của Ox nên suy ra (  ) song song hoặc chứa Ox. Tương tự, nếu B = 0 thì (  ) song song hoặc chứa Oy. Nếu C = 0 thì (  ) song song hoặc chứa Oz. Lắng nghe và ghi chép. Tương tự, nếu A = C = 0 và B  0 thì mp (  ) song song hoặc trùng với (Oxz). Nếu B = C = 0 và A  0 thì mp (  ) song song hoặc trùng với (Oyz). Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP):. gốc toạ độ O. b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì (  ) song song hoặc chứa Ox. Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) c) Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì (  ) song song hoặc trùng với (Oxy). Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang 74.. x y z + + =1 1 2 3. Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0 HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK. Cho hai mặt phẳng (  ) và (  ) có phương trình; (  ): x – 2y + 3z + 1 = 0 Hs thực hiện HĐ6 theo yêu (  ): 2x – 4y + 6z + = 0 cầu của gv. Có nhận xét gì về vectơ pháp n 1 = (1; -2; 3 ) tuyến của chúng? n 2 = (2; -4; 6) Từ đó gv dưa ra diều kiện để hai mặt phẳng song song.. Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau. Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ 7. Gv gợi ý: XĐ vtpt của mặt phẳng (  )? Viết phương trình mặt phẳng (  )?. Suy ra n 2 = 2 n 1 Hs tiếp thu và ghi chép.. Hs lắng nghe và thực hiện theo yêu cầu của gv. Vì (  ) song song (  ) với nên (  ) có vtpt n 1 = (2; -3; 1) Mặt phẳng (  ) đi qua M(1; -2; 3),vậy (  ) có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0 Hay 2x – 3y +z -11 = 0. Lop12.net8. II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho 2 mp : (  1 ): A 1 x + B 1 y+C 1 z+D 1 = 0 (  2 ): A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 = 0 Khi đó (  1 )và (  2 ) có 2 vtpt lần lượt là: n 1 = (A 1 ; B 1 ; C 1 ) n 2 = (A 2 ; B 2 ; C 2 ). Nếu n 1 = k n 2 và D 1  kD 2 thì (  1 )song song (  2 ) Nếu n 1 = k n 2 và D 1 = k D 2 thì (  1 ) trùng (  2 ) Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng (  )đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (  ): 2x – 3y + z + 5 = 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 Tiết 3 Kiểm tra bài cũ: YC 1: Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song. YC 2: Viết ph. trình mặt phẳng (  ) đi qua M(3; -1; 2) và song song với mp (  ): 2x + 5y - z = 0. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng HĐTP 3: Điều kiện để 2 mp theo dõi trên bảng phụ và 2. Điều kiện để hai mp vuông vuông góc: làm theo yêu cầu của GV. góc: GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12. n1  n2 ( 1 )  (  2 )  n1 . n2 =0 H: Nêu nhận xétvị trí của 2 từ đó ta có: ( 1 )  (  2 )  n1  A1A2+B1B2+C1C2=0 vectơ n1 và n2 . Từ đó suy ra Ví dụ 8: SGK trang 77 . n2 =0  điều kiện để 2 mp vuông góc. A(3;1;-1), B(2;-1;4) A A +B B +C C =0 1 2 1 2 1 2 HĐTP 4: Củng cố điều kiện để (  ): 2x - y + 3z = 0. 2 mp vuông góc: Giải: Thảo luận và thực hiện yêu Ví dụ 8: GV gợi ý: Gọi n  là VTPT của mp(  ). Hai H: Muốn viết pt mp (  ) cần có cầu của GV. vectơ không cùng phương có giá những yếu tố nào? song song hoặc nằm trên (  ) là: H: (  )  (  ) ta có được yếu tố AB (-1;-2;5) và n  (2;-1;3). Do nào? n = AB  n  đó: H: Tính AB . Ta có nhận xét gì là VTPT của (  ) n = AB  n  = (-1;13;5) về hai vectơ AB và n ? AB (-1;-2;5) Vậy pt (  ): x -13y- 5z + 5 = 0 Gọi HS lên bảng trình bày. n AB =  = (-1;13;5) n IV. Khoảng cách từ một điểm  GV theo dõi, nhận xét và kết  đến một mặt phẳng: luận. (  ): x -13y- 5z + 5 = 0 Định lý: SGK trang 78. HĐ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Ax 0  By 0  Cz 0  D d(M 0 ,(  )) = HĐTP 1: Tiếp cận định lý: A2  B 2  C 2 GV nêu định lý. CM: sgk/ 78 GV hướng dẫn HS CM định lý. HS lắng nghe và ghi chép. Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ HĐTP 2: Củng cố định lý: gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) Thực hiện trong giấy nháp, đến Nêu ví dụ và cho HS làm trong theo dõi bài làm của bạn và mp(  ):2x - 2y - z + 3 = 0. giấy nháp, gọi HS lên bảng cho nhận xét. Giải: AD công thức tính khoảng trình bày, gọi HS khác nhận cách trên, ta có: xét. d O,   . 3 3. d(M,(  )) = Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai mp song song (  ) và (  ) ? Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó thuộc 1 trong 2 mp. Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả.. khoảng cách giữa hai mp song song(  ) và (  ) là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến mp kia. Chọn M(4;0;-1)  (  ). Khi đó ta có: d((  ),(  )) =d(M,(  )) = 8 14. .. Thảo luận theo nhóm và lên Lop12.net9. 1. 4 3. Ví dụ 10: Tính khoảng cách giữa hai mp song song(  ) và (  ) biết: (  ): x + 2y - 3z + 1= 0 (  ): x + 2y - 3z - 7 = 0. Giải: Lấy M(4;0;-1)  (  ). Khi đó: d((  ),(  )) =d(M,(  )).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải.. =. 1.4  2.0  3 1  1 12  2 2   3. 2. =. 8 14. 4.Củng cố: Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5.Hướng dẫn học ở nhà: - BT SGK trang 80,81. Câu 1: Cho mp(  ) có pt: Cz + D = 0 (C  0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.(  ) vuông góc với trục Ox. B. (  ) vuông góc với trục Oy C.(  )chứa trục Oz D.(  ) vuông góc với trục Oz. Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = 0 B.x + y + 2z - 6 = 0. C. 13x + y + 8z -19 = 0. D.x - 3y -2 = 0. Câu 3:Cho mp Cho mp(  ): x +2y - 3z + 10 = 0. Mặt phẳng có pt nào dưới đây thì vuông góc với (  )? A.2x + y - 4z + 3 = 0. B. 5x - y - 2z - 1 = 0. C. 4x + y - z + 1 = 0 D. 5x - y + z +15 = 0.. Tuần 23 – 24 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Tiết 32 - 33 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu + Về kiến thức: Học sinh biết pháp vectơ của mặt phẳng, biết tìm pháp vectơ của mặt phẳng Học sinh biết dạng phương trình mặt phẳng trong không gian, viết được phương trình mặt phẳng. Điều kiện để hai mp trùng nhau, song song nhau, cắt nhau,vuông góc Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp + Về kỹ năng: Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng , tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp + Tư duy và thái độ: Biết được sự tương tự giữa hệ toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian HS đã biết vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian Biết quy lạ về quen .Chủ đông phát hiện,chiếm lĩnh kiến thức mới .Có sự hợp tác trong học tập. II. Chuẩn bị: Giáo viên: :Giáo án,phấn ,bảng,đồ dùng dạy học………. Học sinh: Đồ dùng học tập,SGK,bút thước ,máy tính ………….kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng, tính chất của tích có hướng của hai vectơ,vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian. III. Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng. Nêu tính chất của tích có hướng của hai vectơ . Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian. 3.Bài mới: Hoạt động 1 Bài tập 1: Cho tứ diện có đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6) a) Viết ptmp (ACD), (BCD) b) Viết ptmp (α) đi qua AB và song song CD . Lop12.net 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 Hoạt động của thầy H1: Nêu phương pháp viết ptmp đi qua 3 điểm không thẳng hàng? H2: Xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ACD), (BCD). Hoạt động của trò TL1: Phương trình mặt phẳng (ACD) đi qua A(5;1;3) và    nhận n   AC ; AD  làm véctơ pháp tuyến.. Ghi bảng Giải: a) Mặt phẳng (ACD) đi qua A(5;1;3) và nhận    n   AC ; AD   (3; 2; 4) nên có phương trình là:. 3 x  2 y  4 z  1  0. b) Mặt phẳng (α) đi qua AB và song song CD nên có véctơ pháp tuyến là    n   AB; CD   (2; 1;3) . Phương trình mặt phẳng là:. 2 x  y  3z  1  0. Hoạt động 2 Bài tập 2: a) Lập ptmp chứa trục ox và điểm P (4, -1,2) b) Lập ptmp đi qua M (2,6,-3) và song song mp (Oxy) Hoạt động của thầy H1: Mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P (4, -1,2) có vtpt được xác định như thế nào? H2: Viết phương trình mặt phẳng? H3: Mặtphẳng đi qua M (2,6,-3) và song song mp (Oxy) có dạng phương trình như thế nào?. Hoạt động của trò Ghi bảng TL1: Mặt phẳng chứa trục Ox Giải: và điểm P (4, -1,2) có vtpt a) Mặt phẳng chứa trục Ox và    điểm P (4, -1,2) có vtpt n  i; OP  .    n  i; OP    0; 2;1 nên có HS tiến hành viết phương phương trình là: trình mặt phẳng. TL3: Mặt phẳng đi qua 2 y  z  0 M(2,6,-3) và song song mp b) Mặt phẳng đi qua (Oxy) có dạng phương trình: M(2,6,-3) và song song mp Z+D=0 (Oxy) có dạng phương trình: HS tiến hành viết phương z+D=0 trình mặt phẳng và lên bảng Do mặt phẳng đi qua trình bày lời giải. M(2,6,-3) nên phương trình mặt phẳng là: z + 3 = 0. H4: Viết phương trình mặt phẳng? Hoạt động 3 Bài tập 3: Xác định m để hai mp song song nhau. (α) : -2x +y + 2mz -9 = 0; Hoạt động của thầy H1: Hai mặt phẳng song song với nhau khi nào?. (β) : 6x - 3y - z - 10 =0. Hoạt động của trò TL1:. 2 1 2m   6 3 1. Ghi bảng Giải: Hai mặt phẳng song song với nhau. . H2: Từ đó suy ra giá trị của m? HS nghiên cứu trả lời câu hỏi.. 2 1 2m 1   m 6 3 1 6. 1 thì hai mặt phẳng (α) 6 và (β) song song với nhau Vậy với m . Hoạt động 4 Bài tập 4: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A( 2;3;7), B(4;1;3) Lop12.net 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò H1: Thế nào là mặt phẳng trung Mặt phẳng trung trực của một trực của một đoạn thẳng? đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với doạn thẳng đó.  H2: Vectơ AB có mối quan hệ Vectơ pháp tuyến gì với mặt phẳng?. Ghi bảng Giải: Gọi ( ) là mp trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng  AB. Khi đó :I( 3;2;5) AB  (2; 2; 4) là vectơ pháp tuyến của mp ( ) Vậy phương trình mp ( ) là: x – y – 2z + 9 = 0. Hoạt động5 Bài tập 5: Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau là một cặp mặt phẳng song song với nhau:. a) 2x + my + 3z – 5 = 0. và. nx – 8y – 6z + 2 = 0. b) 3x – 5y + mz + 5 = 0. và. 2x + ny – 3z + 1 = 0. Hoạt động của thầy H1: điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau.. Hoạt động của trò Gọi hs lên bảng giải bài tập . Hs: lên bảng trình bày , các hs khác nhận xét , bổ sung. Ghi bảng a) Hai mp song song với nhau khi và chỉ khi: 2 m 3 5    n 8 6 2 Suy ra: m = 4 và n = -4 b) Tương tự 9 10 m ,n   2 3. Hoạt động 6 Bài tập 6: Tính khoảng cách từ điểm A ( 2;4; - 3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) 2x – y + 2z – 9 = 0. b) 12x – 5z + 5 = 0. Hoạt động của thầy H1: Gọi hs nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  0. c) x = 0. Hoạt động của trò. Ghi bảng Ax0  By0  Cz0  D a)Với mp   : 2 x  y  2 z  9  0 , d ( M 0 ,( ))  A2  B 2  C 2 ta có: 2.2  4  2.(3)  9 d ( A,( ))  5 4 1 4 b)Với mp    :12 x  5z  5  0 , ta có: 12.2  5.(3)  5 14 d ( A,(  ))   13 144  25 c)Với mp    : x  0 , ta có:. d ( A,( ))  Hoạt động 7 Bài tập 7: Giải bài toán sau bằng phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1 a)Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và ( BC’D) song song với nhau. Lop12.net 12. 2 1 0  0. 2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 b)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên Hoạt động của thầy. H. động của trò. z A'. B'. D'. C' y A O. x. B. D. C. Ghi bảng Ta chọn hệ trục toạ độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có toạ độ như sau: A(0;0;0) , B(1;0;0) , C(1;1;0) , D( 0;1;0) A’(0;0;1), B’(1;0;1), C’(1;1;1), D’(0;1;1) a) Đặt ( )  ( AB ' D ') và (  )  ( BC ' D ) .   Ta có: AB '  (1;0;1) và AD '  (0;1;1) Suy ra mặt phẳng ( ) có vectơ pháp  tuyến n  (1;1; 1) Vậy phương trình của mp ( ) là xyz0 Tương tự, phương trình của mp (  ) là x  y  z 1  0 1 1 1 0  Ta có:   , vậy hai mặt 1 1 1 1 phẳng song song nhau 1 b) d (( ),(  ))  d ( A,(  ))  3. 4.Củng cố: - Giáo viên hệ thống lại các kiến thức về phương trình mặt phẳng. - Hương dẫn nhanh các bài tập còn lại trong SGK. 5.Hướng dẫn học ở nhà: - Học kỹ lý thuyết - Xem lại các bài tập giải trên lớp, làm hết các bài tập còn lại trong SGK.. Tuần 25 – 30 Tiết 34 – 39. Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. §3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.. I. Mục tiêu + Về kiến thức: Hs nắm được phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. + Về kỹ năng: Biết viết phương trình tham số của đường thẳng.Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.Biết giải một số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách giữa đường thẳng và mp, tìm hình chiếu của một điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng…) + Tư duy và thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy : hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới:Tiết 34 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Lop12.net 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 Hoạt động 1 GV chia lớp thành các nhóm -H1: Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ? H2: Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng a) đi qua 2 điểm A1;2;1 và B0;3;2  . b) đi qua điểm M 1;2;3 và vuông góc với mp(P): x  2 y  3z  1  0 - Nêu bài toán - Nêu định nghĩa phương trình tham số. HS nhắc lại khái niệm vtcp I. Phương trình tham số của của đường thẳng.(vẽ hình) đường thẳng. a. Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  đi qua Các nhóm thảo luận và trả lời điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và nhận a. AB   1;1;1. . b. a  1; 2;3. . vectơ a   a1 ; a2 ; a3  làm vtcp. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M 0 thuộc  ?  a. z HS liên hệ câu hỏi phần kiểm tra bài cũ để tìm lời giải:  x  x0  ta1    M 0    M 0 M  ta   y  y0  ta2  z  z  ta 0 3 . x  0  - Nêu ptts của đường thẳng y  t Ptts trục Oy là: chứa trục tung? z  0 . . M0 .. O. y. b.Định nghĩa: Phương trình tham số x của đường thẳng đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và có vtcp  a   a1 ; a2 ; a3  là phương trình.  x  x0  ta1  có dạng  y  y0  ta2  z  z  ta 0 3 . trong đó t là tham số. Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng  dưới dạng chính tắc như sau: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 - Các nhóm thảo luận để tìm Ví dụ: Viết ptts và ptct của Hoạt động 2 lời giải cho VD1 GV giao bài tập cho các nhóm: - Một thành viên đại diện 1 đường thẳng  biết: a)  đi qua 2 điểm Một số nhóm làm VD1 và các nhóm trình bày lời giải  nhóm còn lại làm VD2. A  2; 4; 2  và B  0;3; 1 a) AB   2; 1;1 GV Yêu cầu một nhóm lên Phương trình tham số: b)  đi qua điểm M 1;3; 2  và trình bày lời giải cho VD1. Các nhóm còn lại nêu nhận xét  x  2t vuông góc với mặt phẳng (P):  và đặt câu hỏi. x  2 y  3z  1  0 . y  3t GV cho HS cùng thảo luận lời   z  1  t giải. Phương trình chính tắc: GV đánh giá và kết luận. x y  3 z 1 Thực hiện như vậy cho VD2.   2 2 1 b) Phương trình tham số:. x  1 t   y  3  2t  z  2  3t  Phương trình chính tắc: Lop12.net 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3. x 1 y  3 z  2   1 2 3. Hoạt động củng cố tiết học: - Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng . - Thực hiện bài kiểm tra ngắn thông qua các PHT sau 1. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng, nếu là phương trình đường thẳng thì hãy xác định vtcp của đường thẳng đó.. x  0  x  1  m(m  1)t  x  2t    b.  y  4t c.  y  0 d.  y  mt m     z  1 z  t  z  2  mt  2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-3) và song song với trục tung?  x  1  3t  a.  y  2  t  z  3  2t .  x  1  2t  3. Tìm giao điểm của đường thẳng  :  y  t với mặt phẳng (P): x  2 y  3 z  2  0 ? z  1 t  Tiết 35 Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu khái niệm vtcp của một đường thẳng? H2: Nêu dạng phương trình tham số của một đường thẳng? Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 H1: Lập hệ điều kiện để d//d’, d  d' ? H2: Hãy nêu quy trình để ' chứng minh d//d’; d  d HS vẽ hình và dựa vào hình để trả lời.. Ghi bảng II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. 1. Điều kiện để hai đường thẳng song song.. . Cho d di qua M và có vtcp u , d’ có.  ' vtcp u.    u  ku ' ' d // d   '  M  d. Đặc biệt:.    Hoạt động 2 u  ku ' TL1:  Ví dụ 1 '  M  d ’ H1: Để chứng minh d//d ta cần phải chứng minh điều gì? H2: Xác định vtcp và một điểm mà d đi qua? H3: Xác định vtcp của d’? H2: Chứng minh d//d’?. Ví dụ 2:. TL2: d di qua M(1;0;3) và có vtcp  u  1; 2; 1 TL3: d’ có vtcp  u '   2; 4; 2  HS lập hệ đièu kiện để thử xem hệ điều kiện có được thoả mãn và từ đó kết luận. Lop12.net 15.    u  ku ' ' d d  '  M  d. Ví dụ 1:.  x  2  2t '  x  1 t   ' Cho d:  y  2t d’:  y  3  4t z  3  t  z  5  2t '   Chứng minh d//d’. Giải: Khi đó: d di qua M(1;0;3) và có  vtcp u  1; 2; 1 ; d’ có vtcp  u '   2; 4; 2 .

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 H1: Xác định vtcp và một điểm mà d đi qua? TL2: d di qua M( a ; 0 ’ H2: Xác định vtcp của d ? ; 3) và có vtcp  ' H3: Để d  d ta cần phải có u  1; 2;1 điều gì? TL3: d’ có vtcp.  u '   2; 4; 2 . HS lập hệ điều kiện để thử xem hệ điều kiện có được thoả mãn và từ đó kết luận..  1 ' ' Vì u  u và M  d nên d//d’ 2 Ví dụ 2: Xác định a, b để hai đường thẳng d, d’ sau trùng nhau..  x  2  2t ' x  a  t   ' d:  y  2t d’:  y  2  bt z  3t  z  2  2t '   Giải: d di qua M( a ; 0 ; 3) và có vtcp.   ’ u  1; 2;1 ; d có vtcp u '   2; b; 2     u  ku ' ' Ta có: d  d   '  M  d 1; 2;1  k  2; b; 2  a  a    M d'  4 . Hoạt động củng cố tiết học: - Giáo viên nhấn mạnh lại hệ điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau. - Hướng dẫn học sinh giải các bài tâp3, 4, trang 90, SGK Hình học 12. Tiết 36 Kiểm tra bài cũ: Nêu hệ điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau? Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1 HS nghiên cứu trả lời câu II. Điều kiện để hai đường thẳng H1: Cho hai đường thẳng d và hỏi, từ đó ghi nhận kién song song, cắt nhau, chéo nhau. d’ lần lượt có phương trình thức. 2. Điều kiện để hai đường thẳng tham số là: cắt nhau. Cho hai đường thẳng d và d’ x  2  t '  x  3  2t    x  x0 ' ta1  x  x0  ta1 d:  y  6  4t ; d’:  y  1  t '   ’:  z  5  2t ' z  4  t y  y  ta d: d  y  y0 ' ta2  0 2    z  z ' ta  z  z  ta 0 3  0 3  a) Em hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d và d’. Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau b) Em hãy chứng tỏ d và d’ có khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, hai vector chỉ phương không t’ sau có đúng 1 nghiệm: cùng phương. H1: Cho hai đường thẳng d và  x0  ta1  x0 ' t ' a1 d’ lần lượt có phương trình   y0  ta2  y0 ' t ' a2 tham số là:  z  ta  z ' t ' a 3 0 3  0 x  2  t '  x  3  2t   d:  y  6  4t ; d’:  y  1  t ' Chú ý: Sau khi tìm được cặp nghiệm  z  5  2t ' z  4  t   (t; t’), để tìm toạ độ giao điểm M a) Em hãy chứng tỏ điểm của d và d’ ta thế t vào phương trình M(1; 2; 3) là điểm chung của d tham số của d (hay thế t’ vào và d’. phương trình tham số của d’) b) Em hãy chứng tỏ d và d’ có Hai đường thẳng d và d’ chéo hai vector chỉ phương không nhau khi và chỉ khi a và a ’ không Lop12.net 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 cùng phương.. cùng phương và hệ phương trình sau vô nghiệm:  x0  ta1  x0 ' t ' a1   y0  ta2  y0 ' t ' a2  z  ta  z ' t ' a 3 0 3  0 Ví dụ: a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng:. Hoạt động 2 H1: Để tìm giao điểm của hai đường thẳng d và d’ ta cân làm gì?. TL1: Giải hệ  1  t  2  2t '  2  3t  2  t ' H2: Để xét vị trí tương đối của   3  t  1  3t ' d và d’ ta cần là gi? . TL2: Xác định vtcp và một điểm mà d đi qua. Xác định vtcp của d.  x  1 t  d:  y  2  3t  z  3t .  x  2  2t '  d’:  y  2  t '  z  1  3t ' . b) Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:  x  2  2t '  x  1 t   ' d:  y  2t d’:  y  3  4t  z  5  2t ' z  3  t   Giải:  1  t  2  2t '  ' a) Xét hệ: 2  3t  2  t  3  t  1  3t '  Giải hệ ta được t = -1, t’ = 1. Suy ra d và d’ cắt nhau tại M(0; -1; 4).  b) d có vtcp u   2;3;1 ; d’ có vtcp  u '   3; 2; 2  . Từ đó suy ra d và d’ cắt nhau hoặc chéo nhau. Mặt khác: xét hệ phương trình  1  2t  1  3t '  ' 1  3t  2  2t  5  t  1  2t '  Ta có hệ vô nghiệm. Vậy d và d’ chéo nhau.. Hoạt động củng cố tiết học: - Giáo viên nhấn mạnh lại hệ điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, chéo nhau. - Giáo viên đưa ra quy trình để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian - Hướng dẫn học sinh giải các bài tâp 6, 7, 8, 9, 10 trang 90, 91 SGK Hình học 12. Tiết 37: Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu phương trình tham số của đường thẳng? H2: Nệu cách xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian? Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1 HS lên bảng trình bày lời giải Bài tập 1: Viết phương trình GV chia bảng thành 2 phần ,ghi (2 HS trình bày 2 câu, số học tham số của đường thẳng d Lop12.net 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 đề bài lên bảng và gọi 2 hs diện trung bình lên giải bài tập 1 câu b,c . Kết hợp kiểm tra vở giải bài tập ở nhà của một số học sinh trong lớp GV gọi lần lượt 2 học sinh đứng tại lớp nhận xét bài giải của bạn và bổ sung cho hoàn chỉnh Giáo viên nhắc lại cách giải chung của cả 2 câu và chốt vấn đề : Để viết PTTS cùa đt ta cần phảI tìm VTCP và điểm thuộc đt đó. sinh còn lại theo dõi bài giải biết: của bạn và chuẩn bị nhận xét) a) Cho d: d  ( ) : x  y  z  5  0 HS nhận xét và bổ sung bài  A(2, 1,3)  d giải của bạn b)Cho d: qua B(2,0,-3) HS lắng nghe và ghi nhớ phương pháp viết PTTS của đường thẳng.  x  1  2t  và //  :  y  3  3t  z  4t . Giải: a) Vì d  ( ) : x  y  z  5  0 nên ta chọn vtcp của d chính là  vtpt của (α). Hay: nd  1;1; 1 Mặt khác vì d di qua A(2;-1;3) nên phương trình d là:  x  2t   y  1  t  z  3t   x  1  2t  b) Vì d //  :  y  3  3t  z  4t . nên ta chọn vtcp của d chính là  vtcp của  . Hay: ud   2;3; 4  . Mặt khác d di qua B(2,0,-3) nên phương trình cua d là :.  x  2  2t   y  3t  z  3  4t  Hoạt động 2 H1: Trình bày cách dựng hình chiếu của vuông góc d của đt d trên mp ? H2: Nêu cách tìm VTCP của d/? H3: Gọi (  ) là mp chứa d và vuông góc với (Oxy) thì vtpt của (  ) có quan hệ như thế nào đối với VTCP của d và VTPT của(oxy)?Tìm tọa độ VTPT của ( ) H4: GọI d/ là hình chiếu của d trên (0xy),em có nhận xét gì về. mp (  ) song song hoặc chứa giá của 2 véc tơ. a (1,2,3); k (0,0,1) suy ra (  ) có VTPT n(2,1,0) VTCP của d/ vuông góc vớI 2 vcctơ n, k nên có tọa độ là. u / =(-1,-2,0) x  2   :  y  3 - N(2,3,0) z  1  t . VTCP của d và 2 vectơ n, k PTTS .Suy ra tọa độ của nó H5: Viết pt tham số của đt  đi. x  2  t  d/  y  3  2t z  0 . Lop12.net 18. Bài tập 2: x  2  t Cho d:  y  3  2t  z  1  2t . Viết pt hình chiếu vuông góc của d trên mp (Oxy) Phương pháp: - Tìm VTPT của (  ) chứa d và vuông góc với (Oxy) -Tìm VTCP của h/c d/ -Viết pt đường thẳng  đi qua điểm M   và vuông góc với (oxy) -Tìm giao điểm N của  và mp(oxy) - Viết pt đường thẳng d/.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 qua điểm M(2,-3,1) của d và vuông góc (oxy)? H6: Tìm giao điểm N của  và (oxy) H7: Điểm N có thuộc d/ không? Hãy viết PTTS của nó.. Hoạt động củng cố tiết học: - Giáo viên nhấn mạnh lại hệ phương pháp viết phương trình đường thẳng. - Giáo viên đưa ra quy trình để viếtphương trình hình chiếu của một đường thẳng lên một mặt phẳng. - Hướng dẫn học sinh giải nhanh các bài tâp 7, 8 trang 91 SGK Hình học 12. Tiết 38 +39: Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu công thức xác định khoảng cách giữa hai điểm A, B? H2: Nệu định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng? Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1 - Xác định được Bài tập 1: GV gọi 1HS lên tìm 1điểm M (Bài tập 7, trang 91, SGK)  M (0;8;3)  (d ).   (d ) &1 vtcp u của (d).. Gọi HS nêu cách viết pt mp và trình bày cách giải cho bài 7..    vtcp u  (1;4;2). - Nhớ lại và trả lời pttq của mp. Biết cách xác định vtpt của mp (là tích vecto của U và vtpt của (P).. GV nêu cách xác định hình chiếu của (d) lên mp (P), hướng Biết cách xác định hình hs đến 2 cách: chiếu của đthẳng lên mp. + là giao tuyến của (P) & (Q) + là đt qua M’, N’ với M’,N’ là hình chiếu của M, N  (d ' ) lên (P) GV gọi HS trình bày cách xác định 1điểm thuộc (d’) và 1 vtcp Xác định được 1điểm  (d ' ) và 1vtcp U ' của (d’) của (d’)  ptts của (d’). với U '  n P ; U '  n Q ..  xt  d:  y  8  4t  z  3  2t . (P): x + y + z – 7 = 0. . M (0;8;3)  vtcp u  (1;4;2). a) (d) có . b) Gọi (Q) là mp cần lập có vtpt.     nQ  U nQ     nQ  nP  (1;1;1). M  (d )  (Q)   (Q) :    nQ  [U ;nP ]  (2;1; 3)  phương trình (Q): 2(x-0) + 1(y-8) - 3(z-3) = 0  2x + y – 3z + 1 = 0 c) Gọi (d’) là hình chiếu của (d) lên (P)  (d ' )  ( P)  (Q). Bài tập 2: Cho (d): x 1 y 1 z  2   , (P): 2 3 4. Hoạt động 2. x -y+z-4=0 a) Xác định M  (d )  ( P ) b) Lập ptts của d’ vuông góc với (P) tại M. Giải : Lop12.net 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Hình hoïc 12 cô baûn – Chöông 3 a) Toạ độ của M(x;y;z) là H1: Viết phương trình tham số TL1 : Phương trình tham số nghiệm của hệ pt: của d? của d  x  1  2t.  x  1  2t   y  1  3t  z  2  4t . H2: Nêu cách tìm toạ độ của TL1: Toạ độ của M(x;y;z) M? là nghiệm của hệ pt: x  1  2t   y  1  3t    z  2  4t  x - y + z - 4 = 0 H2: Xác định vtcp của d’? GV gọi HS dứng tại chỗ viết phương trình d’.. TL1: d’ có vtcp.   ud '  n( P )  (1; 1;1).  y  1  3t    z  2  4t  x - y + z - 4 = 0 Giải hệ phương trình ta được (x;y;z)=(1;-1;2) Hay M(1; -1; 2) b) Vì d’ vuông góc với (P) tại M nên ta chọn :.   ud '  n( P )  (1; 1;1). Vậy phương trình d’ :.  x  1 t   y  1  t  z  2t . Hoạt động củng cố tiết học: - Giáo viên hệ thống lại toàn bộ các kiến thức trong bài phương trình đường thẳng. - Hướng dẫn học sinh giải nhanh các bài tâp 7, 8 trang 91 SGK Hình học 12. Bài tập làm thêm:  x  2t  Câu 1: Cho (d):  y  1  t , phương trình nào sau đây cũng là pt của (d) ? z  2  t .  x  2  2t  a)  y  t  z 3t .  x  4  2t  b)  y  1  t  z 4t .  x  4  2t  c)  y  1  t  z4t .  x  2t  d)  y  1  t z  2  t . x 1 y 1 z  2   , pt nào sau đây là ptts của (d) ? 2 3 4  x  2t  x2t  x  1  2t    a)  y  3  t b)  y  1  3t c)  y  3  t  z  4  2t  z  4  2t  z  2  4t   . Câu 2: Cho (d):.  x  1  2t  d)  y  1  3t  z  2  4t . Câu 3: đthẳng (d) đi qua M(1; 2; 3)và vuông góc mp Oxy có ptts là:.  x 1  a)  y  2 z  3  t .  xt  b)  y  2t  z  1  3t .  x 1 t  c)  y  2  t  z 3 . Lop12.net 20.  x 1 t  d)  y  1  2t  z  3t .

<span class='text_page_counter'>(21)</span>