Giáo án Toán 12 - Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản. Chương1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát & vẽ đồ thị hàm số §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Số tiết:3(2 lý thuyết & 1 bài tập) Tiết1,2,3 Mục tiêu: Kiến thức Giúp HS nắm vững điều kiện(nhất là điều kiện đủ) để hs đồng biến trên một khoảng, đoạn, nửa khoảng Kỹ năng Giúp HS vận dụng thành thạo định lý và điều kiện đủ của tính đơn điệu để xết chiều biến thiên của hs Tư duy và thái độ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập…. Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… Phương pháp dạy học Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề. Tiến trình bài học Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) Kiểm tra bài cũ Câu hỏi. Nhắc lại khái niệm hs đồng biến, nghịch biến trên một khoảng Tiến trình bài mới I/ Tính đơn điệu của hàm số Hoạt động1: Nhắc lại định nghĩa Hoạt động của giáo viên & học sinh Nội dung ghi bảng và trình chiếu HS. 1.Nhắc lại định nghĩa - quan sát đồ thị SGK chỉ ra các khoảng + Định nghĩa tăng, giảm của hs tương ứng + Điều kiện tương đương - nhớ lại ĐN hàm số đồng biến, nghịch f(x) đồng biến biến và điều kiện tương đương f ( x2 )  f ( x1 ). . f(x). . x2  x1. nghịch. trên. K.  0, x1, x2  K & x1  x2 biến. trên. K. f ( x2 )  f ( x1 )  0, x1, x2  K & x1  x2 x2  x1. Hoạt động 2:Liên hệ tính đơn điêu và dấu của đạo hàm Hoạt động của GV& HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu GV. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm + Dẫn dắt HS tiếp cận định lí điều kiện đủ + Định lí để hs đồng biến & nghịch biến Cho f(x) có đạo hàm trên K + Nhấn mạnh nội dung của ĐL f’(x) > 0  x  K  f(x) đồng biến trên K + Yêu cầu HS trình bày, nhận xét và hoàn f’(x) < 0  x  K  f(x) nghịch biến trên K thiện + Chú ý: Nếu f’(x) = 0  x  K thì f(x) không đồi trên K GV: Trương Văn Bằng. Trang 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản VD 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số a. y = x4 – 2 x2 – 1 b. y = sin x trên (-; ) + nêu Đl mở rộng + Quan sát bảng biến thiên và đồ thị của hàm số rút ra nhận xét : + Định lí mở rộng 2 x Nếu f’(x) ≥ 0(f’(x)≤ 0)  x  K và f’(x) = 0 tại y=  hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch 2 biến) trên K 1 y= VD 2. Tim các khoảng đơn điệu của hàm số y x = x3 – 6x2  4x +2 + Áp dụng giải quyết VD. + quan sát đồ thị của hàm số y = x3. Kiểm tra dấu của đạo hàm + Giải quyết VD II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Hoạt động:1 Nêu quy tắc Hoạt động của GV&HS +Đọc và ghi nhớ quy tắc. Hoạt động 2: Áp dụng Hoạt động của GV&HS + GV trình bày VD 3 a + HS trình bày VD 3b. Nội dung ghi bảng và trình chiếu 1. Quy tắc Tìm TXĐ Tính f’(x). Tìm các điểm xi( I = 1, 2, …, n) mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định Lập bảng xét dấu f’(x) Nêu KL về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hs Nội dung ghi bảng và trình chiếu 2. Áp dụng VD 3. Xét sự đồng nghịch biến của các hs sau? 1 3 x 1 y= x 1. 1 2. y =  x3  x 2  2 x  2. + Gợi ý: xét sự biến thiên của hs y = sinx  x trên [0;) Củng cố toàn bài: Hoạt động của GV & HS. VD 4. CMR sinx ≤ x  x  (0,). Nội dung ghi bảng và trình chiếu. GV: Trương Văn Bằng. Trang 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản CH? f’(x) ≥ 0  x  K(bằng 0 tại hữu hạn + Nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến điểm)  f(x) đồng biến trên K trên tập K? f’(x) ≤ 0  x  K(bằng 0 tại hữu hạn + Nhắc lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số? điểm)  f(x) nghịch biến trên K + Nêu cách Cm một hs đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng? + Cm hs đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng cho tước Bc1: tính f’(x), gpt f’(x) = 0 Bc2: xét dấu f’(x) + Nêu 1 cách Cm f(x)>g(x) trên (a;b) sử dụng Bc3: chỉ ra f’(x) ≥ 0 (f’(x) ≤ 0) trên đạo hàm? các khoảng tương ứng, bằng 0 tại hữu hạn điểm  đpcm + Xét hs h(x) = f(x) – g(x) trên [a,b] hay [a;b). Cm h(x) đồng biến trên [a;b], [a;b),  h(x) ≥ h(a) =0  đpcm Hướng dẫn học bài ở nhà Làm BT SGK & SBT, đọc bài đọc thêm PHỤ LỤC: Phiếu học tập: Bài 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x3 – 3x2  9x + 3 Bài 2. Tìm các khoảng động biến và nghìch biến của hàm số x2  x  1 y x 1 Tiết 3: LUYÊN TẬP Hoạt động của giáo viên + gọi 2 HS lên bảng trình bày + Cho HS khác nhận xét + Yêu cầu 2 HS trình bày + Chú ý nhấn mạnh hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng độc lập(không dùng ký hiệu  hay ) + Câu hỏi: Muốn Cm một hs đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng ta phải Cm điều gì?. Hoạt động của học sinh. Nội dung ghi bảng và trình chiếu. + Củng cố kỹ năng xét Bài 1. Xét sự đồng nghịch biến của các dấu đa thức hàm số + Củng cố về TXĐ, Kỹ Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của năng tính đạo hàm của hàm số phân thức và căn thức, kỹ năng xét dấu phân thức + củng cố ĐL điều kiện Bài 3,4. Cm hàm số đồng biến, nghịch đủ để hs đb, nghb biến trên các khoảng cho trước. + Câu hỏi: Muốn Cm GV: Trương Văn Bằng. Bài 5. Cm BĐT Trang 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản f(x)>g(x) trên (a;b), nếu dùng đạo hàm thì ta làm như thế nào. §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Số tiết:3(2 lý thuyết & 1 bài tập). Tiết 4,5,6. Mục tiêu: Kiến thức Giúp HS nắm vững: Định nghĩa CĐ&CT của hàm số Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số đạt CĐ, CT, từ đó nắm chắc hai qui tắc 1,2 đê tìm cực trị của hàm số Kỹ năng Rèn cho Hs vân dụng thành thạo qui tắc 1,2 đê tìm cực trị của hàm số Tư duy và thái độ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập…. Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… Phương pháp dạy học Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề. Tiến trình bài học A.Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra bài cũ Câu hỏi C.Tiến trình bài mới I. Khái niệm cực đại cực tiểu Hoạt động 1: Tiếp cận ĐN Hoạt động của GV & HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu y +Quan sát, nhận xét, rút ra bản chất vấn đề f x = -x2 +1 CH? Chỉ ra các điểm trên đồ thị mà tại đó hs đạt giá 1 trị lớn nhất, nhỏ nhất so với các điểm trong một x khoảng nhỏ chứa nó (khoảng đó gọi là lân cận của 2 1 O -1 -2 điểm nói trên) GV: Trương Văn Bằng Trang 4 -2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản Thông báo: Đó là các điểm cực trị của hs tương ứng CH? Quan sát BBT của 2 đồ thi tương ứng, nhận thấy tại các điểm cực trị, y’ = ? x -∞ 0 +∞ y’ 0 y 1 -∞ +∞ x y’ y. -∞. -1 0 2. -∞. 1 0. +∞ +∞. -2. Hoạt động 2. Hình thành định nghĩa Nêu định nghĩa +Khi đó x0 được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hs. Kí hiệu xCĐ, xCT f(x0) được gọi là giá trị cực đại (cực tiểu) của hs. Kí hiệu fCĐ, fCT Điểm M (x0; f(x0)) gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hs Các điểm CĐ,CT của hs được gọi chung là các điểm cực trị của hs đó – Các giá trị CĐ,CT của hs được gọi là cực đại, cực tiểu của hs đó HD. Cm f ( x0  x)  f ( x0 ) 0 x 0 x f ( x0  x)  f ( x0 ) lim 0 x 0 x  f '( x0  )  0; f '( x0  )  0  f '( x0 )  0 lim. Định nghĩa: Cho hs y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) & x0  (a;b). + Nếu  h > 0, sao cho f(x) > f(x0)  x  (x0  h; x0 + h) & x ≠ x0 thì ta nói hs f(x) đạt cực đại tại x0 + Nếu  h > 0, sao cho f(x) < f(x0)  x  (x0  h; x0 + h) & x ≠ x0 thì ta nói hs f(x) đạt cực tiểu tại x0 + Điều kiện cần để hs có cực trị (ĐL Fec-Ma) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) trên (a;b) và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0. Như vậy nếu f’(x0) ≠ 0 thì hs không đạt cực trị tại x0. 2. + Ý nghĩa hình học: Tiếp tuyến của đồ thị hs tại điểm cực trị cùng phương với trục hoành f x = x3 -3x -2. II,III. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Quy tắc tìm cực trị. Hoạt động 1: Phát biểu định lý 1- quy tắc 1 GV: Trương Văn Bằng. Trang 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản GV + Phát biểu ĐL1 + Giải thích bằng BBT. + Nhấn mạnh: -CH? Gs hs y = f(x) có đạo hàm trên K. Khi nào thì f(x) có cực trị? ĐS: khi f(x) đảo dấu -Muốn Cm hs có cực trị cần Cm điều gì?. Định lý 1: Gs hs y = f(x) liên tục trên K = (x0-h;x0+h), có đạo hàm trên K hoặc K\{x0}. Khi đó Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua x0 thì x0 là một điểm cực trị của f(x) Cụ thể: x f’(x). f(x). Hoạt động 2. Củng cố ĐL1 & Qui tắc 1. + Vận dụng qui tăc 1 giải các VD. x0+h. 0. x0 . x0+h. 0. x0 . f(x). x f’(x). + Rút ra qui tắc 1. x0-h + CĐ. x0-h + CT. Qui tắc 1: Tìm TXĐ Tính f’(x), tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 f’(x) không xác định Lập BBT Từ BBT  các điểm cực trị. hoặc. VD1. Tìm các điểm cực trị của hs x4  2x2  6 a) y  4 2 b) y  x( x  3) VD2. Tìm các điểm cực trị của hs x2 y x 1. Hoạt động 3. Phát biểu ĐL2 & Qui tắc 2 + Phát biểu ĐL2 (thừa nhận). Định lý 2 Giả sử hs y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 + Nhấn mạnh: Nếu f’’ = 0 thì không có trong khoảng (x0h;x0+h), h >0. Khi đó kết luận gì. Quay về qui tắc 1 + Nếu f’(x0) = 0 & f”(x0) >0 thì x0 là điểm CT GV: Trương Văn Bằng Trang 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản + Nếu f’(x0)= 0 & f”(x0) <0 thì x0 là điểm CĐ + Rút ra qui tắc 2. Qui tắc 2: Tìm TXĐ Tính f’(x), giải pt f’(x) = 0, các nghiệm x1,x2,…,xn Tính f”(x) & f”(xi), i = 1,2,..,n Dựa vào dấu của f”(xi)  tình chất cực trị của xi. + CH? GS hs y = f(x) có đạo hàm liên tục NX. Gs f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tới cấp 2.  f '( x0 )  0 Hs f(x) đạt CĐ(CT) tại x0  Tìm điều kiện để hs có CĐ(CT) là x0?  f "( x0 )  0,( 0) Tìm đk để hs có cực trị tại x0 ? hoặc f’(x0)=0& f’(x) đảo dấu từ + sang (t ừ  sang +)  f '( x0 )  0 Hs f(x) đạt cực trị tại x0   hoặc f "( x )  0 0  f’(x) đảo dấu khi qua x0 Hoạt động 4: Củng cố ĐL2 & qui tắc 2 + Áp dụng dấu hiệu 2 giải các VD VD3. Tìm các điểm cực trị của hs trong VD1 + NX. Một số bài toán việc xét dâu đạo VD4. Tìm các điểm cực trị của hs y  cos2 x hàm phức tạp, tà có thể áp dụng qui tắc 2 trong các TH này Củng cố toàn bài + Nắm được định nghĩa cực đại, cực tiểu + Nắm được hai qui tắc 1&2 để tìm cực trị. Linh hoạt trong việc áp dụng ha qui tắc đó Hướng dẫn về nhà. Học thuộc hai qui tắc, vân dụng giải bt SGK,SBT LUYỆN TẬP + Áp dụng qui tắc 1 Hs trình bày bài 1a,e Chữa bài tập 1a,d,c,e + Áp dụng qui tắc 2 Chữa bài tập 2b,c,d HS trình bày 2c,d Nhận xét: Một số bài tập có thể áp dụng cả hai quy tắc. + Chữa bài tập 4 Bài 4 Hs trình bày HD. Đê Cm hàm số bậc 3 có CĐ, CT, cần CM y’=0 có hai nghiệm phân biệt + Chữa bài tập 5 Bài 5 HD. + Hs có cực trị  y’=0 có hai nghiệm phân biệt + Các cực trị đều >0  yCĐ,yCT>0 + Chia hai TH a>0 và a<0 Đs a=81/25; b>400/243 a= -9/5; b>36/5 + Chữa bài tập 6 HD. GV: Trương Văn Bằng. Trang 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản + Tính y’ +Tính xCĐ theo m. +Giải pt xCĐ=2  m. (m=3). §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Số tiết3:(2 lý thuyết & 1 bài tập). Tiết 7,8,9. Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS nắm được định nghĩa GTLN, GTNN cảu hs trên một tập & biết vận dụng đạo hàm để tìm các giá trị đó Kỹ năng: Giúp HS sử dụng thành thạo BBT để tìm GTLN, GTNN của hs và biết cách vận dụng giải một số bài toán lien quan đến GTLN, GTNN Tư duy và thái độ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập…. Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… Phương pháp dạy học Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề. Tiến trình bài học A.Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra bài cũ Câu hỏi. C.Tiến trình bài mới I. Định nghĩa Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa Định nghĩa: Cho hs y = f(x) xácc định trên D + Đọc và nắm được nội dung + Số M gọi là GTLN của f(x) trên D nếu f(x) ≤ M  x  đn D &  x0 D để f(x0)=M. Ký hiệu M = Max f ( x) xD. + Số m ọi là GTNN của f(x) trên D nếu f(x) ≥ m  x  D &  x0 D để f(x0)= m. Kí hiệu m = min f ( x) xD. CH? “Nếu f(x) ≥ m min f(x) = m” đúng hay sai? Chú ý. Tìm Max, min phải chi được dấu bằng xảy ra khi nào. Hoạt động 2:Củng cố định nghĩa + HD Lập BBT trên khoảng đã 1 VD1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hs y  4 x  cho x ĐS min = f(2) trên khoảng (0; +∞ ) Hs không có GTLN II. Cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn Hoạt động 1: Thừa nhận định lý GV. Cho HS thừa nhận định lý , 1.Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GV: Trương Văn Bằng Trang 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản giải thích qua bằng đồ thị. GTLN (M) & GTNN (m) trên đoạn đó, và hs nhận mọi giá HS. Thừa nhận ĐL trị  [ m; M ] Hoạt động 2: Phát hiện quy tắc GV. Cho HS xét VD VD. Xét tính đồng nghịch biến và tính GTLN, GTNN của hs: a. y  x3  3 x 2 trên đoạn [-1, 3] CH? Nhận xét gì về các điểm x 1 trên đoạn [3;5] mà tại đó hs đạt GTLN, GTNN b. y  x 1 ? 2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hs liên tục trên một HS. Hoặc là các điểm đầu mút đoạn của đoạn, hoặc là các điểm cực + Tìm các điểm x1, x2, …,xn trên khoảng (a,b), tại đó f’(x) trị = 0 hoặc f’(x) không xá định + Tính f(a); f(b); f(xi), i = 1,2,…,n + Tìm số M lớn nhất & số m nhỏ nhất trong các số trên, ta có Max f(x)=M; min f(x)=m [a;b]. Hoạt động 3: Củng cố Quy tắc Chú ý. [a;b]. + Quy tắc trên không áp dụng cho hs gián đoạn hoặc liên tục trên khoảng (a;b) + Hs liên tục trên một khoảng có thể không có GTLN, GTNN trên khoảng đó. Trong tình huống này nên dùng bảng biến thiên + Ngoài quy tắc trên, ta cũng có thể dung BBT để tìm GTLN, GTNN trên đoạn VD. Tìm GTLN, NN của hs y  sin 2 x  2sinx  3. HS . Áp dụng vào VD sau. HD. Đặt sinx = t, t  [-1,1], đưa về bài toán tìm GTLN, GTNN của f(t) trên đoạn [1;1] Củng cố toàn bài: + Hs liên tục trên một khoảng có thể có hoặc không có GTLN, GTNN trên khoảng đó, hs liên tục trên một đoạn luôn có GTLN, GTNN trên đoạn đó + Có thể dùng BBT để tìm GTLN, GTNN trên khoảng, đoạn + Với hs liên tục trên một đoạn nên áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN. VD. Xét VD 3 tr 22 SGK Xét bài toán tương tự nều thay tấm bìa hình vuông bằng tấm bìa hình chữ nhật cạnh a x 2a LUYỆN TẬP Tìm GTLN, GTNN trên đoạn BT 1 tr 24 Chú ý : Kiểm tra xem hs có liên tục trên đoạn tương ứng không trước khi áp dụng quy tắc.(Chú ý: Các hs trong SGK xác định tại đâu thì liên tục tại đó) Tìm GTLN, NN trên khoảng BT 2,3,4,5 tr 24 Một số BT phải biết cách quy về tìm Max, min của hs trên một khoảng. Trên một khoảng có thể không có Max, min. Không nhầm lẫn giới hạn của hs khi x  x0 với Max, min của hs tại x0. Có thể dung BĐT để tim Max, min, chú ý: phải tìm được GV: Trương Văn Bằng. Trang 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản dấu bằng 4 VD y  x  , x  0  y  4 x (BĐT Côsi) y=4 khi x = 2 (>0). Vậy min y  4 (0; ). BT bổ xung + Tìm GTLN, GTNN bằng phương pháp ẩn phụ + Vận dụng GTLN, GTN vào phương trình & Bpt.. §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN Số tiết2:(1 lý thuyết &1 bài tập) Tiết 10,11 Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS nắm được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hs Kỹ năng: Biết cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nói chung và hàm phân thức hữu tỷ nói riêng. Tư duy và thái độ Chuẩn bị của giáo viên và học Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập…. Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… một số kiến thức về giới hạn của hs Phương pháp dạy học Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề. Tiến trình bài học A.Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra bài cũ Câu hỏi Tính các giới hạn sau x 1 x 1 2x  3 x3 lim ; lim ; lim ; lim 2 x  x  1 x  x  4 x 1 x  1 x 1 x  1 C.Tiến trình bài mới I. Đường tiệm cận ngang Hoạt động 1. Tiếp cận khái niệm tiệm cận ngang GV. Cho HS quan sát đồ thị hs và nhận xét HS. Quan sát, nhận xét,dẫn đến khái niệm tiệm cận 2x + Cho hs y  có đồ thị như bên. x 1 CH1. Nhận xét khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -1 khi. 2. O M. GV: Trương Văn Bằng. -1 -2. y f  x = 1 I. x=1 -6. x-1. x. 5. y=-1. M(x,y). Trang 10. -4. Lop12.net. 2-x.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản x  + ∞ hoặc x  ∞ ? 2x CH2. Tính lim x  x  1 + Ta nói đường thẳng y = -1 là tiệm cận 2x ngang của hs y  x 1 Định nghĩa: CH3. Khi nào đường thẳng y = y0 là Cho hs y = f(x) xđ trên khoảng vô hạn. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hs y = f(x)? thẳng y = y0 gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hs y = f(x) nếu  lim f (x)  y 0  x  f (x)  y 0  xlim  Hoạt động 2. Củng cố khái niệm Muốn tìm tiệm cận ngang của đồ thị hs y =f(x) ta cần tính lim f (x) V lim f (x) x . x . VD1. Tìm tiệm cận ngang nếu có của đồ thị của các hs sau 2x  1 1 2 x a) y  b) y  x x. II Đường tiệm cận đứng Hoạt động 3. Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng CH1. Quan sát đồ thị trên, nhận xét khảng cách điểm M đến đường thẳng x =1 khi x1 2x 2x ; lim CH2. Tính lim x 1 x  1 x 1 x  1. 2. y M(x,y) x. O. 1. -1. I. -2. -4. 5. y=-1 f  x =. M x=1. 2-x x-1. -6. CH3. Khi nào đường thẳng x = x0 là Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 gọi là tiệm cận đứng của đồ tiệm cận đứng của đồ thị hs y = f(x) thị hs y = f(x) nếu ít nhất một trong các đk sau sảy ra lim f (x)  ; lim f (x)   x x0. lim f (x)  ;. x  x 0. x x0. lim f (x)  . x  x 0. Hoạt động 4. Củng cố định nghĩa CH4. Tiệm cận đứng x=x0 liên hệ gì với TXĐ của hs? g(x) CH5. Khi nào đồ thị hs y  có tiệm cận đứng h(x). GV: Trương Văn Bằng. Trang 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản. 2x  1 x 1 x2 1 VD2. Đồ thị hs sau có mấy tiệm cận(đứng & ngang) y  2 x  3x  2 A. 2 B.3 C.4 D.1 Củng cố toàn bài + Muốn tìm tiệm cận ngang của đồ thị hs y =f(x) ta cần tính lim f (x) V lim f (x). VD1. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hs y . x . +. x . Muốn tìm tiệm cận đứng của đồ thị hs y = f(x) - Xác định x0 , tại đó hs không xác định - Tình lim f (x); lim f (x) x x0. x x0. LUYỆN TẬP Rèn kỹ năng tìm tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hs Rèn kỹ năng tính giới hạn của hs BT thêm. HĐ1: Chữa bài tập 1.YC. Hai HS lên trình bày 1 a,c + Chỉ rõ TXĐ 1 b,d + Tính các giới hạn + Kết luận Chú ý: Tiệm cận phải gắn với đồ thị hàm số Cách viết sai: Hs có tiệm cận…. Cách viết đúng: Đồ thị hs có tiệm cận…. HĐ 2: Chữa BT2.Yêu cầu hai HS lên trình bày 2.b 2.d Chú ý: Tính lim y liên quan đến dấu của TS & MS. x  x0. Tùy thuộc vào TXĐ, khi tính giới hạn không nhất thiết phải có x0 ,  .Lưu ý một số giới hạn a0 a0 a0 a0  ,   ,   ,     0 0 0 0 HĐ3 Bài tập bổ xung. Tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị các hàm số sau? x2  2x  1 x 1 2x  1 2x 1 y ;y  x 2 x 2  3x  2 y. GV: Trương Văn Bằng. Trang 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản. §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Số tiết7:(5 lý thuyết &2 bài tập). Tiết 12,13,14,15,16,17,18. Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS nắm được sơ đồ khảo sát hàm số( tìm TXĐ, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị Kỹ năng: Giúp HS biết khảo sát ham số bậc ba, bâc bốn trùng phương & hàm phân thức hữu ax  b tỷ y  . Biết dùng đồ thị hs để biện luận số nghiệm . Biết cách tìm giao của hai đồ thị cx  d Tư duy và thái độ Chuẩn bị của giáo viên và học Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập…. Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… Phương pháp dạy học Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề. Tiến trình bài học A.Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu tóm tắt những nội dung đã học ở 4 bài trước? Chú ý: -Tính đơn điệu - Cực trị - Tiệm cận C.Nội dung mới I. Sơ đồ khảo sát hàm số Hoạt động 1: Hình thành sơ đồ khảo sát. GV: Trương Văn Bằng. Trang 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản GV: Nêu sơ đồ khảo sát SƠ ĐÔ KHẢO SÁT HS: Nắm bắt và ghi nhớ Tập xác định và tc của hs nếu có (Yêu cầu nêu đúng TXĐ, nêu đúng tc chẵn lẻ nếu có) Sự biến thiên + Chiều biến thiên Tính y’ Giải pt y’=0, tìm các điểm tại đó y’ không XĐ Xét dấu của y’ và suy ra các khoảng biến thiên của hs + Tìm các cực trị nếu có + Tìm các giói hạn tại ± ∞ , các giới hạn khi x  x0±, với x0 là điểm mà tại đó hs không XĐ + Xét tình lồi lõm và điểm uốn Tính y’’, Giải PT y”=0 Xét dấu y” suy ra các khoảng lồi, lõm, và điểm uốn của đồ thị hàm số + Lập bảng biến thiên.( Điền tất cả các kết quả tìm được ở các bước trên) Chú ý: Với các hàm số đa Đồ thị thức, không xét tiệm cận + Bảng giá trị: Lấy đủ cơ số điểm để vẽ cho chính Với hám số phân xác thức hữu tỷ không xét tính lồi + Vẽ đồ thị, chú ý tình đối xứng lõm Mọi bài toán khảo sát đều phải tuân thủ theo sơ đồ này. II. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức Hoạt động 1: Vận dụng sơ đồ khảo sát để khảo sát hai ham số: y= ax+b và y = ax2+bx+c (MĐ: Kiểm chứng lại kết quả khảo sát thủ công hai hàm này ở lớp dưới). GV: Trương Văn Bằng. Trang 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản Hàm số y = ax+b TXĐ: D=R Sự biến thiên: y’=a Với a>0, hs đồng biến trên R Với a = 0, hs không đổi và = b với  x R Với a<0, hs nghịch biến trên R Đồ thị: a>0 y. a=0. b o. x. a<0 y. y. b. b. o. Hàm số y = ax2+bx+c, a≠ 0 TXĐ: D = R Chiều biến thiên: y’ = 2ax+b; y’ = 0  x = -b/2a a>0 x -∞ -b/2a +∞ y’ 0 + y -∞ +∞ - /4a a<0 x y’ y. -∞ +. -b/2a 0. - /4a -∞. o. x. x. y. x. O. y. x. +∞ O. +∞. Hoạt động 2: Khảo sát hàm số bâc ba y = ax3+bx2+cx+d, a≠0. GV. Cho hs xét các ví dụ cụ 1. Hàm số y = ax3+bx2+cx+d; a≠0 thể Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị HS. Khảo sát theo sơ đồ hàm số y=x3+3x2-4 y’ = 0 có 2 nghiệm nêu trên Hs có 1CĐ, 1CT;Tâm đx I(-1;-2). y 2. L. I O. 1. 2 x. y=-x3+3x2-4x+2 -2. GV: Trương Văn Bằng. Trang 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản Ví dụ 2: Khảo sát hs y = -x3+3x2-4x+2 y’ <0  R, tâm đx I(1;0). y f x = x3+3x2-4 -3. -2. 0. -1. 1 x. -2. I. -4. Củng cố chung. CH? Nhắc lại kết quả: Bảng tổng hợp các dạng đồ thị của hs y = ax3+bx2+cx+d Khi nào hs bậc 3 có a>0 a<0 y y hai cực trị? y’=0 có 2 no Khi nào xCĐ< xCT, phân biệt x xCĐ>xCT? O O Khi nào hs đồng biến trên R, nghịch biến trên R? y y’=0 có nghiệm kép 2. x. 1. O. -2. vô. y. 2. O. y’=0 nghiệm. x. x. -2. y. y. x. x. O. HS làm thêm các bài tập sau. 1. O. BT1. Khảo sát các hàm số sau: y = 3 x  x2  x 1 3. 6. y 4. 2. I 1. x. -2. -4. E. Hoạt động 3. Khảo sát hàm số y = ax4+bx2+c, a≠0. Xét các ví dụ cụ thể 2. Hàm số y = ax4+bx2+c , (a≠0) VD1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hs y =  x4 +2x2+3 HS theo dõi và cùng thực hiện GV: Trương Văn Bằng. 4. Lop12.net. y. Trang 16. 5.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản + Hs chẵn, đồ thị nhận Oy làm trục đói xứng + y’=0 có 3 nghiệm (x=0 và hai nghiệm ≠ nữa) + Đồ thị hs có 3 điểm cực trị (Chú y a<0) VD SGK có a>0. HS theo dõi và cùng khảo sát + Hs chẵn + y’=0 có nghiện duy nhất x =0 + Đồ thị hs có một điểm cực trị Chú ý: a>0 VD SGK a<0. VD2: Khảo sát hs y=. x4 3  x2  2 2 2. y 1. -1. O. 1 x. -1. -2. CH: Qua hai VD Bảng tổng hợp các dạng đồ thị của hs y = ax4+bx2+c ;(a≠0) vừa nêu & hai VD a>0 a<0 y y SGK, ta thấy có y’=0 có mấy dạng đồ thị ba nghiệm x của hs trùng phân biệt O O phương y. y. y’=0 có 1 nghiệm. x. x O. x O. Củng cố: CH? Lấy một VD về hàm số trùng phương mà y’=0 có một nghiệm duy nhất. Khảo sát hàm số đó Bài tập2. SGK trang 43 ax  b Hoạt động 4: Khảo sát hàm số y  ; c≠ 0; ad-bc≠0 cx  d GV. Cho HS khảo sát 2 ví dụ. Từ đó ax  b 3. Hàm số y  ; c≠ 0; ad-bc≠0 khái quát dạng đồ thị cx  d GV: Trương Văn Bằng. Trang 17 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản Nhấn mạnh: ad-bc<0. VD1. Khảo sát hàm số: y . x  1 x 1. 4. y 2. x. Nhấn mạnh: ad-bc>0. O. -5. 4. I. y. 1. -2. -4. 2. I O. -5. x. VD2. Khảo sát hàm số: y . x 1 x2. -2. Chú ý: Đồ thị hà số luôn có 1 tiệm cận ax  b y  Dạng của đồ thị hs ; c≠ 0; ad-bc≠0 đứng (x= d/c); một tiệm cận ngang cx  d (y= a/b). ad-bc >0 Có tâm đối xứng là giao của hai tiệm 4 y cận I(d/c;a/b) 2. I O. -5. x. -2. ad-bc<0. 4. y 2. x O. -5. I. 1. -2. -4. III. Sự tương giao của hai đồ thị GV. Thông qua hai ví dụ, giúp Hs biết cách tìm giao điểm của hai đồ thị, biết dùng đồ thị GV: Trương Văn Bằng. Trang 18 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình Bài toán tổng quát: VD1. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị Tìm toạ độ gaio điểm của hai đồ thị của hai hs y  x 3  x  2 & y  x 2  1 hàm số: y = f(x); y = g(x) + Bc1 Lập pt hoành độ giao điểm f(x)=g(x) + Bc2 Giải Pt, nghiệm xo là hoành độ giao điểm + Bc3 Tung độ yo=f(xo) hoặc yo=g(xo) VD2. Vẽ đồ thị hs y = -x3+2x2-2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3-2x2+2m=0. y 2. y=m O. Yc. Vẽ chính sác đồ thị Phương pháp này dựa vào trực quan Đôi khi có thể thay đồ thị bằng BBT. x. -2. LUYỆN TẬP Hoạt động 1: Khảo sát hàm số + Yc Bám sát sơ đồ khảo sát + HS lên bảng trình bày bài 1a, 3c. Chữa BT 1a. y  2  3 x  x 3. 4. 2. O. -1. 2c. y . 1 4 3 x  x2  2 2. 2. -1. x  2 3c. y  2x  1. O. 1. O. 4. 2. 2. -2. 2. -2. -4. Hoạt động 2: Biện luận số nghiệm BT 5 phương trình bằng đồ thị y = -x3+3x+1 QT. PT x3-3x+m = 0 + Khảo sát hs đã cho + Biến đổi pt đã cho về dạng f(x) = m hoặc f(x) = A(m). y=m=3 2. -1<y=m<3 O -1. GV: Trương Văn Bằng. -2. Lop12.net. y=m>3. 3. Trangy=-1 19 y=m <-1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo án giải tích 12 chương trình cơ bản + Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của đồ thị hs với đường thẳng y = m hoặc (y = A(m)) Hoạt động 3: BT 6. 6. 4. HD. a. Cm y’ >0 với  x ≠ -m/2 b. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = -m/2, gt  m=2 2x 1 c. khảo sát y  2x  2. 2. -5 -2. Hoạt động 4: Bài tập 8. HD. Xác định xCĐ theo m y(-2) = 0. §6 ÔN TẬP CHƯƠNG I Số tiết: 2 (tiết 19,20) Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS củng cố bài toán khảo sát hàm số( tìm TXĐ, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị Kỹ năng: Tiếp tục rèn kỹ năng khảo sát ham số bậc ba, bâc bốn trùng phương & hàm phân ax  b thức hữu tỷ y  . Biết dùng đồ thị hs để biện luận số nghiệm . Biết cách tìm giao của cx  d hai đồ thị Tư duy và thái độ Chuẩn bị của giáo viên và học Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập…. Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… Phương pháp dạy học Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề. Tiến trình bài học A.Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu tóm tắt những nội dung đã học ? C. Nội dung ôn tập: Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết GV: Trương Văn Bằng. Trang 20 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>