Giáo án Giải tích 12 - GV Nguyễn Trung Đăng - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. ứng dụng đạo hàm để. Chương1 :. khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1). TiÕt 1:. So¹n ngµy 20/08/09 A -Môc tiªu bµi gi¶ng: 1. KiÕn thøc - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm. 2. KÜ n¨ng - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa , gi¸o ¸n... - Kiến thức về đạo hàm, dụng cụ học tập… C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: 1. ổn định lớp: 2. Giới thiệu chương trình SGK 3. Bµi gi¶ng:. Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên. - Nêu lại định nghĩa về sự đồng biến, I - Tính đơn điệu của hàm số nghịch biến của hàm số trên một khoảng 1. Nhắc lại định nghĩa K (K  R). +) §Þnh nghÜa. - Nói được: Hàm y = cosx tăng trên từng +) Hàm f(x) đồng biến trên K  tỉ số biến thiên:     3  kho¶ng   ,0  ;  ,  , gi¶m trªn f (x 2 )  f (x1 )  0 x , x  K(x  x ) 1 2 1 2  2   2 x 2  x1. 0,  . Trªn. +) Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K  tØ sè biÕn. - Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn. thiªn: f (x 2 )  f (x1 )  0 x1 , x 2  K(x1  x 2 ). ®iÖu cña SGK (trang 4-5).. x 2  x1. + Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm đơn điệu của hàm số. (SGK) số và tính đơn điệu của hàm số?. + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một Trang 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. đường đi lên từ trái sang phải.. x O. + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. +) Gọi học sinh đọc định lí SGK. y. x O. 2. Tính đơn điệu và dấu đạo hàm. +) áp dụng xét tính đơn điệu, giải VD sau. * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Nếu f'(x) > 0 x  K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K.. +) T×m TX§. * Nếu f'(x) < 0 x  K thì hàm số y = f(x) nghịch. +) T×m y’. biến trên K.. +) Gi¶i PT y’ = 0. VD1 : Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3  3x + 1. Giải:. +) XÐt dÊu y’. + TXĐ: D = R. + y' = 3x2  3  y' = 0  x = 1 x = 1. +) KÕt luËn. + BBT: x. . y' +) Dựa vào lời giải VD trên, nêu các bước xét tính đơn điệu một hàm số - T×m TX§. y. - T×m y’ Trang 2 Lop12.net. 1 +. 0. +. 1 . 0. +.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. - T×m c¸c …. VD2: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3. ĐS: Hàm số luôn đồng biến.  Chó ý : y’ = 0  x. +) Gọi học sinh đọc quy tắc. II. Quy t¾c 1. Quy t¾c (SGK). +) T×m TX§. + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch. +) T×m y’. biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến. +) Gi¶i PT y’ = 0. thiên của hàm số đó.. +) XÐt dÊu y’. 2. Mét sè VD. +) HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y =  x - sinx trên khoảng 0;  . từ đó rút ra 2 . . bđt cần chứng minh.. VD 1: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: y. x 1 x2. ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;    VD2 : CMR x > sinx víi x   0;  . . - y’. +. -1. 0. 1. 0 -. || -. 0. + +. y. 2. VD 3: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x +. 3 +5 x. VD4 : Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến cña hµm sè: y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7. 4. Cñng cè dÆn dß : - Nhắc lại khái niệm đồng biến, nghịch biến của hàm số - Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số - Ứng dụng để chứng minh BĐT. - Xem l¹i bµi häc, hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i - VÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp 1-5 trang 10. Trang 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến … (Tiết 2). TiÕt 2. So¹n ngµy 22/08/09. A. Môc tiªu bµi gi¶ng: 1. KiÕn thøc - Tìm khoảng đơn điệu của hàm số - Xây dựng quy tắc xét tình đơn điệu của hàm số - áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. - Chứng minh BĐT đơn giản bằng đạo hàm. 2. KÜ n¨ng - Thành thạo kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa , gi¸o ¸n... - Kiến thức về đạo hàm, dụng cụ học tập… C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : 2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp trong khi d¹y) 3. Bµi gi¶ng Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên. +) Phát biểu định lí mối quan hệ đơn điệu và Bài tập 1 (trang 9) : Tìm các khoảng đơn điệu đạo hàm của hàm số, nêu quy tắc xét tính đơn của các ®iÖu cña hµm sè. c) y = x 4  2x 2  3 TX§ D = R. +) Gäi hai hs lªn b¶ng lµm bµi tËp 1 (trang 9). y’ = 4x3- 4x  y’ = 0 . +) GV cho bµi tËp bæ sung. d) y =  x 3  x 2  5 TX§ D = R. Bµi T1 : XÐt sù biÕn thiªn c¸c hµm sè sau. y’ = -3x2 + 2x  y’ = 0  …. a. y = 3x 2  8 x 3. Bài tập 2 (trang 10) Tìm các khoảng đơn điệu. x  2x  3 x 1 2. b.y =. cña c¸c hµm sè:. Bµi T2 : .Tìm giá trị của tham số a để hàm số 1 f ( x)  x3  ax 2  4 x  3 đồng biến trên  . 3. a) y =. 3x  1 4  y’ = > 0 x  1 1 x (1  x) 2. Vậy hàm số đ.biến trên các khoảng xác định Trang 4. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. b) y =. - Tr×nh bµy bµi gi¶i. - NhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n.. x 2  2x  x 2  2x  2  y’ = <0 1 x (1  x) 2.  Vậy h.số n.biến trên các khoảng xác định c) y = x 2  x  20 TX§ D = y’ =. (- ; - 4)  (5 ;+ ). 2x 1 2 x 2  x  20 2x 1. Bài T3: Chứng minh các bất đẳng thức sau:.  y’ = 0 . x2 a) cosx > 1 (x > 0) 2. y’ > 0  x  (5 ;+ )  ….  x3 b) tanx > x + (0<x< ) 2 2. Bµi T3 : a) f(x) = cosx - 1 +. c) sinx + tanx > 2x ( 0 < x < d) x - x  e) sinx >. 3. 3. x2  f’(x) = x 2. (0 ;+ ). 5. 2x   víi x   0;    2 2 víi x  4. = 0 VN. sinx > 0 x  (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên.  ) 2. x x x víi x > 0.  sin x  x   3! 3! 5!. f) 1 < cos2x <. 2 x 2  x  20.   0; 4  .. f(0) = 0 nªn f(x) > f(0) = 0 x(0;+ ) . x2 cosx > 1 (x > 0). 2 x3 b) g(x) = tanx - x + 2 g’(x) =. 1  1  x 2  tan 2 x  x 2 2 cos x. = (tanx - x)(tanx + x).   Do x   0;   tanx > x, tanx + x > 0 nªn  2  suy ra ®­îc g’(x) > 0  x   0;   g(x) . 2. đồng biến trên  0;   . Lại có g(0) = 0 . 2.  g(x) > g(0) = 0  x   0;   2 . Trang 5 Lop12.net. .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. x3   tanx > x + ( 0 < x < ). 2 2 4. Cñng cè dÆn dß - Nắm chắc quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số - Chó ý c¸c hµm sè ®a thøc bËc 2, 3, 4. Hµm ph©n thøc bËc 1/bËc1. - Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp cßn l¹i ë trang 10 (SGK) - Hướng dẫn học sinh về nhà đọc bài đọc thêm. §2 - Cùc trÞ cña Hµm sè. (TiÕt 1). TiÕt 3:. So¹n ngµy 23/08/08. A - Môc tiªu bµi gi¶ng: 1. KiÕn thøc - Khái niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1. 2. KÜ n¨ng - Biết khái niệm cực đại, cực tiểu. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm được các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, gi¸o ¸n,… - SGK, vë ghi, dông cô häc tËp... C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : 2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp trong khi d¹y) bµi tËp 3 trang 10: Chøng minh r»ng hµm sè y =. x nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng (- ; 1) vµ (1; + ). x 1 2. 3. Bµi gi¶ng Trang 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Hoạt động của học sinh - Gäi mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà.. Hoạt động của giáo viên - Hàm số xác định trên R và có y’ =. 1  x2. 1  x  2. 2. .. - Cho tính thêm các giá trị của hàm Ta có y’ = 0  x =  1 và xác định x  R. Ta có sè t¹i c¸c ®iÓm x =  1. b¶ng: - H·y chØ ra ®iÓm cao nhÊt, ®iÓm thấp nhất của đồ thị so với các điểm xung quanh ?. x. -. y’. -1 -. +. 1. 0. +. 0. y. 1 2. -. 1 2. Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (- ; 1) vµ (1; + ). I - Khái niệm cực đại, cực tiểu +) H§1 Sgk T13 +) Gọi học sinh đọc định nghĩa +) GV minh ho¹ cho häc sinh b»ng h×nh vÏ +) Gọi học sinh đọc chú ý. +) GV tãm t¾t l¹i b»ng kÝ hiÖu. 1. §Þnh nghÜa 2. Chó ý +) §iÓm cùc trÞ cña hµm sè, gi¸ trÞ cùc trÞ, ®iÓm cùc trÞ của đồ thị hàm số. +) Quan hệ cực trị với đạo hàm. II. §iÒu kiÖn cùc trÞ §Þnh lÝ 1. +) Gọi học sinh đọc định lí +) GV tãm t¾t b»ng kÝ hiÖu vµ b»ng. x f’(x) f(x). x0- h. x f’(x) f(x). x0-h -. x0. +. -. x0+ h. fCD. b¶ng x0. +. x0+h. fCT. +) Gọi học sinh đọc quy tắc. +) GV tãm t¾t l¹i quy t¾c b»ng kÝ III – Qui t¾c t×m cùc trÞ hiÖu 1. Quy t¾c B1 : T×m TX§ : D = Trang 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. B2 : T×m y’, gi¶i PT y’ = 0, t×m nghiÖm vµ c¸c gi¸ trÞ làm cho y’ không xác định +) H§ 5 :. B3 : LËp BBT  Cùc trÞ 2. Mét sè VD. +) T×m TX§. VD1 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè f(x) = x(x2 - 3). +) T×m f’(x). TX§ : D = . +) Gi¶i PT f’(x) = 0. f(x) = x(x2 - 3) = x3 - 3x. +) LËp BBT.  x  1  f (1)  2 f’(x) = 3x2 - 3  f’(x) = 0    x  1  f (1)  2. +) Dùa vµo BBT  KL. +) BBT +) KL VD2 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau a) y = x4 - 2x2 - 3. 2 x 2  3x  1 b) y = x 3 +) Gäi häc sinh lªn b¶ng. c) y = x3 - 2x2- 7x + 2 d) y =. 2x  5 3 x. e) y = x +. 3. Cñng cè dÆn dß - N¾m ch¾c quy t¾c1 t×m cùc trÞ Bµi tËp vÒ nhµ: 1, 3, 4 trang 18 (SGK). Trang 8 Lop12.net. 9 x.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. §2 - Cùc trÞ cña Hµm sè (TiÕt 2). TiÕt 4:. So¹n ngµy 23/08/09. A - Môc tiªu bµi gi¶ng: 1. KiÕn thøc - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. -Ph©n biÖt ®­îc víi kh¸i niÖm gi¸ trÞ lín nhÊt nhá nhÊt. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2. KÜ n¨ng - VËn dông thµnh th¹o §Þnh lý 2 vµ quy t¾c 2 - Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số. B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, gi¸o ¸n... - SGK, dông cô häc tËp… C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : 2. KiÓm tra bµi cò : ¸p dông quy t¾c 1, h·y t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: c) y = x + 1. a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10. x. 3. Bµi gi¶ng Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày a) Tập xác định của hàm số là tập R. bài giải đã chuẩn bị ở nhà.. y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0  x = - 3; x = 2.. - Giao cho các học sinh bên dưới:. Ta cã b¶ng:. + ë c©u a) tÝnh thªm y”(- 3); y”(2).. x. + ë c©u b) tÝnh thªm y”(- 1); y”(1).. y’. - Ph¸t vÊn: Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai víi cùc trÞ cña hµm sè ?. -. -3 +. y. 0. 2 -. 0. C§. - 54. 71. CT. + +. Suy ra yC§ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 c) Tập xác định của hàm số là R \ 0 .. Trang 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. 1 x2 1 = ; y’ = 0  x = - 1; x = 1. x2 x2. y’ = 1 -. LËp b¶ng, suy ra: yC§= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2 +) Gọi học sinh đọc định lí 2. III – Qui t¾c t×m cùc trÞ (tiÕp). +) GV tãm t¾t b»ng kÝ hiÖu. 3. §Þnh lÝ 2 4. Quy t¾c 2 5. Mét sè VD VD1 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè:. - Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn bµi tËp. y = f(x) = 1 x4 - 2x2 + 6 4. theo 2 c¸ch: Mét häc sinh dïng quy. tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và - Tập xác định của hàm số: R so s¸nh c¸c kÕt qu¶ t×m ®­îc.. f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) = 0  x =  2; x = 0.. - Chó ý cho häc sinh:. Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các. + Trường hợp y” = 0 không có kết điểm cực trị. luËn g× vÒ ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè.. x -. + Khi nµo nªn dïng quy t¾c 1, khi. f’. -2 -. nµo nªn dïng quy t¾c 2 ? - Đối với các hàm số không có đạo. f. 0. 0 +. 0. 2 -. 0. 2. C§. 2. CT. 6. CT. + +. hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hµm cÊp 2) th× kh«ng thÓ dïng quy Suy ra: f = f( 2) = 2; f =f(0) = 6 CT C§ t¾c 2. Quy t¾c 2: TÝnh f”(x) = 3x2 - 4 nªn ta cã: f”(  2) = 8 > 0  hàm số đạt cực tiểu tại x =  2 và fCT = f( 2) = 2. f”(0) = - 4 < 0  hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ = f(0) = 6. VD2 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuÈn bÞ - Cñng cè quy t¾c 2.. y = f(x) = sin2x + cos2x Hàm số xác định trên tập R. y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x).. Trang 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng.  - Uốn nắn cách biểu đạt của học y’ = 0  tan2x = 1  x =  k . 8 2 sinh. y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nªn ta cã:. f”    k   = - 4 sin    k   cos    k   8. 2. . 4. . 4. .  4 2 nÕu k = 2m m =   4 2 nÕu k = 2m + 1 m    8. KÕt luËn ®­îc: fC§ = f   m  = - 2 . fCT = f  5  m  = - 2  8. . 3. Cñng cè dÆn dß - N¾m v÷ng hai qui t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè - Điều kiện đêt hàm số có cực trị tại điểm x = x0 + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0.  f '( x0 )  0  f '( x0 )  0. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0: .  f '( x0 )  0  f '( x0 )  0. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0:  - Bµi tËp vÒ nhµ: Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp ë trang 18.. Trang 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. §2 - Cùc trÞ cña Hµm sè (TiÕt 3). TiÕt 5:. So¹n ngµy 24/08/09. A - Môc tiªu bµi gi¶ng: - Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o t×m cùc trÞ cña hµm sè. - Gi¶i ®­îc lo¹i to¸n vÒ cùc trÞ cña hµm sè cã chøa tham sè. - Cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n. B - Nội dung và mức độ: - Cñng cè kiÕn thøc vÒ cùc trÞ cña hµm sè. - Ch÷a bµi tËp cho ë tiÕt 3 - 4. - Chó träng c¸c bµi tËp cã chøa tham sè. C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, gi¸o ¸n... - SGK, dụng cụ học tập, bài tập đã giao, máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : 2. KiÓm tra bµi cò (KÕt híp trong khi d¹y) 3. Bµi gi¶ng Hoạt động của giáo viên - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã. Hoạt động của học sinh 2 d) y = f(x) = x  2x  3 TX§ : D = R \ 1. x 1. chuÈn bÞ ë nhµ. - Hướng dẫn học sinh tính cực trị của. 2 x  1  2 y’ = f’(x) = x  2x 2 1 ; y’ = 0  .  x  1. hµm sè ph©n thøc: y = f(x) = g(x) . h(x). yC§ = fC§ =. g '  x C§  ; h '  x C§ . yCT = fCT =. LËp b¶ng xÐt dÊu cña f’(x) vµ suy ra ®­îc: fCT = f(1 + 2 ) = 2 2 ; fC§ = f(1 - 2 ) = - 2 2 . e) y = g(x) = x3(1 - x)2. g '  x CT  h '  x CT . - Cñng cè quy t¾c 1. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. +) GV cho BT.  x  1  2. TX§ : D = R. x  0  y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); y’ = 0   x  3 5  x  1 . LËp b¶ng xÐt dÊu cña g’(x), suy ra ®­îc: gC§ = g  3  = 108 5. Trang 12 Lop12.net. 3125.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. BT1 : Hàm số xác định trên tập R.  y’ = g’(x) =  10sin 2x 2 ; y’ = 0  x = k 2 1  sin 2 x . BT1 : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè y = g(x) =. 10 1  sin 2 x. y” =. 20cos 2x 1  sin 2 x   20sin 2 2x. 1  sin x  2.  g”  k   =  2. 3. 20cos k    2 1  sin k     2  . 2.  20  0 nÕu k = 2m =  5 > 0 nÕu k = 2m + 1.  Hàm đạt cực đại tại x = m; yCĐ = 10. Hàm đạt cực tiểu tại x = - Ph¸t vÊn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ? - Cñng cè:. Bài tập 6 (trang 18) Xác định m để hàm số: x 2  mx  1 y = f(x) = đạt cực đại tại x = 2. xm. - Hàm số xác định trên R \ m và ta có: 2 2 y’ = f’(x) = x  2mx  m2  1. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0: Cã f’(x0) = 0 (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiÓu t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = 0 (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0. - Ph¸t vÊn: Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện.   m ; yCT = 5 2.  x  m. - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, m  1 tøc lµ: m2 + 4m + 3 = 0    m  3. 2 2 a) XÐt m = -1  y = x  x  1 vµ y’ = x  2x2 ..  x  1. x 1. Ta cã b¶ng: x - y’. 0 +. 0. 1 -. 2 -. + 0. +. y  hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m. cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực = - 1 loại. Trang 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. tiÓu) t¹i x0 ®­îc kh«ng ? Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn bµi tËp.. 2 2 b) m = - 3  y = x  3x  1 vµ y’ = x  6x 2 8.  x  3. x 3. Ta cã b¶ng: x - y’. 2 +. 0. 3 -. 4 -. + 0. +. C§ CT Bài tập 3 trang 17: Chứng minh rằng hàm số y = x không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực. - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn gi¶i bµi tËp.. hµm t¹i x = 0 v×: x 0. - Chứng minh được hàm số đã cho không có đạo hµm t¹i x = 0.. - HD: Hàm số y = - x không có đạo. lim. đại tại điểm đó.. - Lập bảng để tìm được yCĐ = y(0) = 0. Hoặc có thể lý luËn:.  x y(x)  y(0)  lim    x 0 x0  x  =  1 x  0.  y(x)  0 x   yC§ = y(0) = 0.  y(0)  0.  1 x  0. Bµi tËp vÒ nhµ: Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp ë trang 17 - 18.. Trang 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. §3 - Gtln vµ gtnn cña hµm sè (TiÕt 1). TiÕt 6:. So¹n ngµy 24/08/09. A - Môc tiªu bµi gi¶ng: 1. KiÕn thøc - N¾m ®­îc c¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt trªn mét ®o¹n, cña hµm sè. - Nắm được điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 2. KÜ n¨ng - Bước đầu vận dụng được vào bài tập. - RÌn luyÖn kÜ n¨ng sö dông m¸y tÝnh bá tói B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, gi¸o ¸n... - SGK, dụng cụ học tập, bài tập đã giao, máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : 2. KiÓm tra bµi cò : XÐt sù biÕn thiªn vµ t×m cùc trÞ c¸c hµm sè sau a) y = 3x3 - x + 2 b) y = x4 - 2x2 + 3   c) y = sin3x trªn 0;   3. 3. Bµi gi¶ng: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. +) C¸c gi¸ trÞ cùc trÞ cña c¸c hµm sè I. §Þnh nghÜa trên có phải là GTLN, GTNN không ? 1. Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên D a) Sè M ®­îc gäi lµ GTLN cña hµm sè y = f(x) trªn D nÕu f(x)  M víi x  D vµ tån t¹i x0D sao cho +) §iÒu kiÖn M lµ GTLN ? +) §iÒu kiÖn m lµ GTNN ?. f(x0) = M, kÝ hiÖu M  max f ( x) D. b) Sè m ®­îc gäi lµ GTNN cña hµm sè y = f(x) trªn D nÕu f(x)  m víi x  D vµ tån t¹i x0D sao cho f(x0) = m, kÝ hiÖu m  min f ( x) D. Trang 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. c) Chó ý : Cã hµm sè kh«ng t×m ®­îc GTLN, GTNN +) Lập bảng tìm khoảng đơn điệu của Vô cực không phải là số hàm số để tìm ra giá trị nhỏ nhất trên 2. Một số ví dụ khoảng đã cho.. VD1 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) = x - 5 + 1 trªn kho¶ng (0; +). x. +) T×m y’, lËp BBT. +) Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá HD : Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên (0; cho 2 biến số x và 1 ta có x + 1  2 - dấu đẳng thức x x +) ®­îc kh«ng ? T¹i sao ? 1 x¶y ra  x =  x = 1 (x > 0) nªn suy ra ®­îc: x f(x) = x - 5 +. 1  2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1). x. Do đó: min f (x) = f(1) = - 3. (0;   ) +) Gäi häc sinh lªn b¶ng +) Gäi häc sinh nhËn xÐt. VD2 : T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè sau (nÕu cã) a) y = -2x2 + 4x - 7. +) GV nhËn xÐt bæ sung. b) y = 3x3 - 2x2 - 1 c) y =. 4. Cñng cè +) Kh¸i niÖm GTLN, GTNN cña hµm sè +) Mét sè chó ý +) Hoµn thµnh c¸c bµi tËp VD cßn l¹i. Trang 16 Lop12.net. 4x  3 2  3x.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. §3 - Gtln vµ gtnn cña hµm sè (TiÕt 2). TiÕt 7:. So¹n ngµy 28/08/09. A - Môc tiªu bµi gi¶ng: 1. KiÕn thøc - N¾m ®­îc c¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt trªn mét ®o¹n, cña hµm sè. - Nắm được điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 2. KÜ n¨ng - Bước đầu vận dụng được vào bài tập. - RÌn luyÖn kÜ n¨ng sö dông m¸y tÝnh bá tói B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, gi¸o ¸n... - SGK, dụng cụ học tập, bài tập đã giao, máy tính điện tử C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : 2. KiÓm tra bµi cò : (KÕt hîp trong khi d¹y) 3. Bµi gi¶ng: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh Ii. C¸ch tÝnh GTLN vµ GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n. +) H§1 Sgk T20. 1. §Þnh lÝ (SGK). +) Gäi häc sinh thùc hiÖn H§. VÝ dô 1: T×m GTNN vµ GTLN cña hµm sè:. - Häc sinh thùc hµnh gi¶i bµi tËp.. a) f(x) =. - Nghiªn cøu bµi gi¶i cña SGK.. x 2  x  3 trªn ®o¹n 3. 0;2 ;. - Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý b) g(x) = sinx trên đoạn   ; 3  . kiÕn cña c¸ nh©n.. 2 2 . VD 2 : tìm các điểm cực trị của hàm số sau:. y  x. 1 x. Giải:TX§: D = R\0. Trang 17 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. +) Gäi häc sinh nhËn xÐt. 1 x2  1 y' 1 2  2 x x  y '  0  x  1. +) GV nhËn xÐt bæ sung. x. -. y’. -1 +. y. +) Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp.. 0. 1. 0 -. -. -2. +. -. -. +. 0 + + 2. +) Cñng cè quy t¾c tÝnh GTLN, GTNN Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = cña hµm sè trªn mét ®o¹n.. 1 là điểm cực tiểu của hàm số. - Chó ý: Sù tån t¹i GTNN, GTLN cña hµm sè liªn tôc trªn (a; b). 2. Quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n Qui t¾c:(sgk) *Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Giải: TX§ : D = R. +) Ph¸t biÓu quy t¾c 2 t×m cùc trÞ. f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0  x  1 ; x = 0. +) ¸p dông. f”(x) = 12x2 - 4 f”(  1) = 8 >0  x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0  x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(  1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0  fCĐ = f(0) = 1 *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Giải: TX§ : D = R. f’(x) = 1 – 2cos2x.   x   k  1 6 f’(x) = 0  cos2x =   2  x     k  6. f”(x) = 4sin2x Trang 18 Lop12.net. (k  ).

<span class='text_page_counter'>(19)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. f”(.  6.  k ) = 2 3 > 0 f”(-. Kết luận: x = hàm số, x = -.  6.  6.  6.  k ) = -2 3 < 0.  k ( k  ) là các điểm cực tiểu của.  k ( k  ) là các điểm cực đại. *Ví dụ 3: Cho mét tÊm nh«m h×nh vu«ng c¹nh a.. người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hép kh«ng n¾p. TÝnh c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t sao cho thÓ tÝch cña khèi hép lín nhÊt.. a - 2x. x. x. a - 2x. - LËp ®­îc hµm sè: V(x) = x(a - 2x)2  0  x  a  . 2. - Lập được bảng khảo sát các khoảng đơn điệu của hàm số V(x), từ đó suy ra được:  a  2a max V(x)  V     a  6  27  0; . 3. . 2. 3. Cñng cè dÆn dß + N¾m ch¾c kh¸i niÖm GTLN, GTNN cña mét hµm sè trªn mét kho¶ng, trªn mét ®o¹n + Trªn kho¶ng th× lËp b¶ng biÕn thiªn råi suy ra kÕt luËn + Trên đoạn thì làm theo qui tắc đã nêu Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi tËp 1, 4 trang 23-24.. Trang 19 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. TiÕt 8. §3 - Gtln vµ gtnn cña hµm sè (TiÕt 3). So¹n ngµy 30/08/09. A - Môc tiªu bµi gi¶ng: 1. KiÕn thøc - Ch÷a bµi tËp ra ë tiÕt 7. - Chó träng c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn. - RÌn luyÖn kh¾c s©u kh¸i niÖm GTNN, GTLN trªn mét ®o¹n. - Củng cố kiến thức về GTLN, GTNN: Phương pháp tính, quy tắc tính. 2. KÜ n¨ng - Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o t×m GTLN, GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n. - RÌn luyÖn kÜ n¨ng t×nh to¸n B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, gi¸o ¸n... - SGK, dụng cụ học tập, bài tập đã giao, máy tính điện tử . C - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số : 2. KiÓm tra bµi cò : (KÕt hîp trong khi d¹y) 3. Bµi gi¶ng: Hoạt động của giáo viên T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè. Hoạt động của học sinh a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] vµ trªn [0; 5].f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = 0  x = - 1; x = 9. f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440;. - Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi tập đã chuẩn bị ở nhà.. f(0) = 35; f(5) = 40. So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®­îc:. - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm max f (x)  f(- 1) = 40; min f (x)  f (4) = - 41  4,4  4,4 sè f(x) trªn mét hoÆc nhiÒu kho¶ng [a; max f (x)  f(5) = 40; min f (x)  f (0) = 35. 0,5 0,5 b]; [c; d]... NÕu xÐt trªn c¶ hai ®o¹n [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] th×: Trang 20 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>