Đề 3 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi : Toán - Khối A

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát đề. ĐỀ 13. I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ). x -2 ( C ) , có đồ thị ( C ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số . x +1 2. Viết phương trình đường thẳng ( D ) cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm A và B , sao cho tứ giác ABCD là một hình thang. Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : y =. đáy AB , có diện tích bằng Câu II: ( 2 điểm ). 9 , trong đó C ( -2; 4 ), D ( 0; - 2 ) . 8. æ pö sin 2 çç x + ÷÷÷ + 4 çè 4ø + 3 tan x . 1. . Giải phương trình : 3 ( 2 sin x + 3 ) = cos x x+3 . 2. Giải bất phương trình : 2 x 2 - 9 £ ( x + 1 ) x-3. Câu III: ( 1 điểm ). x = 2, x = 3 . Câu IV: ( 1 điểm ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y =. ln ( x2 - x ) x2. , trục Ox hai đường thẳng. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h ( h < 4 ) . Mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp có tâm. I nằm trong hình chóp và có bán kính bằng 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 2 3 . Tính h và thể tích khối chóp S.ABCD . Câu V: ( 1 điểm ) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab2 c2 + a 2 c + b = 3c2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=. c4 . c4 ( a 4 + b4 ) + 1. II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có cạnh AB :2x - y = 0, AC : 5x - y = 0 Biết đường thẳng BC đi qua điểm M ( 5;7 ) và phương trình của một đường trung tuyến là: 3x - y = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C .. 2. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng: ( d1 ) :. x -1 y+2 z x +1 y+2 z+3 = = , ( d2 ) : = = , 3 1 1 1 1 -2. x y-3 z = = . Viết phương trình đường thẳng ( D ) cắt cả 4 đường thẳng d1, d2 , d3 và trục Ox . 1 -2 -1 Câu VII.a( 1 điểm ) Cho tam giác đều ABC . Trên cạnh AB,BC,CA lần lượt cho 2, 3 và n điểm phân biệt khác A,B,C . Tìm n biết số tứ giác có 3 đỉnh lấy từ n + 5 điểm đã cho và có 1 đỉnh là đỉnh của tam giác ABC là 454 2. Theo chương trình Nâng cao :. ( d3 ) :. Câu VI.b ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy , cho tam giác cân ABC cạnh đáy AB: x + 2y = 0, cạnh bên. AC : x - y + 6 = 0 .. Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .. 2. Trong mặt phẳng Oxyz cho mặt phẳng ( a ) : x + y - 2 = 0 và các điểm A0 ( 3;1;1 ), B ( 2; -1; 3 ) . Tìm tọa độ điểm C. thuộc ( a ) sao cho tam giác ABC cân đỉnh C và có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 .. ìï z - 2 + 3i = 2 Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho các số phức z,z' thỏa mãn điều kiện ï . Tìm z,z' sao cho z - z ' nhỏ nhất. í ïï z '+ 1 = 1 î. Giáo viên ra đề Nguyễn Việt Dũng - Email: Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối B. Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát đề. ĐỀ 13. I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ). x +1 , có đồ thị ( C ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số . 2x - 1 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho trên ( C ) tồn tại ít nhất một điểm M mà tiếp tuyến của ( C ) tại đó tạo với hai. Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : y =. trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y = 2x + m - 1 . Câu II: ( 2 điểm ). 1. . Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc ( 0;2p ) của phương trình sau:. (. ). 3 - 1 sin x +. ì ï ï x + 2y + 2 4x + y = 1 . 2. Giải hệ phương trình: í ï 4 4x + y + 46 16y x + y 6y = 8 4y ( ) ï ï î. Câu III: ( 1 điểm ). Tính tích phân sau: I =. e. ò 1. ln x ( ln x + 1 ). ( ln x + x + 1 ). 3. (. ). 3 + 1 cos x = 2 2 sin 2x. dx .. Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = b , SA = a vuông góc với đáy. . Tìm M trên cạnh SA sao cho mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau. ì x ï ï >1 ï ï 1 y ï Câu V: ( 1 điểm ) Tìm m để hệ í có nghiệm ( x; y ) thỏa x ³ - . 3 2x + 1 ï 2 ï = 2m + 1 ï ï y x y ) ï î (. II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ). x2 y2 + = 1 , đường thẳng dm : x - my + 1 = 0 và điểm C ( 1; 0 ) . Chứng 9 4 minh rằng ( E ) luôn cắt dm tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm m để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip ( E ) :. x -1 y +1 z = = và điểm A ( 1;2; 3 ) . Lập phương trình mặt 1 2 -2 14 17 phẳng ( P ) chứa D và cách A một khoảng bằng . 17 ìï a + b + c + d ³ 4 Câu VII.a( 1 điểm ) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn ï . Tìm min { max { a, b, c, d } } . í 2 ïï a + b2 + c2 + d2 ³ 16 î 2. Theo chương trình Nâng cao : 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng D :. Câu VI.b ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy , hình chữ nhật ABCD tâm I ( -1; -2 ) . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tam giác IOM có. diện tích bằng 4 , đường thẳng AB đi qua N ( 11; 3 ) , đường tròn ( C ) : ( x + 1 ) + ( y + 2 ) = 2 tiếp xúc với cạnh 2. 2. AD . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD . x y -1 z+2 = và mặt cầu 2. Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng D : = 2 1 -1 ( S ) : x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 4 = 0 . Cho hai điểm A, B di động trên D sao cho AB = 2 . Xác định A, B và tìm. điểm C trên mặt cầu ( S ) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.. Câu VII.b ( 1 điểm ) Giải phương trình : 22x +2 + 34 log22 x + 34 = 15.2x + 4 ( 2x +2 + 1 ) log2 x + 2x . Giáo viên ra đề Nguyễn Tất Thu Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>