Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 4)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (186.39 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân. ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 4. I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim. x . 2x2 x 1. b) lim. 3x 2 2 x. x 2. x 2 2 x2 4. Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 :. x 1 f (x) 1 x ² 3 x. khi x 1 khi x 1. Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:. x2 2x 3 a) y sin(cos x ) b) y 2x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD). b) Chứng minh (AEF) (SAC). c) Tính tan với là góc giữa cạnh SC với (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 5 3 x 1 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos3 x . Tính y . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y . 3x 1 tại giao điểm của (C) với trục 1 x. hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 3 4 x 2 2 0 có ít nhất hai nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2 x x 2 . Chứng minh rằng:. y 3 y 1 0 .. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y . 2x 1 tại điểm có tung độ bằng 1. x 2. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lop12.net. SBD :. . . . . . . . . ..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4 CÂU 1. Ý a). b). NỘI DUNG 1 1 2 2 2x x 1 x x2 lim lim x 3 x 2 2 x x 2 3 x 2 3 lim. x 2 2 2. x 4. x 2. lim. x . x ( x 2). 2. lim. . 0,50. x 2 2. x2 2. . 0. a) b). 0,50. x 1. 1 1 x 1 x 1 x 3 x 2 f ( x ) không liên tục tại x =1 y sin(cos x ) y ' sin x.cos(cos x ) lim f x lim. y. =. 0,25. 2. 2. x 2x 3 y' 2x 1. 0,25 0,50. x 2 2 x 1 2 x2 2x 3. 2 x 1. x2 2x 3. 0,25 2. x 8. 2 x 1. 2. 0,50 0,50. x 1 khi x 1 f (x) 1 khi x 1 x ² 3 x lim f x lim x 1 f 1 2. x 1. 3. 0,50. x 2. x 2 x 2 . 1. ĐIỂM. 0,25. x2 2x 3. 4. a). Vì SA ( ABCD ) SA BC , BC AB BC (SAB) 2 Lop12.net. 0,50.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> b). c). SA ( ABCD ) SA CD, CD AD CD (SAD ) SA ( ABCD ), SA a , các tam giác SAB, SAD vuông cân FE là đường trung bình tam giác SBD FE BD BD AC FE AC , SA ( ABCD ) BD SA FE SA FE (SAC ), FE ( AEF ) (SAC ) ( AEF ) SA ( ABCD ) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) SCA. SA a 1 450 AC a 2 2 5 Gọi f ( x ) x 3 x 1 f ( x ) liên tục trên R tan . 5a. a). b). 0,25 0,25. 3 y cos3 x y ' 3cos2 x.sin x y ' (sin 3 x sin x ) 4 3 y " 3cos3 x cos x 4 1 Giao của (C) với Ox là A 0; 3 . 4. x 1. 2. k f ' 0 4. 0.50 0.50 0,25. 0,50 1 3. f(0) = –2, f(1) = 3 f(0).f(1) < 0 PT có ít nhất một nghiệm c1 0;1 f(–1) = 1, f(0) = –2 f (1). f (0) 0. 0,25 0,25 0,25. PT có ít nhất một nghiệm c2 1; 0 . 0,25. Dễ thấy c1 c2 phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực.. 0,25. y 2x x2 y ' . y . 1 x 2x x2. y' . 1 x y. y (1 x ) y y 2 (1 x )2 2 x x 2 1 2 x x 2 1 3 y2 y3 y3 y. y 3 y " 1 y 3 . b). 0,25. c1 c2 PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2). Gọi f ( x ) x 3 4 x 2 2 f ( x ) liên tục trên R. a). 0,50. 0,25. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y 4 x . 6b. 0,50 0,25. f(–1) = 1, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm c2 (1; 0). y' . 5b. 0,25. 0,50. f(0) = –1, f(2) = 25 f (0). f (2) 0 nên PT có ít nhất một nghiệm c1 0;2 . 6a. 0,50. 1 1 1 1 0 (đpcm) y3. 2x 1 (C) x 2 2x 1 y 1 1 2 x 1 x 1 x 0 A(0; 1) x 1. 0,25 0,50 0,25. y. 3 Lop12.net. 0,50.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> y' . 3. x 2. 2. k f 0 . 3 4. 0,25. 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 1 4. 4 Lop12.net. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
