Đề thi thpt quốc gia năm học 2015 ­ 2016 ­ Lần 1 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010 MÔN TOÁN KHỐI B, D Thời gian làm bài: 180 phút. Phần chung (7 điểm). Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2 x  3 có đồ thị là (C) x 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x. . . 2) Giải phương trình: x 2  1. 2.  5  x 2 x 2  4;. xR. e. Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I   . ln x   ln 2 x  dx  1  x 1  ln x. Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là O. A, B là hai điểm trên đường tròn đáy sao.   600 . Tính theo a chiều cao và diện cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a ,  ASO  SAB tích xung quanh của hình nón. x 2  y 2  x 1 y 2  y 1 x 2 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x 2  2  y 2  2 x y Phần riêng (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) có phương trình : x  y  0 và điểm M (2;1) . Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng (d ) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A  0; 1;2  ,. Câu V (1 điểm) Cho 2 số dương x, y thoả mãn :. B 1;0;3 và tiếp xúc với mặt cầu  S  có phương trình: ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  2 Câu VII (1 điểm) Cho số phức z là một nghiệm của phương trình: z 2  z  1  0 . 2. 2. 2. 2. 1  1  1  1  Rút gọn biểu thức P   z     z 2  2    z 3  3    z 4  4  z  z   z   z   Phần B Câu VI (2 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  có phương trình :  x  4   y 2  25 và điểm M (1; 1) . Tìm phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và cắt đường tròn  C  tại 2 điểm A, B sao cho MA  3MB 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  có phương trình: x  y  1  0 . Lập phương trình mặt cầu  S  đi qua ba điểm A  2;1; 1 , B  0;2; 2  , C 1;3;0  và tiếp xúc với mặt phẳng  P  2.   3  log 1 x  1   log 2  x  1  6 2  2 Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:   log 2  x  1 2  log 1 ( x  1) 2. --------------------Hết-------------------Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010 Môn: Toán_ Khối B và DGiải: 1) y= 2 x  3 (C) y 5 x 2. D= R\ {2}. 4. lim y  2  TCN : y  2. x . 3. lim y  ; lim y    TCĐ x = 2. x 2. y’ =. 2. x 2. 1  0; x  2 ( x  2)2. 1. x -2. BBT. -1. 1. 2. 3. 4. 5. -1. -2. 2) Gọi M(xo;. 2 x0  3 ) (C) . x0  2. -3. 2 x0 2  6 x0  6  x Phương trình tiếp tuyến tại M: () y =  ( x0  2)2 ( x0  2)2 2x  2 ( )  TCĐ = A (2; 0 ) x0  2. ( )  TCN = B (2x0 –2; 2). cauchy  4 2 2 AB  (2 x0  4; 2 )  AB = 4( x0  2)2  ( x0  2)2  x0  2  x  3  M (3;3)  AB min = 2 2   0  xo  1  M (1;1) II 1. sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x TXĐ: D =R sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x sin x  cosx  0  (sin x  cosx). 2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx   0    2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  0. + Với sin x  cosx  0  x . . 4.  k ( k  Z ). (t    2; 2  ). t  1 được pt : t2 + 4t +3 = 0   t  3(loai )  x    m2 (m  Z ) t = -1    x     m2 2     x  4  k ( k  Z )  Vậy :  x    m2 (m  Z )    x    m2 2 . x. 2.  1  5  x 2 x 2  4; 2. 0,25 0,25. + Với 2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  0 , đặt t = sin x  cosx. Câu II.2 (1,0 đ). 1,0. 0.25. 0,25. xR. Đặt t  x 2 x 2  4  t 2  2( x 4  2 x 2 ) ta được phương trình Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> t2  1  5  t  t 2  2t  8  0 2 t  4  t  2. 0,25 x  0. x  0   4 4 2 2 2( x  2 x )  16 x  2x  8  0. + Với t =  4 Ta có x 2 x 2  4  4  . x  0  2 x 2 x  2 . 0,25 x  0. x  0   4 4 2 2 2( x  2 x )  4 x  2x  2  0. + Với t = 2 ta có x 2 x 2  4  2  .  x  0  2 x  x  3  1. 3 1. ĐS: phương trình có 2 nghiệm x   2, x  III. 3 1. e.  ln x  I    ln 2 x  dx  1  x 1  ln x e. I1 =  1. ln x dx , Đặt t = x 1  ln x. 1  ln x ,… Tính được I1 =. 4 2 2  3 3. 0.5. . 0.25. 2 2 2 I = I1 + I2 = e   3 3. 0.25. e. . I 2   ln 2 x dx , lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2 1. Câu IV (1,0 đ). 0,25. S. Gọi I là trung điểm của AB , nên OI  a Đặt OA  R.   600  SAB đều SAB 1 1 1 OA R IA  AB  SA    2 2 2 sin ASO 3 2 Tam giác OIA vuông tại I nên OA  IA2  IO 2 R2 a 6 2  R   a2  R  O A 3 2 I  SA  a 2 B a 2 Chiếu cao: SO  2 a 6 Diện tích xung quanh: S xq   Rl   a 2   a2 3 2 Lop12.net. 0,25. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu V (1,0 đ). Câu AVI.1 (1,0 đ). Câu V +) Nhận xét:  a, b, c, d ta có: (ab + cd)2 ≤ (a2 + c2).(b2 + d2), có “=” khi ad =. bc (1) +) Áp dụng (1) ta có (x2 + y2)2 ≤ (x2 + y2) (2 – (x2 + y2) ( Có thể sử dụng vec tơ 0,25 chứng minh kết quả này)  0 < x2 + y2 ≤ 1 4 0,50 +) Áp dụng bđt Cô si có A ≥ x2 + y2 + 2 ; đặt t = x2 + y2 , 0 < t ≤ 1, x  y2 xét hàm số: 4 f(t) = t + với 0 < t ≤ 1, lập bảng biến thiên của hàm số . Kết luận: Min A = 5 0,25 t 1 đạt khi x = y = 2. A nằm trên Ox nên A  a;0  , B nằm trên đường thẳng x  y  0 nên B (b; b) ,   M (2;1)  MA  (a  2; 1), MB  (b  2; b  1). 0,25. Tam giác ABM vuông cân tại M nên:.   (a  2)(b  2)  (b  1)  0  MA.MB  0 ,   2 2 2  (a  2)  1  (b  2)  (b  1)  MA  MB do b  2 không thỏa mãn vậy b 1  a  2  ,b  2 b 1   a  2  , b  2 b  2    b2  2 (a  2) 2  1  (b  2) 2  (b  1) 2  b  1   1  (b  2) 2  (b  1) 2   b  2   a  2 b 1  a  2  , b  2   b2  b  1    a  4   (b  2) 2  (b  1) 2  .  1  1  0    (b  2) 2       b  3 a  2 Với:  đường thẳng  qua AB có phương trình x  y  2  0 b  1. 0,25. 0,25. a  4 đường thẳng  qua AB có phương trình 3 x  y  12  0 b  3. Với . 0,25. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>