Giáo án Giải tích lớp 12 tiết 1 đến 13

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TiÕt 1. Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đ 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.. Ngµy gi¶ng:................... A. Môc tiªu. - Nắm được định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. - Hiểu được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. - BiÕt vËn dông vµo c¸c vÝ dô cô thÓ. B. ChuÈn bÞ.  3. - B¶ng phô :§å thÞ c¸c hµm sè y = cosx trªn   ;  vµ hµm sè y = x trªn R.  2 2  ( Cã thÓ vÏ trùc tiÕp trªn b¶ng). -Phiếu học tập: xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng. 1 x2 y y x 2 x y’ y.  0 0. 0. . x y’ y. . 0. . 0. .  0   C. TiÕn tr×nh trªn líp. I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................ 12............v¾ng................................................ II. KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp trong bµi míi. III. Bµi míi: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Néi dung ghi b¶ng -Vẽ đồ thị các hàm số y = I.Tính đơn điệu của +) hµm sè y = cosx t¨ng trªn  3 hµm sè   cosx trªn   ;  vµ hµm kho¶ng   ;  vµ gi¶m trªn 1. Nhắc lại định nghĩa.  2 2   2 2 sè y = x trªn R.  3 kho¶ng  ;  . 2 2  - ChØ ra c¸c kho¶ng t¨ng, +) hµm sè y = x gi¶m trªn R- vµ gi¶m cña c¸c hµm sè trªn. t¨ng trªn R+. -Thế nào là hàm số đồng biến,nghịch biến trên khoảng - Đọc định nghĩa SGK trang 4 -Hàm số y = f(x) đồng K hoÆc nöa kho¶ng K. biÕn (t¨ng) trªn K nÕu x1 , x2  K , - Nếu hàm số y = f(x) đồng +) x1  x2 vµ f(x1 ) - f(x 2 ) cïng x1  x2 th× f(x1 ) < f(x 2 ) biÕn trªn K, h·y nhËn xÐt vÒ f(x1 ) - f(x 2 ) -Hµm sè y = f(x) dÊu cña x1  x2 vµ 0 dấu. Do đó x1  x2 nghÞch biÕn (gi¶m) trªn f(x1 ) - f(x 2 ) . Từ đó suy ra x1 , x2  K , x1  x2 K nÕu x1 ,x 2  K, dÊu cña biÓu thøc x1  x 2 th× f(x1 ) > f(x 2 ) f(x1 ) - f(x 2 ) x1  x2 -Tương tự cho trường hợp +) x1  x2 vµ f(x1 ) - f(x 2 ) tr¸i hµm sè y = f(x) nghÞch biÕn trªn K Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> f(x1 ) - f(x 2 ) 0 x1  x2 x1 , x2  K , x1  x2 x  0  ’ y + 0 0 y  . dấu. Do đó -Hoµn thµnh phiÕu häc tËp.. x  y’  y -NhËn xÐt mèi quan hÖ gi÷a dấu của đạo hàm và tính đơn ®iÖu cña hµm sè HD -Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm trên khoảng đã chỉ ra. 0. -. 0. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.. . -. . 0. -§¹o hµm ©m th× hµm sè nghÞch §Þnh lÝ (SGK) biến, đạo hàm dương thì hàm số -Trên K thì: đồng biến  f ' ( x )  0  f ( x ) ®/b  '  f ( x )  0  f ( x ) n/b a) TX§: R. VÝ dô 1. Cã y’ = 8x3, b¶ng xÐt dÊu §h Tìm các khoảng đơn x  0  ’ ®iÖu cña hµm sè sau: y 0 + a) y  2 x 4  1 . hsè ®b/ (  ;0) vµ nb/ (0;  ) b) y  sinx x   0;2  b) cã y’ = cosx , b¶ng xÐt dÊu §h  3 2 x 0 2 2 y’. + 0. -. VËy hµm sè ®b/ (0; 2 ), nb/ (.  3.  2. 0 ) vµ (. +.  2. ;. ; ) 2 2 - Hàm số đb (nb) thì đạo hàm -Khẳng định ngược lại với định phải dương (âm) hay không? lí trên là không đúng. - cã y'  6 x 2  12 x  6. Chó ý: (SGK trang 7) VÝ dô 2. T×m kho¶ng đơn điệu của hàm số y  2x3  6x2  6x  7.  6  x  1  0x  R Vậy hàm số đồng biến trên R IV.Củng cố: Nhắc lại mối quan hệ giữa dấu đạo hàm với tính đơn điệu của hàm số. V. HDVN: -Đọc trước phần II SGK trang 8. -Lµm bµi tËp1 SGK trang 9. 2. 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiết 2. Đ 1.. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (tiếp). Ngµy gi¶ng:........................ A. Môc tiªu. - Nắm được quy tắc tìm khoảng đơn điệu của hàm số. - BiÕt vËn dông vµo c¸c vÝ dô cô thÓ. B. ChuÈn bÞ. C¸c vÝ dô trong SGK C. TiÕn tr×nh trªn líp. I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................ 12............v¾ng................................................ II. KiÓm tra bµi cò: Hãy nêu mối quan hệ giữa dấu đạo hàm với tính đơn điệu của hàm số. III. Bµi míi: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Néi dung ghi b¶ng II. Quy tắc xét tính đơn ®iÖu cña hµm sè - Qua các ví dụ đã học -§äc quy t¾c SGK tr. 8 1. Quy t¾c hãy nêu cá bước tìm 1. T×m TX§. khoảng đơn điệu của hàm 2.TÝnh §h, t×m c¸c sè điểm xi mà tại đó Đh b»ng 0 hoÆc kh«ng X§. 3. S¾p xÕp c¸c ®iÓm xi t¨ng dÇn vµ lËp BBT. 4. KÕt luËn vÒ c¸c khoảng đơn điệu của hµm sè. 2. ¸p dông. VÝ dô 3. -ChÐp vÝ dô lªn b¶ng, yªu Xét sự đồng biến, cÇu häc sinh t×m theo quy +TX§ : R nghÞch biÕn cña hµm sè ’ 2 t¾c trªn. +y =x – x – 2 = 0  x=-1, 1 3 1 2 y  x  x  2x  2 - Tính đạo hàm của hàm x=2 3 2 sè ®a thøc? +BBT  -1 x 2  ’ y + 0 - 0 + 19  -XÐt dÊu tam thøc bËc 2 6 cã 2 nghiÖm: “Trong y 4   kh¸c, ngoµi cïng” 3 +KÕt luËn : Hàm số đồng biến trên các kho¶ng (  ;-1) vµ (2 ;  ), nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-1 ; 2) -ChÐp vÝ dô lªn b¶ng, yªu 3. Lop12.net. VÝ dô 4. Xét sự đồng biến, nghÞch biÕn cña hµm sè.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> cÇu häc sinh t×m theo quy t¾c trªn. - Tính đạo hàm của hàm sè ph©n thøc b1/b1? -§¹o hµm lu«n kh¸c 0.. -Ta Cm hµm sè f(x) = x–sinx > 0 trªn    0; 2    cô thÓ: chØ ra hµm sè f(x)   đb trên  0;  , do đó f(x)  2 > f(0). - Tr×nh bµy lêi gi¶i: +TX§: D  R \ 1 + y' . y. x 1 x 1. 2.  0 x  D . 2 x  1   ’ y không xác định tại x = -1. +BBT  -1 x  y’ + + 1  y 1  VÝ dô 5. +kÕt luËn CMR x > sinx trªn Hàm số đồng biến trên các kho¶ng (  ;-1) vµ (-1 ;  ).   kho¶ng  0;   2 -XÐt hµm sè f(x) = x–sinx   trªn kho¶ng  0;   2 Ta cã: f’(x) = 1 – cosx  0   víi mäi x   0;  .  2 Vậy hàm số f(x) đồng biến   trªn  0;   2 hay f(x) > f(0) = 0 x     0; 2  . Suy ra x > sinx   (®pcm). IV.Cñng cè: Nhắc lại quy tắc tìm các khoảng đơn điệu của hàm số V. HDVN: -Lµm bµi tËp2 SGK trang 10.. 4. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TiÕt 3. luyÖn tËp. Ngµy gi¶ng: A. Môc tiªu. - Biết vận dụng quy tắc tìm khoảng đơn điệu vào bài tập. - Rèn kỹ năng biến đổi, xét dấu các biểu thức. B. ChuÈn bÞ. Bµi tËp 1, 2, 3 SGK trang9 C. TiÕn tr×nh trªn líp. I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................ 12............v¾ng................................................ II. KiÓm tra bµi cò: Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số III. Bµi míi: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Néi dung ghi b¶ng a) Bµi 1.SGK trang9 -ChÐp bµi tËp lªn b¶ng, yªu +TX§ : R Xét sự đồng biến, cÇu häc sinh t×m theo quy t¾c nghÞch biÕn cña hµm sè 3 ’=3 - 2x = 0  x= +y đã học. a) y  4  3 x  x 2 2 - Tính đạo hàm của hàm số +BBT ®a thøc? 3   x 2 y’ + 0 -XÐt dÊu nhÞ thøc bËc nhÊt: 25 “tr¸i kh¸c, ph¶i cïng” y 4   +KÕt luËn : Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3  ; ), nghÞch biÕn trªn 2 3 kho¶ng ( ;  ) 2 b) c) y  x 4  2 x 2  3 +TX§ : R +y’=4x3 - 4x = 0  x= 0, x=-1, x=1 +BBT - DÊu cña gi¸ trÞ y’(2) lµ dÊu  -1 x 0 1  cña kho¶ng (1 ;  ), c¸c ’ y - 0 + 0 - 0 + kho¶ng cßn l¹i ®an dÊu 3   y. 2. 2. + Hàm số đồng biến trên các kho¶ng (  ;-1) vµ (-1 ;0), nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (0 ;1) vµ (1 ;  ) 5. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a) +TX§: D  R \ 1 + y' . -TX§: x 2  x  20  0 -TÝnh ®h sö dông c«ng thøc ' u' u  2 u.  . -XÐt dÊu cña biÓu thøc 2x – 1 víi x  4 hoÆc x  5. 2.  0 x  D . 2 1  x   ’ y không xác định tại x = 1. +BBT  x 1  y’ + + -3  y -3  +kÕt luËn Hàm số đồng biến trên các kho¶ng (  ;1) vµ (1 ;  ). c) TX§ : x  4 hoÆc x  5 2x  1 -Cã y'  =0 2 2 x  x  20 1 x 2 đạo hàm không xác định khi x = - 4 hoÆc x = 5 -BBT x 1  -4/// //5  2 y’ ////// +   y 0 0 Hàm số đồng biến trên khoảng (  ;-4) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (5 ;  ).. IV.Cñng cè: Nhắc lại quy tắc tìm các khoảng đơn điệu của hàm số V. HDVN: -Lµm bµi tËp 3, 4,5 SGK trang 10.. 6. Lop12.net. Bµi 2. SKG trang 10 Tìm các khoảng đơn ®iÖu cña c¸c hµm sè: 3x  1 a) y  1 x. c) y  x 2  x  20.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> TiÕt 4. luyÖn tËp. Ngµy gi¶ng:..................... A. Môc tiªu. - Biết vận dụng quy tắc tìm khoảng đơn điệu và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức. - Rèn kỹ năng biến đổi, xét dấu các biểu thức. B. ChuÈn bÞ. Bµi tËp 4, 5 trang 10 C. TiÕn tr×nh trªn líp. I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................ 12............v¾ng................................................ II. KiÓm tra bµi cò: Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số III. Bµi míi: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bµi 3. trang 10 Gi¶i x Chøng minh r»ng hµm sè y  2 x  1 +TX§ : R 2 1x  1  x.2 x 1  x2 đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch  2 + Cã y '  biÕn trªn c¸c kho¶ng  ;1 vµ 1;  x 2  12 x  12 . Suy ra y’ = 0 khi x = 1 hoÆc x = -1 BBT HD : tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm trên x  -1 1  các khoảng đã cho y’ 0 + 0 y 1  2 1  2 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng  ;1 vµ 1;  . . Bµi 5. trang 10 Chứng minh các bất đẳng thức   a) tanx > x 0  x  . 2  HD: XÐt hµm sè f(x) = tanx – x trªn nöa   kho¶ng 0;  . Chøng minh hµm sè  2 đồng biến. Sau đó so sánh f(x) với giá trị f(0). Gi¶i XÐt hµm sè f(x) = tanx – x trªn nöa kho¶ng   0; 2  . Ta cã 1 1  cos 2 x   f '( x)  1  0 x  0;  2 2 cos x cos x  2 Vậy hàm số trên đồng biến trên nửa khoảng   0; 2  . Do đó ta luôn có f(x) > f(0) = 0 với 7. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>   mäi x thuéc kho¶ng  0;  hay tanx > x víi  2   0  x   2 . Gi¶i. x3 XÐt hµm sè f(x) = tanx - x  trªn nöa 3   kho¶ng 0;  .  x3  b) tanx > x  0  x    2 2 3  Ta cã HD: 1 f '( x)   1  x 2  1  tan 2 x  1  x 2 x3 2 XÐt hµm sè f(x) = tanx – x  trªn cos x 3 2  tan x  x 2   nöa kho¶ng 0;  . Chøng minh hµm sè Ta cã:  2 1 đồng biến. Sau đó so sánh f(x) với giá trị f ''( x )  2 tan x cos2 x  2 x f(0).  2[(tan x  x )  tan 3 x ]  0 Vậy f’(x) là hàm số đồng biến, do đó ta luôn   cã f’(x) > f’(0) = 0 víi mäi x thuéc 0;   2 Vậy f(x) là hàm số đồng biến, do đó ta luôn   cã f(x) > f(0) = 0 víi mäi x thuéc 0;  hay  2 XÐt hµm sè f’(x)  tan 2 x  x 2 trªn nöa 3  x    tanx > x  víi  0  x   kho¶ng 0;  . Chøng minh hµm sè 2 3   2 đồng biến. Sau đó so sánh f(x) với giá trị f(0). IV.Cñng cè: Nhắc lại quy tắc tìm các khoảng đơn điệu của hàm số V. HDVN: Xem trước nội dung bài mới.. 8. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TiÕt 5. § 2 . Cùc trÞ cña hµm sè. Ngµy gi¶ng:................ A. Môc tiªu. -Nắm được định nghĩa cực trị, các quy tắc tìm cực trị của hàm số - Rèn kỹ năng biến đổi, xét dấu các biểu thức. B. ChuÈn bÞ. B¶ng phô: §å thÞ vµ BBT cña c¸c hµm sè y   x 2  1 vµ y . x 2  x  3 3. C. TiÕn tr×nh trªn líp. I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................ 12............v¾ng................................................ II. KiÓm tra bµi cò: Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số III. Bµi míi: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò I. Khái niệm cực đại, cực tiểu. ? Dựa vào đồ thị các hàm số, tìm các điểm mà tại đó hàm số đạt GTLN (nhá nhÊt) a) y   x 2  1 trong kho¶ng  ;   f(x). f(x)=-x*x+1. f(x). f(x)=(1/3)*x*(x-3)*(x-3). 1. x. -1. 1.3333333. 1. -1. 0.66666667. -2. x. -3. -4. -0.66666667. x 2  x  3 trong c¸c kho¶ng 3 1 3 3   2 ; 2  vµ  2 ;4     . b) y . ? LËp BBT cña c¸c hµm sè nµy.. §Þnh nghÜa (SGK trang 13). Chó ý : i) x0 gäi lµ ®iÓm C§ (CT) cña hµm sè, f(x0) lµ gi¸ trÞ C§ (CT) ký hiÖu lµ fC§ (fCT); ®iÓm M0(x0;f(x0)) lµ điểm CĐ (CT) của đồ thị hàm số. ii) C§, CT gäi chung lµ cùc trÞ iii) NÕu x0 lµ ®iÓm cùc trÞ th× f’(x0) =0 II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trÞ ? Tõ BBT cña c¸c hµm sè trªn, h·y nªu mèi liªn hÖ gi÷a dÊu §h với Các GTLN, NN trên khoảng đã cho.. a) Hàm số đạt GTLN bằng 1 khi x = 0. 1 3 b) Trên khoảng  ;  Hàm số đạt GTLN bằng 2 2 4/3 khi x = 1. 3  Trên khoảng  ;4  Hàm số đạt GTNN bằng 0 2  khi x = 3.. - Nếu đạo hàm đổi từ dương sang âm thì hàm số đạt GTLN - Nếu đạo hàm đổi từ âm sang dương thì hàm số đạt GTNN. 9. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> §Þnh lÝ 1: SGK trang 14 VÝ dô : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè y= x3 – x2 – x + 3 Gi¶i TX§: R Cã y’ = 3x2 – 2x – 1 = 0 th× x=1, x=1/3 ? H·y lËp BBT, suy ra c¸c ®iÓm cùc trÞ. - hàm số đạt CĐ tại x = 1/3, - đạt CT tại x = 1 ? Nêu các bước giải ví dụ trên III. Quy t¾c t×m cùc trÞ 1) Quy t¾c 1 - SGK trang 16. 2) Quy t¾c 2 §Þnh lÝ 2. Hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong kho¶ng (x0 – h; x0 + h) víi h >0 th× a) NÕu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu. b) NÕu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 th× x0 là điểm cực đại. ? Nêu các bước vận dụng quy tắc trªn VÝ dô.T×m cùc trÞ cña hµm sè x4 a) f ( x )   2x2  6 . 4 Gi¶i b) f(x) = sin2x Gi¶i. . x y’. +. 1/3 0 86/27. . 1 0. -. +. . y . 2. Quy t¾c: 1)T×m TX§. 2)TÝnh f’(x). T×m nghiÖm xi cña PT f’(x) = 0. 3) TÝnh f’’(x) vµ f’’(xi). 4) Tõ dÊu cña f’’(xi) suy ra c¸c ®iÓm cùc trÞ. +TX§ : R +f’(x) = x3 – 4 x = 0, suy ra x=0, x=2, x=-2. + Cã f’’(x) = 3x2 – 4. +f’’(  2) = 8 > 0.Suy ra x=2, x=-2 lµ ®iÓm CT f’’(0) = -4 < 0. Suy ra x = 0 lµ ®iÓm C§. +TX§ : R +f’(x) = 2cos2x = 0, suy ra 2x =. . k. .  2.  k , do đó x. víi k  Z 4 2 + Cã f’’(x) = - 4sin2x. Suy ra     4 víi k=2l f ''   k   4sin   k    2 4 2   4 víi k = 2l+1 =. Vậy hàm số đạt CĐ tại x = x=. 3  l 4. IV.Cñng cè: Nh¾c l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè V. HDVN: Lµm bµi tËp 1, 2 sgk trang 18.. 10. Lop12.net.  4.  l và đạt CT tại.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> TiÕt 6. LuyÖn tËp. Ngµy gi¶ng....................... A. Môc tiªu. -Cñng cè lý thuyÕt vÒ cùc trÞ, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè - Rèn kỹ năng biến đổi, xét dấu các biểu thức và tìm cực trị của hàm số. B. ChuÈn bÞ. SGK, BT vÒ nhµ C. TiÕn tr×nh trªn líp. I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................ 12............v¾ng................................................ II. KiÓm tra bµi cò: 1) Hãy nêu định lí 1 và quy tắc 1 về cực trị của hàm số. 2) Hãy nêu định lí 2 và quy tắc 2 về cực trị của hàm số. III. Bµi míi: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bµi 1. Sgk trang 18 TX§ : R ¸p dông qui t¾c 1, t×m cùc trÞ cña Cã y’ = 6x2 + 6x – 36 = 0 th× x = -3, x = 2 hµm sè: BBT a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10  x -3 2  y’ + 0 0 + Suy ra hàm số đạt CĐ tại x = -3, CT 17  t¹i x = 2 y . 1 x TX§ : R\ {0} Cã 1 x2  1 y'  1  2   0  x  1 x x2. - 90. c) y  x . BBT  x -1 y’ + 0 0 y.  Suy ra hàm số đạt CĐ tại x = -1, CT t¹i x = 1 d) y = x3(1 – x)2 Gi¶i. BBT TX§ : R Cã y’ = 3x2(1 – x)2 - 2x3(1 – x)  x 0 = x2(1 - x)(3 -5x). y’ + 0 y’ = 0 khi x = 0, x = 1, x = 3/5.. Suy ra hàm số đạt CĐ tại x = 3/5, CT t¹i x = 1. y. . 11. Lop12.net. 0 -. 1 0. . . 3/5 + 0 108/55.  +. . 2. -. 1 0 0.  +. .

<span class='text_page_counter'>(12)</span> e) y  x 2  x  1 Gi¶i TX§ : R 2x  1 0 Cã y '  2 2 x  x 1. BBT  x y’  y. 1 2 Vậy hàm số đạt CT tại x = 1. -. 1 0.  +. . 1. y'  0  2x  1  0  x . Bµi 2. Sgk trang18 ¸p dông qui t¾c 2, t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè a) y  x 4  2 x 2  1. b) y = x5 - x3 - 2x +1. Gi¶i TX§ : R Cã y’ = 4x3 - 4x = 0 suy ra x = 0, x = 1, x = - 1 L¹i cã y’’=12x2 – 4. +) y’’(0) = - 4 < 0 nên hàm số đạt CĐ tại x = 0 +) y’’( 1 ) = 8 > 0 nên hàm số đạt CT tại x = 1 Gi¶i TX§ : R Cã y’ = 5x4 - 3x2 - 2 y’ = 0 th× x = 1, x = - 1 cã y’’=20x3 – 6x. +) y’’(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt CT tại x = 1 +) y’’(-1) = -14 < 0 nên hàm số đạt CĐ tại x = -1. IV.Cñng cè: Nh¾c l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè V. HDVN: Lµm bµi tËp 3, 4, 5, 6 sgk trang 18.. 12. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> TiÕt 7. LuyÖn tËp (tiÕp). Ngµy gi¶ng:................. A. Môc tiªu. -Cñng cè lý thuyÕt vÒ cùc trÞ, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè - Rèn kỹ năng biến đổi, xét dấu các biểu thức và tìm cực trị của hàm số. B. ChuÈn bÞ. SGK, BT vÒ nhµ C. TiÕn tr×nh trªn líp. I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................ 12............v¾ng................................................ II. KiÓm tra bµi cò: 3) Hãy nêu định lí 1 và quy tắc 1 về cực trị của hàm số. 4) Hãy nêu định lí 2 và quy tắc 2 về cực trị của hàm số. III. Bµi míi: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bµi 4 (SGK tr 18) CMR víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m th× hµm sè y = x3 - mx2 – 2x + 1. Gi¶i HD : Tính đạo hàm, chứng minh Tập xác định: R đạo hàm luôn có 2 nghiệm P/b và Ta có y’ = 3x2 – 2mx - 2,  '  m 2  6  0 m đổi dấu hai lần khi qua nghiệm đó. Vậy y’ có hai nghiệm phân biệt và dổi dấu liên tiếp khi qua hai nghiệm đó. Do đó hàm số đã cho cã C§ vµ CT víi mäi m. Bµi 6. (Sgk trang 18). Xác định các giá trị của tham só m Gi¶i. x 2  mx  1 để hàm số y  đạt cực xm TX§: D = R\{-m} đại tại x = 2. Ta cã: (2 x  m)( x  m)  ( x 2  mx  1).1 HD: Tìm TXĐ, tính đạo hàm, thay y'  ( x  m )2 x = 2 vµo §H vµ t×m m. Lần lượt thay m vừa tìm, lập BBT x 2  2 mx  m 2  1  để kiểm tra hàm số có đạt CĐ tại ( x  m )2 x = 2 kh«ng hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y’(2) = 0 m 2  4m  3 suy ra y '(2)   0  m  1, m  3 (m  2)2 -Víi m = -1 ta cã: x2  2x y'   0  x  0, x  2 ( x  1)2 BBT 13. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> . x y’. 0 + 0. 1 -. -.  +. 2 0. y Từ BBT ta thấy hàm số không đạt CĐ tại x = 2. Do đó m = -1 không thỏa mãn -Víi m = -3 ta cã: x2  6x  8 y'   0  x  2, x  4 ( x  3)2 BBT x  2 y’ + 0. 1 -. -.  +. 4 0. y Từ BBT ta thấy hàm số đạt CĐ tại x = 2. Do đó m = -3 thỏa mãn. Bµi tËp tr¾c nghiÖm 1. C¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè y = 2x3 - 6x2 - 3 lµ: A. x = 0, x = 2 C. x = -3 B. x = -3, x = 2 D. x = 4 2. Các điểm cực đại của hàm số 1 y  x  lµ: x A. x = 1 C. x = -1 B. x = 1 D. Kh«ng cã.. Gi¶i 1. Cã y’ = 6x2 – 12x = 0 th× x = 0 hoÆc x = 2. Vậy đáp án là A. 2. Cã y '  1 . 1  0  x  1 x2. BBT x  -1 y’ + 0. 0 -. -. 1 0.  +. y Từ BBT ta thấy hàm số đạt CĐ tại x = -1. Vậy đáp án là C IV.Cñng cè: Nh¾c l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè V. HDVN: Xem trước bài GTLN,GTNN của hàm số. 14. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> TiÕt 8 Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè Ngµy gi¶ng:............ A. Môc tiªu. -Nắm được định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số. Biết cách tìm GTLN, GTNN trªn ®o¹n. B. ChuÈn bÞ. SGK, c¸c vÝ dô SGK, kiÕn thøc vÒ lËp BBT cña hµm sè. C. TiÕn tr×nh trªn líp. I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................ 12............v¾ng................................................ II. KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp trong bµi míi III. Bµi míi: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò I. §Þnh nghÜa 1. §Þnh nghÜa : (SGK trang 19) a). Sè M lµ GTLN trªn D nÕu f ( x )  Mx  D, x 0  D: f ( x0 )  M Ký hiÖu : Max f ( x )  M D. b). Sè m lµ GTNN trªn D nÕu f ( x )  mx  D, x 0  D: f ( x0 )  m Ký hiÖu : min f ( x )  m D. 2. VÝ dô Gi¶i T×m GTLN,GTNN cña hµm sè 1 Cã y '  1  2  0  x  1 . Trªn kho¶ng (0; ) 1 y  x  5  trªn kho¶ng (0; ) x x th× lÊy x = 1 HD. x 0 1  Lởp BBT trên khoảng (0; ) , từ đó y’ 0 + t×m GTLN, GTNN.   y -3 Chó ý : Tõ BBT ta cã : min y  3 , vµ kh«ng cã GTLN (0; ) NÕu trªn kho¶ng (a ;b) hµm sè chØ cã mét C§ CT) th× gi¸ trÞ C§ (CT) đó là GTLN (GTNN) của hàm số trên khoảng đó. II.c¸ch tÝnh gtln, gtnn cña hµm sè trªn Cã y’=2x = 0 suy ra x = 0. Ta cã BBT mét ®o¹n. -3 0 ? Xét tính đồng biến, nghịch biến x y’ vµ GTLN, GTNN cña hµm sè y=x2 9 trªn ®o¹n [-3;0] y 0 1.§Þnh lý Max y  9 khi x = -3, min y  0 khi x = 0 [ 3;0] Mäi hµm sè liªn tôc trªn mét [ 3;0] 15. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> đoạn đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó. ? t×m GTLN, GTNN cña hµm sè   x 2  2 , -2  x  1 y Max y  3 khi x = 3, min y  2 khi x = -2  x , 1< x  3 [ 2;3] [ 2;3] trªn ®o¹n [-2 ;3] C¸ch tÝnh : tÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = -2, x = 0, x = 1, x = 3. sau đó tìm số LN, NN trong các số trªn. f(x). f(x)=-x*x+2 f(x)=x. 3. 2. 1. x -2. -1. 1. 2. 3. -1. -2. 2. Quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n. b1. T×m c¸ ®iÓm xi trªn ®o¹n [a ;b] sao cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. b2. tÝnh f(a), f(b), f(xi) b3. t×m sè M lín nhÊt vµ sè m nhá nhÊt trong c¸c sè trªn vµ kÕt luËn Max f ( x )  M , min f ( x )  m [ a ;b ]. [ a ;b ]. VÝ dô T×m GTLN, GTNN cña hµm sè y = x3 – 3x2 + 2 trªn ®o¹n [-1;1] HD: Gi¶i Tính đạo hàm, tìm các điểm thuộc Ta có y’ = 3x2 – 6x = 0, suy ra x = 0, x = 2 (loại) đoạn [-1;1] làm cho đạo hàm bằng chỉ có x = 0 thuộc đoạn [-1;1]. 0 L¹i cã y(-1) = -2, y(1) = 0, y(0) = 2. VËy Max y  y(0)  3 , min y  y(1)  2 [ 1;1]. [ 1;1]. IV.Cñng cè: Nh¾c l¹i c¸ch t×m GTLN, NN cña hµm sè trong kho¶ng, ®o¹n. V. HDVN: Lµm bµi tËp 1, 4 SGK trang 23, 24.. 16. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> TiÕt 9. luyÖn tËp. Ngµy gi¶ng:............. A. Môc tiªu. - Cñng cè lý thuyÕt vÒ GTLN, GTNN cña hµm sè. - RÌn kü n¨ng vËn dông c¸ch t×m GTLN, GTNN cña hµm sè. B. ChuÈn bÞ. SGK, BTVN, kiÕn thøc vÒ lËp BBT cña hµm sè. C. TiÕn tr×nh trªn líp. I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................ 12............v¾ng................................................ II. KiÓm tra bµi cò: 1. Nêu định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số. 2. Nªu quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n. III. Bµi míi: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bµi 1. trang 23. T×m GTLN, GTNN cña hµm sè Gi¶i a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 2 Ta cã y’ = 3x – 6x – 9 = 0  x = -1, x = 3 trªn ®o¹n [-4;4] vµ [0 ;5] +)Trªn ®o¹n [-4 ; 4] cã hai gi¸ trÞ tháa m·n lµ x = -1, x = 3. Ta cã : y(-4) = - 41, y(4) = 15, y(-1) = 40, y(3) = 8 VËy Max y  y(1)  40 , min y  y(4)  41 [ 4;4]. [ 4;4]. +) Trªn ®o¹n [0 ; 5] cã x = 3 tháa m·n Ta cã y(0) = 35, y(5) = 40, y(3) = 8 Max y  y(5)  40 , min y  y(3)  8 [0;5]. [0;5]. b) y = x4 - 3x2 + 2 trªn ®o¹n [0 ; 3] vµ [2 ;5]. Gi¶i. 6 2 +)Trªn ®o¹n [0; 3] cã hai gi¸ trÞ tháa m·n lµ 6 x = 0 vµ x = . 2 1 6 Ta cã : y(0) = 2, y(3) = 56, y( )=  4 2 6 1 VËy Max y  y(3)  56 , min y  y( )   [0;3] [0;3] 2 4 +) Trªn ®o¹n [2 ; 5] kh«ng cã gi¸ trÞ nµo tháa m·n Ta cã : y(0) = 2, y(3) = 56, VËy Max y  y(3)  56 , min y  y(0)  2 Ta cã y’ = 4x3 – 6x = 0  x = 0, x = . Chó ý x2 =3/2. [2;5]. [2;5]. Gi¶i 17. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 2x 1 x trªn ®o¹n [2 ; 4 ] vµ [-3; -2]. c) y . d) y  5  4 x trªn ®o¹n [-1 ; 1] HD Sử dụng công thức tính đạo hàm ' u' u  víi u = 5 - 4x 2 u.  . 1  0 x  1 (1  x )2 +)Trªn ®o¹n [2; 4] Ta cã : y(2) = 0, y(4) = 2/3 2 VËy Max y  y(4)  , min y  y(2)  0 [2;4] 3 [2;4] +)Trªn ®o¹n [-3 ; -2] Ta cã : y(-3) = 5/4, y(-2) = 4/3 4 5 VËy Max y  y(2)  , min y  y(3)  [ 3;2] 3 [ 3;2] 4 Ta cã y ' . Gi¶i. 2  0 x   1;1 5  4x 5 y’ không xác định khi x =   1;1 4 Ta cã : y(-1) = 3, y(1) = 1 VËy Max y  y(1)  3 , min y  y(1)  1 Ta cã y '  . [ 1;1]. [ 1;1]. Bµi tËp tr¾c nghiÖm Gi¶i. Gi¸ trÞ lín nhÊt M vµ gi¸ trÞ nhá Trªn ®o¹n [0 ; 4] cã y’ = 3x2 - 6x = 0 nhÊt m cña hµm sè y = x3-3x2+2  x = 0, x = 2. trªn ®o¹n [0; 4] lµ: Cã y(0) = 2, y(4) = 6, y(2) = -2 A. M = 2, m = - 2 Vậy D là đáp án đúng B. M = 2, m = 0 C. M = 0, m = - 1 D. M = 6, m = -2. IV.Cñng cè: Nh¾c l¹i c¸ch t×m GTLN, NN cña hµm sè trong ®o¹n. V. HDVN: Lµm bµi tËp 2,3, 4 SGK trang 24.. 18. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> TiÕt 10. LuyÖn tËp (TiÕp). Ngµy gi¶ng:............... A. Môc tiªu. - Cñng cè lý thuyÕt vÒ GTLN, GTNN cña hµm sè. - RÌn kü n¨ng vËn dông c¸ch t×m GTLN, GTNN cña hµm sè. B. ChuÈn bÞ. SGK, BTVN, kiÕn thøc vÒ t×m GTLN, GTNN cña hµm sè. C. TiÕn tr×nh trªn líp. I. Ổn định tổ chức: Sỹ số 12.....:......vắng................................................ 12............v¾ng................................................ II. KiÓm tra bµi cò: 1. Nªu quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n. 2. Nªu chó ý vÒ t×m GTLN, GTNN cña hµm sè trªn mét kho¶ng. III. Bµi míi: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bµi 2. trang 24. Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng chu vi 16 cm h·y t×m h×nh cã diÖn tÝch lín nhÊt. Gi¶i HD Gäi mét c¹nh HCN lµ x cm (0< x < 8) suy ra Gäi mét c¹nh HCN lµ x (0< x < 8), c¹nh cßn l¹i lµ 8 – x, diÖn tÝch lµ c¹nh cßn l¹i lµ 8 – x, diÖn tÝch cña nã lµ x(8 - x). Ta cần tìm x để diện tích HCN lớn nhất. x(8 - x) XÐt hµm sè f(x) = x(8 - x) víi 0 < x < 8 XÐt hµm sè f(x) = x(8 - x) víi 0< x < 8, lập BBT suy ra x để hàm số Ta có f’(x) = 8 – 2x = 0 suy ra x = 4 (thoả mãn ®k) đạt GTLN BBT x 0 4 8 f’(x) + 0 16 f(x) 0 0 Từ BBT suy ra hàm số đạt GTLN bằng 16 khi x=4. VËy diÖn tÝch HCN lín nhÊt khi c¸c c¹nh cña nã lµ 4 cm hay nã lµ h×nh vu«ng. Bµi 3. SGK trang 24 Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng diÖn tÝch 48 m2, h×nh nµo cã chu vi nhá nhÊt. Gi¶i HD Gäi mét c¹nh HCN lµ x m (0 < x < 48) suy ra Gäi mét c¹nh HCN lµ x (0< x < 48 48 48), c¹nh cßn l¹i lµ 48/ x, chu vi lµ c¹nh cßn l¹i lµ , chu vi cña nã lµ 2(x + ). Ta 2(x + 48/x) x x XÐt hµm sè f(x) =2(x + 48/x) cần tìm x để chu vi HCN nhỏ nhất. với 0 < x < 48, lập BBT suy ra x để 48 XÐt hµm sè f(x) = 2(x + ) víi 0 < x < 48 hàm số đạt GTNN x 19. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 48 x 2  48 Ta cã f’(x) = 2(1 - 2 )  2 = 0 x = 4 3 x x2 tho¶ m·n ®k BBT x 0 4 3 48 f’(x) 0 + f(x) 16 3 Từ BBT suy ra hàm số đạt GTNN bằng 16 3 khi x = 4 3 . VËy chu vi HCN nhá nhÊt khi c¸c c¹nh cña nã lµ 4 3 m hay nã lµ h×nh vu«ng.. Bµi 4 .SGK trang 24 T×m GTLN cña hµm sè 4 a) a) y  2 Gi¶i 1 x TX§: R. HD 8x LËp BBT cña hµm sè trªn TX§. Tõ Cã y '   0 x 0 đó suy ra GTLN của hàm số. (1  x 2 )2 BBT  x 0 y’ + 0 y 4 b) y =. 4x3. –. 3x4. . 0 0 Ta thÊy GTLN cña hµm sè b»ng 4 khi x = 0 b). Gi¶i TX§: R. 2 3 Đạo hàm không đổi dấu khi qua x Có y’ = 12x – 12x = 0 khi x = 0 hoặc x = 1 BBT =0  x 0 1  y’ + 0 + 0 y 0   Ta thÊy GTLN cña hµm sè b»ng 0 khi x = 1. IV.Cñng cè: Nh¾c l¹i c¸ch t×m GTLN, NN cña hµm sè trªn mét kho¶ng. V. HDVN: Học bài cũ, đọc trước bài tiệm cận.. 20. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>