Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 Caâu 1: 1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) hàm số: y = -(x + 1)2(x+4). 2. Dùng đồ thị (C) để biện luận theo số nghiệm của phương trình : (x + 1)2(x+4) = (m+1)2(m+4) Caâu 2: 1. Giaûi phöông trình :. ( x  3)(1 x). 5 x 2 2 x 7. 2. giaûi heä phöông trình :.  x 2  2 xy   3x 2  xy . 2 y2 5 y2 3. Caâu 3 3. Tính caùc tích phaân: 1. 1. I  0. . 2. Caâu 4:. x3. 1 x dx  x2 x 1. 2. J  (1 cos x)n sin xdx. (n = 0 ,1,2).. 0. 1. Giaûi phöông trình : sin3x – cos3x = cos2x 2. trong một trận chung kết giải cờ vua đồng đội toàn trường có hai đội A và B tham dự, mỗi đội có 5 kỳ thủ. Ban giám khảo sẽ chọn từ mỗi đội3 kỳ thủ để xếp thành 3 cặp thi đấu cùng lúc trong một lịch thi đấu (mỗi cặp kỳ thủ đội A gặp một kỳ thủ đội B trong một ván đấu). Hỏi có thể xếp được bao nhiêu lịch thi đấu khác nhau ? Caâu 5 Trong không gian với hệ trục ĐềCac vuông góc Oxyz Maët caàu (S) : x2 +y2 + z2 – 2x –2y –4z +2 = 0 Và đường thẳng (D) :  x  2 y 2z 3 0  2x y 2z 3 0  1. Tính khoảng cách từ tâm I của Mặt cầu (S) đến đường thẳng (D) . 2. viết phương trình các mặt phẳng chứa (D) và tiếp xúc với (S).. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ÑAP AN Caâu I: . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y  ( x  1)2 ( x  4)   x 3  6 x 2  9 x  4 TXÑ: D = R y '  3 x 2  12 x  9. .  x  1 y'  0    x  3 y ''  6 x  12 y "  0  x  2  y  2 Ñieåm uoán :( -2, -2) BBT:. . Đồ thị :. 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : ( x  1)2 ( x  4)  (m  1)2 (m  4)  ( x  1)2 ( x  4)  (m  1)2 (m  4) Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình : y  (m  1)2 (m  4) - Soá giao ñieåm laø soá nghieäm cuûa phöông trình .  Bieän luaän: (m  1)2 (m  4)  4  m(m  3)2  0  m  0 : 1 nghieäm (m  1)2 (m  4)  4  m  0  m  3 : 2 nghieäm 4  (m  1)2 (m  4)  0  4  m  0 : 3 nghieäm Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> (m  1)2 (m  4)  0  m  1  m  4 : 2 nghieäm (m  1)2 (m  4)  0  m  4 :1 nghieäm Caâu II: 1. Giaûi phöông trình: ( x  3)(1  x )  5 x 2  2 x  7 Phöông trình  x 2  2 x  3  5 x 2  2 x  7 Ñaët: t  x 2  2 x  7  0 Khi đó phương trình trở thành: t 2  4  5t  t 2  5t  4  0  t  1 t  4  x2  2x  7  1  x2  2x  8  0  2 Do đó :   x 2  2 x  7  4  x  2 x  23  0  x  2  x  4  x  1  2 26 2 2  x  2 xy  2 y  5 2. Giaûi heä phöông trình :  2 2 3 x  xy  y  3 Vì x = 0 khoâng laø nghieäm neân ñaët y = kx. Khi đó hệ trở thành: 2 2 x (1 + 2k + 2k ) (1)  2 2 (2) x (3 - k + k ). . . (1) chia (2) ta được : 1  2k  2k 2 5  3  k  k2 3 2  k  11k  12  0  k  1  k  12 Thế k = 1 vào (2) ta được: x  1 y  1 x2  1    x  1  y  1 Thế k = -12 vào (2) ta được :  x  53  y  12 53 x 2  53    x   53  y  12 53 Toùm laïi heä coù 4 nghieäm: (1, 1), (-1, -1), ( 53, 12 53) , ( 53,12 53). Caâu III: 1. 1. Tính I   0. Ta coù:. 1 x dx x  x2  x  1 3. 1 x 1 x x 2  1  x ( x  1)   x 3  x 2  x  1 ( x  1)( x 2  1) ( x  1)( x 2  1) 1. 1. x  1 1  1    I    2 dx   ln x  1  ln( x 2  1)  ln 2  x 1 x 1 2  0 2 0. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> .  2. Tính J   (1  cos x )n sin x.dx 0 Ñaët: t  1  cos x  dt  sin xdx Đổi cận: x 0t 0  x   t 1  1 n 1 1 t 1  J   t n dt   n 1 n 1 0 0 Caâu IV: 1. Giaûi phöông trình: sin3 x  cos3 x  cos 2 x. Phöông trình  (sin x  cos x )(1  sin x cos x )  cos2 x  sin2 x  (sin x  cos x )(1  sin x cos x  sin x  cos x )  0.  . (1) sinx - cosx = 0  1 + sinxcosx + sinx + cosx = 0 (2)   tgx  1  x   k  (1) 4   Giaûi (2) baèng caùch ñaët t  sin x  cos x  2 sin  x   4  Ñieàu kieän: t  2. Khi đó phương trình (2) trở thành: t2  1 1 t  0 2  t 2  2t  1  0  t  1   Do đó : 2 sin  x    1 4   2   sin  x     4 2    x    k 2   2   x    k 2. Toùm laïi phöông trình coù nghieäm:   x   k   x    k 2  x    k 2     4 2 2. Có bao nhiêu cách xếp lịch thi đấu:  Số cách chọn 3 kỳ thủ đội A: C35  . Số cách chọn 3 kỳ thủ đội B: C35 Số cách xếp 3 cặp thi đấu là: P3. Vậy số cách xếp lịch thi đấu là: 3 3 C5 + C5 .P3 = 600 (caùch) Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Caâu V: (S): (D:. x 2  y 2  z2  2 x  2 y  4 z  2  0  x  y  2z  3  0  2 x  y  2 z  3  0. 1. Tính khoảng cách tâm I của (S) đến (D): (S) coù taâm I(1, 1, 2), baùn kính R = 2. (D) coù vectô chæ phöông a  (2,2,1) Gọi ( ) là mặt phẳng qua I và vuông góc với (D):  ( ) : 2( x  1)  2( y  1)  ( z  2)  0  2x  2y  z  6  0 Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa I xuoáng (D). 5  x  3  x  2 y  2z  3  0  5    H : 2 x  y  2 z  3  0   y  3 2 x  2 y  z  6  0   2  z   3  5 5 2  H  , ,  3 3 3  d ( I ,( D ))  IH  8. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa (D) và tiếp xúc (S).  Mặt phẳng (  ) chứa (D) nên phương trình có dạng: m( x  2 y  2 z  3)  n(2 x  y  2 z  3)  0  (m  2n) x  (n  2m) y  (2m  2n)z  3m  3n  0 . (m và n không đồng thời bằng 0) Maët phaúng (  ) tieáp xuùc (S):  d (I ,  )  R. . 6m  6n 9m 2  9n 2. 2.  m  n  m 2  n2  (m  n)2  m 2  n2  2mn  0  m  0  n  0 Suy ra có 2 đáp số: (  ) : x  2 y  2 z  3  0 hay (  ) : 2 x  y  2 z  3  0 .. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>