Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 Caâu I :( 2,5 ñieåm) x2  x  1 x 1 a. Khảo sát hàm số đã cho. b. Xác định điểm A( x1 ; y1 ) ( với x1  1 ) thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho. 1. Cho haøm soá y . khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất. x3 2. Tìm taäp giaù trò cuûa haøm soá y  và các tiệm cận của đồ thị của hàm x2  1 số đó Caâu II:( 1,5 ñieåm) 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình : a.9 x  (a  1).3x  2  a  1  0 nghiệm đúng với mọi x.. 2.. a0 Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : log a  log  log x ax a2 x. trong đó a là tham số Caâu III:( 2 ñieåm) 1. Cho biểu thức P= cosA + cosB + cosC , trong đó A ,B ,C là các góc của một tam giác bất kỳ .Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất. 1 x sin x 2. Chứng minh bất đẳng thức :  dx  1  ln 2 1  x sin x 0 Caâu IV: (2,5 ñieåm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ,đường cao SH và mặt phẳng ( ) đi qua điểm A vuông góc với cạnh bên SC .Biết mặt phẳng ( ) cắt SH tại điểm H1 mà. SH1 : SH  1: 3 và cắt các cạnh bên SB, SC, SD lần lượt tại B’ ,C’ ,D’ 1. Tính tỉ số diện tích thiết diện AB’C’D’ và diện tích đáy hình chóp. 2. Cho biết cạnh đáy của hình chóp bằng a.Tính thể tích của hình chóp S.AB’C’D’. Caâu V : (1,5 ñieåm) 1. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay xung quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đường tròn ( x  a ) 2  y 2  b 2 với 0 < b < a . 2. Tính tổng tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được lập thành từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8. ÑAP AN Caâu I : 1) a) Khaûo saùt haøm soá:. x 2 x 1 y x 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . TXÑ : D  R \ 1. x2  2x y'  ( x  1)2 x  0 y '  0  x  2 . Tiệm cận đứng:. 1  x 1 1 Ta coù: y x x 1 x = 1 vì lim x 1. . Tieäm caän xieân:. 1 0 x  x  1. y = x vì lim . BBT:. . Đồ thị : (C) Y. 3. I. 1 O. X 1. 2. -1. b) Xác định A( x1 , y1 )  (C ) với x1  1 sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ nhất. Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận:. x  1 y 1. I (1,1). A( x1 , y1 )  (C ) y1 Ta coù : AI 2  ( x1 1)2.  ( x1 1). 2. 1 x1  1 ( y1 1)2. x1.  x1 1 . 1 x1  1. 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  AI 2 2( x1 1)2. 1 ( x1 1)2. 2 2 2( x1 1)2 .. 1 ( x1 1)2. 2.  2 2 2 2( 2 1)  Min AI 2 2( 2 1) khi : 1 1 2( x1  1)2 ( x1 1)4 2 2 ( x1  1) 1  x1 1 4 2 1   x1 1 4 1 2   y1 4 2 4 1  2  x1 1 4 (loại) 2   1 Vaäy : A 1 4 , 4 2 2 . 1 thì Min AI  2( 2 1) 2 x 3 2) Tìm taäp giaù trò cuûa y  và các tiệm cận của đồ thị hàm số đó: x2  1 4. . Mieàn xaùc ñònh R.. . y' . . Baûng bieán thieân:. 1  3x. ( x 2 1) x 2 1. 0 x , y ' . 1 3. Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:  Mieàn giaù trò cuûa haøm soá : (1, 10} 1 y  Đồ thị có 2 đường tiệm cận ngang: y  Caâu II: 1) Tìm a để a.9 x  (a 1)3x 2 a 1 Ñaët t  3x . Ñieàu kieän: t > 0 . Khi đó bất phương trình trở thành:. 0 đúng x. at 2  9(a 1)t a 1 0 2  a(t 9t 1) 9t 1 9t  1 a 2 (*) ( vì t > 0 ) t 9t 1 9t  1 Xem haøm soá : y  2 treân (0, ) t 9t 1. Lop12.net. 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  9t 2 2t y '  (t 2 9t 1)2 Baûng bieán thieân :. 0, t. 0. Dựa vào bảng biến thiên ta được: Bất phương trình đúng x .  (*) đúng  t 0  a 1 2) Giaûi vaø bieän luaän phöông trình: log x a  logax a log 2 a 0 a x. Trường hợp 1 : a  0 : Phương trình vô nghiệm Trường hợp 2 : a = 1 : Phương trình trở thành : log x 1  log x 1 log x 1 0  0 x 1 Trường hợp 3 : 0 a 1. 1 1 x a a2 1 1 0 loga xa loga a2 x 1 1 0 loga x 1 loga x 2. 0 x 1 x Ñieàu kieän: x  1 Phöông trình  loga x 1  loga x. Ñaët t  loga x . Ñieàu kieän t  0 t 1 t. 2. Khi đó phương trình trở thành: 1 1 1  0 t 1 t t 2  3t 2 6t 2 0  3 3 t (thoả điều kiện ) 3 Vaäy phöông trình  loga x.  3. 3.  3 3 a 3. x 3 Toùm laïi: a  0 : phöông trình voâ nghieäm a = 1 : phöông trình coù nghieäm 0 x 0 a. 1 :phöông trình coù nghieäm x . 1  3 3 a 3. Caâu III: 1) Cho P = cosA + cosB + cosC Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . A B A B cos cos C 2 2 C AB C  2sin cos 1 2sin 2 2 2 2. Ta coù: P 2 cos. 2.  C 1 1 A B A B  cos  1 cos2  2 sin 2 2 2 2  2  Dấu = trong bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : C AB  2sin cos 0   C 1 2 2 A B 0   2 sin 2  cos  2 AB 2    cos 1  2 cos2 A  B  1   AB  2    cos 2  1  A B  A B cos  1 cos 1   2 2  1 C 1 C sin C  sin ( loại vì nhoïn )   2 2 2 2 2 A  B   ABC đều   C    3 Vaäy Max P = khi ABC đều 2 C AB C 2sin cos 1 2sin 2  Ta coù : P  2 2 2 C  C AB  1 2sin sin cos 2  2 2  1 2sin. C  A B cos 2  2 .  1 2sin. C  A B 2sin sin 2  2 2 . cos. A B 2. A B C A B C sin sin  , , nhoïn 2 2 2 2 2 2 A B C 0 ) P 1 ( Daáu = khoâng theå xaûy ra vì , , 2 2 2 Giả sử tồn tại Min P = k P k ( số k > 1) Khi đó LimP  1  Limk  k  1  k ( mâu thuẩn) A0 A0 Keát luaän : 3 Max P = , Min P khoâng toàn taïi. 2 Caâu III: 1 4sin. Lop12.net. 3 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chứng minh. 1. x sin x.  1  x sin x dx 1. ln 2. 0. x sin x x  (*) 1 x sin x x 1 Thaät vaäy: (*)  x sin x x 2 sin x x x 2 sin x x sin x x  x (sin x 1) 0 đúng.. Ta coù  x. Vaäy:.  0,1 thì. 1. 1. x sin x x dx  dx  1 x sin x 1 x 0 0 1. 1   1 dx 1 x 0   ( x ln 1 x )10. 1 ln 2. Caâu IV: 1.Ta coù  (SBD ) B ' D '// BD vaø BD  (SAC ) neân B ' D '//(SAC ) B ' D ' AC ' 2 B ' D ' SH1 2 B ' D ' BD  Ta coù :  3 BD SH 3. . SAC cân tại S có là H1 trực tâm, AC’ qua H1 và AC '  SC.  AC’ là trung tuyến vừa là đường cao  SAC đều 3 AC ' AC. 2 1 1 2 3 Ta coù: S AB ' C ' D '  B ' D ' AC '  . .BD. AC. 2 2 3 2 1 3 3  BD. AC. S 2 3 3 ABCD S 3  AB ' C ' D ' S ABCD 3 3 2 .a 2 Hình chóp SB’C’D’ có đáy là tứ giác AB’C’D’ và chiều cao là :. 2) Cạnh đáy hình chóp bằng a S AB ' C ' D '. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1 SC '  SC 2. a 2 2 1 3 2 a 2 a3 6  VSAB 'C ' D ' a 3 3 2 18 Caâu V: 1) Tính theå tích khi quay (C): ( x  a)2. y2. b2 (0 < b < a) quanh Oy. y. b. A. B. D. O. a. C. x. Ta coù: ( x  a)2 y 2 b2  ( x a)2 b2 y 2  ( x a). b2.  x  a 1   x2  a . y2. b2. y2. b2. y2. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của vật thể khi quay hình thang cong ABCO và ABDO quanh Oy. Suy ra theå tích caàn tính laø: V 2(V1 V2 )  b   2  xdy  0 2. . b. . b. b. x dy. 0. (x12  x22 )dy.  8  b2. y 2 dy. 0. b cos t.dt  b t Đổi cận : y   y  0 t 0 Ñaët y = bsint dy. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  V 8.  . . b2. b2 sin 2 t .b cos tdt. 0. 8b2.  .  cos. . tdt. 0.  4b 2.  .  (1. cos 2t )dt. 0.   4b2 t . 1 sin 2t 2.  . 2b 2. . (ñvtt ). 0. 2) Tính tổng các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập thành từ 1, 3, 4, 5, 7, 8. Goïi soá caàn tìm coù daïng: abcde Soá coù daïng: abcd1 coù soá A54 = 120 soá Tương tự có 120 số với hàng đơn vị là 3 , là 4 , là 5 , là 7, là 8 . Do đó tổng các chữ số hàng đơn vị của các số abcde là: 120(1 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 ) = 3360. Tương tự : Tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn, hàng chục ngàn cũng là 3360. Do đó tổng tất cả các số abcde phải tính là: 3360 + 3360.10 + 3360.100 + 3360.1000 + 3360.10000 = 37.332.960. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>