Chủ đề 1: Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN THI TN THPT 2009-2010. THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM. Chủ đề 1. Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm D¹ng 1. §¹o hµm Bài 1. Tính đạo hàm:. a.y = cos2(x2 – 2x + 2) c.y =. ln( x  x 2  1). 1 ) . CMR: xy’ + 1 = ey . Bµi 2. a, Cho y  ln( 1 x. =0 =0. b.y = (2- x2)cosx + 2x .sinx. c, Cho y = (x + 1)ex. CMR: y’ – y = ex e, Cho y = e-x .sinx. CMR: y’’ + 2y’ + 2y = 0. d.y = sin2(cosx) b, Cho y =. x.e  x. 2. /2. . CMR: xy’ = (1- x2).y. d, Cho y = e4x + 2.e –x . CMR: y’’’ – 13y’ – 12y f, Cho y = esinx . CMR: y’cosx – ysinx – y’’. Bµi 3. 1.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cña hµm s« y = x3 -3x +1 rªn ®o¹n [0; 2] . 2.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cña hµm s« y = x3 -8x2 + 16x – 9 trªn ®o¹n [ 1; 3] 3.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cña hµm s« y = x3 – 3x2 - 4 trªn kho¶ng ( 3; 5) 4.Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 16, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt 5. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y=x4-4x2+1 trªn ®o¹n [-1; 2] 6. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y  x  8  x 2 . Daïng 2. KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Baứi 4. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau. a) y = x3 – 6x2 + 9x –4 y = -x3 + 3x2 – 1 y = - x3 + 3x2 –5x + 2 b) y = (x-1)(x2 –2x +2) y = 2x2 – x4 y = - x4 + 4x2 - 1 2 2 c) y = (x –1)(x +2) Baøi 5. Khaûo saùt :a. y . x 1 x 1. b) y . 2  3x x2. Daïng 3. BIEÄN LUAÄN NGHIEÄM CUÛA PHÖÔNG TRÌNH Bài1: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3x - 4x3 = 3m - 4m3 Bài2: Tìm m để phương trình: x3 - 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt Bài3: Tìm a để pt: x3 - 3x2 - a = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1. Bài4: Biện luận theo b số nghiệm của phương trình: x4 -2x2 - 2b + 2 = 0 Bµi 5. Cho haøm soá y = -x4 + 2x2 + 3 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Dựa vào đồ thị (C), bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa ptrỡnh x4 –2x2 + m = 0 c) ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i A(1; 4). Baøi 6. Cho haøm soá y = -x3 + 3mx2 +3(1-m2)x + m3 –m2 a)Khảo sát hàm số khi m = 1, có đồ thị (C) b.Tìm k để pt sau có ba nghiệm phân biệt - x3+3x2 + k3 –3k2 = 0 c)Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1 Baøi 7. Cho haøm soá y = x3 – 3x2 + 2 a.Khaûo saùt haøm soá (C) b.Tìm a để phương trình x3 – 3x2 – a= 0 có ba nghiệm phân biệt. c.Viết PT tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó . x 1 Baøi 8. Cho haøm soá y  a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) x 1 b.Viết phưong trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 2x + y – 1 = 0 c. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (1 – m)x + m + 1 = 0 Bài 9. (TN-2004-2005) Cho hàm số y = x3 – 3x –2 có đồ thị (C) a.Khảo sát hàm số b.Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm phương trình x3 – 3x – m = 0 Baøi 10. (TN 2001-2002) Cho haøm soá y = -x4 + 2x2 + 3 (C). Trang 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM a.Khaûo saùt haøm soá b.Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Baøi 11. Cho haøm soá y = x4 - 2x2 a.Khaûo saùt haøm soá b.Bieän luaän theo k soá nghieäm phöông trình x4 – 2x2 – k = 0. 3 2 Bµi 12. (TN 2006-2007) Cho hµm sè y   x  3 x (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt: -x3 +3x2- m =0 c.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc hoµnh DẠNG 4. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Baøi 14. Cho haøm soá y = x3 – 3x + 2 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho. bGọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc m. Tìm m để đt d cắt đồ thị (C) tại ba ñieåm phaân bieät. Baøi 15. Cho haøm soá y = (x-1)(x2 +mx + m) a.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. b.Khaûo saùt haøm soá khi m = 4 Bài 16. Cho hàm số y = x3 – 3mx + m có đồ thị (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho với m = 1 b) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. x2 Baøi 17. a.Khaûo saùt haøm soá y  x 1 b.Chứng minh rằng đường thẳng 2x +y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và B thuộc hai nhánh của đồ thị. Định m để khoảng cách AB ngắn nhất. Baøi 18. a) Khaûo saùt haøm soá y – x3 + 3x + 2 b)Tìm m để phương trình x3 – 3x + 2m – 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt. x2 Baøi 19. a.Khaûo saùt haøm soá y = (C) x 1 b.Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Baøi 20. Cho haøm soá y = x3 –3x + 2. a.Khaûo saùt haøm soá b.Gọi d là ®­êng thẳng qua A(2; 2) và có hệ số góc k. Bluận theo k số giao điểm hai đồ thị. Bài 21. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 9x + m . Tìm m để đồ thị hsố cắt trục hoành tại ba điểm phân bieät Bµi 22. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 (Cm). Viết pttt của đồ thị (C1) tại điểm có hoành độ x = 1. 1 Bµi 23. Cho hàm số y = x3 –3x có đồ thị (C). Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x = 2 3 . Viết 3 phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) t¹i M. Bµi 24. Cho hàm số y = x3 + 3x2 +mx + m –2 có đồ thị (Cm) Khi m= 3.Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A. 1 m 1 Bµi 25. Cho hàm số y = x 3  x 2  . Gọi M thuộc đồ thị (Cm) của hàm số có hoành độ bằng –1. 3 2 3 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0. 1 Bài 26. Cho haứm soỏ y = x3 –2x2 + 3x coự ủoà thũ (C). Vieỏt pt tiếp tuyeỏn cuỷa (C) taùi tâm đối xứng. 3 1 3 1 2 4 Bài 27. Cho haứm soỏ y  x  x  2 x  . Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa đồ thị hàm số biết tiếp 3 2 3 tuyến đó song song với đường thẳng (d) y = 4x + 2. Bài 28. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1 tại điểm cực đại. 2x 1 Bµi 29. Cho hµm sè : y  (C) x 1 a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b.ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) víi Ox c.Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) bằng 4. B µi 30. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . m b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = 2. Trang 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ÔN THI TN THPT 2009-2010. THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM. Chủ đề 2 : Phương trình và bất pt mũ - logarit I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Dạng. 0  a  1, a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x). 1 1). (0,2)x-1 = 1 2).   3. . 5). 3  2 2. 1 8)   2. x7. . 1 .  2. a f ( x )  b  f ( x)  log a b (b  0). 3 x 1. 3. . 2x. hoặc.  3 2 2. 3). 4. . x 3 x  2. 5 x. 6).. 1  16 4).   2. 2. x2 4.  25. x2 2.  2 4 3 x. 7) 3x.2x+1 = 7. 1 2 x. 2. 9) 5x+1 + 6. 5x – 3. 5x-1 = 52. 10) 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9 11) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1 2. Đặt ẩn phụ Loại1: Phương trình có dạng : m.a2x + n.ax + p = 0 (1) 1) 4x + 2x+1 – 8 = 0. 2) 4x+1 – 6. 2x+1 + 8 = 0. 3) 34x+8 – 4. 32x+5 + 27 = 0. 4) 16 x  17.4 x  16  0. 5). . 49 x  7 x1  8  0. 6) 7  4 3. Loại 2: Phương trình đưa được về dạng: m.a. 1) 31+x + 31-x = 10 x. sin 2 x.  9 cos. . x. 2. x.  2 3. . x. 6. n  p0 ax. . 3) 2 . 2) 5x-1 + 53 – x = 26. 4)  7  48    7  48   14     6) 9. x.   x. 5). 3.   2  3  x. 7  4 3   32  3  x. x. x. 2. 20.  10. Loại 3: Phương trình dạng : m.a2x + n.(a.b)x + p.b2x = 0 (2) 1) 9x + 6x = 2. 4x. 2) 4x – 2. 52x = 10x. 4) 25x + 10x = 22x+1. 5) 6.4 - 13.6  6.9  0. 3.Lôgarit hóa. 𝑥. x. 𝑥. 2. 1) 3 .2 = 1. x. 3) 32x+4 + 45. 6x – 9.22x+2 = 0 x. 2) 5x.3x = 22x. 3) 2x.3x-1.5x-2 = 12. II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. 𝑏 1. Giải các phương trình. Áp dụng công thức: a > 0, 𝑎 ≠ 1, log𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑏  𝑓(𝑥) = 𝑎 1) log2x(x + 1) = 1 2) log2x + log2(x + 1) = 1 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) 4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 5) log3 (𝑥 + 2) + log3 (𝑥 ‒ 2) = log3 5 6) log2(2x+2 – 5) = 2x 2.Đặt ẩn phụ. 7). log 2 x  3  log 2 3x  7  2. 2) log3 x  log x 9  3. 2. 1) log 2 x  3.log 2 x  2  0. Trang 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ÔN THI TN THPT 2009-2010. THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM. 3). 4 log 9 x  log x 3  3. 4). 2log 2 2  x  1  log 2  x – 1  5. 5). log 22 ( x  3)  log 2 x  3  5. 6). log 22 x - 9 log8 x  4. 3.  2 x)  4 log3 9( x 2  2 x)  7 1  log 3 x 1  log 27 x  1  log 9 x 1  log 81 x. lg 2 x  3 lg x  lg x 2  4. 2 2 7) log 3 ( x. 8). 9). 10). 9. log3 x. log3 x. 3. 6. III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. a) a  1. a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  0. b) 0  a  1. a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) log a f ( x)  log a g ( x)  0  f ( x)  g ( x). 1. Giải các bất phương trình. 1). 3 2 x 5  1. 4). 9 3 x. 2) 27x <. x 1. 4. 5). 3x. –. 1 3. 3). 3-x+2. 1   2. x 2 5 x  4. 4. 2 2x 12   6) x x 3 2 3 2 9  4x. +8>0. 2. Giải các bất phương trình. 7). log 3 (3x  2)  2 x. 8). 2. x 2  3x  2 0 10) log 1 x 2. 9) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 11) log 1 (log 2 3. 1  2x )0 1 x. 12) log 1 ( x - 2)  log 1 (10 - x)  -1 15. 13) log2(x + 4)(x + 2)  6 15) log 0,9 (log 6. log 1 ( x 2 - 5 x - 6)  -3. 14). x2  x )0 x4. log x. 16) log 2. 15. 3x  1 0 x2 1.  x2  3x  2  log2  x  14. CHỦ ĐỀ 3 : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN PhÇn 1. NGUYÊN HÀM Lưu ý 1. Đối với phương pháp đổi biến: + Nếu biểu thức dưới dấu nguyên hàm có chứa. a 2  x 2 thì đặt x= a sint Hoặc x=acost. Trang 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ÔN THI TN THPT 2009-2010. THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM. a x 2. +Nếu biểu thức dưới dấu nguyên hàm có chứa. 2. thì đặt x= a tant Hoặc x=a cott. 2. Đối với phương pháp từng phần cần chú ý..  f ( x) ln(ax  b)dx. * Nếu. adx  u  ln(ax  b)  du   đặt  ax  b  dv  f ( x)dx v   f ( x)dx . .  du  f ( x)dx u  f ( x)  1  f ( x) sin( ax  b)dx đặt  v   cos(ax  b) dv  sin( ax  b)dx  a. * Nếu. .  du  f ( x)dx u  f ( x)  1  f ( x) cos(ax  b)dx đặt  v  sin( ax  b) dv  cos(ax  b)dx  a. * Nếu. . f ( x)e ax b dx. * Nếu. e. * Nếu. ax  b. du  f ( x)dx  u  f ( x)  đặt   v  1 e ax b ax  b dv  e dx  a.  sin(cx  d )  cos(cx  d ) dx §Æt tuú ý.  . Bµi 1: T×m nguyªn hµm cña c¸c hµm sè.. 3x  2 x  6. 1.. . 4.. 1  3x  e x dx. 5.. 7..  sin. 8.. 3. 2. x. dx. xdx. 2..  cos. xdx. 3..  tan.  cos 3x. cos 5 xdx. 6..  cot. 9.. e. 2.  sin 4 x cos 3xdx. . 11.  ( x  2 x)(3 x  2)dx. 13..  (2  x. 14.  (4 x  x )( x  5)dx. 15.. 16..  (2 x. 17.  ( x  3) 3 dx. 18.  x. 19.. 1  13   3 x  x 2 dx. 3. 2. )dx.  7)dx. 3  5 43   22.   x  10 x 2 dx 2  3 x  2 dx 25.  x4. 3. 20. 23.. 2 x 2  3x  x dx x3  2x 2  x  1 dx  x2. Bài 2: Dùng phương pháp đổi biến số tính các nguyên hàm sau đây:. Trang 5 Lop12.net. . 2. xdx dx. x  23 dx.  (1  2 x)dx. 12.. xdx. 2 3 x. 10.. 2. 2. x4. x. . 2. . 2. 1 dx x2. . . x  2 x  x  1dx. . 1  21.  x  2  3 x  x 3  dx x . 24..  (2 x  1)( x  4)dx.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010 9x 2 26.  28. dx 1  x3. . 29.. . x 1 x.  2x. 32.. dx. . 2. x 2  1dx. x. GV: PHẠM VĂN HÙNG dx 27.  5x  4. 1  x 2 dx. 4. x 3 dx. 30..  6x. 33..  3x. 4. 5.  sin x. 31.. . 5. 2 cos x 1 dx. x 3  4dx. 2. Bài 3: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần hãy tính các nguyên hàm sau:.  3x  1e  x e dx. 2 x. 34.. 2. 40.. dx. 2 x 3.  x sin 2 x  6dx  e sin 3x  7 dx 2. 37.. 36..  x ln xdx  x e dx. 42.. e. 39.. 35.. 2 3 x 1. x. 41.. sin xdx. 38..  2 x ln3x  2dx  3x cos 2 x 2. e. 2 x 3. cos4 x  5dx. 2x. 43.. Bài 4: Dùng phương pháp đồng nhất hãy tính các nguyên hàm sau đây: 2x  4  x 2  4 x  5dx. 44.. 45.. x3  x 2  x  6dx. 3 xdx  2 x 2  5 x  7 46.. 4 x3  x 2  2 x  5  x 2  3x  4 dx. 47.. PhÇn II : TÍCH PHÂN Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n: 2. 4. 1..  2 x. 2..  x 4 x  3dx. 8.. 3. x3  x2  x dx 1 x. 2. 10.. 1. 4dx 1 e 2 x 4.  x. 13.. 2. 6..  e. 11.. . x. .  e  x dx. 2  dx x  3 2.  3. . x  2 dx. 1. 3.  3x  e dx. 8x. 4. 2. x. .   e 0.  2 x  5 dx. 5.. 0. 7.. 3.. 6. 5. 3. 0. x  5 x dx. 1. 0. 1. 4.. . 3. 1   2  3x  2 x  dx. 1. 9..  e. 3x. .  5 dx. 0. .  1. 12.. 1. e x  1 dx. 0. .  3 x  4 dx. 1. Bài 2: Dùng phương pháp đổi biến số 2 2. 14.. . 17.. 18..  x1  x  dx 0. 2  x x  3dx. 15.. 1. 0. 1. 1. 2. 1  x 2 dx 3 2 2. 1 2 x. dx. 1. . 16.. e 1. 2. dx  sin 5 x 3. Trang 6. Lop12.net. 19..  x 5  x dx 2. 0. 3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010. GV: PHẠM VĂN HÙNG . 1. x 3 dx 0 3  x 4. 20.. x. 2.  sin x 8  cos x dx. 21.. dx. . 22.. 4  x2. 1. 0. Bài 3: Dùng phương pháp tích phân từng phần .  1. 23..  2 x  1e. x. 1 2. 2. dx.  1  6 x sin xdx. 24.. 0.  2 x  3e. 25.. 0. 1 2 x. dx. 0.  2. 3x  2 x  3e dx. 26.. 2. 27.. 1. . 29..  2 x. 2. x. 28.. 1. ln x dx 2 x 1. . 31.. 1. e.  2 x  3ln 3xdx. . 2. 33.. 1. sin 3 xdx. 2.  x  1ln xdx. 30.. 2. 0. e. .  5 x cos 2 xdx. . 32.. 2. 2 2x  x e dx. I 2   2 x  1sin xdx. 2. I 3   e 2 x sin 3 xdx. 34.. 1. Bài 4: Dùng phương pháp đồng nhất hãy tính các nguyên hàm sau đây: 0. 2. 36.. x 1 1 x 2  xdx 2. 39.. x 0. 2. 37.. x 1 x 2  3x  2dx. 4. 38.. 1 3 x  4 dx 2. 2x dx  3x  2. PhÇn III : øng dông Bµi tËp 1: H·y tÝnh thÓ tÝch cñ vËt thÓ sinh bëi h×nh (H) khi (H) xoay quanh 0x.    a. (H)=  y  tgx, x  o, x  ; y  0  ] 3   b. (H)=. y  x. 2. .  4 x  6, y   x 2  2 x  6. Bài 2: Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y= a.TÝnh diÖn tÝch cña miÒn (B).. c. (H)=. y  4  x. 2. . , y  x2  2. x 1 và hai trục toạ độ. x 1. c.TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trôc 0x.. Bài 3:Miền (D) giới hạn bởi đồ thị (C) của hsố y=. x 1 vµ hai tiÖm cËn cña(C) vµ hai ®th¼ng x=3, x=-3. x 1. Bµi 4:MiÒn (E) giíi h¹n bëi y=e x ; y  ln x, x  1, x  e. a.TÝnh diÖn tÝch cña miÒn (E).. b.TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay sinh ra khi quay (E) quanh trôc 0x. Bµi 5: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi. a.. §å thÞ hµm sè y= x 3 3 x 2  2 x , trôc hoµnh, trôc tung vµ ®­êng th¼ng x=3. b.. đồ thị hàm số y=x 3 , trục hoành, đường x=2. c.. §å thÞ hµm sè y=4-x 2 vµ trôc hoµnh. d.. §å thÞ hµm sè y=x 3 4 , trôc hoµnh, trôc tung vµ ®­êng th¼ng x=-2. e.. §å thÞ hµm sè y=x 3 4 x , trôc hoµnh, ®­êng x=-2 vµ ®­êng x=4. Trang 7. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010. GV: PHẠM VĂN HÙNG. Bµi 6 : TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi. a.§å thÞ hµm sè y=e x 1 , trôc hoµnh, trôc tung vµ ®­êng th¼ng x=1 b.§å thÞ hµm sè y=e 2 x 1 , trôc hoµnh, ®­êng x=1 vµ ®­êng x=2 c.§å thÞ hs y=e x e  x , trôc hoµnh, ®­êng x=-1 vµ ®­êng x=1 Bµi 7: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi. a.. §å thÞ hµm sè y=. 2 , Ox,Oy vµ ®­êng th¼ng x=4 x 1. b.. §å thÞ hµm sè y=. 3 ,Ox, ®t x=-1 vµ x=1 2 x. c.. §å thÞ hµm sè y=x+. 1 , Ox, ®­êng th¼ng x=-2 v· x=-1 x. d.. §å thÞ hµm sè y=1-. 1 , trôc hoành, 2 ®­êng x=1, x=2 x2. Bµi tËp 8: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n. a. c. e..  H= y  2  x , y  x H= y  x , y  2 x. .  d. H= y  7  2 x. H= y  x 2  2, y  x, x  0, x  2. . b.H= y  2  x 2 , y  x, x  0, x  1. 2. 2. . , y  x2  4. 2. Bµi 9: TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay t¹o thµnh khi quay quanh trôc hoµnh cña h×nh ph¼ng H a.. H= y  x(4  x)vatruchoanh. b.. b.H= y  e x , truchoanh, x  0, x  3. . . Bµi 11: TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau: a. x=0, x=1, y=0y=5x 4 3 x 2  3. b. y=x 2 1, x  y  3. c. y=x 2 2, y  3 x. d. y=4x-x 2 , y  0. e. y=lnx,y=0,x=e. g, x=y 3 , y  1, x  8. Bµi 12: TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng bëi.:a.y=x(x-1)(x-2),y=0. b.x=-.  2. , x   , y  0, y  cos x. Bµi 14: TÝnh diÖn tÝch cña vËt thÓ trßn xoay, sinh ra bëi mçi hp giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau ®©y khi nã quay xung quanh trôc 0x: a.y=0, y=2x-x 2 c.y=sin 2 x ,y=0 ,x=0 , x= . b.y=cosx, y=0, x=0, x=.  4. d.y=xe x 2 , y=0 , x=0, x=2. Bµi 15: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi hp giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y=sinx, y=0 , x=0, x= nã quay quanh trôc 0x. Trang 8. Lop12.net.  4. Khi.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010. GV: PHẠM VĂN HÙNG. Bµi 16: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay,sinh ra bëi h×nh elip. x2 y2   1 , khi nã quay quanh trôc 0x a2 b2. Bµi 17: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh ra khi quay h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y=2x 2 vµ y=x 3 xung quanh trôc 0x Bµi 18: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng. b.y=e x , y=e  x , x=1. a.xy=4, y=0, x=a, x=3a(a>0). Bµi 20: TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay, sinh ra bëi c¸c h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 1. x. a.. y=x 2 e 2 ,x=1 , x=2 , y=0 khi nã quay xung quanh 0x. b.. y=lnx , x=1 ,x=2, y=0 khi nã quay xung quanh 0x. c.. y 2  x 3 , y=0, x=1 khi nã quay xung quanh trôc 0x. CHỦ ĐỀ 5: SỐ PHỨC Bài1. Thực hiện các phép tính sau: 1. (2  5i )  (4  8i ) 2. (4  3i )  (2  6i ) 3. 5i  (4  i ). 4. 9  (14  22i ) 5. (2  7i )  (14  i )  (1  2i ) 6 . (2  17i )  (4  i )  (11  3i ). 7. (5  7i )  (9  3i )  (11  6i ) 8. (2  7i )  (14  i )  (1  2i )  ( 2  5i ). Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 1. (2  5i )(4  8i ) 2. (4  i )(3  6i ) 3. 5i (4  i ) 4. 7(4  22i ) 5. (2  7i )(4  i )(1  2i ) 6 . (2  7i )(4  i )  (11  3i ). 7. (5  i )(4  3i )  (11  6i ) 8. (2  5i )(1  i )  (1  2i )(3  i ) 9. (3  2i )(1  i ) 2  (1  2i )3 (3  i ).  1 3 10.    i  2   2. 3. 1 3 11.   i  2  2 12. (1  i ) 2110. 3. 13. (1  i ) 2000 14. (1  i ) 2110  (1  i ) 2110. Bài 3`. Thực hiện các phép tính sau: 1. (2  5i ) 2 (4  8i ) 2. 4. 5(4  2i )  7i (8  5i ). 7. (3  i ) 4  (4  3i ) 4. 2. (2  i )3 (2  i ) 4. 5. (2  i )(3  i ) 2  (1  2i )3. 8. (2  7i ) 4  [(1  2i )(3  i )]4. 3. 5i (1  i )7. 6 . (4  i ) 2  (1  3i ) 2. 9. (3  2i )(1  i ) 2  (1  2i )3 (3  i ). Bài 4 `. Thực hiện các phép tính sau: 1.. 2i 1  3i. 4.. 2 1  3i. 7.. (1  2i )(4  i ) (1  i )(4  3i ). Trang 9 Lop12.net. 10.. (2  i )  (1  i )(4  3i ) 3  2i.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010 2  5i 3  2i 5i 3. 2  5i. 2.. (3  i )(2  6i ) 1 i 1  3i 6. (2  i )(1  4i ). 5.. GV: PHẠM VĂN HÙNG. 8.. 2  5i (1  3i )(2  i )(1  i ). (3  2i )(1  i ) 2 9. (1  2i )3 (3  i ). 11.. (3  4i )(1  2i )  4  3i 1  2i. 12.. 1 i 3 1 i 3  1 i 2 1 i 2. Bài 5. Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. (2  3i ) z  1  3i 2. (4  3i ) z  (2  i ). 9. 3  5i 1  2i z  (1  i )(4  3i ) 1  3i 2i 1  5i  1  i 1  5i   10.  z  1 i  3  i 1  3i . z  3i (2  7i )(4  i ) (9  3i )  (11  6i )  5  7i 7. z 8. ( 2  5i ) z  (2  7i ) 2  (1  i )(1  2i ). 6.. 2. 3. (1  i ) 2 z  5i 4. (1  2i )3 z  (3  4i )  2  3i 5. (2  7i ) z  (14  i )  (1  2i ) z. 11. (2  i ) z  3  4i 12. (1  i )5 z  (3  2i )(1  3i ). Bài 6. Xác định phần thực, phần ảo và tính modun của các số phức sau:. 1 2  i 1 i 3 z2  1 2  i 1 i 2 Bài 7. Tìm nghịch đảo của các số phức sau: i3 (1  i )3 2 i 3 z1 . z3 . 3 i 1 i 3. (3  i 2) 2. z4 . 1  i tan  1  i tan . (4  i ) 2  (1  3i ) 2. 1 i 3 3  2i Bài 8. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z i 1. z  3  2i  1 4. z  (1  3i )  z  3  2i 6. 1  1 8. là một sô thực dương z i z  i 2. z  (3  2i )(1  i )  1 z i 4 5. 9. ( z  i ) 2 là một số thực dươn 1 3 7. là một số thuần ảo. z  i 3. z  (1  i )  1 z 1 10. ( z  1  i ) 2 là một số thuần. Bài 9: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. z 2  2 z  3  0. 2. 3 z 2  z  2  0. 5. z 4  6 z 2  8  0. 6. z 3  3 z 2  4  0. 3.  4 z 2  3 z  1  0 3 7. z   2 z. 4. z 4  3 z 2  4  0 8.( z 2  1)( z 4  5 z 2  6)  0. Chủ đề 6. HèNH HỌC KHễNG GIAN Bài 1: Cho hình nón có đường cao h. Một mặt phẳng ( α) đi qua đỉnh S của hình nón tạo với mặt đáy hình nón một góc 600, đi qua hai đường sinh SA, SB của hình nón và cắt mặt đáy của hình nón theo dây cung AB, cung AB có số đo bằng 600. Tính diện tích thiết diện SAB. Bài 2: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABD); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (ACD). Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a, góc SAB = α. Tính thể tích S.ABCD theo a và α.. Trang 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010. GV: PHẠM VĂN HÙNG. Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SD = a. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp S.ABCD theo a. Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC, SA = x, BC = y, các cạnh còn lại đều bằng 1.Tính thể tích hình chóp theo x,y. Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật với:AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD. Bài7: Trong mặt phẳng (P) , cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A. Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD khi SA = 2a. Bài 8: Cho tứ diện ABCD có AC = 2, AB = BC = CD = DA = DB = 1 . a. Cmr các tam giác ABC và ADC là tam giác vuông . b. Tính dtích toàn phần của tứ diện ABCD. Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn BAD = 600. Biết   AB '  BD ' . Tính thể tích lăng trụ trên theo a. Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Biết rằng góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC và BD là 600, các tam giác SAC và SBD đều có cạnh bằng a. Tính thể tích hình chóp theo a. Bài 12: Tính thể tích của khối nón xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Bài 13: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD. Bài 14: Cho một hình nón có đường cao bằng 12 cm, bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. . PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Chủ đề 7. 1 Bài toán 1 : Các bài toán về toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm . . . Bµi 1: Cho u  (1; 2 ; 3), v  (2 ; 2 ;  1), w  (4 ; 0 ;  4) . . . . . . . . . Tìm tọa độ x , biết:a) x  2 u  4 v  w , b) x  5 u  3 v .      1 w , c ) 2 u  v  w 3 x  0 2. . Bµi 2: Cho u có điểm đầu là (1 ; -1 ; 3) và điểm cuối là (-2 ; 3 ; 5).Trong các vectơ sau đây vectơ nào . cùng phương với u . . . . . . . . . . . . a ) a  6 i  8 j  4 k , b) b  4 j  2 k , c) c  i  4 j  2 k Bµi 3: Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng Bµi 4: Cho hai điểm A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2). Tìm M thuộc Ox sao cho MA = MB Bµi 5: Chứng minh bốn điểm A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; 3 ; 1), C(4 ; 3 ; 1), D(4 ; -1 ; 1) là các đỉnh của hình chữ nhật. Tính độ dài các đường chéo, xác định tâm của HCN đó. Tính cosin của góc giữa hai vectơ AC , BD. Bµi 6: Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm toạ độ tâm của hình bình hành đó biết: A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 3 ; 4), C(6 ; 5 ; 2) Bµi 7: Tìm trên Oy điểm cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1). Bµi 8: Tìm trên mặt phẳng Oxz cách đều ba điểm A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; -1). . . . . Bµi 9:a) Cho a  (1 ; m ;  1), b  (2 ; 1 ; 3) . Tìm m để a  b . . .  . b) Cho a  (2 ;  1 ; 0) . Tìm b cùng phương với a , biết rằng a . b  10 .. Trang 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010. GV: PHẠM VĂN HÙNG. Bµi 10: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. d) Tính độ dài đường cao ha của tam giác ABC. e) Tính các góc của tam giác ABC. f) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC. Bµi 11: Cho 3 điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0), a. Chứng minh ABC là tam giác vuông. b. Tính bán kính ngọai tiếp tam giác ABC. c. Tìm toạ độ D sao cho A, B, C, D là các đỉnh hình chữ nhật.. 2 Bµi to¸n 2 : C¸c bµi to¸n vÒ viết phương trình mặt cầu:. Bài 12: Tìm toạ độ tâm và tính bán kính các mặt cầu sau: a.x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 4z – 2 = 0 b.x2 + y2 + z2 – 4x + 8y + 2z – 4 = 0 c.x2 + y2 + z2 – 2x - 4y + 6z = 0 Bµi 13: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Tâm I(1 ; 0 ; -1), đường kính bằng 8. b) Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3) c) Tâm O(0 ; 0 ; 0) tiếp xúc với m/c tâm I(3 ; -2 ; 4) và bán kính R = 1 d) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1). e) Tâm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy). f) Tâm I(-2 ; 1 ; -3) và tiếp xúc mp(Oxz). g) Tâm I(-2 ; 1 ; -3) và tiếp xúc mp(Oyz). Bµi 14: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu. a) x2 + y2 + z2 -2x – 6y – 8z + 1 = 0 b) x2 + y2 + z2 – 2y = 0 c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2x – 4y + 6z - 2 = 0 d) x2 + y2 + z2 – 3x + 4y – 8z + 25 = 0 Bµi 15: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(1 ; 2 ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy). b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) và có tâm thuộc trục Oz. c) Đi qua bốn điểm A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1). Bµi 16: ViÕt pt mÆt cÇu (S) ®i qua 3 ®iÓm A(1; 1; 0) , B(-1; 1; 2) , C(1; -1; 2) vµ cã t©m thuéc mp (P) : x+y+z–4=0 Bài 17: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1; -1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4y – z – 23 = 0 . Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 18: Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: a.(S) cã ®­êng kÝnh AB víi A(6; 2; -5) , B(-4; 0; 7) b.(S) cã t©m I(1; 1; 2) vµ tiÕp xóc víi (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 c. (S) lµ mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD víi A(1; -2; -1), B(-5; 10; 1), C(4; 1; 11), D(-8; -2; 2) Bµi 19: Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m để nó là phương trình một mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất.. 3 Bài toán 3 : Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng Bµi 20: ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng () biÕt: a.() ®i qua A(3; 4; -5) vµ song song víi c¸c vecto u (3; 1; -1) ; v (1; -2; 1) b.() ®i qua A(1; 0; 0) ; B(0; 2; 0) vµ C(0; 0; 2) c.() ®i qua M(1; 3; -2) vµ song song víi mÆt ph¼ng (Q): x + y +z+1= 0 d.() ®i qua N(1; -2; 3) vµ chøa Ox e.() ®i qua E(1; 0; 1) , F(2; 1; 2) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) cã PTTQ : x +2y + 3z + 3 = 0 Bài 21: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 2; 3) , B(3; 4; -1). Trang 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010. GV: PHẠM VĂN HÙNG. a. ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng trung trùc (P) cña AB b. ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng (Q) qua A , vu«ng gãc víi (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng Oyz c. ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng qua A vµ song song víi (P) Bµi 22: ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng () biÕt: a.() đi qua A(3; -2; 3) và song song với các trục toạ độ Ox , Oy b.() ®i qua B(-2; 3; 1) vµ vu«ng gãc víi c¸c mp(P1): 2x + y + 2z – 10 = 0 (P2): 3x + 2y + z +8=0 Bµi 23: ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng (P) biÕt: a.(P) đi qua A(4; -1; 1) , B(3; 1; -1) và cùng phương với trục Ox b.(P) chøa Oy vµ ®i qua C(4; 3; 1) x  3 y 1 z  2   Bµi 24 : LËp Pt mÆt ph¼ng (p) ®i qua A(1,2,1) vµ chøa ®­êng th¼ng d: 1 3 2. 4 - Bài toán 4: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng – đk để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vu«ng gãc. Bài 25: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau: a. 2x – 3y + 4z – 5 = 0 vµ 3x – y + z – 1 = 0 b. –x + y – z + 4 = 0 vµ 2x – 2y + 2z –7=0 c. x + y + z – 3 = 0 vµ 2x + y – 2z – 3 = 0 d. 3x + 3y – 6z – 12 = 0 vµ 4x + 4y -8z – 16 = 0 Bài 26: Cho hai mặt phẳng có phương trình : (m2 – 5 )x – 2y + mz + m – 5 = 0 Và x + 2y – 3nz + 3 = 0 với m , n là các tham số. Tìm m và n để hai mặt phẳng : a.song song b.trïng nhau c.c¾t nhau Bµi 27: Xác định m để hai mp song song nhau a. (α) : 2x + my + 3z - 5 = 0, (β):6x - y - z - 10 = 0. b. (α) : 2x + my + 2mz - 9 = 0, (β) : 6x - y - z - 10 = 0. 5 - Bài toán 5: Viết phương trình đường thẳng: Bµi 28: ViÕt PTTS vµ PTCT cña ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A(-1; 4; 3) vµ B(2; 1; 1).  x  1  3t  Bài 29: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1; -2; 3) và song song với đường thẳng d:  y  2  t  z  4t  Bài 30: Viết phương trình đường thẳng đi qua B(2; 3; -4) và vuông góc với mphẳng (P) : x – 2y + z – 6 =0 Bµi 31: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Hãy viết ptts, ptct của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (P).. 6- Bài toán 6: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt ph¼ng. Bài 32: Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:  x  2t x  1  t x  2  t x 1 y  2 z      a.d: vµ d’ :  y  5  3t b.d :  y  t vµ (d’) :  y  4  2 t 2 2 1 z  4 z  4 t z  1    x  3 y 1 z  2 x 1 y  2 z  2     c.d : vµ d’: 2 1 2 1 4 3  x  1  6t  Bµi 33: Chøng minh r»ng d:  y  2  4t vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P): 3x – 2y + z –2010 = 0  z  2t  x 1 y  2 z  2   Bµi 34: ViÕt PTTQ cña mp chøa ®t d: vµ vu«ng gãc víi mp(Q): 3x + 2y – z – 5 = 2 3 2 0. Trang 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010. GV: PHẠM VĂN HÙNG. Bài35: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: x  1  t  a) d  :  y  3  t , t  R z  2  t .  x  12  4t  b) d  :  y  9  t , t  R vµ (P): y+4z+17 =0 z  1  t . (P): x-y+z+3=0. 7 - Bài toán 7: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng, phương trình đường vuông góc chungcủa hai đường th¼ng cheã nhau a.Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng  lên mặt phẳng (P) *Phương pháp : + Gọi ’ là hình chiếu vuông góc của  lên (P)   = (P)  (Q) víi (Q) chøa  vµ (Q) vu«ng gãc víi (P) + ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng (Q) + Lấy M , xác định hình chiếu vuông góc M’ của M xuống(P) + Khi đó ’ là đường thẳng đi qua M’ và có VTCP = [ n1 , n2 ] b. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau  Phương pháp :      AB  n1  AB.n1  0 + Gi¶ sö A(xA; yA; zA)  , B(xB; yB; zB)  ’ sao cho:        (*)  AB  n2  AB.n2  0 + Giải hệ pt (*) tìm toạ độ A, B + Khi đó đường thẳng đi qua AB là đường thẳng cần tìm Bài 36: Viết phương trình hình chiếu vuônggóc của đường thẳng  xuống mặt phẳng (P) biết phương trình của  và (P) là:  x  12  4t x  1  2t   a.d:  y  9  3t vµ (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 b.d:: y  2  t , (P) : 2x + 2y + z = 0 z  1  t z  4  t   x y  4 z 1  c. d  :  , (P): x-y+3z+8=0 4 3 2 Bài 37: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai dt chéo nhau sau  x  1  2t  x  2t x 1 y 1 z  2 x2 y2 z       a. d1 :  y  3  t vµ d2:  y  1  t b. d d1  : ; d 2  : 2 3 1 2 5 2  z  2  3t  z  3  2t  . 8 - Bµi to¸n 8: C¸c bµi tËp vÒ kho¶ng c¸ch. Bài 38: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3). Tính khoảng cách từ M đến: a.MÆt ph¼ng Oyz b.MÆt ph¼ng (P): x – 2y – 2z + 3 = 0 Bài 39: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng x 1 y  2 z  2 x 1 y z  3     1: vµ 2: 3 1 4 2 3 1 a.Chøng minh 2 ®­êng th¼ng trªn chÐo nhau b.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng c.Chứng minh 1 song song với mặt phẳng (P) : 6x – 14y – z – 40 = 0 d.Tính khoảng cách từ 1 đến (P) x 1 y 1 z 1   Bài 40: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(-2; 1; 2) , đường thẳng d: vµ 2 2 3 mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 5 = 0 Tìm trên đường thẳng d những điểm cách đều A và (P) Bài 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho M(-1; 2; -3) và (P): 4x – y + 4z – 15 = 0 a. Tìm toạ độ hình chiếu H của M lên b. Tìm toạ độ M’ đối xứng với M qua (P). Trang 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010. GV: PHẠM VĂN HÙNG.  x  1  2t  Bài 42: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(2; -1; 2) , đường thẳng  y  1  t z  4  t  ’ a.Tìm toạ độ hình chiếu H của M xuống đường b.Tìm toạ độ M đối xứng với M qua  th¼ng . --------------------------------Hết------------------------------. Trang 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>