Giáo án môn Giải tích 12 tiết 28 đến 34

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 TIEÁT 28 BAØI TẬP TÍNH LỒI LÕM VAØ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HAØM SỐ. Ngaøy daïy : I. Muïc tieâu baøi daïy Qua baøi daïy, hoïc sinh caàn naém : 1. Kiến thức : Củng cố lại toàn bộ các kiến thức của bài tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. 2. Kỹ năng : Hs thành thạo vận dụng dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số để tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của các hàm số. 3. Tư duy : Lô gic, trừu tượng, tương tự. 4. Thái độ : cẩn thận chính xác. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu các dấu hiệu nhận biết khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số ? 2/ Nội dung bài mới : Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Noäi dung ghi baûng 2 3 Baìi 2:y = 3x - x . TXÂ: D = R. Hoạt động 1. Hướng dẫn hs làm bài tập 1 sgk. * Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong ( y ' = 6x - 3x2  y ''= 6 - 6x . y '' = 0  x = 1 Bảng xét dấu y '' Goïi hs giaûi baøi taäp 2. a , b ). x - 1 + x (a, b) thì đồ thị hàm số lồi <H> Neâu daáu hieäu loài, loõm vaø ñieåm Neáu f’’(x) < 0  y" + 0 uốn của đồ thị hàm số ? trong ( a, b ). Đồ thị loîm Điểm uốn lồi x (a, b) thì đồ thị hàm số lõm Neáu f’’(x) > 0  của hsố I(1; 2) GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. trong ( a , b ). * Cho haøm soá y = f(x) lieân tuïc trong laân caän Baìi 3: a. y = x3 + 6x - 4. TXÂ: D = R. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs làm bài tập của x và có đạo hàm cấp 2 trong lân cận ấy 0 y' = 3x2 + 6  y'' = 6x , y '' = 0  x = 0. 3 sgk. (coù theơ tái ñieơm x 0 ). Neâu f’’(x) ñoơi daâu khi x ñi Bảng xét dấu của y '' Goïi hs giaûi baøi taäp 3. x - 1 + qua x 0 thì ñieåm M( x 0 , f( x 0 )) laø ñieãm uoán cuûa GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. đồ thị hàm số đã cho . Hoạt động 3. Hướng dẫn hs làm bài tập 4 sgk. <H> Nêu điều kiện cần và đủ để hàm soá nhaän ñieåm (1, 1) laø ñieåm uoán? * Đồ thị hàm số nhận I (1,1) làm điểm uốn Trang 55 Lop12.net. y" Đồ thị của hsố b. y =. lồi. 4. 0 + Điểm uốn loîm I(0; -4). 2. x x   2 . TXÂ: D = R 4 2. y ' = x3 + x  y '' = 3x2 + 1 > 0 ,  x  R.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. 1  a.1  1  b  1 .   Hoạt động 4. Hướng dẫn hs làm bài tập  y ' ' (1)  6.1  2a  0 5 sgk. Goïi hs giaûi baøi taäp 5. <H> Neâu daáu hieäu loài, loõm vaø ñieåm * y ' = 4x3 - 2ax uốn của đồ thị hàm số ? 2 3. y ' = ? y '' = ? , y'' = 0  ? <H> Đồ thị hàm số có hai điểm uốn  ? Đồ thị hàm số không có điểm uốn  ?. 2. a 6 Đồ thị hàm số có hai điểm uốn  a > 0 Đồ thị hàm số không có điểm uốn  a  0 y '' = 12x - 2a , y'' = 0  x2 =. GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. Hoạt động 5. Hướng dẫn hs làm bài tập 6 sgk. Goïi hs giaûi baøi taäp 2.. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Đồ thị hàm số lõm trên khoảng ( -  ; +  ) Baìi 4: y = x3 - ax2 + x + b. TXÂ: D = R y ' = 3x2 - 2ax +1, y '' = 6x - 2a Đồ thị hàm số nhận I (1,1) làm điểm uốn. 13  a.12  1  b  1    y ' ' (1)  6.1  2a  0. a  3 b  2. . Baìi 5: y = x4 - ax2 + 3. TXÂ: D = R y ' = 4x3 - 2ax. a 6 Đồ thị hàm số có hai điểm uốn  a > 0 Đồ thị hàm số không có điểm uốn  a  0 y '' = 12x2 - 2a , y'' = 0  x2 =. GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs.. x 1 TXÂ: D = R x2 1 1  2x  x 2 2( x  1)( x 2  4 x  1) y'= ; y '' = ( x 2  1) 2 ( x 2  1) 3. . Cuûng coá :. Tìm 3 Đ/uốn G(-2- 3 ;. Nắm vững các dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. Laøm caùc baøi taäp coøn laïi.. Ptrçnh GH: y =. Baìi 6: y =. 1 3 1 3 ); H(-2+ 3 ; ) E(1; 1). 4 4. 1 3 x  . Rõ ràng E  GH nên đồ thị hàm số đã 4 4. cho có 3 điểm uốn thẳng hàng. Tieát 29. TIEÄM CAÄN. I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Các qui tắc dùng để xác định các loại tiệm cận. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng ứng dụng thành thạo các qui tắc đã học vào việc xác định các loại tiệm cận. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tình cảm yêu thích bộ môn qua việc giải quyết các bài toán có tính thực tiễn. 4. Trọng tâm: Định nghĩa và cách xác định phương trình các tiệm cận của đồ thị hàm số. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. Trang 56 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kieåm tra baøi cuõ: Khoâng 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm tiệm cận của đồ thị haøm soá. <H> Vaäy M daàn ra  khi naøo ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một lân cận V của x0 (có thể trừ tại x0) có đồ thị (C) và lim f ( x)   . Gọi d là đường thẳng. Hoạt động của Trò. I. Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và M(x, y)  (C). Ta nói rằng đồ thị (C) của hàm số y = f(x) có một nhánh vô cực, nếu ít nhất một trong các toạ độ x , y của M (x,y)  (C) dần tới vô cực . Khi đó ta nói điểm M chạy ra vô cực trên (C ) Đường thẳng (D) được gọi là tiệm cận của ( C ) nếu lim MH (H M  M ( C ). ñieåm chieáu cuûa M leân ( D ).. x  x0. coù phöông trình x = x0. M(x, y)  (C). Goïi H laø hình chieáu cuûa M treân d. <H> Xác định tọa độ H và HM = ?. Noäi dung ghi baûng. y. y H. * Khi x   hoặc y   hoặc x   vaø y   .. b. M(x, y) (D). (). x M(x, y). Suy ra: lim MH = ?. x. M  M ( C ). Vaäy ta keát luaän ñieàu gì ? Goïi hs giaûi ví duï. Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một lân cận V của x0 (có thể trừ tại x0) có đồ thị (C) và lim f ( x) . Gọi d là đường thẳng có x . phöông trình x = x0. M(x, y)  (C). Goïi H laø hình chieáu cuûa M treân d. <H> Xác định tọa độ H và HM = ?. H. (). II. Caùch xaùc ñònh tieäm caän. 2. Tiệm cận đứng : Định lý: Nếu lim f ( x)   thì đường thẳng d có phương trình x  x0. * H(x0, y)  HM = |x - x0|. lim MH  0 = lim | x  x 0 | = 0. M  M ( C ). x  x0. Đường thẳng x = x0 là một tiệm cận đứng của đồ thị (C).. x = x0 là một tiệm cận của đồ thị (C). Đường thẳng x = x0 là một tiệm cận đứng của đồ thị (C). 2x 2  1 Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng của ( C ) : y = f(x) = 2 . x 3x 2 Chú ý: Nếu lim f ( x)   ( lim f ( x)   ) thì đường thẳng x = x0 x  x0. x  x0. tiệm cận đứng bên phải (bên trái) của đồ thị (C). 3. Tieäm caän ngang : Định lý: Nếu lim f ( x) thì đường thẳng x . Trang 57 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. d coù phöông trình y = y0 laø moät tieäm caän cuûa đồ thị (C). Đường thẳng y = y0 là một tiệm cận ngang của đồ thị (C). Thí duï 1 :Tìm tieäm caän ngang cuûa ( C ) : 2x 2 y = f(x) = 2 x 3x 2 Chú ý: Nếu lim f ( x)  y0 (lim f ( x)  y0 ) thì đường thẳng y = y0. Suy ra: lim MH =?Vaäy ta keát luaän ñieàu gì M  M ( C ). ? Goïi hs giaûi ví duï. Hoạt động 4. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một lân cận V của x0 (có thể trừ tại x0) có đồ thị (C) vaø lim [ f ( x)  (ax  b)]  0 . Goïi d laø x  . đường thẳng có phương trình y = ax + b M(x, y)  (C). Goïi H laø hình chieáu cuûa M trên d. Gọi P là giao điểm của đường thẳng đi qua M và song song (hoặc trùng với Ox). <H> Xác định toạ độ của P và MP= ? Gọi  là góc giữa d và Ox ( ≠. . 2. * H(x,y0)  HM = |y - y0| lim MH = lim | y  y 0 | = 0 M  M ( C ). x  . Vậy đường thẳng y = y0 là một tiệm cận cuûa (C).. ax] = ? Suy ra caùch xaùc ñònh heä soá b cuûa tieäm caän xieân ? x . x . ax] = b  lim x . f ( x) = a. x. . Cuûng coá :. b) 0. hoặc lim [ f ( x)  (ax  b)]  0 x  . hoặc lim [ f ( x)  (ax  b)]  0 x  . Đường thẳng d: y = ax + b gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm soá. Chú ý: Nếu lim [ f ( x)  (ax  b)]  0 thì đường thẳng (d) gọi là. P(x, ax + b). MH = MP.cos lim MH = cos. lim MP = M  M ( C ). x  . TCX bên trái của (C). Nếu lim [ f ( x)  (ax  b)]  0 thì đường x  . thaúng (d) goïi laø TCX beân phaûi cuûa (C). Neáu  lim  f(x) (ax b) 0 thì đường thẳng (d) gọi là TCX hai. M  ( M ( C ). x . lim [ f ( x)  (ax  b)] = 0.. beân cuûa (C).. x  . Từ lim [f(x) - (ax + b)] = 0 và lim [f(x) -. Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = f(x) , giả sử x có thể dần tới  . ( d ) y = ax + b ( (a  0) x . M  M ( C ). x . 4 Tieäm caän xieân :. a Ñònh lí : lim  f(x) (ax ( d) laø TC cuûa ( C ) . MH vaø MP coù moái lieâm heä gì ? H> Xác định tọa độ H và HM = ? Suy ra: lim MH = ?. x . x  . tiệm cận ngang bên trái(bên phải) của đồ thị (C).. y  y0. ). Vaäy ta keát luaän ñieàu gì ? Goïi hs giaûi ví duï. <H> lim [f(x) - (ax + b)] = 0  lim [f(x) -. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Vậy đường thẳng d: y = ax + b là tiệm cận * Cách tìm hệ số a, b của TCX y = ax+b : của đồ thị hàm số. f(x) lim a (a 0) vaø lim  f(x) ax  b x  x  * lim [f(x) - (ax + b)] = 0  lim [f(x) x x . x . ax] = b.. Nắm vững cách xác định các tiệm cận của Trang 58 Lop12.net. Thì đường thẳng y = ax + b là TCX của ( C ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. đồ thị hàm số. Làm bài tập 1, 2, 3/76. Tieát 30. BAØI TAÄP TIEÄM CAÄN. I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của ĐTH để giải các bài tập sgk. 2. Kó naêng : Reøn luyeän cho hoïc sinh kyõ naêng tìm caùc tieäm caän cuûa caùc ÑTHS. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Các bài tập về xác đụnh các tiệm cận cả ĐTHS. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ : Có những dạng đường tiệm cận nào ? Nêu cách xác định tương ứng ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Noäi dung ghi baûng Baìi 1: Hoạt động 1. Hướng dẫn hs làm bài x * Nếu lim f ( x)   thì đường thẳng d taäp 1 sgk. x  x0 x  2 : TCÂ a. y = Goïi hs giaûi baøi taäp 1. 2  x coù phöông trình <H> Neâu caùch xaùc ñònh tieäm caän y = -1 : TCN x = x0 là một tiệm cận đứng của đồ 2 x đứng của đồ thị hàm số. b. y = x = 3 , x = -3 caïc TCÂ; y = 0: TCN thò (C). 9  x2 2 3 1 <H> Neâu caùch xaùc ñònh tieäm caän x  x 1 * Nếu lim f ( x) thì đường thẳng c. y = x = -1 , x = TCÂ; y = TCN 2 ngang của đồ thị hàm số. x  5 5 3  2x  5 x 3 d coù phöông trình y = y0 laø moät tieäm x  x 1 Baì i 2 y = MXÂ: D = R GV nhaän xeùt, ghi ñieåm cho hs. cận ngang của đồ thị (C). 2 1. x. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs làm bài * ( d) laø TCX cuûa ( C ) taäp 2 sgk.  lim  f(x) (ax b) 0 Goïi hs giaûi baøi taäp 2. x  <H> Neâu caùch xaùc ñònh tieäm caän. Ta coï: y = x +. Baìi 3. Trang 59 Lop12.net. 1 1 0  y=x ; lim [ y - x ] = lim 2 x 0 x  1 x 0 x 1 2. TCX.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu xiên của đồ thị hàm số.. lim [ f ( x)  (ax  b)]  0. x7 TXÂ: D = R\{-1} x 1 x7 x7   nãn x = -1 TCÂ; lim  1 nãn y = -1 TCN lim x  1 x  x 1 x 1 2 x  6x  3 b. y = TXÂ: D = R\{3} x3 2 6 x  6x  3 =  nãn x = 3 TCÂ; y = x - 3 lim x 3 x3 x3 6  0 nãn y = x - 3 TCÂ lim [y - (x - 3)] = lim x  x  x  3 3 3 c. y = 5x + 1 + ; TXÂ: D = R\{ } 2 2x  3. hoặc. a. y =. x  . <H> Heä soá a, b cuûa tieäm caän xieân được xác định ntn ? GV nhaän xeùt, ghi ñieåm cho hs. Hoạt động 3. Hướng dẫn hs làm bài taäp 4 sgk.. lim [ f ( x)  (ax  b)]  0. hoặc. x  . f(x) a (a x lim  f(x) ax  b. * lim x . Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. 0) vaø. x . . Củng cố : Nắm vững cách xác định các tiệm cận của đồ thị hàm soá.. lim y =   x = 3 x 2. 3 2. TCÂ; lim [ y - (5x + 1)] = 0  y = 5x + 1: TCX x . KiÓm tra 1 tiÕt M«n Gi¶i tÝch 12 (Thêi gian lµm bµi 45 phót). Tieát 31. x 2  (2m  1) x  m 2  m  4 C©u 1. Cho hµm sè y  (1), m lµ tham sè. 2( x  m) a/. Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 0. b/. Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên (2, +  ). c/. Xác định m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = -1. d/. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). C©u 2. T×m GTLN-GTNN cña hµm sè: a/. y = |x2-4x+3| trªn ®o¹n [0, 4].  b/. y = sin x  2  sin 2 x trªn [- ,  ]. 2. Trang 60 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Tieát 32 KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng các kiến thức: sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn và tiệm cận để đi giải quyết bài toán khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kieåm tra baøi cuõ : 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Hướng dẫn hs nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số. GV đưa ra sơ đồ khảo sát hàm số kết hợp kiểm tra hs việcthực hiện từng mục nhỏ trong sơ đò đó. <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn ?. <H> x0 là điểm cực đại của hàm số khi naìo ? <H> Để xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn của ñđồ thị hàm số ta làm ntn?. Hoạt động của Trò. Noäi dung ghi baûng. * Xét chiều biến thiên.    . Tênh y’, tìm ra các điểm tới hạn, Xét dấu y’ Suy ra chiều biến thiên.. * Khi đi qua x0 đạo hàm đổi dấu từ dương sang ám.  * Tênh y”  . Xét dấu y” Suy ra khoảng lồi lõm và điểm uốn của ñđồ thị hàm số.. Trang 61 Lop12.net. i.Sơ đồ khảo sát hàm số: 1. Tìm tập xác định của hàm số (Nêu tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ (nếu coï)) 2. Khảo sát sự biến thiên a. Xét chiều biến thiên của hàm số  Tênh y’,  tìm ra các điểm tới hạn,  Xét dấu y’  Suy ra chiều biến thiên. b. Tênh caïc cæûc trë c. Tìm các giới hạn của hàm số . Tênh. lim y lim y lim y lim y. x  . x  . x  x0. x  x0. (x0 là điểm mà hàm số không. xaïc âënh). . Tiệm cận (Đối với hs y =. d. Lập bảng biến thiên. ax 2  bx  c ax  b vaì y = ). a ' x  b' cx  d.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 e. Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số (Đối với hs y = ax3 + bx2 + cx + d vaì y = ax4 + bx2 + c)  Tênh y”  Xét dấu y”  Suy ra khoảng lồi lõm và điểm uốn của ñđồ thị hàm số. 3. Vẽ đồ thị * Chính xác hoá đồ thị : y + Tìm một số điểm đặt biệt thuộc ĐTHS.. Bây giờ ta vận dụng để khảo sát một số hàm số đa thức. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs khảo saùt haøm soá y = ax3 + bx2 + cx + d. Xeùt ví dú 1. Khảo sát hàm số: y = x3 3x + 2 <H> Tập xác định: D = ? <H> Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số?. + Vẽ TT của đồ thị tại các điểm CT, điểm uốn của ĐTHS. * Vẽ đồ thị. Chuï yï (SGK). I(0;2) 2. Một số hàm đa thức * Tập xác định: D = R Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y = x3 - 3x + 2 x * Chiều biến thiên 1) Tập xác định: D = R 2 2 O y ' = 3x - 3 = 3 (x - 1); y ' = 0  x = 1; x 2) Sự biến thiên = -1 a. chiều biến thiên Hàm số đồng biến trên (-  , -1) và (1, +  ). y ' = 3x2 - 3 = 3 (x2 - 1); y ' = 0  x = 1; x = -1 Hàm số nghịch biến trên (-1, 1) Bảng xét dấu y ': * Cực trị: hàm số đạt cực đại x = -1 và yCĐ = x - -1 1 + y (-1) = 4 y' + 0 0 + Hàm số đạt cực tiểu x = 1 và yCT = y (1) = 0 Hàm số đồng biến trên: (-  , -1) ; (1, +  ) và nghịch biến trên (-1, 1). b. Cæûc trë Hàm số đạt cực đại x = -1 và yCĐ = y (-1) = 4 Hàm số đạt cực tiểu x = 1 và yCT = y (1) = 0 c. Giới hạn lim  lim x3 (1  x  . x  . Đồ thị không có tiệm cận d.Tính lồi lõm và điểm uốn y'' = 6x ; y'' = 0  x = 0 x - 0 y' 0 Đồ thị lồi Điểm uốn U(0;2) e. Bảng biến thiên. <H> Xét tính lồi lõm và điểm uốn của * Tính lồi lõm và điểm uốn y'' = 6x ; y'' = 0  x = 0 đồ thị hàm số này?. Trang 62 Lop12.net. 3 3 3 2  3 )   ; lim  lim (1   3 )   x  x  x x x x. + loîm. +.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 x y' y. * Đồ thị hàm số này nhận điểm uốn làm <H> Nhận xét gì về đò thị hàm số tâm đối xứng. naìy? . Củng cố : Nắm vững sơ đồ. klhaûo saùt haøm soá. Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Laøm caùc baøi taäp SGK.. -. -1 0 4. +. -. CÑ. -. 1 0 CT. 0. +. + +. 3) Đồ thị * Một số điểm đặt biệt thuộc ĐTHS : A B U C D E F x y * Tiếp tuyến cụa ÑTHS tại : + điểm uốn I (0,2) là: y = - 3x+2. + ñieåm CÑ laø : y = 4. + ñieåm CT laø y = 0. * Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(0; 2) làm tâm đối xứng. Bảng tóm tắt Sự khảo sát hàm số y = ax3 +bx2 + cx + d 1) Tập xác định: R 2) Âaûo haìm y ' = 3ax2 + 2bx +c; y '' = 6ax + 2b. 3)ĐTHS luôn luôn có một điểm uốn. Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn.. Tieát 33. KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ. I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng các kiến thức: sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn và tiệm cận để đi giải quyết bài toán khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Trang 63 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu -. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoát ñoông 1. Höôùng daên hs khạo saùt haøm soâ y * TXĐ: D = R , hàm số chẳn * Chiều biến thiên = ax4 + bx2 + c y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) <H> Nêu TXĐ của hàm số? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta laìm ntn.. <H> Xác điịnh các cực trị của hàm số này? <H> Để xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn của ñđồ thị hàm số ta làm ntn?. y’=0  x = -1, x = 0, x = 1. Hàm số nghịch biến trên (   , -1) và (0, 1) Hàm số đồng biến trên (-1, 0) và (1,   ) * Cæûc trë Hàm số đạt cực tiểu tại x=  1 và yCT=y (  1)=1 Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yCĐ= y(0) =2 * Tính lồi lõm, điểm uốn y’’ = 12x2 - 4; y’’ = 0  x = . 3 3. * Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đồ thị cắt Oy tại điểm (0,2) <H> Nhận xét gì về đồ thị hàm số này?. Ví dụ 2:Khảo sát hàm số y = -. x4 3  x2  2 2. Noäi dung ghi baûng 2. Khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0) Ví dụ: Khảo sát hàm số: y = x4 - 2x2 + 2. 1. TXĐ: D = R , hàm số chẳn 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) y’=0  x = -1, x = 0, x = 1.   x -1 0 1 y' 0 + 0 - 0 + Hàm số nghịch biến trên (   , -1) và (0, 1) Hàm số đồng biến trên (-1, 0) và (1,   ) b. Cæûc trë Hàm số đạt cực tiểu tại x=  1 và yCT=y (  1)=1 Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yCĐ= y(0) =2 c. Giới hạn. 2 2  )   x   x x4 x   Tæång tæû lim y   lim y  lim x 4 (1  x  . Đồ thị không có tiệm cận d. Tính lồi lõm, điểm uốn y’’ = 12x2 - 4; y’’ = 0  x =  <H> Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số này?. x y '' Đồ thị. . - 3 /3. + 0 lõm Đ/uốn. 3 3 . 3 /3 lồi. 0 Đ/uốn. + loîm. (- 3 /3;13/9) ( 3 /3;13/9) e. Bảng biến thiên. Trang 64 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu.  x y' y . Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 -1 0 +. 0 0 2. 1. 1 0 + 1. . . 3. Đồ thị Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị cắt Oy tại điểm (0,2). x4 3  x2  . Ví dụ 2:Khảo sát hàm số y = 2 2. Hoảt âäüng 2. Cho hoüc sinh giaíi vê dủ 2 vaìo giấy và thu về nhà kiểm tra. ‘. . Củng cố : Nắm vững sơ đồ klhảo sát haøm soá. Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Laøm caùc baøi taäp SGK. Tieát 34 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Ngaøy daïy : I. Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : 1. Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0). 2. Kĩ năng : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các con số. 3. Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, tương tự. 4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác . II.Phöông tieän : 1. Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành. Trang 65 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12. 2. Phöông tieän : III. Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp. IV. Tieán trình baøi hoïc :. 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1. Goüi HS giaíi BT 1c. * TXÂ: D = R. <H> Nãu TXÂ cuía hs? * Chiều biến thiên <H> Để xét chiều biến thiên của y’ = -3x2 + 2x - 1 < 0 , x  R Hàm số hàm số ta làm ntn. <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? <H> Để xác định tính lồi lõm và điểm uốn của ĐTHS ta làm ntn?. nghịch biến trên (   ,   ) * Cực trị: hàm số không có cực trị. * Giới hạn:. lim y   x  . lim y  . Noäi dung ghi baûng x3. x2. Baìi 1c/103. y = - + - x - 1 1. TXÂ: D = R. 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên y’ = - 3x2 + 2x - 1 < 0 , x  R (a = - 3 < 0,  ’< 0) Hàm số nghịch biến trên (   ,   ) b. Cực trị: hàm số không có cực trị c. Giới hạn: lim y   , lim y   x  . x  . x  . Đồ thị hăm số không có tiệm cận.. * Tính lồi lõm và điểm uốn y’’ = -6x + 2; y’’ = 0  x = 1/3. ĐTHS lồi trên (-; 1/3), lõm trên (1/3; +) và nhận U(1/3; -34/27) làm điểm uốn.. d. Tính lồi lõm và điểm uốn:. y’’ = -6x + 2; y’’ = 0  x = 1/3 x. . y ‘’. +. ĐTHS. loîm. 0. * PPTT với ĐTHS tại điểm uốn là :. Trang 66 Lop12.net. -. Đ/ uốn U(1/3;-34//27). e. Bảng biến thiên x - y’ y +. <H> Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U( ; ), A( ; ), B( ; ), coâng vieäc gì ? C( ; ), D( ; ), E( ; ),F( ; ). . 1/3. lồi. +. y. x. -. O. 3. Đồ thị:. -1. * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U x. 1/3. A. B. C. D. E. 1. F.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu y=. y. <H> Ta nhận xét gì về ĐTHS này?. Hoạt động 2 Goüi HS giaíi BT 1d. <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm ntn? <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ?. <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo?. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 -34/27. * Tiếp tuyến của ĐTHS tại U là : y  1. 34. 3. 27. * Nhận xeùt : ĐTHS nhận điểm uốn I( ,  1. 34. 3. 27. * Nhận điểm uốn I( , . ) làm tâm đối. xứng. * TXÂ: D = R. * chiều biến thiên y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = 0  x = 0, x = 1 Bảng xét dấu y’ : x - 0 1 y‘ + 0 0 + Hàm số đồng biến trên (   ,0) và (1,   ). Hàm số nghịch biến trên (0,1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 vaì yCT = y(1) = 0 * Giới hạn lim y   lim y   x  . x  . . y '' Đồ thị. y’’ = 12x - 6 = 0  x =. 1/2 lồi. x  . Đồ thị hăm số không có tiệm cận. e. Tính lồi, lõm và điểm uốn : y’’ = 12x - 6. <H> Để xác định tính lồi lõm và 1 * y’’ = 12x - 6 = 0  x = điểm uốn của ĐTHS này ta làm 2 ntn? Xét dấu y’’ :. . d) y = 2x3 - 3x2 + 1 1. TXÂ: D = R. 2. Sự biến thiên. a.chiều biến thiên : y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = 0  x = 0  x = 1. Bảng xét dấu y’ : + x - 0 1 + y‘ + 0 0 + Vậy : hàm số đồng biến trên câc khoảng : (   ; 0) vă (1;   ), hàm số nghịch biến trên khoảng : (0,1). b. Cæûc trë : Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ= y(0)= 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT= y(1)= 0 c. Giới hạn : lim y   , lim y   x  . Đồ thị không có tiệm cận. x. ) làm tâm đối xứng.. 0 Đ/uốn U(1/2; 1/2). + loîm. Trang 67 Lop12.net. Bảng xeït dấu y’’ :  x y '' Đồ thị lồi. 1 , y(1/2) = 1/2. 2. 1/2 0 Đ/uốn U(1/2; 1/2). d. Bảng biến thiên :  x 0. + loîm. 1. . .

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 y' y. +. ), D(. ;. ), E(. ;. ),F(. ;. * PPTT với ĐTHS tại :. + A là : y = 1.. <H> Ta nhận xét gì về ĐTHS này?. +. 0. . * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : ). A. B. U. x. 0. 1. 1/2. y. 1. 0. 1/2. C. D. y. E. 1. x O. 1. * Tiếp tuyến của ĐTHS tại. + B là : y = 0. + U laì : y  . 0 CT. 3) Đồ thị:. <H> Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm coâng vieäc gì ? số : U( ; ), A( ; ), B( ; ), ;. -. CĐ. . C(. 0 1. 3x 5  . 2 4. * Đồ thị: nhận điểm uốn của ĐTHS làm tâm đối xứng.. . Củng cố : Nắm vững sơ đồ. + A là : y = 1. + B là : y = 0. + U là : y  . 3x 5  2 4. * Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) làm tâm đối xứng.. khaûo saùt haøm soá. Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Laøm caùc baøi taäp SGK.. Trang 68 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>