Đề thi học sinh giỏi năm học 2009 - 2010 khối 7 - môn: Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (136.07 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THCS- THPT BẮC HÀ TỔ: TOÁN LÝ- THCS. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2009-2010 Khối 7-Môn: Toán Thời gian: 150'( không kể giao đề). Đề bài Câu 1 (2 điểm): Điểm kiểm tra toán học kỳ II của lớp 7A được thống kê như sau: Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 4 15 14 10 5 1 a. Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số, trục tung biểu diễn tần số) b. Tính số Trung bình cộng Câu 2 (2 điểm): Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 43 𝑀 = 2 + 3,5 : ‒ 4 + 3 . 3 6 7 245. [(. )(. )]. Câu 3 ( 4 điểm): Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12𝑘𝑚/ℎ thì hết nửa giờ. Nếu Minh đi với vận tốc 10𝑘𝑚/ℎ thì hết bao nhiêu giờ? Câu 4 ( 4 điểm): Tìm các số a, b, c biết rằng 𝑎:𝑏:𝑐 = 2:4:5 và 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 22 Câu 5( 4 điểm): Cho hai đa thức: 5 3 2 4 𝑓(𝑥) = 9 ‒ 𝑥 + 4𝑥 ‒ 2𝑥 + 𝑥 ‒ 7𝑥 5 2 4 3 𝑔(𝑥) = 𝑥 ‒ 9 + 2𝑥 + 7𝑥 + 2𝑥 ‒ 3𝑥 a. Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b. Tính tổng ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥). c. Tìm nghiệm của đa thức ℎ(𝑥) Câu 6 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH. Biết 𝐴𝐵 = 5𝑐𝑚;𝐵𝐶 = 6𝑐𝑚 a. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng 3 điểm A. G. H thẳng hàng c. Chứng minh: 𝐴𝐵𝐺 = 𝐴𝐶𝐺. Lop7.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THCS- THPT BẮC HÀ TỔ: TOÁN LÝ- THCS Câu 1.. 2.. ND cần đạt - HS dựng được biểu đồ đoạn thẳng + Biểu diễn chính xác các điểm thuộc trục tung + Biểu diễn chính xác các điểm thuộc trục hoành + Biểu diễn được các điểm trên biểu đồ - Số TBC: 6,94 - Tính giá trị biểu thức 1 1 1 43 𝑀 = 2 + 3,5 : ‒ 4 + 3 . 3 6 7 245 7 7 25 22 43 = + : ‒ + . 3 2 6 7 245 175 43 43 = : ‒ . 30 42 245 175 42 43 = . . 30 ‒ 43 245 =‒ 1 - Gọi quãng đường từ nhà đến trường là 𝑥(𝑘𝑚);𝑥 > 0 - Quãng đường bạn minh đi xe đạp từ nhà tới trường là 𝑣 12 12.2 𝑆= = = = 24 (𝑘𝑚) 𝑡 1 1 2 - Thời gian bạn minh đi từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h là 𝑣 10 5 𝑡= = = (ℎ) = 25 𝑝ℎú𝑡 𝑆 24 12 Vậy bạn Minh đi từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h hết 25 phút - Theo bài 𝑎:𝑏:𝑐 = 2:4:5, ta có 𝑎 𝑏 𝑐 = = 2 4 5 𝑎+𝑏+𝑐 𝑎+𝑏+𝑐 ⇒ = 2+4+5 11 Mà 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 22 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 22 ⇒ = =2 11 11 𝑎 Suy ra: 2 = 2⇒𝑎 = 4. [(. [. 4.. )]. )(. [( ) (. 3.. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2009-2010 Khối 7-Môn: Toán. )]. ]. Điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm. 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm. Lop7.net.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5.. 𝑏 = 2⇒𝑏 = 8 4 𝑐 = 2⇒𝑐 = 10 5 a. Sắp xếp đa thức theo thứ tự giảm dần của biến 5 4 3 2 𝑓(𝑥) =‒ 𝑥 ‒ 7𝑥 ‒ 2𝑥 + 𝑥 + 4𝑥 + 9 5 4 3 2 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 7𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 ‒ 3𝑥 ‒ 9 b. Tính tổng 2 ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 𝑥 c. Tìm nghiệm của ℎ(𝑥) Cho 3𝑥2 + 𝑥 = 0⇔𝑥(3𝑥 + 1) = 0 𝑥 = 𝑜 ℎ𝑜ặ𝑐 3𝑥 + 1 = 0⇔𝑥 = 0 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 =‒. 6.. 0,5 điểm. 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm 1 điểm 1 3. - HS vẽ hình, ghi GT, KL CM a. 𝐵𝐻 = 3𝑐𝑚 𝐴𝐻 = 4𝑐𝑚 b. Lập luận đúng theo tính chất đường cao và trung tuyến tỏng tam giác cân để suy ra G là trọng tâm của tam giác - Trọng tâm G trong tam giác cân phải thuộc vào đường cao AH Vậy 3 điểm A, G, H thẳng hàng c. CM đúng. Lop7.net. 1 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm. 0,5 điểm 1 điểm.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
