Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010 môn: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề CAÂU I:. x 1 (1) ,có đồ thị là (C) x 1 1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C),bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm P(3;1). 3. M ( x0 , y0 ) la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và đường. Cho haøm soá y . tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh raèng dieän tích tam giaùc IAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M. CAÂU II: 1.Giaûi phöông trình: log 42 ( x  1) 2 log 24 ( x 1)6 25 2.Xác định m để phương trình x 2  6x m. ( x 5)(1 x). 0 coù nghieäm. CAÂU III: 1.Giaûi phöông trình : 2sin2x=3tgx+1 2.Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC , bieát cos2A - cos2B + cos2C= CAÂU IV: 9 1.Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn hệ thức: A10 x Ax. 3 2. 9 Ax8. 2.Từ các chữ số :1; 2 ; 5 ; 7 ; 8 , lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276 ? CAÂU V:.  x 2  (m 2) x my Xác định m để hệ phương trình  2 (m 2) y mx  y  có đúng 2 nghiệm phân biệt. ĐÁP ÁN Baøi I: 1) Khaûo saùt haøm soá: y . x 1 x 1. (C). . TXÑ: D = R \ (1) 2 y'   0  Hàm số giảm trên từng khoảng xác định. ( x  1)2 TCÑ: x = 1 vì lim y  . . TCN: y = 1 vì lim y  1. . BBT:.  . x 1. x . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . Đồ thị:. y A M B O. x. 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k: y = k( x-3) + 1  x+1 (1)  x-1 = k(x-3) + 1 (d) tieáp xuùc (C)   coù nghieäm  -2 = k (2)  (x-1)2 Thay (2) vaøo (1) :. x  1 -2(x-3)  1 x  1 (x-1)2.  x 2  1  2( x  3)  ( x  1)2  4x  8  x  2 Thay vaøo (2)  k  2 Vaäy phöông trình tieáp tuyeán ñi qua P laø: y= -2x + 7 3) M0 ( x0 , y0 )  (C ) . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện. tích khoâng phuï thuoäc M. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M: Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y  f '( x0 )( x  x0 )  y0. y. x 1 -3 ( x  x0 )  0 2 x0  1 (x0 -1). . x0 2  3 x0  1 3 x  ( x0  1)2 ( x0  1)2. Giao điểm với tiệm cận đứng x =1.  x 4 x 4 x 1 y  0  A  1, 0  x0  1  x0  1  Giao điểm với tiệm cận ngang y = 1. 5x  2  5x  2  y 1 x  0  B 0 ,1 3  3  Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1) Ta coù : 1 1 SIAB  IA.IB  y A  yI . xB  xI 2 2 5x  2 1 x0  4  1 . 0 1 2 x0  1 3 . 5x  2 1 5 . 0 1 2 x0  1 3. 25  haèng soá 6 Vaäy: SIAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm M. . Baøi II:. 1) Giaûi phöông trình: log24 ( x  1)2  log24 ( x  1)6  25 Ta coù : . 4. 4. log24 ( x  1)2   log2 ( x  1)2   2 log2 x  1   16.log24 x  1 2. 2 6   1)   log2 ( x  1)6    log2 x  1   9.log22 x  1  2  4 2 Do đó: Phương trình  16.log2 x  1  9.log2 x  1  25  0. log24 ( x. 6. Ñaët t  log22 x  1 . Ñieàu kieän t  0 Khi đó phương trình trở thành : t = 1 2 16t  9t  25  0   25 t= 16 2 Vaäy phöông trình  log2 x  1  1. (loại). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  log2 x  1  1  x 1  2   x 1  1  2 3 1 x 2 2 2 2) Tìm m x  6 x  m  ( x  5)(1  x )  0 để có nghiệm .  x  3  x  1  x . Ñaët t  ( x  5)(1  x )   x 2  6 x  5  4  ( x  3)2  4 Suy ra ñieàu kieän 0  t  4 Khi đó phương trình trở thành:. (t 2  5)  m  t  0  t2  t  5  m (*) 2 Xem haøm soá y  t  t  5 treân [0,4]. Ta coù : y '  2t  1 y'  0  t . Baûng bieán thieân:. 1 2. Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận: Phöông trình coù nghieäm  Phöông trình (*) coù nghieäm trong [0,4] 19   m  17 4 Baøi III: 1) Giaûi phöông trình 2sin2x = 3tgx + 1 2t Ñaët t = tgx  sin 2 x  1  t2 Khi đó phương trình trở thành: 2t 2.  3t  1 1  t2  3t 3  t 2  t  1  0  (t  1)(3t 2  2t  1)  0  t=-1  2 (3t - 2t + 1)=0 (voâ nghieäm). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  Vaäy phöông trình  tgx  1  x    k (k  ) 4 2) Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC bieát: 3 cos 2 A  cos 2 B  cos 2C  2 3 cos 2 A  cos 2C  cos 2 B  Ta coù: 2 3  2 cos( A  C ) cos( A  C )  cos 2 B  2 3  2 cos B.cos( A  C )  2 cos2 B  1  2 1  cos2 B  cos B.cos( A  C )   0 4 2 1 1 1     cos B  cos( A  C )   cos2 ( A  C )  0 2 4 4   2. 1 1     cos B  cos( A  C )  sin 2 ( A  C )  0 2 4   1  cos B  cos( A  C )  0  2 sin( A  C )  0 1   B  120 cos B    2  A  C  30  A  C Baøi IV: 9 8 1) Giaûi A10 (1) x  Ax  9 Ax. Ñieàu kieän x  10 vaø x   x! x! x!  9 Ta coù: (1)  ( x  10)! ( x  9)! ( x  8)! x! x! 9    ( x  10)! ( x  9)! ( x  8)! x! x! 9    ( x  10)! ( x  10)!( x  9) ( x  10)!( x  9)( x  8) 1 9  1  x  9 ( x  9)( x  8).  x 2  16 x  55  0  x  11   x  11  x  5(loại) 2) Từ các số 1, 2, 5, 7, 8 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276. Goïi soá caàn tìm coù daïng x  a1a2 a3 Vì x < 276 nên a1 {1,2} . Ta có 2 trường hợp sau: Trường hợp 1: a1  1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Soá caùc soá x  1a2 a3 laø: A24  12 (soá). Trường hợp 2: a1  2. a2  7  a3 {1,5}  Coù 2 soá.  a2 {1,5}  a2 coù 2 caùch choïn vaø a3 coù 3 caùch choïn  Coù 2  3  6 Suy ra soá caùc soá x  2a2 a3 laø : 2 + 6 = 8 soá. . Vaäy soá caùc soá caàn tìm laø:12 + 8 = 20 (soá) Baøi V: Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt: 2 (1) x + (m-2)x = my  2 (2) y + (m+2)y = mx Lấy (1) trừ (2) được:. x 2  y 2  (m  2)( x  y)  m( y  x )  ( x  y)( x  y  2m  2)  0 y  x   y   x  2m  2. . Với y = x, hệ trở thành:  y  x  2  x  (m  2) x  mx. y  x.  .  x  2.  .  y  0  y  2 Với y   x  2m  2 , hệ trở thành: 2  x  2 x  0. . x  0.  .  y   x  2m  2  2  x  (m  2) x  m( x  2m  2) y = - x - 2m - 2  (*)  2 2 x + 2(m+1)x + 2m + 2m = 0 Do đó hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt: (*) có đúng 1 nghiệm (0,0) (*) có đúng 1 nghiệm (-2,-2)  (*) có đúng 2 nghiệm (0,0) ,(-2,-2)  (*) voâ nghieäm Trường hợp 1: (*) có đúng 1 nghiệm (0,0) ( Do (3) )  0 = -2m-2  m = -1 Thử lại với m= -1 (*) trở thành:  y   x x  0    2  y  0  x  0 Lop12.net. (3) (4).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Vaäy nhaän m = -1 Trường hợp 2: (*) có đúng 1 nghiệm (-2,-2)  -2 = 2 –2m – 2  m=1 Thử lại với m=1 (*) trở thành:  x  2  y   x  4    2  x  4 x  4  0  y  2 Vaäy nhaän m = 1 Trường hợp 3: (*) có đúng 2 nghiệm (0, 0),(-2, -2) m  1 (do trường hợp 1 và trường hợp 2)  m  1 ñieàu naøy khoâng xaûy ra . Trường hợp 4 : (*) vô nghiệm  (4) voâ nghieäm.   '  1  m2  0  m  1  m  1 Tóm lại: Khi m  1  m  1 thì hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt .. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>