Giáo án lớp 2 môn học Tự nhiên xã hội - Phòng tránh té ngã khi ở trường

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. Phần I - Đặt vấn đề Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm.Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn lÞch sö hiÖn nay. Trong tập hợp các môn nằm trong chương trình của giáo dục phổ thông nói chung, trường THCS nói riêng, môn Toán là một môn khoa học quan trọng, nó là cầu nối các ngành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thực tiễn rất cao trong cuéc sèng x· héi vµ víi mçi c¸ nh©n. Đổi mới phương pháp dạy học được hiểu là tổ chức các hoạt động tích cực cho người học, kích thích, thúc đẩy, hướng tư duy của người học vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội. Từ đó khơi dậy và thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh trong tự thân của người học từ đó ph¸t triÓn, ph¸t huy kh¶ n¨ng tù häc cña hä. §èi víi häc sinh bËc THCS còng vậy, các em là những đối tượng người học nhạy cảm việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi mới là cần thiết và thiết thực. Vậy làm gì để khơi dậy và kích thích nhu cầu tư duy, khả năng tư duy tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm của môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề đó người giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học trong các giờ học sao cho phù hợp với từng kiểu bài, từng đối tượng học sinh, xây dựng cho học sinh một hướng tư duy chủ động, sáng tạo. Vấn đề nêu trên cũng là khó khăn với không ít giáo viên nhưng ngược lại, gi¶i quyÕt ®­îc ®iÒu nµy lµ gãp phÇn x©y dùng trong b¶n th©n mçi gi¸o viªn một phong cách và phương pháp dạy học hiện đại giúp cho học sinh có hướng t­ duy míi trong viÖc lÜnh héi kiÕn thøc To¸n. ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. Phần II - Nội dung đề tài I/ Những lý do chọn đề tài. Trong khi tìm phương pháp giải toán hình học, ta gặp một số bài toán mà nÕu kh«ng vÏ thªm ®­êng phô th× cã thÓ bÕ t¾c. NÕu biÕt vÏ thªm ®­êng phô thích hợp tạo ra sự liên hệ giữa các yếu tố đã cho thì việc giải toán trở lên thuËn lîi h¬n, dÔ dµng h¬n. ThËm chÝ cã bµi ph¶i vÏ thªm yÕu tè phô th× míi tìm ra lời giải. Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào để có lợi cho việc giải to¸n lµ ®iÒu khã kh¨n vµ phøc t¹p. Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, không có phương pháp chung nhất cho viÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô, mµ lµ mét sù s¸ng t¹o trong trong khi gi¶i toán, bởi vì việc vẽ thêm các yếu tố phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện để giải được bài toán một cách ngắn gọn chứ không phải là một công việc tuỳ ttieen. H¬n n÷a, viÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô ph¶i tu©n theo c¸c phÐp dùng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản, nhiều khi người giáo viên đã tìm ra c¸ch vÏ thªm yÕu tè phô nh­ng kh«ng thÓ gi¶i thÝch râ cho häc sinh hiÓu ®­îc v× sao l¹i ph¶i vÏ nh­ vËy, khi häc sinh hái gi¸o viªn: T¹i sao c« (thÇy) l¹i nghÜ ra ®­îc c¸ch vÏ ®­êng phô nh­ vËy, ngoµi c¸ch vÏ nµy cßn cã c¸ch nµo kh¸c kh«ng? hay: t¹i sao chØ vÏ thªm nh­ vËy míi gi¶i ®­îc bµi to¸n? … gÆp phải tình huống như vậy, quả thật người giáo viên cũng phải rất vất vả để giải thÝch mµ cã khi hiÖu qu¶ còng kh«ng cao, häc sinh kh«ng nghÜ ®­îc c¸ch lµm khi gặp bài toán tương tự vì các em chưa biết các căn cứ cho việc vẽ thêm yếu tố phụ. Từ thực tế giảng dạy tôi thấy rằng: để giải quyết vấn đề này một cách triệt để, mặt khác lại nâng cao năng lực giải toán và bồi dưỡng khả năng tư duy tæng qu¸t cho häc sinh, tèt nhÊt ta nªn trang bÞ cho c¸c em nh­ng c¬ së của việc vẽ thêm đường phụ và một số phương pháp thường dùng khi vẽ thêm yÕu tè phô, c¸ch nhËn biÕt mét bµi to¸n h×nh häc cÇn ph¶i vÏ thªm yÕu tè phô, từ đó khi các em tiếp xúc với một bài toán, các em có thể chủ động được cách giải, chủ động tư duy tìm hướng giải quyết cho bài toán, như vậy hiệu quả sẽ cao h¬n. ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. ii/ Nh÷ng c¬ së cña viÖc vÏ thªm yÕu tè phô. I - C¬ së lý luËn.. ViÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô ph¶i tu©n theo c¸c phÐp dùng h×nh c¬ b¶n vµ mét sè bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n. Sau ®©y lµ mét sè bµi to¸n dùng h×nh c¬ bản trong chương trình THCS: Bài toán 1: Dựng một tam giác biết độ dài ba cạnh của nó là a; b; c. Gi¶i: C¸ch dùng:. B c. A. a b. a. b. c x. C. - Dùng tia Ax. - Dùng ®­êng trßn(A; b). Gäi C lµ giao ®iÓm cña ®­êng trßn ( A; b) víi tia Ax. - dùng ®­êng trßn (A; c) vµ ®­êng trßn (C; a), gäi B lµ giao ®iÓm cña chóng. Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ph¶i dùng v× cã AB = c; AC = b; BC = a. - Chó ý: NÕu hai ®­êng trßn ( A; c) vµ ( C; a) kh«ng c¾t nhau th× kh«ng dùng ®­îc tam gi¸c ABC. Bài toán 2: Dựng một góc bằng góc cho trước. C¸ch dùng: - Gọi xOy là góc cho trước. Dựng đường tròn (O; r) cắt Ox ở A và cắt Oy ở B ta ®­îc OAB. - Dùng O’A’B’ = OAB ( c- c- c) nh­ bµi to¸n 1, ta ®­îc Ô '  Ô . x A’ A. O. B. O’. y. B’. ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. Bài toán 3: Dựng tia phân giác của một góc xAy cho trước. C¸ch dùng: - Dùng ®­êng trßn ( A; r) c¾t Ax ë B vµ c¾t Ay ë C. - Dượng các đường tròn ( B; r) và ( C; r) chúng cắt nnhau ở D. Tia phân giác ph©n gi¸c cña xAy. ThËt vËy: ABD = ACD ( c- c- c)  Â1  Â 2 x B r. r D. 1 2. A. z. r. r C. y Bài toán 4: Dựng trung điểm của đoạn thẳng AB cho trước. C¸ch dùng: - Dùng hai ®­êng trßn ( A; AB ) vµ ( B; BA )chóng c¾t nhau t¹i C, D. Giao ®iÓm cña CD vµ AB lµ trung ®iÓm cña AB. C. A. B. D *Chú ý: đây cũng là cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng cho trước. Bài toán 5: Qua điểm O cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng a cho trước. C¸ch dùng: - Dùng ®­êng trßn ( O; r) c¾t a t¹i A, B. - Dùng ®­êng trung trùc cña AB. ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. O. A. B. D Trªn ®©y lµ c¸c bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n, khi cÇn th× sö dông mµ kh«ng cÇn nh¾c l¹i c¸ch dùng. Khi cần vẽ thêm đường phụ để chứng minh thì cũng phải căn cứ vào những đường cơ bản đã dựng để vẽ thêm không nên vẽ một cách tuỳ tiện. I - C¬ së thùc tÕ. Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau. Đó chính là lợi ích của việc chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau. V× vËy muèn chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau (hay hai gãc b»ng nhau) ta thường làm theo các bước sau: Bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) đó là hai cạnh (hay hai góc) thuéc hai tam gi¸c nµo? Bước 2: Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau. Bước 3: Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh ( hay cặp góc) tương øng b»ng nhau. Tuy nhiªn trong thùc tÕ gi¶i to¸n th× kh«ng ph¶i lóc nµo hai tam gi¸c cÇn cã cũng được cho ngay ở đề bài mà nhiều khi phải tạo thêm các yếu tố phụ mới xuÊt hiÖn ®­îc c¸c tam gi¸c cÇn thiÕt vµ cã lîi cho viÖc gi¶i to¸n. V× vËy yªu cầu đặt ra là làm thế nào học sinh có thể nhận biết cách vẽ thêm được các yếu tố phụ để giải toán hình học nói chung và toán hình học 7 nói riêng. Qua thực tế giảng dạy tôi đã tích luỹ được một số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản và thiết thực, khi hướng dẫn học sinh thực hiện giải toán rất hiệu quả. ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. phần III: một số phương pháp vẽ yêú tố phụ. Bây giờ chúng ta cùng nghiên cứu một số cách đơn giản nhất, thông dụng nhất để vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học 7: C¸ch 1: VÏ trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng, vÏ tia ph©n gi¸c cña mét gãc.. Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm; BC = 12 cm, D lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB. VÏ DH vu«ng gãc víi BC( H  BC) th× DH = 4cm. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC c©n t¹i A. 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm; BC = 12 cm, D lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB. VÏ DH vu«ng gãc víi BC( H  BC) vµ DH = 4cm. Yªu cÇu chøng minh tam gi¸c ABC c©n t¹i A. 2) Hướng suy nghĩ: ABC cân tại A  AB = AC. Ta nghĩ đến điểm phụ K là trung điểm của AB. VËy yÕu tè phô cÇn vÏ lµ trung ®iÓm cña BC. 3) Chøng minh: A. ABC; AB = 10cm; BC = 12 cm; GT. D. 1 DA  DB  AB ; DH  BC 2. DH = 4 cm. B.  ABC c©n t¹i A.. KL. H. K. Gäi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC, ta cã: BK = KC =. C. 1 BC  6 cm. 2. 1 2. L¹i cã: BD = AB = 5 cm ( do D lµ trung ®iÓm cña AB) Xét  HBD có: BHD = 900 ( gt), theo định lí Pitago ta có:DH2 + BH2 = BD2  BH2 = BD2 - DH2 = 52 – 42 = 9  BH = 3 ( cm) Từ đó: BD = DA; BH = HK ( = 3 cm)  DH // AK ( ®­êng nèi trung ®iÓm 2 c¹nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø 3). ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. Ta cã: DH  BC, DH // AK  AK  BC. XÐt  ABK vµ ACK cã:  BK = KC ( theo c¸ch lÊy ®iÓm K)  AKB = AKC = 900  AK lµ c¹nh chung   ABK = ACK (c – g – c)  AB = AC   ABC c©n t¹i A. 4) NhËn xÐt: Trong cách giải bài toán trên ta đã chứng minh AB = AC bằng cách tạo ra hai tam gi¸c b»ng nhau chøa hai c¹nh AB vµ AC tõ viÖc kÎ thªm trung tuyÕn AK, viÖc chøng minh cßn sö dông thªm mét bµi to¸n phô lµ: Trong mét tam gi¸c , ®­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm c¹nh thø nhÊt vµ c¹nh thø hai th× song song víi c¹nh thö ba, kiÕn thøc vÒ ®­êng trung b×nh nµy häc sinh sÏ ®­îc nghiªn cøu trong chương trình toán 8 nhưng ở phạm vi kiến thức lớp 7 vẫn có thể chứng minh ®­îc, viÖc chøng minh dµnh cho häc sinh kh¸ giái, trong bµi nµy cã sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n mµ kh«ng chøng minh l¹i v× chØ muèn nhÊn m¹nh vµo viÖc vÏ thªm yÕu tè phô. Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC cã B̂ Ĉ ; chøng minh r»ng: AB = AC?( Gi¶i b»ng cách vận dụng trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác). !) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho: tam gi¸c ABC cã B̂ Ĉ ; Yªu cÇu: chøng minh r»ng: AB = AC. 2) Hướng suy nghĩ:. A. §­êng phô cÇn vÏ thªm lµ tia ph©n gi¸c AI cña BAC (I BC) 3) Chøng minh: GT. ABC; B̂  Ĉ. KL. AB = AC. 1. VÏ tia ph©n gi¸c AI cña BAC (I BC).. B. 2. 11 2 I. C. ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 =========================================================== 1  Â1  Â 2  BAC . (1) Mµ B̂  Ĉ ( gt) 2.  Î1  Î 2. (2). XÐt  ABI vµ  ACI ta cã: Î1  Î 2 ( theo (2)). .  C¹nh AI chung . Â 1  Â 2 ( theo (1)).   ABI =  ACI ( g – c – g)  AB = AC (2 cạnh tương ứng) 4) NhËn xÐt: Trong c¸ch gi¶i trªn, ta ph¶i chøng minh AB = AC b»ng c¸ch kÎ thªm ®o¹n thẳng AI là tia phân giác của góc BAC để tạo ra hai tam giác bằng nhau. Cách 2: Trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước.. Bài toán 3: Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn ( Bµi 25/ 67- SGK to¸n 7 tËp 2) 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AM lµ ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹ng huyÒn, yªu cÇu chøng minh:. AM . 1 BC  2 AM  BC 2. 2) Hướng suy nghĩ: Ta cÇn t¹o ra ®o¹n th¼ng b»ng 2.AM råi t×m c¸ch chøng minh BC b»ng ®o¹n thẳng đó. Như vậy dễ nhận ra rằng, yếu tố phụ cần vẽ thêm là điểm D sao cho A M lµ trung ®iÓm cña AD. 1 3) Chøng minh: GT KL. ABC; Â  900 ; AM lµ trung tuyÕn 1 AM  BC 2. B. 2 M 1. C. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho: MD = MA. ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. XÐt  MAC vµ  MDB ta cã:  MA = MD ( theo c¸ch lÊy ®iÓm D)  M1 = M2 ( vì đối đỉnh)  MB = MC ( Theo gt)   MAC =  MDB ( c - g - c)  AB = CD (2 cạnh tương ứng). (1). và Â1  D̂ (2 góc tương ứng).  AB // CD ( v× cã cÆp gãc so le trong b»ng nhau) L¹i cã: AC  AB ( gt)  AC CD (Quan hÖ gi÷a tÝnh song song vµ vu«ng gãc) hay   Ĉ  900 (2) XÐt  ABC vµ  CDA cã:  AB = CD ( Theo (1))    Ĉ  900 ( Theo (2))  AC lµ c¹nh chung   ABC =  CDA ( c – g – c)  BC = AD (2 cạnh tương ứng) Mà AM . 1 1 AD  AM  BC 2 2. 4) NhËn xÐt: Trong cách giải của bài tập trên, để chứng minh AM . 1 BC ta đã vẽ thêm 2. 1 2. đoạn thẳng MD sao cho MD = MA, do đó AM  AD . Như vậy chỉ còn phải chứng minh AD = BC. Trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng khác là một trong những cách vẽ đường phụ để vận dụng trường hîp b»ng nhau cña tam gi¸c. Bµi to¸n 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. So s¸nh BAM vµ MAC ?( Bµi 7/ 24 SBT to¸n 7 tËp 2) 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho tam gi¸c ABC cã AB < AC, M lµ trung ®iÓm cña BC. Yªu cÇu : So s¸nh BAM vµ MAC? ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. 2) Hướng suy nghĩ: Hai gãc BAM vµ MAC kh«ng thuéc vÒ mét tam gi¸c. Do vËy ta t×m mét tam giác có hai góc bằng hai góc BAM và MAC và liên quan đến AB, AC vì đã có AB < AC. Từ đó dẫn đến việc lấy điểm D trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA. Điểm D là yếu tố phụ cần vẽ thêm để giải được bài toán này. 3) Lêi gi¶i: GT KL. A ABC; AB < AC. 1 2. M lµ trung ®iÓm BC B So s¸nh BAM vµ MAC?. 1 M. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho: MD = MA.. C. 2. §. XÐt  MAB vµ  MDC ta cã:  MA = MD ( theo c¸ch lÊy ®iÓm D)  M1 = M2 ( vì đối đỉnh)  MB = MC ( Theo gt)   MAB =  MDC ( c - g - c)  AB = CD (2 cạnh tương ứng). (1). và Â1  D̂ (2 góc tương ứng).. (2). Ta cã: AB = CD ( Theo (1)), mµ AB < AC ( gt) CD < AC.. (3). XÐt ACD cã: CD < AC ( theo (3)) . Â 2  D̂ (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).  Mµ Â1  D̂ ( theo (2)) Â 2  Â 1 hay. BAM <. MAC.. 4) NhËn xÐt: Trong c¸ch gi¶i cña bµi tËp trªn, ta ph¶i so s¸nh hai gãc kh«ng ph¶i trong cùng một tam giác nên không vận dụng được định lí về quan hệ giữa góc và ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. cạnh đối diện trong một tam giác. Ta đã chuyển góc A1 và A2 về cùng một tam giác bằng cách vẽ đường phụ như trong bài giải, lúc đó A1 = D, ta chỉ còn phải so s¸nh D vµ A2 ë trong cïng mét tam gi¸c ADC. C¸ch 3: Nèi hai ®iÓm cã s½n trong h×nh hoÆc vÏ thªm giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng.. Bµi to¸n 5: Cho h×nh vÏ, biÕt AB // CD; AC // BD. CMR: AB = CD, AC = BD? ( Bµi 38/ 124 SGK To¸n 7 tËp 1). B. A. C. D. ( Bài toán còn được phát biểu dưới dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bÞ ch¾n gi÷a hai ®­êng th¼ng song song th× b»ng nhau) 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho h×nh vÏ, biÕt AB // CD; AC // BD. Yªu cÇu chøng minh: AB = CD, AC = BD. 2) Hướng suy nghĩ: để chứng minh AB = CD, AC = BD cần tạo ra tam giác chứa các cặp cạnh trªn, yÕu tè phô cÇn vÏ lµ nèi B víi C hoÆc nèi A víi D. 3) Chøng minh: GT. AB // CD; AC // BD. KL. AB = CD; AC = BD. B. A. C XÐt  ABD vµ  DCA cã:. D.  BAD = CDA ( so le trong AB // CD)  AD lµ c¹nh chung  ADB = DAC( so le trong AC // BD)   ABD =  DCA ( g – c – g)  AB = CD; AC = BD ( các cạnh tương ứng) ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. 4) NhËn xÐt: ViÖc nèi AD lµm xuÊt hiÖn trong h×nh vÏ hai tam gi¸c cã mét c¹nh chung lµ AD, muèn chøng minh AB = CD; AC = BD ta chØ cÇnm chøng minh  ABD =  DCA. Do hai tam giác này đã có một cạnh bằng nhau( cạnh chung) nên chỉ cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh đó bằng nhau là vận dụng được trường hîp b»ng nhau gãc – c¹nh – gãc. §iÒu nµy thùc hiÖn ®­îc nhê vËn dông tÝnh chÊt cña hai ®­êng th¼ng song song. Cách 4: Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông gãc víi mét ®­êng th¼ng.. Bµi to¸n 6: Tam gi¸c ABC cã ®­êng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc A thµnh ba gãc b»ng nhau. Chứng minh rằng  ABC là tam giác vuông và  ABM là tam giác đều? 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho  ABC cã ®­êng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc A thµnh ba gãc b»ng nhau. Yªu cÇu ta chøng minh  ABC lµ tam gi¸c vu«ng vµ  ABM lµ tam giác đều. 2)Hướng suy nghĩ: Muèn chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ta cÇn kÎ thªm ®­êng th¼ng vuông góc với AC và chứng minh đường thẳng đó song song với AB, từ đó suy suy ra AB  AC vµ suy ra A = 900. A. 3) Chøng minh:  ABC; AH BC; 1. GT trung tuyÕn AM;. 2 3. I. Â1  Â 2  Â 3. KL.  ABC vu«ng ;. 1 2 H. B.  ABM đều. M. C. VÏ MI  AC ( I  AC) ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. XÐt  MAI vµ  MAH cã: . Ĥ  Î  900 ( gt).  AM lµ c¹nh chung).   MAI =  MAH ( c¹nh huyÒn – gãc nhän). .  MI = MH ( 2 cạnh tương ứng). Â 2  Â 3 (gt). (1). XÐt  ABH vµ  AMH cã: . Ĥ 1  Ĥ 2  90 0 ( gt).  AH lµ c¹nh chung.   ABHI =  AMH ( g – c - g). .  BH = MH ( 2 cạnh tương ứng). Â 1  Â 2 ( gt). 1 2. 1 2. (2) 1 2. MÆt kh¸c: H  BM , Tõ (1) vµ (2)  BH  MH  BM  CM  MI  CM XÐt  vu«ng MIC cã: MI   BAC . 1 CM nên Ĉ  300 từ đó suy ra: HAC = 600 . 2. 3 3 HAC  600  900 . 2 2. VËy  ABC vu«ng t¹i A. V× Ĉ  300  B̂  600 ; L¹i cã AM =. MB . 1 BC ( tÝnh chÊt trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn trong 2. tam gi¸c vu«ng)  ABM cân và có 1 góc bằng 600 nên nó là tam giác đều. 4) NhËn xÐt: Trong bài toán trên nếu chỉ có các yếu tố bài ra thì tưởng chừng như rất khó gi¶i, tuy nhiªn, chØ b»ng mét ®­êng vÏ thªm ( MI  AC) th× bµi to¸n l¹i trë lªn rất dễ dàng, qua đó càng thấy rõ vai trò của việc vẽ thêm yếu tố phụ trong giải to¸n h×nh häc. Bµi to¸n 7: Cho tam gi¸c ABC ( AB < AC). Tõ trung ®iÓm M cña BC kÎ ®­êng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t tia nµy t¹i H, c¾t tia AB t¹i D vµ AC t¹i E. Chøng minh r»ng: BD = CE. 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. Bµi cho  ABC ( AB < AC). Tõ trung ®iÓm M cña BC kÎ ®­êng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t tia nµy t¹i H, c¾t tia AB t¹i D vµ AC t¹i E. Yªu cÇu chøng minh: BD = CE. 2) Hướng suy nghĩ: Muèn chøng minh BD = CE, ta t×m c¸ch t¹o ra ®o¹n th¼ng thø ba,råi chøng minh chúng bằng đoạn thẳng thứ ba đó. Đường phụ cần vẽ thêm là đường th¼ng qua B vµ song song víi AC c¾t DE ë F, BF chÝnh lµ ®o¹n th¼ng thø ba đó. 3) Chøng minh:. GT. A. 1 ABC;AB < AC; MB  MC  BC 2 AH lµ tia ph©n gi¸c BAC. E. DE  AH ; KL. B BD = CE D. F. H. M. C. VÏ ®­êng th¼ng qua B vµ song song víi AC, gäi F lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng nµy víi ®­êng th¼ng DE. XÐt  MBF vµ  MCE cã: MBF = MCE ( so le trong cña BF // CE) MB = MC ( gt) BMF = CME ( đối đỉnh)   MBF =  MCE (g – c – g)  BF = CE ( 2 cạnh tương ứng). (1). MÆt kh¸c  ADE cã AH  DE vµ AH còng lµ tia ph©n gi¸c cña DAE ( gt) Do đó:  ADE cân tại A  BDF = AED Mµ BF // CE ( theo c¸ch vÏ)  BFD = AED Do đó: BDF = BFD   BDF c©n t¹i B  BF = BD. (2). ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. Tõ (1) vµ (2) suy ra: BD = CE 4) NhËn xÐt: C¸ch vÏ ®­êng phô trong bµi to¸n nµy nh»m t¹o ra ®o¹n th¼ng thø ba cïng b»ng hai ®o¹n th¼ng cÇn chøng minh lµ b»ng nhau, ®©y lµ c¸ch rÊt hay sö dụng trong nhiều bài toán nên giáo viên cần lưu ý cho học sinh nhớ để vận dụng. Cách giải này cũng được áp dụng để giải một số bài toán rất hay trong chương trình THCS. 5 cách vẽ thêm yếu tố phụ trên nằm trong nhóm phương pháp chung gọi là phương pháp “ Tam giác bằng nhau ”, sau đây ta sẽ nghiên cứu thêm một phương pháp mới rất hay nhưng chưa được khai thác nhiều trong giải toán. Cách 6: Phương pháp “ tam giác đều”. Đây là một phương pháp rất đặc biệt, nội dung của nó là tạo thêm được vào trong h×nh vÏ c¸c c¹nh b»ng nhau, c¸c gãc b»ng nhau gióp cho viÖc gi¶i to¸n ®­îc thuËn lîi. Ta h·y xÐt mét bµi to¸n ®iÓn h×nh: Bµi to¸n 8: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, A = 200. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D sao cho AD = BC. Chøng minh r»ng DCA =. 1 Â . 2. 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho ABC c©n t¹i A, A = 200 ; AD = BC ( D AB). A. 1 Yªu cÇu chøng minh: DCA = Â . 2. 2) Hướng suy nghĩ: đề bài cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh là 200, suy ra góc ở đáy là. D. 800.. Ta thÊy 800 – 200 = 600 lµ sè ®o mçi gãc cña tam giác đều  Vẽ tam giác đều BMC. M. 3) Chøng minh: GT. ABC; AB = AC; A = 200 B. AD = BC (D AB). C. ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 =========================================================== 1 KL DCA = Â . 2. Ta cã: ABC; AB = AC; A = 200 ( gt) Suy ra: B̂  Ĉ . 1800  200  800 2. Vẽ tam giác đều BCM ( M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta ®­îc: AD = BC = CM.  MAB =  MAC ( c - c - c)  MAB = MAC = 200 : 2 = 100 ABM = ACM = 800 – 600 = 200 XÐt CAD vµ ACM cã: AD = CM ( chøng minh trªn) CAD = ACM ( = 200) AC lµ c¹nh chung  CAD = ACM ( c – g – c )  DCA = MAC = 100, do đó: DCA =. 1 BAC. 2. 4) NhËn xÐt: 1- đề bài cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh là 200, suy ra góc ở đáy là 800. Ta thấy 800 – 200 = 600 là số đo mỗi góc của tam giác đều. Chính sự liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác đều BCM vào trong tam giác ABC. Với giả thiết AD = BC thì vẽ tam giác đều như vậy giúp ta có mối quan hệ bằng nhau giữa AD với các cạnh của tam giác đều giúp cho việc chứng minh tam giác bằng nhau dÔ dµng. 2- Ta cũng có thể giải bài toán trên bằng cách vẽ tam giác đều kiểu khác: - Vẽ tam giác đều ABM ( M và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). - Vẽ tam giác đều ACM ( M và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AC). - Vẽ tam giác đều ABM(M và C thuộc hai nửanửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Ngoài ra còn những cách vẽ tam giác đều khác cũng giúp ta tính được góc DCA dÉn tíi ®iÒu ph¶i chøng minh, c¸c c¸ch kh¸c cßn tuú thuéc vµo sù s¸ng tạo của mỗi người và bắt nguồn từ việc yêu thích môn Hình học. ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 =========================================================== Bµi to¸n 9: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, Ĉ = 150. Trªn tia BA lÊy ®iÓm O. sao cho BO = 2 AC. Chøng minh r»ng tam gi¸c OBC c©n. 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, Ĉ = 150. Trªn tia BA lÊy ®iÓm O sao cho BO = 2 AC. Yªu cÇu chøng minh  OBC c©n t¹i O. 2) Hướng suy nghĩ: Ta thÊy Ĉ = 150 suy ra  = 750 - 150 = 600 lµ sè ®o cña mçi gãc trong tam giác đều  sử dụng phương pháp tam giác đều vào việc giải bài toán. O 3) Chøng minh: GT. ABC;  = 900; Ĉ = 150 O  tia BA: BO = 2AC. KL  OBC c©n t¹i O.. H M M. Ta cã: ABC;  = 900; Ĉ = 150 (gt)  B̂ = 750. A. Vẽ tam giác đều BCM ( M vµ A cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng bê BC) Ta cã: OBM =. B. C. 150. Gäi H lµ trung ®iÓm cña OB th×  HMB =  ABC ( c – g – c)  Ĥ   = 900   MOB c©n t¹i M  BMO = 1500  CMO = 3600 – ( 1500 + 600 ) = 1500 MOB = MOC ( c – g – c)  OB = OC, vËy  OBC c©n t¹i O. 4) NhËn xÐt: Trong bài toán trên ta đã sử dụng phương pháp tam giác đều vào việc giải to¸n v× ph¸t hiÖn thÊy Ĉ = 150 suy ra  = 750 - 150 = 600 lµ sè ®o cña mçi gãc trong tam giác đều, điều này gợi ý cho ta vẽ tam giác đều BCM như trên. Nhờ có các cạnh của tam giác đều bằng nhau, các góc của tam giác đều là 600, ta ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. chøng minh ®­îc  HMB =  ABC ( c – g – c); MOB = MOC ( c – g – c) dẫn tới  OBC cân tại O, đó chính là tác dụng của “phương pháp tam giác đều”.. ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>