Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8 học kì I

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ I Caâu 1 : So saùnh phöông trình vaø baát phöông trình Phöông trình 1/Hai phöông trình töông ñöông : Hai phöông trình töông ñöông laø hai phöông trình coù cuøng moät taäp nghieäm . 2/ Ñònh nghiaõ phöông trình baäc nhaát moät aån : Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a  0 , được gọi là phương trình baäc nhaát moät aån . Ví duï : 2x – 1 = 0 3/ Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån : Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải . Chuù yù :  Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó. Baát phöông trình 1/ Hai baát phöông trình töông ñöông : Hai baát phöông trình töông ñöông laø hai baát phöông trình coù cuøng moät taäp nghieäm . 2/ Ñònh nghiaõ baát phöông trình baäc nhaát moät aån : Bất phương trình dạng ax + b < 0( hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b  0 )với a và b là hai số đã cho và a  0 , được gọi làbất phöông trình baäc nhaát moät aån . Ví duï : 2x – 3> 0, 5x – 8  0 3/ Caùch giaûi baát phöông trình baäc nhaát moät aån : Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải . Chuù yù :  Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó.  Khi chia caû hai veà cuûa baát phöông trình cho số âm phải đổi chiều bất phöông trình  A( x )  0  B( x )  0 Caâu 2 : Caùch giaûi phöông trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0   C ( x )  0   D( x )  0 Caâu 3 : Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình :laø cho taát caû caùc maãu trong phöông trình khaùc 0 Câu 4: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :  Bước 1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình  Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .  Bước 3:Giải phương trình vừa tìm được .  Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm Câu 5 : Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :  Choïn aån , ñaët ñieàu kieän cho aån  Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn  Lập phương trình (dựa vào đề toán )  Giaûi phöông trình , choïn nghieäm vaø keát luaän Câu 6 : Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :Cần nhớ :khi a  0 thì a  a khi a < 0 thì. a  a. -------------------------------1 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HÌNH HOÏC Caâu 1 :  Định nghĩa tỷ số của 2 đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chuùng theo cuøng moät ñôn vò ño.  Định nghĩa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ của hai đoạn AB A ' B ' AB CD thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức : = hay  CD C ' D ' A'B' C 'D' Câu 2 : Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ . ABC, B’C’ A BC GT B’  AB. A. B'. C'. KL. AB ' AC ' AB ' AC ' B ' B C ' C    ; ; AB AC B ' B C ' C AB AC. C. B. Câu 3 : Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại . ABC ; B’  AB;C’  AC AB ' AC ' GT  B ' B C 'C KL B’C’ A BC. A B'. B. C'. C. Hệ quả của định lí TaLet : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho ABC : B’C’ A BC; GT (B’  AB ; C’  AC) AB ' AC ' B ' C '   KL AB AC BC Ñònh lí : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho Câu 4: Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy . A. GT KL. ABC ,ADlaøphaân giaùc cuûa A BAC DB AB  DC AC. 6. 3. B. D. C. 2 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 5 : Định nghĩa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giaùc ABC neáu : AA '  AA; B A' B A; C A'C A;. A ' B ' B 'C ' C ' A '   AB BC CA Câu 7 : Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :  Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .  Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï bởi các cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng  Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau . Câu 8: Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :  Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia  Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giaùc vuoâng kia . Câu 9 : Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng : Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng. A'H ' A'B'  AH AB. k. A A'. B. H. C. B' H'. C'. Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng. S A ' B 'C ' SABC. = k2. Câu 10 : Nêu công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng Hình Dieän tích xung Diện tích toàn Theå tích quanh phaàn Lăng trụ đứng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + 2Sñ V = S.h D C P:nửa chu vi đáy S: diện tích đáy h:chieàu cao h : chieàu cao A B. H. G. E F Hình hộp chữ nhật. V = a.b.c 3 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Caïnh. Maët V= a3 Ñænh Hình laäp phöông. Hình chóp đều. Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy d: chieàu cao cuûa maët beân .. Stp = Sxq + Sñ. 1 S.h 3 S: diện tích đáy HS : chieàu cao. V=. -------------------------------------. BAØI TAÄP §¹i sè: Baøi 1 : Giaûi phöông trình : a. 3x-2 = 2x – 3 b. 2x+3 = 5x + 9 c. 5-2x = 7 d. 10x + 3 -5x = 4x +12 Baøi 2 : Giaûi phöông trình : a. (2x+1)(x-1) = 0. e. f. g. h.. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 2x –(3 -5x) = 4(x+3) x(x+2) = x(x+3) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2. e. x2 – x = 0 f. x2 – 2x = 0 4 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2 3. 1 2. b. (x + )(x- ) = 0 c. (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 d. 3x-15 = 2x(x-5) Baøi 3 : Giaûi phöông qqtrình. g. x2 – 3x = 0 h. (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2). . 2x  5 a/ 3 x5 2 6 b/  x 1 x 1 2 x  1 5( x  1) c/  x 1 x 1 x 2x d/  2 0 x 1 x 1 1 x 3 e/ 3 x 2 2 x. i/. Baøi 4 : Giaûi baát phöông trình : a) 2x+2 > 4 b) 10x + 3 – 5x  14x +12 c) -11x < 5 Baøi 5 : Giaûi baát phöông trình : a) 2x > b). . 2 x 1 x 1 2 x  2 f/   x 2 x 2 x2  4 x2 1 x ( x  5) g/   2 x 2 x 2 x 4 1 5 15 h/   x  1 x  2 x  12  x . x 1 x 5x  2   x  2 x  2 4  x2. d) -3x +2 > -5 e) 10- 2x > 2 f) 1- 2x < 3. 1 4. 5 x < 20 6 1 d) 5 - x > 2 3. c) -. 2 x>-6 3. Baøi 6: Giaûi baát phöông trình : a) 2(3x-1)< 2x + 4 b) 4x – 8  3(2x-1) – 2x + 1 c) x2 – x(x+2) > 3x – 1 d) (x-3)(x+3) < (x+2)2 + 3. Baøi 7 : Giaûi baát phöông trình vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá : 3  2x 2  x  5 3 2  x 3  2x b/  3 5 2 x c/ 5 4 2x  3 4  x d/  4 3 a/. 11  3 x 5 x  2  10 15 7x  1 16  x f/  2x  6 5 4 x  3 6 x  2 5x  4 g/   3 5 7 3. e/. Baøi 8 : Giaù trò x = 2 laø ngieäm cuûa baát phöông trình naøo trong caùc baát phöông trình sau : 5 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a) 3x +3 > 9 b) -5x > 4x + 1. c) x – 2x < -2x + 4 d) x – 6 > 5 - x. Baøi 9:Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình : a/. x 1 x  0 2 x  2 3x  1. b/. 1 4x  0 x 1 x 2. Bài 10 : Chứng minh rằng x2 – 2x + 5 > 0 với mọi giá trị của x. Bài 11 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện . Lúc đầu Luùc chuyeån Thö vieän I x x- 2000 Thö vieän II 20000 -x 20000 – x + 2000 Giải : Gọi số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất là x ( x nguyên , sách ) Thì số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là 20000 – x Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của thư việnthứ nhất là x – 2000 số sách của thư việnthứ hai là 20000- x+ 2000 lúc đó số sách của hai thư viện bằng nhau nên ta có phương trình : x- 2000 =20000 – x + 2000 2x = 20000+2000+2000 2x= 24000 x= 2400: 2 x=1200 vậy số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 ( sách ) số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là8000( sách ) Bài 12 :Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa . Luùa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I 2x 2x-750 Kho II x x+350 Giaûi : Gọi số luá ở kho thứ hai là x (tạ , x >0 ) Thì số lúa ở kho thứ nhất là 2x Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ thì số lúa ở kho thứ nhất là :2x -750 và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở kho thứ hai là x + 350 theo baøi ra ta coù phöông trình höông trình : 2x – 750 = x + 350 2x – x = 350 +750 x= 1100 Lúc đầu kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ 6 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 13 :Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số tử số maãu soá Phöông trình :. x5 2  x  10 3. Lúc đầu x x +5. 2 .Tìm phân số ban đầu . 3. Luùc taêng x+5 (x+5)+5= x+10. Bài 14 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? Naêm nay 5 naêm sau Tuổi Hoàng x x +5 Tuoåi Boá 4x 4x+5 Phöông trình :4x+5 = 3(x+5) Bài 15 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy . S V t(h) Xe maùy 3,5x x 3,5 Oâ toâ 2,5(x+20) x+20 2,5 Giaûi : Thời gian xe máy đi từ A đến B là : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h Thời gian ô tô đi từ A đến B là : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h Goïi vaän toác cuûa xe maùy laø x ( x > 0 , km/h) Vaän toác cuûa oâtoâ laø x + 20 (km/h) Quảng đường xe máy đi là 3,5x Quảng đường ôtô đi là 2,5(x+20) Vì xe máy và ô tô đi cùng một đoạn đường nên ta có phương trình : 3,5x = 2,5(x+20)  3,5x = 2,5x +50  3,5x -2,5x = 50  x=50 (nhaän ) Vaäy vaän toác cuûa xe maùy laø 50(km/h) Vaän toác cuûa oâtoâ laø 50 + 20 = 70 (km/h) Bài 16: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ? S(km) V(km/h) t (h) x Ñi x 15 Veà. x. 12. 15 x 12. 7 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giaûi : 45 phuùt =. 3 ( giề ) 4. Gềi x là quảng đường AB ( x> 0, km ) thềi gian đi. x x (giề ) , thềi gian về ( giề ) 15 12. Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút nên ta có phương trình : x x 3   12 15 4.  5x – 4x = 3.15  x = 45 (thoả mãn ). Vậy quảng đường AB dài 45 km Bài 17 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h . Ca noâ S(km) V (km/h) t(h) Xuoâi doøng 6(x+2) x +2 6 Ngược dòng 7(x-2) x-2 7 Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2) Bài 18 :Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu . Giaûi : Gọi chữ số hàng chục là x ( x nguyên dương )thì chữ số hàng đơn vị là 2x Số đã cho là x 2 x  = 10x + 2x = 12x Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì số mới là : x12 x  = 100x + 10 + 2x = 102x + 10 Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình : 102x +10 – 12x = 370  102x -12x = 370 -10  90x = 360  x= 360:90 = 4 (nhaän ) Vậy số ban đầu là 48 Bài 19 :Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải saûn xuaát bao nhieâu saûn phaåm ? Naêng suaát 1 ngaøy ( Soá ngaøy (ngaøy) Soá saûn phaåm (saûn saûn phaåm /ngaøy ) phaåm ) x Kế hoạch 50 x Thực hiện. 50 x  13 57. 57. x+ 13. 8 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Phöông trình :. x x  13 =1 50 57. Bài 20 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Naêng suaát 1 ngaøy ( Soá ngaøy (ngaøy) Soá saûn phaåm (saûn saûn phaåm /ngaøy ) phaåm ) x Kế hoạch 10 x Thực hiện. 10 x  12 14. 14. x+ 12. ÑK: x nguyeân döông Phöông trình :. x x  12 =2. 10 14. Baøi 21 :Giaûi caùc phöông trình sau : a / 3 x  x  8 1. b / x  2  2 x  10 1. TH1: 3 x  0  x  0  3 x  3 x. TH1: x  2  0  x  2  x  2  x  2. 1  3x  x  8. 1  x  2  2 x  10.  3x  x  8  2x  8 8  x   4(Choïn ) 2 TH 2 : 3 x  0  x  0  3 x  3 x.  x  2 x  10  2  1x  12 12 x  12 choïn  1 TH 2 : x  2  0  x  2  x  2  ( x  2)   x  2. 1  3x  x  8. 1   x  2  2 x  10.  3 x  x  8  4 x  8 8 x  2(Choïn ) 4.   x  2 x  10  2  3 x  8 8 8 x  loại  3 3. Vaäy taäp ngieäm cuûa phöông trình Vaäy taäp nghieäm cuûa phöông trình laø S = laø x / x  12 S = x / x  4; x  2 Bài 22 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng .Kho I chứa 60 tạ , kho II chứa 80 tạ .Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi só hàng còn lịa ở kho II . Tính số hàng đã bán ở mỗi kho Ban đầu Kho I 60(taï) Kho II 80(taï) Phöông trình :60 – x =2(80-3x). Đã bán x(taï) 3x(taï). Coøn laïi 60 –x (taï) 80-3x(taï). 9 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> HÌNH HOÏC Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của  ADB . a) Tính DB b) Chứng minh  ADH ~  ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB d) Chứng minh  AHB ~  BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH . Bài 2 : Cho  ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH . a) Tính BC b) Chứng minh  ABC ~  AHB c) Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC d) Veõ phaân giaùc AD cuûa goùc A ( D  BC) .Tính DB Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // Dc và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK . a) Chứng minh  BDC ~  HBC b) Chứng minh BC2 = HC .DC c) Chứng minh  AKD ~  BHC d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD . e) Tính dieän tích hình thang ABCD. Bài 4 Cho  ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại HS .Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC . a) Chứng minh  ADB ~  AEC b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d)  ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI . a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC d) Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b . Baøi 6 : Cho hình thang vuoâng ABCD ( A  D  90 0 ) coù AC caét BD taïi O . 10 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> a) Chứng minh  OAB~  OCD, từ đó suy ra. DO CO  DB CA. b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Bài 7 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm .Tính thể tích của hình hộp chữ nhật . Bài 8 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình lập phương . Bài 9 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm3 .Tính thể tích của hình laäp phöông . Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giaùc vuoâng laø 3 cm , 4cm .Chieàu cao cuûa hình laëng truï laø 9cm .Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ . b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều cao cuûa laêng truï laø 5cm . Tính dieän tích xung quanh cuûa laêng truï . Bài 11 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm .Tính diện tích đáy của nó .. ------------------------------------------------------------------------------------------------------. 11 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>