Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 TP. Đà Nẵng năm học 2010-2011 môn Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (109.66 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011. ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,0 điểm): Với mỗi tham số m , gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: (1) y x3 (3m 1) x 2 2m(m 1) x m 2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số (1) khi m 1. 2) Chứng minh rằng: khi m thay đổi, đường thẳng (m): y mx m 2 luôn cắt (Cm) tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để (m) còn cắt (Cm) tại hai điểm nữa khác A, mà các tiếp tuyến của (Cm) tại hai điểm đó song song với nhau. Câu II (2,0 điểm): 1) Giải phương trình lượng giác: (cot 3 x cot x)cot 4 x (cot 3 x cot x)cot 2 x. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: x 2 y 2 mx 1 0 2 2 x y x y 2m x y 1 0. Câu III (1,0 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số f x cosln x . Câu IV (1,0 điểm): Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Một mặt phẳng () di động nhưng luôn đi qua điểm C ', song song với đường thẳng A ' B ' và chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Hãy xác định vị trí của () để hai phần đó có thể tích bằng nhau. Câu V (1,0 điểm): Tìm hằng số C lớn nhất để e x y Cxy với mọi cặp số thực dương x và y. Câu VI (2,0 điểm): 1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (E) là một elip di động nhưng luôn nhận hai x2 y 2 tiêu điểm của hypebol (H): 1 làm các tiêu điểm và luôn có điểm chung với 5 4 đường thẳng (): x y 6 0. Tìm giá trị bé nhất của độ dài trục lớn của elip (E).. . 2) Tìm số hạng chứa x 7 trong khai triển thành đa thức của 1 x x 2 x3. . 10. .. Câu VII (1,0 điểm): Cho ba số dương x, y, z thay đổi và thỏa điều kiện x y z 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 4 y 4 8 z 4 . ---Hết--Họ và tên thí sinh: ................................................... Số báo danh: .................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................... Chữ ký của giám thị 2: ............................. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span>
