Các đề thi thử đại học Số phức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (139 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ PHỨC NĂM 2010-2011 Câu 1: Tìm phần thực của số phức : z (1 i) .Trong đó nN và thỏa mãn: n. log 4 n 3 log 5 n 6 4. Đáp án: a: Phương trình: log 4 (n 3) log5 (n 6) 4 có nghiệm duy nhất n = 19. (Vì VT là hàm số đồng biến nên đồ thị cắt đường thẳng y = 4 tại một điểm duy nhất) Câu 2 : Cho số phức:. z 1 3.i .. Hãy viết số zn dưới dạng lượng giác biết log3 ( n 2 2 n 6). n 2n 6 4 (n 2n 6) rằng nN và thỏa mãn: log 5 Đáp án: Đặt log3 (n 2 2n 6) t n 2 2n 6 3t ; (n 2 2n 6)log 5 3t 5t . Ta được phương trình: 3t + 4t = 5t . Phương trình có nghiệm duy nhất t = 2. n2 – 2n + 6 = 9 n2 – 2n – 3 = 0 n =3 2. log3 5. 2. 3. Câu 3: Giải phương trình nghiệm phức : z . 3. 25 8 6i z. Đáp án: Giả sử z = a +bi với ; a,b R và a,b không đồng thời bằng 0.. 1 1 a bi 2 z a bi a b2 25 25( a bi ) Khi đó phương trình z 8 6i a bi 2 2 8 6i z a b 2 2 2 2 a ( a b 25) 8( a b ) (1) 3 2 2 . Lấy (1) chia (2) theo vế ta có b a thế 2 2 4 b( a b 25) 6( a b ) (2). Khi đó z a bi ;. vào (1) Ta có a = 0 v a = 4 Với a = 0 b = 0 ( Loại) Với a = 4 b = 3 . Ta có số phức z = 4 + 3i. 0 4 8 2004 2008 C2009 C2009 ... C2009 C2009 Câu 4: Tính tổng: S C2009 . 2009 0 1 2009 2009 Đáp án: Ta có: (1 i) C2009 iC2009 .. i C2009 0 2 4 6 2006 2008 C2009 C2009 C2009 C2009 .... C2009 C2009 1 3 5 7 2007 2009 (C2009 C2009 C2009 C2009 ... C2009 C2009 )i. 1 2. 0 2 4 6 2006 2008 Thấy: S ( A B) , với A C2009 C2009 C2009 C2009 .... C2009 C2009 0 2 4 6 2006 2008 B C2009 C2009 C2009 C2009 ...C2009 C2009. + Ta có: (1 i)2009 (1 i)[(1 i)2 ]1004 (1 i).21004 21004 21004 i . Đồng nhất thức ta có A chính là phần thực của (1 i)2009 nên A 21004 . 0 1 2 2009 xC2009 x 2C2009 ... x 2009C2009 + Ta có: (1 x)2009 C2009. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> 0 2 2008 1 3 2009 C2009 ... C2009 C2009 C2009 ... C2009 Cho x=-1 ta có: C2009 0 2 2008 1 3 2009 C2009 ... C2009 ) (C2009 C2009 ... C2009 ) 22009 . Cho x=1 ta có: (C2009 Suy ra: B 22008 . + Từ đó ta có: S 21003 22007 .. Câu 5: Tính tổng : 1C81n 3C83n ... (8n 1)C88nn 1 Đáp án: Xét khai triển: f ( x) (1 x)8n C80n xC81n x 2C82n ... x8nC88nn . Suy ra: f ( x) 8n(1 x)8 n 1 C81n 2 xC82n 3 x 2C83n ... (8n 1) x8 n 2C88nn 1 8nx8 n 1C88nn Cho. x i ta được A 1C81n 3C83n ... (8n 1)C88nn 1 chính là phần thực của khai. triển số phức 8n(1 i)8n 1 . Ta có: 8n(1 i)8n 1 4n(1 i)8n (1 i) 4n.24 n 4n.24 n i . Vậy A 1C81n 3C83n ... (8n 1)C88nn 1 4n.24 n . Câu 6 : ) Tìm các số thực a, b, c để có: z3 2(1 i)z2 4(1 i)z 8i ( z ai)( z2 bz c). Từ đó giải phương trình: z3 2(1 i)z2 4(1 i)z 8i 0 trên tập số phức. Tìm môđun của các nghiệm đó. Đáp án: Cân bằng hệ số ta được a = 2, b = –2, c = 4 Phương trình ( z 2i)( z 2 2 z 4) 0 z 2i; z 1 3i; z 1 3i z 2 . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện: z i z 2 3i .. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun. nhỏ nhất.. Đáp án: * Đặt z = x + yi (x; y R) |z - i| = | Z - 2 - 3i| |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i| * x - 2y - 3 = 0 Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z là đường thẳng x - 2y - 3 = 0 * |z| nhỏ nhất | OM | nhỏ nhất M là hình chiếu của O trên * M(. 3 6 3 6 ;- ) z = - i 5 5 5 5. Chú ý: HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M Câu 8: Giải phương trình sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đáp án: Ta thấy z = 0 không là nghiệm của phương trình . Chia cả hai vế cho z2 và đặt z 2 + 3z + 6 t= , Dẫn tới phương trình : t2+2t-3 = 0 t=1 hoặc t=-3. z. Với t=1 , ta có : z2+3z+6 = z z2+2z+6 = 0 z = -1 5 i. Với t=-3 , ta có : z2+3z+6 = -3z z2+6z+6 = 0 z = -3 3 z2 Câu 9 : Giải phương trình sau trên tập số phức z4-z3+ +z+1 = 0 2 2 2 z z Đáp án: z4-z3+ +z+1 = 0 (z4+1)-(z3-z)+ =0. 2 2 1 1 5 1 Chia cả hai vế cho z2, ta được : (z2+ 2 ) –(z- ) + =0 w 2 - w + = 0, (với 2 z 2 z 1 w=z- ) z 1 3 1 3 w = + i, hoặc w = - i 2 2 2 2 1 1 3 1 + Phương trình : z- = + i cho nghiệm z1=1+i ; z2 =- (1-i) z 2 2 2 1 1 3 1 + Phương trình : z- = - i cho nghiêm z3=- (1+i) ; z4= 1-i z 2 2 2. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
