Giáo án Đại số khối 8 - Tiết 1 đến tiết 22 - Trường THCS Dương Phong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8. Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức. Tiết 1. Đ1. nhân đơn thức với đa thức.. . Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. I. Môc tiªu.  HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.  Biết áp dụng quy tắc và thực hiện thành thạo việc nhân đơn thức với đa thức theo công thức: A(B + C) = A.B + A.C, trong đó A, B, C là các đơn thức..  Có thái độ nghiêm túc và hăng hái trong học tập. II. ChuÈn bÞ. - GV: B¶ng phô ?3 - HS: ôn tập đơn thức, đa thức, các phép tính trên đơn thức, đa thức. III. Các hoạt động dạy học. * ổn định. * KiÓm tra. 1 2. Phát biểu qui tắc nhân hai đơn thức. áp dụng tính 3xy2. x2y * Bµi míi. Hoạt động của giáo viên H§ cña HS Ghi b¶ng HĐ1: Đặt vấn đề. - Nªu tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp A(B + C) = nhân đối với phép cộng. - Hãy thực hiện phép tính sau tương tự A.B + A.C nh­ tÝnh chÊt trªn: Thùc hiÖn lÇn a, 3x(x2 + 1) = 3x.x2 + 3x.1 a, 3x(x2 + 1) 1 lượt. = 3x3 + 3x b, (- 6xy).( x2 + 3xy3) c,. 5x(3x2. 1 2. 2. b, (- 6xy).( x2 + 3xy3) =. – 4x + 1). = (- 6xy). Nh­ vËy trong tËp hîp c¸c ®a thøc cã nh÷ng qui t¾c cña c¸c phÐp to¸n tương tự như trên tập hợp các số. H§2: Qui t¾c. Lµm ?1 - Yªu cÇu häc sinh lµm ?1 Qua c¸c vÝ dô h·y nªu qui t¾c nh©n Ph¸t biÓu qui t¾c. đơn thức với đa thức.. 1 2 x + (- 6xy). 3xy3 2. = - 3x3y – 18x2y4 c, 5x(3x2 – 4x + 1) = = 5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x 1. Qui t¾c. (SGK – T4). 1. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8. 2. ¸p dông. H§3: ¸p dông. - VËn dông qui t¾c thùc hiÖn c¸c vÝ dô Nh¾c l¹i qui Lµm tÝnh nh©n: (- 2x)(x2 + 5x - 1 ) t¾c sau: 2 = (- 2x)x2 + (- 2x)5x + (- 2x)(Yªu cÇu häc sinh lµm ?2. Trong ?2 Lµm ?2 người ta đã hoán vị đa thức với đơn Lµm ?3 thøc. 3x + y S=?. = - 2x5 – 10x4 + x3. 1 ) 2. 2y ?3. Sht =. 5x + 3 ( a  b) h Nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh S = 2 thang.. (3 x  y  5 x  3)2 y. 2. = 3xy + y2 + 5xy + 3y = 8xy + y2 + 3y. * Cñng cè: - Nêu lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức. - Lµm bµi tËp 1, 2, 3 (5) * Hướng dẫn: - N¾m ch¾c qui t¾c vµ vËn dông thµnh th¹o. - Lµm bµi tËp 5, 6 (6); 1, 2, 3, 5 (3 - SBT) * Rót kinh nghiÖm. 2. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8. TiÕt 2. §2. nh©n ®a thøc víi ®a thøc.. . Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Môc tiªu..  Häc sinh n¾m v÷ng qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc theo c«ng thøc: (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D, trong đó A, B, C, D là các đơn thức. Biết cách nhân hai đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều.  Học sinh thực hiện đúng phép nhân đa thức không có quá hai biến và mỗi đa thức không có quá ba hạng tử. Chỉ thực hiện nhân hai đa thức đã sắp xếp có một biến.  Cã ý thøc tù gi¸c vµ s«i næi trong häc tËp. II. ChuÈn bÞ. - GV: B¶ng phô - HS: ôn tập đơn thức, đa thức, các phép tính trên đơn thức, đa thức. Phép nhân đơn thøc víi ®a thøc. III. Các hoạt động dạy học. * ổn định. * KiÓm tra. HS 1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Và làm tính nhân x.(6x2 – 5x +1) HS2 : Viết CTTQ nhân đơn thức với đa thức? Và làm tính nhân (-2).(6x2 – 5x +1). Cuối cùng céng kÕt qu¶ cña HS1 víi HS2 HS dưới lớp cùng làm ra giấy nháp  GV treo Bảng phụ kết quả chung rồi giới thiệu KQ cuèi cïng lµ tÝch 2 ®a thøc (x-2) vµ (6x2 – 5x +1)  VD (SGK - 6) * Bµi míi. H§ cña GV vµ HS Ghi b¶ng - Tõ viÖc kiÓm tra bµi cò  GV giíi thiÖu 1. Quy t¾c: VD (SGK-6)  VÝ dô: (SGK - 6) ? Yêu cầu HS đọc lại bài giải VD – SGK (x-2). (6x2 – 5x +1) = 6x3 - 17x2 + 11x - 2 ? VËy muèn nh©n ®a thøc víi ®a thøc ta  Quy t¾c (SGK - 7) lµm nh­ thÕ nµo  HS ph¸t biÓu QT¾c  TQ: (A + B)(C + D) = A.(C + D) + ? Viết quy tắc dưới dạng CTTQ B.(C + D) ? Em cã nhËn xÐt g× vÒ tÝch cña 2 ®a thøc = AC + AD + BC + BD  NhËn xÐt: TÝch 2 ®a thøc lµ 1 ®a thøc ? HS th¶o luËn lµm ?1 theo nhãm 3. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8. ? Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày 1  ?1 Ta cã  xy  1.x 3  2 x  6  - HS dưới lớp và GV nhận xét, so sánh kết 2  qu¶ trªn b¶ng vµ söa sai (nÕu cã) 1 = xy.x 3  2 x  6  1.x 3  2 x  6  - GV giíi thiÖu chó ý (SGK-7)  yªu cÇu 2 HS tự đọc chú ý (2 phút) 1 = x 4 y  x 2 y  3xy  x 3  2 x  6 - GV hướng dẫn HS cách nhân 2 đa thức 2 cña ?1 theo cét däc  Chó ý: Khi nh©n 2 ®a thøc mét biÕn ta - HS theo dâi lµm bµi v¶o vë cã thÓ nh©n theo cét däc (CÇn s¾p xÕp c¸c đa thức đó theo thứ tự tăng hoặc giảm) 2. ¸p dông: Lµm tÝnh nh©n ? HS th¶o luËn nhãm bµi tËp ?2 2 - Gäi 2 HS lªn b¶ng lµm c©u a cña ?2 theo  (x + 3)(x + 3x - 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x -15 2 c¸ch (hµng ngang vµ cét däc), 1 HS lµm = x3 + 6x2 + 4x – 15 c©u b  (xy - 1)(xy + 5) - HS dưới lớp theo dõi, nhận xét kết quả. - GV treo b¶ng phô c¸ch lµm vµ kÕt qu¶ = x2y2 + 5xy – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5 đúng  HS đối chiếu và tự sửa sai ?3 Hình chữ nhật có kích thước là ? TiÕp tôc th¶o luËn lµm ?3 (2x+y) vµ (2x-y) ? ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ Theo bµi ta cã nhËt  nh©n ®a thøc Shcn = (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 ? Thay c¸c gi¸ trÞ x, y tÝnh to¸n  kq - Víi x = 2,5; y = 1  Shcn = ... = 24m2 - Gäi 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i - HS vµ Gv nhËn xÐt rót kinh nghiÖm vÒ VËy Shcn = 24m2 c¸ch tr×nh bµy * LuyÖn tËp: Qua bài học hôm nay các em đã được học về những vấn đề gì ? - Ôn tập lại kĩ năng nhân đơn thức với đa thức - BiÕt c¸ch nh©n ®a thøc víi ®a thøc theo 2 c¸ch (hµng ngang, cét däc) GV chèt l¹i toµn bµi vµ l­u ý cho HS khi nh©n 2 ®a thøc theo cét däc cÇn ph¶i s¾p xÕp chóng theo thø tù t¨ng hÆc gi¶m cña biÕn Cho HS lµm bµi tËp 7, 8 (SGK trang 8) * Hướng dẫn: - Häc thuéc quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc vµ nhí c¸c nhËn xÐt, chó ý trong bµi - Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp. 4. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8. - Lµm c¸c BT 8, 9, 10 (SGK – 8) vµ BT 6, 7, 8, .. 10 (SBT - 4) Hướng dẫn : Bµi 10 (SBT - 4) : Chøng minh biÓu thøc n(2n - 3) – 2n(n + 1)  5 Ta nh©n VT: n(2n - 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = -5n  5 - ChuÈn bÞ c¸c bµi tËp – Giê sau luyÖn tËp. * Rót kinh nghiÖm. TiÕt 3. LuyÖn TËp. . Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. I. Môc tiªu.  Qua bài Luyện tập HS được củng cố lại các kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, ®a thøc víi ®a thøc  HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức  Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập và hoạt động nhóm. II. ChuÈn bÞ. - GV : B¶ng phô, c¸c bµi tËp liªn quan - HS : Häc thuéc c¸c quy t¾c vµ lµm bµi tËp theo yªu cÇu. III. Các hoạt động dạy học. * ổn định. * KiÓm tra. HS 1 : Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đơn thức và đa thức với đa thức ? HS2 : ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t * Bµi míi. H§ cña gi¸o viªn vµ HS Ghi b¶ng - GV nªu d¹ng bµi tËp thùc hiÖn phÐp tÝnh Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh  yªu cÇu HS liÖt kª c¸c bµi tËp cÇn lµm 23 1  1 a/ x 2  2 x  3. x  5  = x 3  6 x 2  x  15 trong giê luyÖn tËp 2 2  2 - Gv nªu c¸c bµi tËp trªn B¶ng phô b/ x 2  2 xy  y 2 .x  y = x 3  3x 2 y  3xy 2  y 3 5. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng ? §Ó thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trªn ta lµm nh­ thÕ nµo ? CÇn ph¶i ¸p dông kiÕn thøc nµo ? ? HS nªu c¸ch lµm vµ th¶o luËn theo nhãm  4 HS lªn b¶ng tr×nh bµy - GV và HS dưới lớp nhận xét, sửa sai - Gv ®­a ra B¶ng phô d¹ng bµi tËp 2 ? H·y cho biÕt c¸c bµi tËp trªn yªu cÇu lµm g× ? C¸ch gi¶i lo¹i bµi tËp trªn ? - GV hướng dẫn HS trình bày từng bài - Gäi 2 Hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i - HS dưới lớp nhận xét, sửa sai sót ? Qua bµi tËp trªn em cã kÕt luËn g× vÒ cách giải chung đối với loại BT trên?. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8  .  . 1 2. c/  x 2 y 2  xy  2 y .x  2 y  1 2. = x 3 y 2  x 2 y  2 xy  2 x 2 y 3  xy 2  4 y 2 d/ x 2  xy  y 2 .x  y = x 3  y 3 Bµi 2: Chøng minh a/ A = (x  5)(2 x  3)  2 x(x  3)  x  7 kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn. - Thùc hiÖn phÐp nh©n  rót gän ta ®­îc: A = - 8 . Do vËy biªñ thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn b/ x  1x 2  x  1. = x 3  1. c/ x 3  x 2 y   xy 2  y 3 .x  y  = x 4  y 4. - Biến đổi VT câu b, c ta được VT = VT - GV giíi thiÖu bµi tËp 13; 14 (SGK) trªn Bµi 3: T×m x, biÕt a/ (12 x  5)(4 x  1)  (3x  7)(1  16 x)  81 b¶ng phô - Gv hướng dẫn đưa bài 14 về bài 13 Biến đổi, rút gọn VT  81x = 81 ? §Ó t×m ®­îc x trong bµi tËp trªn ta lµm VËy x = 1 nh­ thÕ nµo? b/ (Bµi 14 – Sgk.9) ? Biến đổi, tính toán VT  tìm x. Gäi 3 sè ch½n liªn tiÕp lµ 2x; 2x + 2; 2x + 4 ? HS th¶o luËn nhãm gi¶i bµi tËp. (x  N) ? Gọi đại diện các 2 nhóm lên bảng trình Theo bµi ta cã : bµy lêi gi¶i. (2 x  2)(2 x  4)  2 x(2 x  2)  192 - HS dưới lớp quan sát, làm bài vào vở. Gi¶i ra ta ®­îc x = 23  N - GV nhËn xÐt söa sai. VËy 3 sè cÇn t×m lµ: 46; 48; 50 * Cñng cè: Qua giờ Luyện làm bài tập hôm nay các em đã được làm về những bài tập , những dạng bài tập gì ? Phương pháp giải mỗi loại như thế nào ? - D¹ng bµi tËp thùc hiÖn phÐp tÝnh - Dạng bài tập Chứng minh đẳng thức hoặc ... - D¹ng bµi tËp t×m x GV chốt lại toàn bài và lưu ý những sai lầm mà HS thường mắc phải 6. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8. * Hướng dẫn: - Nắm chắc các định nghĩa, định lý đã học - Xem lại các bài tập đã chữa ở lớp. - Lµm tiÕp c¸c BT cßn l¹i trong Sgk vµ SBT - Đọc trước bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” – Giờ sau học. * Rót kinh nghiÖm. Tiết 4. Đ3. những hằng đẳng thức đáng nhớ.. . Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. I. Môc tiªu.  HS nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, của một hiệu, hiệu hai bình phương  Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.  Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập. II. ChuÈn bÞ. - GV: B¶ng phô h×nh 1. - HS: Dông cô häc tËp. M¸y tÝnh bá tói, «n l¹i nh©n ®a thøc víi ®a thøc. III. Các hoạt động dạy học. * ổn định. * KiÓm tra. 1 2. Lµm tÝnh nh©n: a, ( x + y)(. 1 1 1 x + y) ; b, (x - y) (x - y) 2 2 2. c, (2x + 1)(2x - 1) * Bµi míi. H§ cña gi¸o viªn vµ HS Ghi b¶ng ? Em hiểu thế nào là bình phương của một 1. Bình phương của một tổng. tæng, mét hiÖu? ?1 Víi a, b lµ 2 sè bÊt k×, ta cã ? Yªu cÇu HS th¶o luËn lµm ?1  HS tr¶ (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 7. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng lêi kÕt qu¶. ? NÕu víi c¸c biÓu thøc A, B th× (A + B)2 ®­îc tÝnh nh­ thÕ nµo?  CTTQ ? HS th¶o luËn ph¸t biÓu b»ng lêi CT ?2 - GV có thể hướng dẫn HS phát biểu. ? Yªu cÇu HS th¶o luËn lµm c¸c bµi tËp ë phÇn ¸p dông. - Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết quả  GV treo Bảng phụ kết quả để HS dưới lớp nhận xét. ? Tương tự cho HS thảo luận làm ?3  HS tr¶ lêi kÕt qu¶ vµ nªu c«ng thøc tæng qu¸t. ? Tương tự gọi HS phát biểu bằng lời ?4 ? HS c¶ líp th¶o luËn lµm c¸c bµi tËp ë phÇn ¸p dông. - Gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày kÕt lêi gi¶i. - Gv và HS dưới lớp nhận xét, sửa sai ? Thế nào là hiệu hai bình phương? ? Yªu cÇu HS th¶o luËn lµm ?5  HS tr¶ lêi kÕt qu¶. ? Tõ bµi tËp trªn, viÕt c«ng thøc tæng qu¸t A2 - B2 = ?  Tæng qu¸t:. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8  Tæng qu¸t (SGK - 9) Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc, ta còng cã : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 ?2 Bình phương của một tổng bằng …  ¸p dông: (SGK - 9) a/ (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 b/ x2 + 4x + 4 = … = (x + 2)2 c/ 512 = (50 + 1)2 = … = 2601 3012 = (300 + 1)2 = … = 90601 2. Bình phương của một hiệu. ?3 [a + (- b)]2 = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2  Tæng qu¸t (SGK - 10) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 ?4 Bình phương của một hiệu bằng …  ¸p dông: (SGK - 10) a/ (x –. 1 2 1 ) = x2 – x + 2 4. b/ (2x – 3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c/ 992 = (100 - 1)2 = … = 9801 3. Hiệu hai bình phương. ?5 Ta cã : (a + b)(a - b) = a2 - b2  Tæng qu¸t (SGK - 10) Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc, ta còng cã : A2 - B2 = (A + B)(A - B). ? Ph¸t biÓu b»ng lêi c«ng thøc trªn ?6 ? Yªu cÇu HS th¶o luËn lµm c¸c bµi tËp ë phÇn ¸p dông - Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết quả  GV treo Bảng phụ kết quả để HS dưới lớp nhận xét. ?6 Hiệu hai bình phương bằng …  ¸p dông: (SGK - 10) a/ (x + 1)(x – 1) = x2 - 1 b/ (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2 c/ 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = ... = 3584. 8. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8. * Cñng cè - LuyÖn tËp: - Qua bài học hôm nay các em biết được những hằng đẳng thức nào? Viết lại và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó. - GV chèt l¹i toµn bµi vµ cho HS lµm ?7, c¸c bµi tËp 16; 17 (Sgk trang 11) * Hướng dẫn: - Ghi nhớ 3 hằng đẳng thức đã học trong giờ - Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp. - Lµm c¸c BT 18; 19; 20 (SGK – 12) - ChuÈn bÞ c¸c bµi tËp – Giê sau luyÖn tËp. * Rót kinh nghiÖm:. TiÕt 5. LuyÖn TËp. . Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. I. Môc tiªu.  Qua bài Luyện tập HS được củng cố các kiến thức về các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, một hiệu, hiệu hai bình phương.  HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.  Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập và hoạt động nhóm. II. ChuÈn bÞ. - GV : B¶ng phô, c¸c bµi tËp liªn quan - HS : Häc thuéc c¸c quy t¾c, c«ng thøc vµ lµm bµi tËp theo yªu cÇu. III. Các hoạt động dạy học. * ổn định. * KiÓm tra. HS 1 : Viết công thứcvà phát biểu bằng lời 3 hằng đẳng thức đã học giờ trước HS2 : Lấy ví dụ tương ứng với 3 hằng đẳng thức trên * Bµi míi. 9. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8. H§ cña gi¸o viªn vµ HS Ghi b¶ng - GV nªu d¹ng bµi tËp ¸p dông mét trong 3 Bµi 1: Khai triÓn tÝch hằng đẳng thức đã học. a/ (x + 2y)2 = ... - Gv nªu c¸c bµi tËp trªn B¶ng phô b/ (x – 3y)(x + 3y) = … ? §Ó thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trªn ta lµm c/ (5 - x)2 = … nh­ thÕ nµo? CÇn ph¶i ¸p dông kiÕn thøc d/ (a + b + c)2 = ... nµo ? e/ (a + b - c)2 = ... ? HS nªu c¸ch lµm vµ th¶o luËn theo nhãm f/ (a - b - c)2 = ...  4 HS lªn b¶ng tr×nh bµy Bµi 2: ViÕt tæng thµnh tÝch - GV và HS dưới lớp nhận xét, sửa sa a/ x2 + 6x + 9 = … = (x + 3)2 - Gv ®­a ra B¶ng phô d¹ng bµi tËp 2 2 + x + 1 = … = (x + 1 )2 b/ x ? H·y cho biÕt c¸c bµi tËp trªn yªu cÇu 4 2 lµm g× ? C¸ch gi¶i lo¹i bµi tËp trªn ? c/ 9x2 - 6x + 1 = … = (3x - 1)2 - GV hướng dẫn HS trình bày từng bài d/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 - Gäi 2 Hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i = (2x + 3y + 1)2 - HS dưới lớp nhận xét, sửa sai sót Bµi 3: TÝnh nhanh ? Qua bµi tËp trªn em cã kÕt luËn g× vÒ a/ 1012 = (100 + 1)2 = … = 10201 cách giải chung đối với loại BT trên b/ 1992 = (200 - 1)2 = … = 39601 c/ 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = … = 2491 ? Theo em làm thế nào để chứng minh đẳng Bài 4: Chứng minh đẳng thức. thøc? a/ (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab - GV đưa ra một số phương pháp chứng minh Ta cã VP = (a – b)2 + 4ab đẳng thức: = a2 – 2ab + b2 + 4ab + Chøng minh VT = VP + Chøng minh VP = VT = a2 + 2ab + b2 + Chứng minh cả hai vế đều bằng một biểu = (a + b)2 = VT (®pcm) thức trung gian nào đó. b/ (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab Ta cã VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 = VT (®pcm) ¸p dông tÝnh (a – b)2 biÕt a + b = 7 vµ a.b = 12 10. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng - Gv chốt lại vấn đề.. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8 Ta cã (a – b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1. * Cñng cè - LuyÖn TËp - Qua giờ Luyện làm bài tập hôm nay các em đã được làm về những bài tập, những dạng bài tập gì ? Phương pháp giải mỗi loại như thế nào? Những vấn đề nào mà các em thường m¾c ph¶i. + D¹ng bµi tËp khai triÓn tÝch thµnh tæng + D¹ng bµi tËp viÕt tæng thµnh tÝch + Dạng bài tập tính nhanh nhờ các hằng đẳng thức + Chứng minh đẳng thức - GV chèt l¹i toµn bµi vµ nh¾c l¹i c¸ch gi¶i. * Hướng dẫn. - Nắm chắc các định nghĩa, định lý đã học - Xem lại các bài tập đã chữa ở lớp. - Lµm tiÕp c¸c BT cßn l¹i trong Sgk vµ SBT - Đọc trước bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” – Giờ sau học. * Rót kinh nghiÖm.. 11. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8. Tiết 6. Đ4. những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). . Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. I. Môc tiªu.  HS nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, của một hiệu.  Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải các bài tập.  Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập. II. ChuÈn bÞ. - GV: B¶ng phô, phÊn mµu. - HS: Máy tính bỏ túi, ôn lại kiến thức đã học. III. Các hoạt động dạy học. * ổn định. * KiÓm tra. KiÓm tra 15 phót Câu 1: Viết CTTQ của 3 hằng đẳng thức đã học. C©u 2: TÝnh (2x – 1)2 ; (1 - 2x)2 * Bµi míi. H§ cña GV vµ HS Ghi b¶ng - Gv đặt vấn đề vào bài. 4. Lập phương của một tổng. ? Yªu cÇu HS th¶o luËn lµm ?1  gäi HS ?1 TÝnh (a + b)(a + b)2 (Víi a, b tïy ý) tr¶ lêi kÕt qu¶.  (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3a b2 + b3 ? NÕu víi c¸c biÓu thøc A, B th× (A + B)3  Tæng qu¸t (SGK - 13) ®­îc viÕt nh­ thÕ nµo? Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc, ta còng cã : (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3. ? Gọi HS lên bảng viết CTTQ và phát biểu ?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời b»ng lêi CT ?2  ¸p dông: TÝnh ? Yªu cÇu HS th¶o luËn nhãm lµm c¸c bµi a/ (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 tËp ë phÇn ¸p dông (2 phót). b/ (2x + y)3 = - Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 kÕt qu¶. = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 - GV và HS dưới lớp nhận xét, sửa sai. 5. Lập phương của một hiệu. ? Tương tự cho HS thảo luận nhóm làm ?3 ?3 [a + (- b)]3 = a3 - 3a2b + 3a b2 - b3 theo 2 c¸ch (a – b)(a – b)(a – b) =? vµ  Tæng qu¸t (SGK - 13) 12. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8. [a + (- b)]3 theo lập phương của 1 tổng  (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 HS trả lời kết quả từ đó viết công thức tổng ?4 Phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời qu¸t.  ¸p dông: (SGK - 13) ? Phát biểu thành lời đẳng thức trên ?4 1 1 1 a/ (x – )3 = x3 – x2 + x ? HS c¶ líp th¶o luËn lµm c¸c bµi tËp ë 3 27 3 phÇn ¸p dông. - Gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày b/ (x – 2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3 c/ Khẳng định (1) và (3) đúng kÕt lêi gi¶i. - Gv và HS dưới lớp nhận xét, sửa sai  NhËn xÐt: ? Qua bµi to¸n trªn em cã nhËn xÐt g× vÒ (A – B)2 = (B – A)2 qua hÖ cña (A – B)2 víi (B – A)2, (A – B)3  (B – A)3 cña (A – B)3 víi (B – A)3  rót ra nhËn xÐt … * Cñng cè – LuyÖn TËp - Qua bài học hôm nay các em biết thêm những hằng đẳng thức nào nữa ? Viết lại và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó - GV chèt l¹i toµn bµi vµ cho HS lµm c¸c bµi tËp 26; 27; 28 (Sgk - 14) * Hướng dẫn. - Ghi nhớ 5 hằng đẳng thức đã học trong 2 giờ - Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp. - Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i trong Sgk vµ SBT - Đọc và nghiên cứu tiếp các Hằng đẳng thức còn lại – Giờ sau học tiếp * Rót kinh nghiÖm.. 13. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8. Tiết 7. Đ5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). . Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. I. Môc tiªu.  HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.  Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải các bài tập.  Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập. II. ChuÈn bÞ. - GV: B¶ng phô, phÊn mµu - HS: Máy tính bỏ túi, ôn lại kiến thức đã học. III. Các hoạt động dạy học. * ổn định. * KiÓm tra. HS1: Viết CTTQ của 5 hằng đẳng thức đã học HS2: TÝnh 993 ; 10013 * Bµi míi. H§ cña GV vµ HS Ghi b¶ng - Gv đặt vấn đề vào bài. 6. Tổng hai lập phương. ? Yªu cÇu HS th¶o luËn lµm ?1  gäi HS ?1 TÝnh (a + b)(a2 - ab +b2) trả lời kết quả  từ đó rút ra hằng đẳng (Với a, b tuỳ ý) thức tổng hai lập phương.  a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab +b2) ? H·y ph©n biÖt sù kh¸c nhau gi÷a (a+b)3  Tæng qu¸t (SGK - 15) vµ a3 + b3 Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc, ta còng cã : ? Gäi HS lªn b¶ng viÕt CTTQ vµ ph¸t biÓu A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2 (6) hằng đẳng thức trên thành lời. Ta gọi: A2 - AB + B2 là bình phương thiếu 2 2 - Gv lưu ý A - AB + B là bình phương của hiệu A - B thiÕu cña hiÖu A - B ?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời ? Yªu cÇu HS th¶o luËn nhãm lµm bµi tËp  ¸p dông : ¸p dông (2 phót) a/ x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - x + 4) ? Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày b/ (x + 1)(x2 - x + 1) = x3 + 1 - Gv vµ HS nhËn xÐt,söa sai. 7. Hiệu hai lập phương. ? Em hiểu thế nào là hiệu hai lập phương ?3 TÝnh (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3 14. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng  gäi HS tr¶ lêi ?3. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8  Tæng qu¸t (SGK - 15). ? H·y viÕt c«ng thøc tæng qu¸t cña hiÖu hai A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7) lập phương và phát biểu thành lời. Ta gọi: A2 + AB + B2 là bình phương thiÕu cña tæng A + B - Gv nêu chú ý về bình phương thiếu. Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm các bài tập ?4 Phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời  ¸p dông: (SGK - 15) ë phÇn ¸p dông (2 phót) a/ (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1 - Gọi đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày b/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 kÕt qu¶ = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) - GV treo Bảng phụ kết quả  HS dưới lớp  Tóm lại: Ta có 7 hằng đẳng thức so s¸nh, nhËn xÐt, söa sai ? Qua 3 bài học em đã được học mấy hằng 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 đẳng thức đáng nhớ? 2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 ? Hãy viết lại các hằng đẳng thức đáng nhớ 3) A2 - B2 = (A + B)(A - B) đã học và phát biểu thành lời. 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 - HS lªn b¶ng viÕt c«ng thøc vµ ph¸t biÓu 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 thµnh lêi. 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2 - Gv nhËn xÐt vµ söa sai nh÷ng thiÕu sãt. 7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) * Cñng cè - LuyÖn TËp - Yªu cÇu HS th¶o luËn lµm c¸c bµi tËp 30; 31; 32 (Sgk - 16) - Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. * Hướng dẫn. - Ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học trong 3 bài vừa qua. - Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp. - Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i trong Sgk vµ SBT - ChuÈn bÞ c¸c bµi tËp phÇn luyÖn tËp (Sgk-16; 17) – Giê sau “LuyÖn tËp” * Rót kinh nghiÖm.. 15. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8 TiÕt 8. LuyÖn tËp. . Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. I. Môc tiªu.  Qua bài Luyện tập HS được củng cố các kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.  HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán.  Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập và hoạt động nhóm. II. ChuÈn bÞ.  GV: B¶ng phô, c¸c bµi tËp liªn quan  HS: Häc thuéc c¸c c«ng thøc vµ lµm bµi tËp theo yªu cÇu. III. Các hoạt động dạy học. * ổn định. * KiÓm tra.  Gọi một vài cặp (2HS) cùng lần lượt lên bảng.  HS 1: Viết bất kì hằng đẳng thức đáng nhớ nào đã học.  HS 2: Cho biết tên của hằng đẳng thức tương ứng và phát biểu thành lời. * Bµi míi. H§ cña GV vµ HS Ghi b¶ng - GV giíi thiÖu bµi tËp 33 (Sgk) Bµi 33 (Sgk - 16): TÝnh ? Gäi 3 HS cïng lªn b¶ng gi¶i bµi tËp a/ (2 + xy)2 = ... - Gv và HS dưới lớp nhận xét, sửa sai b/ (5 – 3x)2 = ... - HS dưới lớp làm vào vở c/ (5x - 1)3 = ... ? Gọi HS đọc đề bài Bµi 34 (Sgk - 17): Rót gän c¸c biÓu thøc - Gv ®­a bµi tËp trªn B¶ng phô. sau ? Muèn rót gäi biÓu thøc trong bµi ta cÇn a/ (a + b)2 – (a – b)2 = ... = 4ab lµm nh­ thÕ nµo b/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = ... = 6a2b - Yªu cÇu HS th¶o luËn theo nhãm b/ (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x ? Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày + y)2 = z2 lêi gi¶i. Bµi 35 : TÝnh nhanh - Gv đưa kết quả trên Bảng phụ  HS dưới a/ 342 + 662 + 68.66 = … = 10000 líp so s¸nh nhËn xÐt kÕt qu¶ b/ 742 + 242 – 48.74 = … = 2500 ? §Ó tÝnh nhanh kÕt qu¶ ta lµm ntn Bài 38: Chứng minh đẳng thức. - HS nªu c¸ch lµm vµ lªn b¶ng gi¶i 16. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng ? Nhắc lại cách chứng minh đẳng thức ? Biến đổi VT hoặc VP ... - Gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8 a/ (a - b)3 = -(b – a)3 Ta cã VP = -(b – a)3 = - b3 + ...+ a3 = ... = VT. * Cñng cè - LuyÖn TËp - Qua giờ Luyện làm bài tập hôm nay các em đã được làm những dạng bài tập nào? Phương pháp giải mỗi loại ra sao? + D¹ng bµi tËp khai triÓn tÝch thµnh tæng. + D¹ng bµi tËp viÕt tæng thµnh tÝch. + Dạng bài tập tính nhanh nhờ các hằng đẳng thức. + Chứng minh đẳng thức. - GV chèt l¹i toµn bµi vµ nh¾c l¹i c¸ch gi¶i, söa nh÷ng sai sãt mµ HS hay m¾c. * Hướng dẫn. - Nắm chắc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ - Xem lại các bài tập đã chữa ở lớp. - Lµm tiÕp c¸c BT cßn l¹i trong Sgk vµ SBT - Đọc trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung” – Giê sau häc. * Rót kinh nghiÖm.. 17. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8. TiÕt 9. §6. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö bằng phương pháp đặt nhân tử chung. . Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. I. Môc tiªu.  HS hiÓu thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.  Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. II. ChuÈn bÞ.  GV: B¶ng phô, phÊn mµu.  HS: Ôn lại nhân đơn thức, đa thức với đa thức. III. Các hoạt động dạy học. * ổn định. * KiÓm tra.  HS: Thùc hiÖn phÐp tÝnh 2x(x – 2) ; 5x(3x2 – x + 2)  Gv nhận xét, cho điểm và đặt vấn đề vào bài. * Bµi míi. H§ cña GV vµ HS Ghi b¶ng ? Yêu cầu HS đọc VD1 (Sgk) 1. VÝ dô. ? Liªn hÖ l¹i phÐp nh©n 2x(x–2) ®Çu giê  VÝ dô 1: (SGK - 18) - HS nhận xét (làm ngược lại) Ta cã : 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x – - Gv giíi thiÖu qu¸ tr×nh thùc hiÖn VD1 lµ 2) ph©n tÝch ®a thøc. C¸ch lµm trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc ? Em hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng p2 đặt nhân tử chung thµnh nh©n tö  §Þnh nghÜa (Sgk)  §Þnh nghÜa: (SGK - 18) ? HS thảo luận đọc VD2 (Sgk)  VÝ dô 2: (SGK - 18) - Gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy l¹i VD2 Ta cã : 15x3 – 5x2 + 10x ? Qua 2 VD trên, để phân tích đa thức = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 thành nhân tử bằng p2 đặt nhân tử chung ta = 5x(3x2 – x + 2) lµm nh­ thÕ nµo ? 2. ¸p dông. ? HS th¶o luËn nhãm lµm bµi tËp ?1 ?1 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö - Gọi đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày a. = x(x - 1) - Gv và HS dưới lớp nhận xét, sửa sai b. = 5x(x - 2y)(x - 3) 18. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng - Qua c©u c,  Gv nªu chó ý - Gv giíi thiÖu ?2 ? §Ó t×m ®­îc x ta lµm nh­ thÕ nµo - GV hướng dẫn giải (Bảng phụ). Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8 c. = (x - y)(3 + 5x)  Chó ý (SGK - 18) ?2 T×m x sao cho 3x2 - 6x = 0 Biến đổi VT thành tích  x = 0 hoặc x = 2. * Cñng cè - LuyÖn TËp - Qua bµi häc h«m nay c¸c em ®­îc biÕt thªm kiÕn thøc g×? - Nh¾c l¹i thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö?. §Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung ta làm như thế nào? - GV chèt l¹i toµn bµi vµ cho HS lµm bµi tËp 39, 40, 41 (Sgk - 19) * Hướng dẫn. - Nắm chắc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung; Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp. - Lµm c¸c BT 40; 41; 42 (Sgk – 19) vµ BT (SBT - ) - Hướng dẫn: Bài 42 (Sgk-19) Biến đổi. 55n+1 - 55n = 55n(55 - 1) = 54.55n  54. - Đọc và nghiên cứu tiếp bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” – Giờ sau học * Rót kinh nghiÖm.. 19. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Phßng Gi¸o dôc B¹ch Th«ng. Gi¸o ¸n To¸n - §¹i sè 8. TiÕt 10. §7. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. . Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. I. Môc tiªu.  HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.  HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.  Cã ý thøc nghiªm tóc vµ tÝch cùc trong häc tËp vµ th¶o luËn nhãm. II. ChuÈn bÞ.  GV: B¶ng phô, phÊn mµu.  HS: Ôn các hằng đẳng thức đã học. III. Các hoạt động dạy học. * ổn định. * KiÓm tra.  HS: Viết công thức tổng quát các hằng đẳng thức đã học dưới dạng ngược lại.  Gv nhận xét, cho điểm và đặt vấn đề vào bài. * Bµi míi. H§ cña GV vµ HS Ghi b¶ng 1. VÝ dô. ? Yêu cầu HS đọc VD (Sgk) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö ? Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c ®a thøc cÇn a, x2 – 4x + 4 = ... = (x – 2)2 ph©n tÝch thµnh nh©n tö? b, x2 – 2 = ... = (x - 2 )(x + 2 ) - Gọi HS đứng tại chỗ trình bày lại VD  c, 1 – 8x3 =... = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2) Gv ghi l¹i trªn b¶ng. C¸c lµm c¸c vÝ dô trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a - HS dưới lớp ghi vào vở thức thành nhân tử bằng p2 dùng hằng đẳng - Gv giíi thiÖu qu¸ tr×nh thùc hiÖn c¸c VD thøc lµ ph©n tÝch ®a thøc b»ng p2 dïng h»ng ?1 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö đẳng thức. a, x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 2 ? Qua VD trên để phân tích đa thức bằng p b, (x + y)2 - 9x2 = (x + y - 3x)(x + y + 3x) dùng hằng đẳng thức ta làm ntn? = (y - 2x)(y + 4x) ? ¸p dông cho HS th¶o luËn lµm ?1 , ?2 ?2 TÝnh nhanh 1052 - 25 20. Người thực hiện: Đinh Bằng Giang – Trường THCS Dương Phong Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>