Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Giang năm học 2010 - 2011 môn: Toán lớp 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.96 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 9. ĐỀ CHÍNH THỨC. Ngày thi: 02/4/2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1: ( 4 điểm) 1. Cho hai số x, y 0 . Rút gọn biểu thức sau: A. x2 y 2 x2 y 2 x4 y 4 4 4 . x y x 2 y 2 ( x y)2 ( x 2 y 2 )2. 2. Cho x 3 2 2 3 3 2 2 3 và y 3 3 17 3 3 17 . Tính giá trị biểu thức: B x3 y3 6 x 6 y 2013. 2 2 2ax ay 2 x y 2b Câu 2: ( 4 điểm ) Cho hệ phương trình (1) ( a, b là tham số). y x b 2 1. Giải hệ phương trình (1) với a ; b 3. 3. 2. Tìm giá trị thực của b để hệ phương trình (1) có nghiệm với mọi số thực a. Câu 3: ( 4 điểm) 1. Tìm tất cả các số tự nhiên n để P n 2 2n 1 n 2 2n 2 1 là số nguyên tố. 2. Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 y 3 2 x 6 9 x 4 2011. Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; r), với BC là đường kính cố định, điểm A thay đổi. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm B. Kẻ AM vuông góc với BC ( M BC ), Điểm N là trung điểm của đoạn MC. Đường thẳng DM cắt (O) tại các điểm P và Q, đường thẳng AN cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng: 1. Điểm D di động trên một đường tròn cố định. 2. DM AN . 3. Tổng các bình phương các cạnh của tứ giác APKQ không đổi. Câu 5: (2 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và x, y, z là ba số thực thoả mãn ax by cz a b c 0 . Chứng minh rằng: xy yz zx 2 x 2 y 2 z 3 0 . ----------------------------- Hết --------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:............................................................... Số báo danh: ........................................................................ Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span>
